Etude d’impact par la simulation numérique

Grâce à la performance des outils informatiques, la simulation numérique devient progressivement une approche des plus adaptées pour analyser ce genre de problèmes. De plus, elle est économique par rapport au coût des essais expérimentaux. Selon la nature de la méthode numérique, nous pouvons les classer en deux groupes : les méthodes continues et les méthodes discrètes.

1.2.2.1 Les méthodes numériques continues

Gordon (Gordon et al, 1992) a réalisé des simulations d’essai d’impact à l’aide d’un code aux éléments finis (Lagrangian EPIC). La configuration des essais était celle d’une dalle en acier soumise à un missile déformable dont la vitesse du missile était de l’ordre de 1000 m/s. La sensibilité des paramètres (vitesse, masse et diamètre du missile) a été étudiée.

Shirai (Shirai et al, 1994) a simulé une poutre en béton armé soumise à une chute de bloc. En supposant que le béton est un matériau homogène et isotrope, Shirai et al. ont proposé une loi de comportement utilisant une fonction parabolique permettant d’exprimer la relation contrainte/déformation (voir la Fig. 1-18). De plus, l’effet de vitesse (le taux de déformation) sur la résistance du béton a été pris en compte dans ce modèle. Les résultats obtenus ont été comparés avec les résultats expérimentaux en termes de déformation de la poutre.

Figure 1-18 : Critère de rupture du béton proposé par Shirai (Shirai et al, 1994)

Pour simuler les évènements accidentels sur une centrale nucléaire, un essai d’impact a été réalisé par Eibl (Eibl et Kobler, 1994), où un avion de combat a été piloté pour impacter un mur en béton. La force d’impact a été enregistrée au cours de cet essai. Suite à cet essai, ils ont effectué des essais Meppen² et ils ont proposé une loi de comportement permettant d’exprimer la réponse d’une structure sous sollicitation dynamique. Krutzik et Eibl (Krutzik et Eibl, 2005) ont continué plus tard cette étude sur la procédure de la propagation d’ondes dans une structure en béton par la méthode aux éléments finis. Ils ont montré la difficulté sur le choix de la discrétisation lors d’une fréquence importante de la propagation d’ondes.

LS-DYNA est un code utilisant la méthode des éléments finis et qui est souvent utilisé pour traiter le problème de l’impact rapide (Ǻgårdh et Laine, 1999 ; Teng et al., 2004 ; Polanco-Loria et al., 2008). Le travail de Teng (Teng et al., 2004) sur les études d’impact de missile est proche des travaux de recherche présenté dans ce mémoire de thèse. Une dalle en béton armé soumise à l’impact d’un projectile lancé à 800 m/s a été simulée (voir la Fig. 1-19). En supposant le béton comme un matériau homogène, leur modèle avait pour but de définir la matrice de rigidité équivalente à celui de matériau réel. Un maillage simplifié a été utilisé, ce qui a considérablement réduit le temps de calcul. Le résultat numérique obtenu était en bon accord avec l’observation en termes de vitesse résiduelle après la perforation de la dalle.

En conclusion, les méthodes continues présentent l’avantage de proposer un grand nombre de modèles disponibles dont les paramètres associés sont identifiés par des essais expérimentaux. Les résultats de la littérature montrent une forte pertinence de ces méthodes sur une grande plage de taux de déformation : du régime quasi statique à la dynamique rapide. Cependant, lors du traitement de fortes discontinuités, comme la propagation des fissures ou la fragmentation, les approches continues ne semblent pas être le meilleur choix pour résoudre ce type de problème. Par exemple, la méthode aux éléments finis a besoin de prendre en compte un processus d’érosion lors de l’ouverture d’une fissure. Ceci impose une dépendance du maillage qui ne respecte pas au sens physique, la conservation d’énergie. Les méthodes continues sans maillage, comme par exemple la méthode SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics), présentent le grand avantage d’utiliser des lois de comportement classiques de milieux continus, tout en décrivant aisément l’apparition de discontinuités. Cependant, ces méthodes, présentent les mêmes difficultés que les méthodes classiques sur la signification de la variable d’endommagement, et de plus, elles présentent des difficultés de résolution des cycles d’apparition/disparition du contact.

2 Essais d’impact effectués en Allemagne, situé à côté de la ville de Meppen. Il s’agit des impacts de projectiles déformables contre une dalle en béton. Ces essais permettent d’étudier le comportement de la dalle sous le chargement

Figure 1-19 : Impact du missile sur une dalle en béton par la simulation de modèle élément fini (Teng et al., 2004).

1.2.2.2 Les méthodes numériques discrètes

Les méthodes continues sont développées depuis beaucoup plus de temps que les méthodes discrètes. Cependant, les méthodes discrètes semblent proposer une alternative intéressante pour analyser le problème de l’impact, pour lequel la fracturation et la fragmentation sont des caractéristiques majeures. Cette méthode qui est désormais largement utilisée en géotechnique permet d’étudier, entre autres, les phénomènes d’instabilités et d’écoulement dans les milieux granulaires (Calvetti et al., 2003 ; Sibille et al., 2007, Belheine et al., 2008). Certaines applications ont été réalisées sur la modélisation de chute de bloc sur milieux granulaires (Donzé et Magnier, 2001 ; Shiu et al., 2006a ; Calvetti et al., 2006). Cette méthode a aussi commencé à être utilisée pour caractériser le comportement dynamique des milieux granulaires cohésifs comme le béton (Donzé et al., 1999 ; Hentz et al., 2003). Cependant, la modélisation sur l’impact de la dynamique « rapide » reste encore à approfondir. Nous allons présenter par la suite des simulations d’impact par la méthode des éléments discrets.

Sawamoto (Sawamoto et al, 1998) a étudié l’endommagement local d’une structure soumise à un impact de missile. Une loi d’interaction en utilisant le critère de Mohr-Coulomb a été proposée dans son travail (voir la Fig. 1-20). Sawamoto a montré que la méthode des éléments discrets (notée MED) est capable de reproduire quantitativement non seulement la force d’impact, la procédure de pénétration mais aussi la transition de l’énergie cinétique pendant l’impact du missile (voir la Fig. 1-21).

Figure 1-20 : Fonction de seuil pour le béton (Sawamoto et al, 1998)

Figure 1-21 : Simulation d’une dalle soumise à un impact de missile déformable par la MED (Sawamoto et al, 1998).

Les essais de Berriaud ont été simulés par Magnier et Donzé (Magnier et Donzé, 1998) en utilisant la méthode des éléments discrets en 2 dimensions. Leur travail s’intéressait à rechercher la limite de perforation (e ) et la limite d’écaillage (_p e ), voir la Fig. 1-22. Les résultats sont comparés avec _s

certaines lois de prédiction. La procédure d’endommagement d’une structure dû à l’impact du missile est synthétisée comme suit : l’écrasement de matériau est d’abord observé au tour de la zone d’impact, ensuite, les fracturations radiales se propagent à l’intérieure de la dalle, finalement, les

elle s’étend progressivement sur la direction latérale de la dalle. Leur travail montre en outre que la procédure d’écaillage ne dépend pas seulement de l’énergie cinétique du missile mais aussi de la quantité de mouvement. Ils montrent également que la limite d’écaillage dépend de la durée de chargement d’impact. Pour la même énergie cinétique d’un missile, plus la durée de chargement est longue, plus l’épaisseur d’écaillage est importante.

Figure 1-22 : Simulation de l’impact du missile : à gauche, l’écaillage et à droite, la perforation (Magnier et Donzé, 1998).

Un modèle numérique du type lattice a été proposé par Cusatis et al. (Cusatis et al., 2003a ; Cusatis et al., 2003b) permettant d’étudier la non-linéarité et la fracturation du béton. Leur loi de comportement est développée en prenant en compte l’effet de cisaillement et la sensibilité de confinement (nommé Confinement-Shear-Lattice model). Suite à la validation du modèle en quasi statique, des simulations numériques d’impacts de missile ont été effectuées sur une dalle en béton armé (Cusatis et Pelessone, 2006). Comme illustré dans la Fig.1-23, les renforts sont représentés par des maillages en élément fini. Les éléments discrets sont couplés autour de ces renforts. Malgré les instabilités générées par le couplage entre la MED et la MEF, Cusatis a montré quantitativement que le modèle discret est une approche intéressante pour traiter les problèmes en dynamique rapide.

Figure 1-23 : Simulation de l’impact du missile sur une dalle en béton armé (Cusatis et Pelessone, 2006).