Energie cinétique ou quantité de mouvement

Les essais que nous allons maintenant présenter ont été simulés non seulement pour étudier l’effet de l’armature mais aussi pour mieux comprendre le critère de l’impact dynamique sur la dalle en béton armé, nous nous intéresserons au critère de la capacité de perforation du missile. Dans les différentes lois de prédiction, la caractéristique du missile qui est souvent prise en compte est son énergie cinétique, donc la vitesse est le paramètre majeur devant la masse pour perforer (ou pénétrer) la cible. Mais, dans certains cas réels, nous observons pourtant qu’un missile avec une grande masse et une petite vitesse peut être parfois plus agressif qu’un autre missile avec une petite masse et une grande vitesse. Au lieu de prendre en compte l’énergie cinétique du missile pour caractériser sa performance contre une cible, il vaut donc mieux considérer sa quantité de mouvement dans laquelle la masse et la vitesse du missile sont d’importance égale (Magnier et Donzé, 1998). Les valeurs du moment cinétique et de l’énergie cinétique du missile pour chaque essai sont données dans le tableau 4-1. En plus des essais discutés précédemment, quatre essais ont été choisis parmi les données expérimentales de CEA-EDF pour étudier la performance du missile. L’essai D27 et l’essai D28 sont comparés puisqu’ils diffèrent légèrement en termes de quantité de moment cinétique et d’énergie cinétique. A partir de la formule de Fullard, nous obtenons des résultats qui sont toujours comparables aux observations des essais expérimentaux, il n’y a que l’essai D27 qui perfore la dalle (voir la Fig. 4-24). La figure 4-25 présente les résultats numériques de l’influence du taux de renforcement sur la position du missile mesurée à la fin de l’impact. La simulation numérique nous montre que le missile de l’essai D27 a une forte capacité de pénétration par rapport à l’essai D28. De plus, à travers l’étude du taux de renforcement, le résultat numérique nous informe que la dalle de l’essai D27 peut résister à la perforation du missile lorsque le taux de renforcement est supérieur à 2,1 %. Concernant la performance de la dalle entre la pénétration (ou perforation), les résultats des essais D27 et D28 sont raisonnables puisque l’énergie cinétique et le moment cinétique du missile de D27 sont quantitativement supérieurs à ceux du missile de D28.

Figure 4-24 : taux de renforcement en fonction de l’épaisseur de la cible juste pour perforer, essais D27 et D28 (tracé par l’Eq. (1-10a))

Figure 4-25 : Position du missile à la fin de l’impact pour différents taux de renforcement, essais D27 et D28 (numérique)

Les essais D35 et D37 sont deux configurations d’impact extrême. Le missile de l’essai D35 a une petite masse (31 kg) mais une vitesse d’impact importante (445 m/s) qui entraîne une grande quantité d’énergie cinétique. En revanche, la dalle de l’essai D37 est soumise à un missile de masse importante (303 kg) mais de faible vitesse initiale (49 m/s), ce qui donne une quantité de mouvement important (voir le Tab. 4-1). L’énergie cinétique du missile de l’essai D35 est supérieure à celle de l’essai D37, en revanche la quantité de mouvement de l’essai D37 est plus importante que celle de l’essai D35. La figure 4-28 montre que dans les deux cas la cible n’est pas perforée selon la prédiction de la formule de Fullard, alors que la perforation est observée expérimentalement pour l’essai D37. Pour ces deux cas, la loi de prédiction de Fullard est mise en défaut. De plus, la formule empirique prédit une meilleure performance de la pénétration pour le missile de l’essai D35 que pour celui de l’essai D37, la vitesse d’impact contribue davantage à la pénétration que la masse du missile. Les essais expérimentaux montrent cependant l’inverse. La formule de Fullard n’est plus valable sur ces cas d’impact extrême. Passons à la simulation de notre modèle numérique. La trajectoire du missile en fonction du temps est présentée dans la figure 4-27, où l’on voit que l’essai D37 conduit à la perforation alors que l’autre missile est arrêté par la dalle. Notre modèle numérique peut toujours prédire correctement le phénomène de perforation pour ces deux cas extrêmes. L’étude du taux de renforcement a été faite également pour les essais D35 et D37. Nous observons dans la figure 4-29 que la cible de D37 est toujours perforée pour une variation du taux de renforcement de 2,3 % à 4,1 %. Pourtant, la courbe de l’essai D35 peut être séparée en deux parties selon le taux de renforcement : lorsque le taux de renforcement est inférieur à 2,7 %, la position finale du missile est dominée fortement par le taux de renforcement, i.e. une relation linéaire décroissante entre la profondeur de pénétration et le taux de renfort est observée dans ce régime. En revanche, pour l’autre partie, lorsque le taux de renfort est supérieur à 2.7 %, la profondeur de pénétration du missile reste quasiment la même en changeant le taux de renforcement. Cette observation est en accord avec les lois empiriques. Autrement dit, le renfort joue un rôle important lorsque le missile perfore la majeure partie de la cible. En revanche, si le missile pénètre peu la cible, l’effet de renfort

peut être ignoré, comme remarqué dans le cas D24. C’est la raison pour laquelle le taux de renforcement est souvent considéré, dans les formules empiriques récentes, pour prédire la balistique limite mais pas pour prédire la profondeur de pénétration.

Pour ce dernier cas de figure, nous remarquons que pour une configuration d’impact extrême (masse et vitesse importantes), la formule de Fullard n’est plus valable, alors que la simulation numérique nous donne une prédiction plus correcte. Une deuxième remarque importante à noter est que la masse représente un paramètre de pénétration important.

Figure 4-26 : Configuration numérique de l’essai D35

Figure 4-27 : trajectoire du missile en fonction du temps pour la simulation des essais D35 et D37.

Figure 4-28 : taux de renforcement en fonction de l’épaisseur de la cible juste pour perforer, essais D27 et D35 (tracé par eq.5).

Figure 4-29 : Position du missile à la fin de l’impact avec différents taux de renforcement pour les essais D37 et D35 (numérique).

Figure 4-30: Influence du taux de renforcement en fonction du pourcentage de lien cassé pour l’essai D27. La zone d’impact est représentée par un carré de longueur 2D qui est

utilisé pour la mesure de lien cassé.