Afin d’illustrer l’impact d’une perturbation de la vitesse Vs sur le diagramme de dispersion, nous avons considéré des diminutions respectives de 5%, 10% et 20% de la vitesse des ondes S pour les deux premières couches du modèle. La figure 3.2 représente les diagrammes de dispersion associés, la courbe en pointillés noirs correspondant à la courbe de dispersion pointée dans le modèle de référence. Elle permet de mettre en évidence le faible impact de ces perturbations sur la dispersion relative aux basses fréquences. Au dessous de 40 Hz, le pointé de la courbe de dispersion peut être identique à celui effectué sur le modèle de référence. Les hautes fréquences sont quant à elles beaucoup plus sensibles à une perturbation de la vitesse de la première couche. Un décalage vers la gauche, due à la diminution de la vitesse, est clairement observable au niveau des figures (3.2 a, c et e).
L’utilisation de la SASW en vue d’obtenir une coupe 2D des vitesses S servant de modèle initial à l’inversion en formes d’onde élastique n’est donc pas aisée. Que ce soit à cause de l’hypothèse 1D qui fonde le problème inverse tel qu’il est résolu actuellement, de la complexité de l’interprétation des modes de propagation dans les milieux contrastés, ou de la dépendance du pouvoir de discrimination avec la profondeur, cette méthode reste peu employée. Nous allons voir maintenant ce qui est actuellement proposé pour résoudre le problème de l’estimation du modèle initial utilisé pour l’inversion des formes d’onde élastique, et ce pour des applications de la proche surface.
6 Utilisation pour l’inversion des formes d’onde en
proche surface
L’application de l’inversion en forme d’onde à des problèmes d’imagerie de proche surface est récente et date de quelques années. La plupart de ces applications se basent sur l’approximation acoustique et s’intéressent par conséquent à la construc-tion d’un modèle initial pour la vitesse des ondes P (Pratt & Shipp, 1999 ; Sheng et al., 2006 ; Smithyman et al., 2009 ; Gao et al., 2006, 2007). Pour ces applications, 46 6. UTILISATION POUR L’INVERSION DES FORMES D’ONDE EN PROCHE SURFACE
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figure 3.1 – Exemples de figures (ou diagrammes) de dispersion effective associées à trois configurations de modèles à trois couches. (a) Modèle de référence (b) Modèle avec une couche pentée (c) modèle avec une discontinuité latérale de vitesse. La vitesse moyenne (pour Vp et Vs) est la même pour les trois modèles. La ligne noire en pointillés représente la courbe de dispersion pointée dans le modèle de référence la tomographie des premiers temps d’arrivée est utilisée pour la reconstruction d’un modèle initial donnant la distribution des vitesses Vp.
Gélis (2005) s’est intéressée à la construction d’un modèle initial, pour les para-mètres Vp et Vs afin de pouvoir tester l’inversion en forme d’onde élastique sur le site de Jargeau, site que nous avons aussi étudié dans les mêmes conditions et dont les résultats seront décrits dans le chapitre 6. Son choix s’est porté sur la construc-tion d’un modèle Vs à partir du modèle Vp (obtenu par tomographie des premiers temps d’arrivée), en considérant un rapport Vp/Vs constant. Cette stratégie sera
6. UTILISATION POUR L’INVERSION DES FORMES D’ONDE EN PROCHE SURFACE
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figure 3.2 – Exemples de figures (ou diagrammes) de dispersion effective associées à des perturbations de 5% (a et b), 10% (c et d) et de 20% (e et f) de la vitesse Vs. La première colonne correspond des perturbations de la vitesse Vs de la première couche. La deuxième colonne correspond à des perturbations de la deuxième couche. La ligne noire en pointillés représente la courbe de dispersion pointée dans le modèle de référence
aussi testée dans l’étude des cas réels.
7 Conclusion
L’ensemble des méthodes décrites dans ce chapitre peuvent être utilisées pour la construction d’un modèle initial de vitesse, tirant profit pour la plupart d’entre
elles, d’une partie de l’information contenue dans le signal sismique. Les méthodes "classiques" utilisées dans le cadre de la prospection en proche surface, à savoir la tomographie des temps des premières arrivées et la méthode MASW, permettent de fournir un modèle initial, pour les paramètres Vp et Vs, nécessaires pour l’inversion des formes d’onde élastique. Ces deux techniques seront utilisées dans les deux cas réels présentés dans le chapitre 6.
A l’échelle de la subsurface, des applications récentes ont permis de valider l’uti-lisation des résultats de la tomographie des premiers temps d’arrivée pour l’inversion des formes d’onde sous l’approximation acoustique. Toutefois, très peu de références s’intéressent à la construction d’un modèle initial pour le paramètre Vs. Seule Gélis (2005) présente un exemple d’application sur des données réelles.
Application de l’inversion des formes
d’onde élastique aux milieux de la
subsurface : étude numérique
Dans ce chapitre, nous allons mener une étude numérique afin d’évaluer la capa-cité de l’inversion des formes d’onde élastique pour reconstruire des milieux hétéro-gènes situés en proche surface. Deux configurations principales seront étudiées. La première se rapporte à une configuration en diffraction (présence d’hétérogénéités locales représentées sous forme d’inclusions rigides ou atténuantes) où la détection de cavités vides sera traitée comme un cas particulier. La deuxième concerne le cas d’un milieu hétérogène comportant des variations latérales de vitesse. Pour ces deux cas, la surface libre est supposée plane et est prise en compte à la fois dans le problème direct et inverse.
1 Détection d’hétérogénéités locales
Nous allons considérer dans cette section le cas d’un modèle bidimensionnel ho-mogène comportant deux hétérogénéités locales. Les dimensions horizontale et ver-ticale du modèle sont respectivement 150 m et 18 m. Deux hétérogénéités circulaires de diamètre 5 m sont situées respectivement à une position horizontale de 50 m et de 100 m (figure 4.4a). Le milieu encaissant est caractérisé par des vitesses de 1000 m/s et 600 m/s pour les ondes P et S et une densité de 1500 kg/m3. Cette densité est supposée constante dans tout le milieu, y compris dans les "cavités". La source utilisée est une source explosive modélisée par un Ricker de fréquence centrale 60 Hz. Le dispositif d’acquisition se compose de 66 sources et 66 récepteurs situés res-pectivement à 0.3 m et 0.15 m de la surface libre. Leur emplacement est représenté par les lignes rouge et bleue de la figure 4.4a. Les caractéristiques du milieu sont récapitulées dans le tableau 4.1.
Ce modèle présente des caractéristiques assez particulières, en effet :
– Les longueurs d’onde associées à la vitesse de propagation des ondes S, pour la fréquence centrale, dans les deux cavités sont respectivement de 15 m et 5 m. Le principe affirmant que la résolution de l’inversion des formes d’onde est d’une demi longueur d’onde (Pratt, 1999) conduit à des résolutions "espérées" 51
Rayon(m) Vs(m/s) Vp(m/s) ρ (kg/m3) λV s(m) λV p(m) Hétérogénéité 1 2.5 900 1500 1500 15 25 Hétérogénéité 2 2.5 300 500 1500 5 8.3 Milieu encaissant 600 1000 1500 10 16.6 Table 4.1 – Caractéristiques du modèle considéré. Les longueurs d’ondes λV s etλV p sont calculées par rapport à la fréquence centrale de la source égale à 60 Hz
de 7.5 m et de 2.5 m, respectivement. Pour le paramètre Vp, cela conduit à des résolutions de 12.5 m et et 4.15 m, respectivement.
– Le dispositif utilisé assure une bonne ouverture d’acquisition. Le déport maxi-mum est de 130 m pour une profondeur d’investigation inférieure à 20 m. – Les deux hétérogénéités sont situées à une faible profondeur (5 m) au dessous
de la surface libre. Ceci implique une intéraction forte de ces hétérogénéités avec les ondes de Rayleigh.
– Par rapport au milieu encaissant, les deux cavités présentent des contrastes de signes opposés. Ce contraste de vitesse, pour Vp et Vs, est positif dans le cas de la cavité située à la distance horizontale de 50 m, qu’on appellera désormais cavité 1. Il est négatif pour pour la cavité 2, située à une position horizontale de 100 m.