Pour mettre en évidence la contribution des très hautes fréquences sur les ré-sultats de l’inversion, nous avons inversé un quatrième groupe de trois fréquences
(a)
(b)
Figure 5.32 – Modèle Vp final obtenu après inversion de quatre groupes de fré-quences (les trois premiers groupes sont définis dans le tableau 5.1. Le quatrième groupe comporte les fréquences de 134.3 Hz, 164.8 Hz et 195.3 Hz) avec les coef-ficients d’amortissement de 20 s−1, 5 s−1 et 1.5 s−1. Les composantes verticales et horizontales sont inversées. (a) Inversion avec la méthode des gradients conjugués. (b) avec la méthode L-BFGS
(a) (b)
Figure 5.33 – Profils verticaux extraits pour le paramètre Vp (correspondant à une distance of 100m) inversion de quatre groupes de fréquences (les trois premiers groupes sont définis dans le tableau 5.1. Le quatrième groupe comporte les fréquences de 134.3 Hz, 164.8 Hz et 195.3 Hz) avec les coefficients d’amortissement de 20, 5 et 1.5. (a) inversion avec la méthode du gradient conjugué. (b) avec la méthode L-BFGS. L’apport de la méthode L-BFGS est clairement visible sur la couche dont la vitesse vraie (ligne continue noire) est de 1600 m/s
correspondant respectivement à 134.3, 164.8 et 195.3 Hz. Les figures (5.30, 5.31, 5.32 et 5.33) montrent les résultats obtenus pour les deux paramètres Vp et Vs, en utilisant la méthode du gradient conjugué puis la méthode L-BFGS. L’inversion de ces hautes fréquences a permis de définir les différentes couches du modèle avec une meilleure résolution que celle obtenue en se limitant à la fréquence maximale de 134.3 Hz. Le paramètre Vs est défini avec un meilleur rapport signal sur bruit en utilisant la méthode L-BFGS et les artefacts observés au niveau de la partie super-ficielle (correspondant au fort contraste entre la couche supersuper-ficielle et le bedrock) du modèle sont atténuées. Les différences entre les résultats relatifs aux deux mé-thodes d’optimisation sont plus visibles pour la paramètre Vp. Les profils verticaux montrent en particulier que la couche dont la vitesse est de 1600 m/s est nettement mieux résolue. L’utilisation des hautes fréquences à clairement permis d’améliorer la résolution des modèles finaux obtenus, en particulier celle du modèle Vp.
L’exploitation de ces gammes de fréquences reste toutefois très difficile sur les données réelles en raison des effets d’atténuation dus entre autres à la fracturation des couches superficielles du milieu qui ont tendance à absorber la partie haute fréquence du spectre.
4 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons évalué les performances de l’inversion des formes d’onde élastique dans un contexte de proche surface où les milieux auscultés sont très hétérogènes en présence d’une topographie complexe. Dans ce contexte parti-culier, le problème inverse devient fortement non linéaire.
Nous avons considéré un modèle de vitesse réaliste de glissement de terrain, pré-sentant de forts contrastes de vitesses entre les couches superficielles et le bedrock et une topographie irrégulière. Le recours, à travers la méthode Galerkin discontinus, aux faibles ordres d’interpolation, utilisant la formulation mixte P0-P1, a permis d’assurer une modélisation précise du champ d’onde propagé à un coût raisonnable en mémoire et en temps de calcul. La prise en compte de la condition de surface libre et de la géométrie de la topographie dans la modélisation introduit des phénomènes de propagation d’onde très complexes (ondes de surfaces avec différents modes de propagation, ondes converties, diffractions multiples). Le contexte particulier de la proche surface crée des interférences entre ces ondes complexes et les ondes de vo-lumes provoquant une signature très importante dans les données réelles-réponse du modèle initial.
La forte non linéarité du problème inverse a empêché la reconstruction des para-mètres élastiques du milieu à partir de l’inversion séquentielle d’un nombre fini de fréquences, de forts artefacts apparaissant en surface et l’algorithme conver-geant vers un minimum local. Nous avons alors évalué l’apport de deux niveaux de pré-conditionnement hiérarchiques qui consistent en une inversion par groupes de fréquences et l’utilisation des fréquences complexes. Ces deux niveaux de pré-conditionnement ont précédemment montré des résultats encourageants sur des do-maines d’échelle pétrolière.
Dans notre cas, l’appel à ces deux techniques a été déterminant pour la
térisation des paramètres du milieu. Leur utilisation combinée a permis d’expliquer une grande partie des résidus initiaux observés et de reconstruire les géométries des couches superficielles avec une résolution satisfaisante. Il est toutefois important, pour que cette contribution soit optimale, de prendre en compte certains points. En effet, la largeur de la bande fréquentielle des groupes inversées doit non seulement prévenir les phénomènes d’ambiguïté de phase, mais aussi tenir compte du poids de chaque fréquence inversée dans le spectre de la source. Par ailleurs, le choix des coeffi-cients d’amortissement est critique. En allant des forts vers les faibles coefficoeffi-cients, les signaux provenant de phénomènes de propagation complexes sont progressivement introduits, ce qui permet d’atténuer la forte non linéarité du problème inverse. Les forts coefficients d’amortissement doivent en particulier être judicieusement choisies pour ne pas perturber la reconstruction du paramètre Vs.
Des résultats obtenus avec deux méthodes d’optimisation différentes ; la méthode des gradients conjugués et la méthode L-BFGS ont montré des niveaux de conver-gence différents. Une amélioration significative de la résolution des paramètres inver-sées a été obtenue par la méthode L-BFGS qui constitue désormais une alternative très intéressante à la méthode de gradient conjugué.
Nous avons également analysé l’impact d’un ensemble de considérations pra-tiques, reliés aux investigations opérationnelles de proche surface, sur les résultats de l’inversion. Nous avons en particulier montré que l’inversion de la composante verticale seule, permet d’aboutir à des résultats acceptables en terme de résolution et de niveau de convergence. Nous avons aussi mis en évidence l’impact d’une dé-cimation de l’acquisition des données, dans l’espace des sources, sur les résultats de l’inversion. La prise en compte des ondes S et des ondes de surface dans l’in-version des formes d’onde élastique la rend plus exposée au phénomène d’aliasing spatial lorsque l’illumination du milieu ausculté est incomplète. Ceci se traduit au niveau des résultats de l’inversion par de forts artefacts affectant significativement la reconstruction des paramètres inversés.
Cette étude numérique a enfin permis de compléter les résultats du chapitre précédent en analysant la contribution d’un ensemble de facteurs conditionnant l’efficacité de l’inversion en contexte opérationnel. Dans le chapitre suivant, nous reprendrons les avancées obtenues afin de traiter deux applications de l’inversion des forme d’onde élastique sur données réelles.
Applications à des cas réels
Nous proposons dans ce chapitre deux applications de l’inversion des formes d’onde élastique à des données réelles acquises en proche surface. Le premier cas se rapporte à la détection d’une cavité maçonnée à Jargeau (45). Le deuxième cas traite l’imagerie d’une section transverse du glissement de terrain de Super-Sauze (04).
1 Application de l’inversion des formes d’onde à des
données réelles de proche surface : état de l’art
Pour pouvoir appliquer l’inversion des formes d’ondes aux données réelles, il est nécessaire de :
– Définir un modèle initial pour chaque paramètre inversé. Ce modèle initial doit être suffisamment précis pour expliquer les différentes arrivées observées sur les données réelles avec une erreur permettant d’éviter le phénomène de saut de phase (cohérence cinématique).
– Estimer l’ondelette source. Contrairement aux cas numériques, cette dernière est généralement inconnue dans le contexte opérationnel.
– Passer par une étape de prétraitement des données. Cette étape est cruciale pour que les données exploitées par l’inversion des formes d’onde soient adap-tées à l’approximation utilisée.