1.4 Objectif de la thèse et organisation du manuscrit
2.1.2 Imagerie par RMN
Il a été présenté jusqu’ici les principes et les outils permettant d’aboutir à la génération de signaux RMN. Ce sont sur ces mêmes principes que l’imagerie par RMN permet la formation d’images. Pour ce faire, une localisation spatiale du signal est à pourvoir, et c’est au travers du système de gradient et des impulsions RF que l’opération est usuellement organisée, comme proposé par Paul Lauterbur en 1973 [55].
Sélection de coupe et impulsions sélectives
L’application d’un gradient dans une direction donnée permet de faire varier linéairement la fréquence de résonance dans l’aimant. D’une façon générale, cette fréquence s’écrit :
ω(r) = ω0+ γ ~G · ~r. (2.35)
Pauly et coll. [56] ont démontré la correspondance temps-fréquence d’une impulsion RF dans le cas d’excitations à angle de bascule faibles (α < 30◦). En effet, sous cette hypothèse, le profil fréquentiel d’une impulsion peut être approximé par la transformée de Fourier de son profil temporel. Par exemple, une impulsion conventionnelle dont la porteuse possède une forme de sinus cardinal (sinc) correspond idéalement à un profil rectangulaire dans le domaine fréquentiel.
Afin de sélectionner spatialement une coupe, un ou plusieurs gradients de sélection de coupe et une impulsion RF sélective sont employés simultanément. La bande passante fréquen- tielle générée par un gradient dans une direction est linéaire, et le centre de l’aimant corres- pond à la fréquence ω0. En pratique, la bande passante d’une impulsion conventionnelle pour 22
la sélection d’une coupe centrée selon (Oz) et d’épaisseur ∆z doit obéir à :
∆f = γGz∆z
2π . (2.36)
Une coupe d’intérêt peut aussi être sélectionnée de façon oblique par la combinaison de deux à trois gradients, et décentrée par modification de la fréquence d’oscillation ωRF de l’impulsion RF.
Une impulsion RF modulée en amplitude se distingue par son produit {Temps d’impulsion × Bande passante}, ou Time-Bandwidth Product (T BW ) :
T BW = τRF× FWHM, (2.37)
où FWHM est la largeur spectrale à mi-hauteur de l’impulsion, et τRFsa durée. Un paramètre
T BW élevé correspond une impulsion fournissant un profil de coupe droit. L’objectif par la
suite consiste à optimiser les paramètres de sélection de coupe à partir des équations (2.36) et (2.37) selon les capacités de l’imageur (amplitude maximale des gradients (Gmax) et amp-
litude maximale d’impulsion RF (B1,max)) et de la finesse de coupe désirée (T BW ).
Lors de l’application d’une impulsion symétrique, la présence de gradients de sélection de coupe impose une accumulation de phase du système de spins excités lors de la seconde moitié de l’impulsion d’une quantité :
Φ(r, τRF/2) = γ
Z τRF/2
0
~
G(r, t0) · ~rdt0. (2.38)
Cette quantité correspond à une dispersion dans la coupe sélectionnée [57]. La condition de cohérence du système est donnée lorsque la phase totale du voxel est nulle. Il s’agit alors de compenser le déphasage induit en équation (2.38) tel que :
Φtot(r, τRF/2 + τ ) = Φ(r, τRF/2) + Φcomp(r, τ ) = 0, (2.39)
où Φcomp est une phase additionnelle appliquée.
L’accumulation de phase permettant de compenser la défocalisation est alors donnée par :
Φcomp(r, τ ) = γ Z τ 0 ~ Gcomp(~r, t0) · ~rdt0 = −γ Z τRF/2 0 ~ G(~r, t0) · ~rdt0. (2.40) De plus, une commutation instantanée de l’amplitude nominale à une valeur nulle (et inversement) est impossible pour un système de gradients du fait des limitations de leurs amplificateurs. Sur un imageur, cette commutation est calibrée lors de pré-réglages (pre- emphasis) de façon à fournir une transition linéaire (ou assimilée) et de même durée dans toutes les directions. Ainsi, il convient de compenser cette quantité au travers de termes additionnels à l’équation (2.40).
CHAPITRE 2. IMAGERIE PAR RÉSONANCE MAGNÉTIQUE NUCLÉAIRE
Le processus d’une sélection de coupe conventionnelle droite est illustrée en figure 2.6.
Figure 2.6 – Illustration de la sélection de coupe à partir d’une impulsion sinc et d’une refocalisation de gradient (a), et schéma d’une coupe sélectionnée (en rouge) dans un volume quelconque (b).
Espace de Fourier
Afin de localiser spatialement le signal RMN évoluant temporellement, le système de gradients est utilisé du fait qu’il permet de moduler spatialement la fréquence de résonance, comme indiqué en équation (2.35). Il est ainsi possible de définir un vecteur des fréquences spatiales, ~k, par :
~k(t) = γZ t
0
~
G(r, t0)dt0. (2.41)
Cette notation permet d’écrire la correspondance entre domaine spatial et fréquentiel sous la forme d’une transformée de Fourier dans les dimensions considérées :
S(~k) ∝
Z
V
ρ(r)ei~k·~rd3r, (2.42)
où ρ(r) est la densité de protons du voxel de volume V localisé à la distance r.
Ainsi, l’acquisition d’un signal en présence d’un gradient possède une signature propre selon la trajectoire de ~k dans l’espace de Fourier, et en fonction du temps d’application des
gradients dans l’espace physique. Le domaine des fréquences spatiales peut être considéré en deux parties : les fréquences basses (i.e., à |~k| faibles) contiennent l’information du contraste
de l’objet imagé, et les fréquences hautes (i.e., à |~k| élevés) sa finesse.
De par l’utilisation de ces gradients, il est possible de faire l’acquisition de chaque point d’un espace de Fourier à un temps d’écho donné (Single-Point Imaging [58]), et en utilisant autant de combinaisons de gradients que nécessaire selon la résolution souhaitée. Même si cette solution est immédiate et robuste aux phénomènes liés aux déplacements chimiques des espèces présentes, elle mène à un temps d’acquisition total prohibitif.
Afin de considérablement accélérer cet aspect, l’imagerie actuelle repose sur l’acquisition de plusieurs points du signal par répétitions. En acquisition dite « cartésienne », l’espace de
Fourier est — dans sa forme la plus régulière — composé de deux types d’encodage :
• Encodage en fréquence, aussi désigné par le terme « Lecture », consistant en l’application d’un gradient constant (d’une aire GROτ ) après déphasage préalable (d’une quantité
GROτ /2) ;
• Encodage en phase, consistant uniquement en l’application d’un (GP E, modalité 2D) ou de deux gradients (GP E et GSS, modalité 3D) au préalable de la lecture du signal, et
dont l’amplitude est déterminée en fonction de la ligne de l’espace de Fourier à acquérir.
Chaque quantité est déterminée en fonction de la quantité de phase à accumuler dans chaque direction, de la bande passante en réception (BW) et du nombre de points dans chaque direction.
De par ces définitions, l’orientation du volume ordonne alors les directions respectives de chaque gradient GRO, GP E et GSS, et une matrice de rotation permet de transformer
l’orientation de ce volume dans l’espace.
Après remplissage de l’espace de Fourier en cartésien selon les critères désirés, une trans- formation de Fourier dans chaque direction permet de fournir l’image dans le domaine spatial. En dépit d’une simplicité et d’un gain de temps d’acquisition, le schéma cartésien conven- tionnel possède de nombreuses limitations, comme le temps d’écho minimum en partie lié au temps nécessaire pour l’encodage, et les effets liés à l’utilisation de gradients d’encodage de phase, occasionnant une sensibilité au phénomène de recouvrement spectral. D’autres schémas existent cependant, comme l’Echo Planar Imaging (EPI — variante de l’acquisition cartésienne), l’acquisition radiale, ou encore l’acquisition spirale, et répondent tous à des contraintes et solutions particulières.