Identification du modèle constitutif du préimprégné

2.6 Modèle constitutif mécanique

2.6.2 Identification du modèle constitutif du préimprégné

trois types d’essais : des mesures statiques sur éprouvettes cuites, des essais DMAsur éprouvettes cuites et des essaisDMAsur éprouvettes crues.

2.6.2.1 Comportement du préimprégné cuit

Des essais mécaniques en statique sur éprouvettes cuites en autoclave ont été effectués à température ambiante par le partenaire industriel. La totalité des modules en traction- compression (𝐸11, 𝐸22, 𝐸33) et cisaillement (𝐺12, 𝐺13, 𝐺23) statiques pour le matériau

cuit ont été fournis ainsi que les coefficients de poisson (𝜈12, 𝜈13, 𝜈23). Ces derniers sont

supposés constants tout au long de la cuisson.

Des mesures classiques de traction dynamique ont également été effectuées en DMA

sur des éprouvettes cuites. Comme vu précédemment, le préimprégné ne présente pas d’isotropie transverse. Il est donc nécessaire de caractériser les propriétés mécaniques selon les trois directions de pli. Afin de caractériser le comportement thermomécanique parallèlement (direction 11) et perpendiculairement (direction 22) aux fibres dans le plan de drapage, des éprouvettes sont découpées au jet d’eau au sein d’un stratifié cuit en autoclave [08]. Pour obtenir des éprouvettes permettant de caractériser les propriétés

thermomécaniques dans l’épaisseur du pli (direction 33), celles-ci sont découpées au jet d’eau dans l’épaisseur d’une plaque épaisse [0200] cuite. Ces essais sont effectués à une

isofréquence de 1Hz et la sollicitation en traction est effectuée en déplacement imposé, celui-ci est fixé à 3.10−6 _{m. L’évolution du module est mesurée au cours d’une rampe}

thermique de 2∘_{C/min allant de 20}∘_{C jusqu’à 300}∘_{C. Les résultats obtenus pour chaque}

module en traction sont illustrés dans la figure 2.28.

Figure 2.28 – Mesures par DMA de l’évolution des modules de traction des éprouvettes M21EV/IMA cuites en fonction de𝑇*

Ces deux premiers types d’essais permettent d’obtenir une caractérisation assez complète du comportement des modules en traction du matériau cuit. Comme attendu, les comportements varient en fonction de la direction de sollicitation, et ce même entre 𝐸22

et 𝐸33. En effet, le module en traction dans l’épaisseur chargée en thermoplastiques (𝐸33)

retrouve des propriétés mécaniques bien plus basses à haute températures que le module

𝐸22. Les évolutions des modules élastiques en traction en fonction de𝑇* présentent bien

deux pentes et une zone exponentielle, le modèle CHILE le plus adapté au préimprégné M21EV/IMA semble donc être le modèle CHILE modifié présenté dans l’équation2.6.3. L’évolution du module 𝐸11 reste minimisée par le maintient des propriétés des fibres de

carbone en température. Dans la suite des travaux le module 𝐸11 sera donc considéré

indépendant de la température et de l’avancement de réaction. 2.6.2.2 Comportement du préimprégné cru

La mise en place des essais sur éprouvettes crues s’est révélée plus complexe. En effet, solliciter le préimprégné cru perpendiculairement au fibre n’est pas possible, sous traction les fibres se détachent les unes des autres. Les essais ont donc été effectués sur des stratifiés crus [+45/-45/+45]. Les mords de la DMA sont protégés à l’aide de films démoulants FEP. Les essais sont effectués avec un déplacement imposé de 3.10−6 _{m et}

à une isofréquence de 1Hz. Trois types d’essais en traction sont effectués : des rampes thermiques de 1∘_{C/min et 2}∘_{C/min de 20}∘_{C jusqu’à 220}∘_{C, un cycle de cuisson complet}

suivi d’une rampe thermique de 2∘_{C/min de 20}∘_{C/min jusqu’à 300}∘_{C et deux cycles}

de cuisson consécutifs suivis d’une rampe thermique de 2∘_{C/min de 20}∘_{C/min jusqu’à}

300∘_{C. Ces essais en cisaillement plan permettent à la fois d’obtenir le comportement}

en cisaillement 𝐺12 du matériau cuit et cru. A partir de ces mesures, il est possible, en

supposant les coefficients de poisson constants, de calculer 𝐸22en considérant que celui-ci

est proportionnel à 𝐺12. De fait, en comparant dans la figure2.29les mesures normalisées

de 𝐸22 (𝐸22(𝑇*)/𝑀𝑎𝑥(𝐸22)) sur éprouvettes cuites et les mesures normalisées de 𝐺12

(𝐺12(𝑇*)/𝑀𝑎𝑥(𝐺12)) en post-cuisson les valeurs paraissent suffisamment proches pour

valider cette hypothèse.

Figure 2.29 – Comparaison entre 𝐺12(𝑇*) et 𝐸22(𝑇*) normalisés mesurés par

DMAen post-cuisson

Afin d’identifier les paramètres du modèle constitutif mécaniqueCHILE, les résultats des essais dynamiques sont tracés en fonction de 𝑇* (voir équation 2.6.2). L’évolution

du module obtenue pour les essais de traction au cours de la cuisson est illustré dans la figure 2.30. Les paramètres sont identifiés pour les deux types de modèle CHILE. Le modèle CHILE modifié apparait comme étant le plus adapté au comportement de la résine M21EV.

(a) CHILE (b) CHILE modifié

Figure 2.30 –Comparaison entre les mesures expérimentales et les modèlesCHILE identifiés pour décrire le comportement du module de cisaillement du préimprégné M21EV/IMA

Comme attendu, le comportement thermomécanique du thermodurcissable au cours de la cuisson et en post cuisson varie. Afin de décrire au mieux le comportement du préimprégné un nouveau modèle mécanique constitutif est développé. Le comportement est alors divisé en trois domaines comme illustré dans la figure 2.31. Avant réticulation (domaine 1), le matériau sort de son « stade B » de préimprégné et ses propriétés mécaniques diminuent. Lorsque la réticulation démarre (domaine 2), les propriétés mécaniques se développent et les modules augmentent. Finalement, le matériau atteint ses propriétés cuites (domaine 3) et, même si le comportement cuit reste assez proche du cru, il ne retrouve jamais ses propriétés initiales. Un nouveau modèle constitutif mécanique est donc mis en place pour prendre en compte ces trois domaines. Les lois de comportement utilisées restent basées sur le modèle CHILE modifié décrit dans l’équation 2.6.3. Les paramètres du modèle sont identifiés à l’aide d’un algorithme d’optimisation Matlab. Tout comme pour l’identification des lois de comportement cinétique, l’algorithme s’appuie sur une méthode des moindres carrés non linéaires et un multistart de 500 permettant de garantir l’identification d’un minimum global et non local.

Figure 2.31 – Les trois domaines du comportement thermomécanique observables pour le préimprégné

Figure 2.32 – Comparaison entre les mesuresDMAdu module de cisaillement du préimprégné et les différents modèle CHILEidentifiés

La comparaison entre le modèle CHILE de Johnston, le modèle CHILEmodifié utilisé par Khoun et le modèle développé au cours de cette thèse est disponible dans la figure

2.32. Les modèles sont identifiés sur le suivi du module de cisaillement au cours de deux cycles consécutifs de cuisson suivis par une rampe post-cuisson. Le modèle développé séparant les trois domaines de comportement apparait comme étant le plus adapté au préimprégné M21EV/IMA. Il permet de décrire l’évolution de module de cisaillement et du module en traction dans la direction 22 (transverse plan). Le comportement du module transverse dans l’épaisseur des plis, 𝐸33, au cours de la cuisson reste maintenant

à être identifié.

Figure 2.33 – Suivi de l’évolution du module en compression par DMAau cours d’un cycle de cuisson pour le préimprégné

Lors d’une cuisson en autoclave, dans leur épaisseur, les matériaux sont essentiellement sollicités en compression. Afin de caractériser l’évolution du module 𝐸33 en compression

de 16 plis au drapage quasi-isotropique. L’appareillage est protégé de films démoulants et un effort statique de -10N associé à un effort dynamique de -2N sont appliqués en compression. Les essais sont effectués à une isofréquence de 1Hz. Les éprouvettes sont soumises à deux cycles de cuisson consécutifs. Le modèle constitutif mécanique est identifié à partir des résultats obtenus afin de décrire le comportement thermomécanique dans l’épaisseur du matériau. Les résultats des essais au cours d’un cycle de cuisson pour le préimprégné et le modèle constitutif identifié à partir de ces mesures sont illustrés dans la figure 2.33. Une fois de plus le modèle CHILE modifié à trois domaines est utilisé.

On remarque que le comportement thermomécanique des modules en cisaillement 𝐺23

et 𝐺13 n’a pas été caractérisé. Celui-ci a été supposé proportionnel au module 𝐺12et les

modules en cisaillement sont calculés en utilisant les mesures statiques de 𝐺23et 𝐺13 et

les mesuresDMAsur les éprouvettes crues [+45/-45/+45]. Bien que cette approximation soit un peu grossière, il est possible de supposer que cela n’aura pas d’influence majeure sur la modélisation du développement des contraintes. En effet, comme nous le verrons dans la partie 3.2.2au cours d’une étude de sensibilité du modèle, les comportements de 𝐺23 et 𝐺13 à l’état cru n’influent que très peu sur les déformations de cuisson.

Le tableau 2.4 résume les essais effectués et l’identification des propriétés mécaniques associées.

Propriété Comportement Comportement Modèle identifiée cuit cru utilisé

Essais statiques

𝐸11 DMA [08] cuit - Constant