Identi ation des paramètres de la loi de omportement

Loi de omportement élastoplastique

La loi de omportement élastoplastique né essite la onnaissan e des paramètres suivants

pour diérentes températures :

 module deYoung

E

et oe ient de Poisson

ν

(dénissant letenseur d'élasti ité isotrope

L

);

 oe ient de dilatation thermique

α

;  limited'élasti ité

σy

;

 oe ient d'é rouissage

C

.

Ces paramètres peuvent être obtenus à partir d'essais lassiques de tra tion et ompression

uniaxiales ee tués à diérentes températures. Cependant, plusieurs ouvrages donnent es va-

leurspourdiversalliagesd'aluminium.Danslasuitede etravail,onsebaseradon surl'ouvrage

suivant pour ladétermination de es diérentsparamètres :[Kaufman, 1999℄.

Loi de omportement élastovis oplastique de Chabo he

La loi de omportement élastovis oplastique de Chabo he né essite la onnaissan e des pa-

ramètres suivants pour diérentes températures :

 modulede Young

E

et oe ient de Poisson

ν

(dénissant letenseur d'élasti ité isotrope

L

);

 oe ient dedilatation thermique

α

;  limite d'élasti ité

σy

;

 termesrelatifs à lavis osité

η

et

n

;  oe ient d'é rouissage

C

.

Pour ette loi,lesparamètres her hés sont di ilement a essibles dansla littératured'au-

tant plus qu'il est né essaire de onnaître es paramètres en fon tion de la température étant

donné lalarge gamme detempératures miseen jeulors du soudagepar fri tionetmalaxage.

C'est pourquoi, nous avons xé les paramètres de ette loi omme suit. La valeur des o-

e ients d'élasti ité, d'é rouissage et lalimite d'élasti ité sont identiques auxvaleurs adoptées

pourun omportement élastoplastique.Ce hoix peut paraîtreabusif maisilpermetd'avoirune

première approximation des paramètres de ette loi de omportement en l'absen e de données

expérimentales.Con ernant lestermes relatifs àlavis osité, nous hoisissons de prendre:

1.

n = 1

. Ce hoix s'explique par le fait de onsidérer une relation linéaire entre vitesse de déformation et ontraintes, omme 'estle aspour le omportement visqueux utilisé lors

de lapremière partie dumodèle.

2.

η = 3µ

où

µ

est la vis osité obtenue lors de la première étape du modèle et donnée par l'équation (2.2). Le fa teur

3

permet d'obtenir des termes visqueux équivalents entre les relations (2.2) et(2.22).

Loi de omportement élastovis oplastique dite bi ou he

La loi de omportement élastovis oplastique dite bi ou he né essite la onnaissan e des

paramètres suivantspour diérentes températures:

 moduledeYoung

E

p

et oe ientdePoisson

ν

p

(dénissantletenseurd'élasti itéisotrope

Lp

);

 moduledeYoung

E

v

et oe ientdePoisson

ν

v

(dénissantletenseurd'élasti itéisotrope

Lv

);

 oe ient dedilatation thermique

α

;  limite d'élasti ité

σy

;

 termesrelatifs à lavis osité

η

et

n

;  oe ient d'é rouissage

C

.

Dans [Charkaluk, 1999℄, une méthode d'identi ation des paramètres de la loi bi ou he

estprésentée àpartird'essaisde tra tion-relaxation-re ouvran e. Demanière générale, laphase

de tra tion des essais permet d'avoir a ès au module de Young global

E

(égal à

Ep

+ Ev

) et au oe ient d'é rouissage

C

en fon tion de la température. Les oe ients de Poisson et les oe ients dedilatation thermiquesont hoisis onstants àpartir desdonnées issuesdes tables

orrespondant aux phénomènes visqueux. Ces paramètres sont déterminés à partir des phases

de relaxation et re ouvran e des essais en se basant sur une méthode d'optimisation. Dans la

pratique, ette méthode présente quelques di ultés ausées par la présen e d'une vallée de

minima pour la fon tion oût. Il est di ile de reproduire l'ensemble des phases de l'essaiave

une pré ision équivalente pour ha une desphases.

Dans lasuite, ne disposant pasde données expérimentales, nousnous sommes basés surles

onsidérations suivantespourdéterminer l'ensemblede esparamètres.

1. Toutd'abord,nous hoisissonsdeprendre

n

égalà1pourlamêmeraisonque elleévoquée pré édemment pour le omportement élastovis oplastiquede Chabo he.

2. L'idée suivante onsisteàprendreen omptel'inuen edelatempératuresurlesdiérents

paramètres à déterminer:

 plus latempérature estélevée, pluslalimite d'élasti ité estfaible;

 pluslatempérature estélevée,plusle oe ientd'é rouissage estfaible (voirequasi-nul,

e qui orrespond alors àun omportement parfaitement plastique);

 plus latempérature estélevée, pluslemodule deYoung estfaible;

 plus latempérature estfaible, pluslavis osité estélevée (voireinnie).

3. La vis osité donnéepar l'équation(2.2) répond à l'exigen e i-dessus etles résultatsde la

première étape du al ul nous donne a ès en ha un des points des plaques à sa valeur

numérique. De plus, à hautes températures, le modèle de omportement adopté devra

orrespondre à un omportement visqueux. Ainsi, pour rester ohérent ave la première

partie du modèle, nous hoisissons d'utiliser la vis osité al ulée lors du premier al ul.

Deplus, omme mentionné pré édemment, lestermes de vis osité

η

et

µ

sontreliés par la relation suivante :

η = 3µ

.

En e qui on erne le omportement dit bi ou he, il est logique de onsidérer les mêmes

valeurs que pour le omportement élastoplastique pour la limite d'élasti ité et le oe ient

d'é rouissage. Il reste à déterminer les oe ients d'élasti iténotés

Ep

et

Ev

surla gure2.11. Pour ela, nous remarquons au préalable que la somme de es deux oe ients orrespond au

oe ient d'élasti ité global du modèle, noté

E

dans la suite. Ce oe ient global est donné par lalittérature. Les valeursde

Ep

et

Ev

sont alors déterminées en fon tion des températures de manière à donner une plus grande inuen e à la bran he élastoplastique pour les faibles

températures età labran he vis oélastiquepour les températures élevées. Pour ela, ondénit

le oe ientsuivant omprisentre

0

et

1

:

T − Tmin

Tmax− Tmin

où

T

estle hampdetempératuredonné par lepremier al ul,

Tmin

estlaplusbasse température et

Tmax

laplusélevée. Lesparamètres

Ep

et

Ev

sont alors donnéspar les équationssuivantes:











Ev

=

T − Tmin

Tmax− Tmin

E

Ep

=



1 −_TT − Tmin

max− Tmin



E

Dans le document Modélisation du soudage d'alliages d'aluminium par friction et malaxage (Page 70-72)