Appli ation au soudage par fri tion et malaxage

Aprèsavoirvalidélaméthodede al ulpermettantladétermination deslignesde ourantde

façon itérative, nous avons voulu tester e al ul pour la simulation du soudage par fri tion et

malaxage. Cependant, plusieurs problèmes ont été ren ontrés et l'appli ation de ette méthode

de al ulausoudageparfri tionetmalaxagené essiteauparavant derépondreàplusieurs ques-

tions. Danslasuite, nousexposons lesdiérentsproblèmes ren ontrés.

Détermination de la onguration initiale

Le premierproblème onsisteen ladétermination dela onguration initiale. Eneet,il est

préférable (voire né essaire) de onsidérer une onguration initiale la plus pro he possible de

la onguration nale. Pour l'illustrer, on se base sur les lignes de ourant obtenues lors d'un

é oulementpotentield'unuideparfaitautourd'un ylindreenrotation.Pouruntelé oulement,

les lignesde ourant sont obtenuespar superposition despotentiels omplexes orrespondant à

 un é oulement uniformede vitesse

V∞

:

f (z) = V∞z

;

 un é oulement orrespondant à undoublet àl'origine d'intensité

a

:

f (z) = V∞

a2

z

;  uné oulement orrespondantàuntourbillonàl'originede ir ulation

Γ

:

f (z) =

−˙ıΓ

2π

ln z

. Pour eté oulement, lavitesseest orthoradiale etvaut

Γ

2πr

sur le er lede rayon

r

. La gure 4.10 montre les diérents régimes d'é oulement d'un uide parfait autour d'un

ylindre en rotation en fon tion des valeurs de

Γ

,

a

et

V∞

. Le as de la gure 4.10(a) met en éviden e deux points d'arrêt situés sur le ylindre de rayon

a

. Le as de la gure 4.10(b) ne montrequ'unpointd'arrêtsurle ylindre.Enn,pourlagure4.10( ),ilexisteunpoint d'arrêt

(a)

|Γ| < 4πaV∞

(b)

|Γ| = 4πaV∞

( )

|Γ| > 4πaV∞

Fig. 4.10 : Les diérents régimes d'é oulement autour d'un ylindre en rotation.

Les résultats d'é oulement de matière autour de l'outil lors du soudage ( f. gure 3.14)

montrent que le asde lagure4.10( )estplus pro he desé oulementsobtenus lors dufri tion

stirwelding. Uneappli ation numérique àpartir de la ongurationde soudageadoptée dansle

hapitre pré édent amène àlamême on lusion.Pour ela,onrelie

Γ

à lavitessede rotationde l'outil parlarelation

Γ = 2πa

2_ω

eton omparesavaleurnumérique (

4.2.10

−₃

m2_.s−₁

) à ellede

4πaV∞

:

1.1.10

−4_m2_.s−1

:on estbiendansle asdela gure4.10( ).

Cependant, lamiseen pla e d'une onguration initialeà partir des lignesde ourant de la

gure 4.10( ) semble impossible ar elles- i se roisent. On est don limité aux ongurations

desgures4.10(a) et4.10(b). Le hoix pour la onstru tion du maillage initial s'estporté surle

as de la gure 4.10(b) ar ette onguration est plus pro he de la onguration de la gure

4.10( ) que elle de la gure 4.10(a). De même que lors de la justi ation de l'introdu tion du

paramètre deglissement

α

( f.page 57), e hoix sejustieen englobant dansle pionla ou he de matière ir ulant autourde l'outil.

Détermination de la ligne de ourant omprenant le point d'arrêt

Le se ond problème intervient aussi lors de la onstru tion de la onguration initiale. Il

s'agitde déterminerlaquantitéde matièrepassantd'un téde l'outiletlaquantité dematière

passant de l'autre té. Autrement dit, omment déterminer la position de laligne de ourant

omprenant l'unique point d'arrêtpour le régime d'é oulement hoisi ( f. gure4.10(b))? Plus

pré isément, l'in onnue à déterminer est ladistan e entre la ligne de soudage et un point situé

sur ette ligne de ourant mais loin devant (ou derrière) l'outil omme représenté sur la gure

4.11.

?

Distance inconnue

Ligne de soudage

Ligne de courant contenant l’unique point d’arrêt

Fig. 4.11 : Déterminationde la ligne de ourant omprenant lepointd'arrêt.

Cette questionestimportante arilsembleimpossible depouvoirdéterminer ettein onnue

par itérations su essives. Eneet, l'état de ontraintes loin devant l'outil est nul etne permet

reste en oreouverteetsansréponse.Celanenousadon paspermisd'appliquerl'algorithmeau

soudage par fri tionetmalaxage.

4.4 Con lusions

Ce hapitre a permis d'étudier la faisabilité d'une des perspe tives possibles au travail de

modélisationdusoudageparfri tionetmalaxageprésentédanslestroispremiers hapitresde e

manus rit. Uneméthodede al ulaétédéveloppée andepouvoirsimulerlaphasestationnaire

du pro édé en une seule étape ontrairement au modèle présentédans le deuxième hapitre où

deux étapessont né essaires.Pour ela,laméthode de al ulmiseen pla edétermine itérative-

ment laforme deslignes de ourant à partird'une onguration initialedonnée.

Le adrethéorique de e al ul estdonné par les ara téristiques suivantes :

1. utilisation du tenseur dedéformation de Green-Lagrange nonlinéarisé;

2. prise en ompte desnon linéaritésgéométriques;

3. omportement élastoplastique àé rouissage inématique linéaire:

 omportement hypoélastique,

 dé omposition additive dutenseur dedéformation enune partie réversible etune partie

irréversible;

La méthode de al ul s'apparente à une méthode de lagrangien réa tualisé. En outre, un

se ondalgorithmepourraitêtreimaginéàpartird'unedé ompositionmultipli ativedugradient

de la transformation et de l'adaptation au adre stationnaire de l'algorithme de retour radial

é ritpar [Simo, 1995;Simo, 1998℄sous l'hypothèse d'une dé omposition multipli ative.

Lavalidationdelapremièreméthodede al ulaétéee tuéesurlasimulation dulaminage.

Desrésultatsen ourageantsontétéobtenus arilsfontapparaîtreunea tualisationdeslignesde

ourant derrière lerouleau. C'est pourquoi, nousavons vouluensuitetester etteméthode pour

lasimulation dusoudage par fri tionetmalaxage. Cependant,les testsn'ont paspu aboutiren

Letravailprésentédans e manus ritaportésurlamiseen pla ed'unemodélisationdupro-

édédesoudagepar fri tionetmalaxage.Dès ledébutdel'étude, unere her he bibliographique

s'estavéréené essaireandetra er les ontoursde l'étudeetd'appré iersafaisabilité auregard

desobje tifsxés:détermination del'étatrésiduel d'unassemblage etétudedu rlede ertains

paramètres dénissant la ongurationde soudage.

Comme pour toutpro édé de soudage, la des ription de elui- is'appuie sur des onsidéra-

tions multiphysiquesrendant omplexe sa ompréhensionetpar onséquent samodélisation.La

re her hebibliographiqueamisenlumièreplusieurs ara téristiquesdontunepriseen omptela

plusrigoureusepossibleestindispensableàlaréalisationd'unemodélisation orre tedupro édé:

1. Des ription des transferts de haleur.

Ce point onsiste à dénirde lameilleure manièrepossible lesapports etlestransfertsde

haleur dansles plaqueslors dusoudage. D'un point devueglobal, l'apportde haleur au

niveaude lasurfa ede onta t outil-matièreprovient delapuissan efournie àl'outil sous

formed'unmouvement derotation.Physiquement,ilestadmisquelaplusgrandequantité

de haleur est produite au sein de la ou he de isaillement sous forme de dissipation

mé anique générée par les fortes déformationsdela matière.

Le modèle mis enpla e omprend deuxsour esde haleur :

 une sour e de haleur surfa ique générée par le glissement frottant entre l'outil et la

matière,

 unesour e de haleur volumique orrespondant à ladissipation visqueuse.

Parmi es deux sour es de haleur, il a été onstaté que la sour e de haleur surfa ique

onstitueleprin ipalapportde haleurpour lesplaques. Ce is'expliqueparl'introdu tion

dansle modèle d'unglissement important entre l'outil etlamatière qui nepermetpasde

mettre en éviden e la ou he de isaillement. Ainsi, la dissipation mé anique qui a lieu

prin ipalement dans ette ou he de isaillement lors dusoudage esttransférée au seinde

la sour e de haleur surfa ique an de retrouverune dissipation globale équivalente dans

lemodèlemis en pla e.

Les é hanges thermiques ave le milieu extérieur sont ara térisés par un oe ient de

onve tion. Cette des ription des é hanges thermiques est valable pour les surfa es des

plaquesen onta tdire tave l'airambiant arles dissipationspar rayonnement sonttrès

faibles étant donné lafaibleémissivité d'uneplaque en aluminium.

En equi on ernelasurfa ede onta tentrelesplaquesetlebâtisurlequelellesreposent,

modéliser les é hanges thermiques par un oe ient de onve tion revient à ne pas tenir

ompte géométriquement du bâti dans le modèle. Cependant, son inuen e est prise en

ompteen onsidérantun oe ientde onve tionplusimportant.Cesé hangesthermiques

auraient aussi puêtre modélisés à l'aided'une résistan ethermique au niveau du onta t

plaque-bâti et d'une diusion de la haleur au sein du bâti. L'in onvénient d'une telle

demodi ations métallurgiques.Il estné essairede pouvoir lesquantier arleurrle sur

les évolutions mé aniques est généralement important. Cependant, la prise en ompte de

estransformations métallurgiques poseplusieurs di ultés. D'une part, les inétiques de

hangement dephaseoudedissolutionsontpropresà haquefamilled'alliagesmétalliques

e qui nous a onduit à on entrer le travail sur les alliages d'aluminium à dur issement

stru tural. D'autre part, il est préférable de onsidérer un modèle métallurgique le plus

simple possible e quiné essitede ne modéliser queles prin ipalestransformations.

Aunal, lemodèlemétallurgiqueadopté permet dequantier ladissolution despré ipités

dur issants dans un alliage d'aluminium à dur issement stru tural lors du soudage et de

relier ettedissolutionàlalimited'élasti itédumatériau.Cemodèleestsimple,re onnuet

adaptéausoudaged'alliagesd'aluminiumàdur issementstru turalbienqu'ilnetiennepas

ompte de deuxautres phénomènes métallurgiques observés:grossissement despré ipités

dans les zones ae tées thermiquement et thermomé aniquement et apparition deszones

de Guinier-Preston dans le noyau soudé et la zone ae tée thermomé aniquement après

soudage.

Cependant, les résultats obtenus sont valables pour les alliages dont l'état de maturation

initial est optimal (état T6). Ils font apparaître une dissolution omplète des pré ipités

dur issants danslenoyau soudéetlazone ae téethermomé aniquement.

3. É oulement de matière autour de l'outil.

Connaître l'é oulement de matière autour de l'outil est un problème en soi. Il s'agit du

sujet d'étude d'un grand nombre de travaux. Leur obje tif est d'étudier l'inuen e de la

géométriedel'outilsurl'é oulementetdepouvoirétablirdes ritèresdesoudabilitéàpartir

de eté oulement de matière.

En outre, la onnaissan e de l'é oulement de matière autour de l'outil permet aussi de

pouvoir suivre les parti ules lors du passage de l'outil et don de onnaître les histoires

thermique, métallurgiqueetmé anique de haqueparti ule.

Danslemodèle misen pla e,un omportement purement visqueuxa étéadoptépour éta-

blir eté oulement. Le al uls'apparente ainsià un al uld'é oulement de uide dont la

vis ositéestunefon tiondelatempératureetdesvitessesdedéformation.Le onta toutil-

matière a été modélisé par une surfa e de glissement étant donné les mauvaises onnais-

san es du onta t réel.

4. Comportement de la matière.

La des riptiondu omportement apparaît aussi ommeun point ru ialet omplexe de la

modélisationdupro édéenraisondelalargegammede omportementsintervenantlorsdu

pro édé.D'un omportementélastiqueavantetaprèslepassagedel'outil,le omportement

delamatièrepeutêtredé ritparuneloiélastoplastiqueàl'appro hedel'outilpuisparune

loi purement visqueuse pour lamatière située dansla ou he de isaillement. Idéalement,

uneloide omportement permettant demodéliserl'ensemblede esaspe tsdoitdon être

onsidérée.

Lemodèle onstruitsebasesu essivement surdeuxloisde omportement.Premièrement,

un omportement purement visqueuxestadopté pour le al uldel'é oulement dematière

autour de l'outil. Dansun se ond temps, un omportement adapté aux remarques pré é-

dentesaété hoisi.Ils'agitd'un omportementélastovis oplastiquepouvantêtres hématisé

par lamise en parallèle de deux omportements rhéologiques simples: un omportement

températuresetdesmé anismesde vis ositéàtempératuresélevées.Untel omportement

n'avaitjamaisétéutiliséjusqu'àmaintenant pourlamodélisationd'unpro édédesoudage.

Outre esquatresgrandes ara téristiquesdupro édédesoudage,le adrestationnaireaété

retenu pour la onstru tion du modèle. Cela onsiste à ne onsidérer que la phasestationnaire

du pro édé, ex luant laplongée de l'outil dansles plaques etlerégime transitoire. Cette hypo-

thèse n'est pas rédu tri e vis-à-vis de la réalité ar es phases représentent des zones réduites

de l'assemblage et peuvent être supprimées par la suite. Cependant, la suppression du régime

transitoire ne permet pas de onnaître le hemin suivi pour la stabilisation des grandeurs. Or

ette onnaissan eestimportante arellepeutpermettred'expliquerpourquoiune onguration

de soudage donnéenepermetpasd'obtenir unrégime permanent.

Laméthodologieretenue pour lamodélisation onsisteen une stru ture àdeuxparties :

1. Première étape du modèle.

Lors de la première étape du modèle, un al ul d'é oulement est ouplé à un al ulther-

mique. Le ouplageestfort.Le butdupremier al ulestd'obtenirl'é oulementdematière

autour de l'outil, 'est-à-dire dans la région où les traje toires ne sont plus re tilignes. Il

est basé sur un omportement purement visqueux e qui n'est valable que pour une zone

très réduite autour de l'outil. Malgré ela, par sou i de simpli ation, nous avons hoisi

d'adopter un tel omportement pour la totalité des plaques. De plus, la zone de onta t

outil-matièreestmodéliséeparunesurfa edeglissement.Lese ond al ulévaluele hamp

de température lors dupassage de l'outil.Lesapportsde haleur sont dedeux types:une

sour evolumique de haleur orrespondantàladissipationdueautravaildesdéformations

irréversibles etune sour e surfa ique de haleur orrespondant à la haleur libérée par le

frottement entre l'outil etlamatière,pondéréed'un oe ient de partage.

Auregarddesspé i itéspropresaupro édéénon ées i-dessus,on onstatequelamodéli-

sationdu onta tentrel'outiletlamatièreestlargementsimpliéedufaitdel'introdu tion

d'unesurfa edeglissementetd'unesour esurfa iquede haleur.Cettehypothèsesejustie

parlavolontédenepasvouloir on entrerlesre her hessurlades riptiondu onta tmais

d'évaluer de façon globale les grandeurs re her hées. Ainsi, la ne ou he de isaillement

n'est pasmiseen éviden e par untelmodèle.

2. Se onde étape du modèle.

La se ondeétape dumodèle onsiste à al uler l'étatmé anique résidueld'unassemblage.

Pour ela,on s'appuiesur un omportement élastovis oplastique plusréaliste quele om-

portement purement visqueux de la première étape. L'é oulement de matière permet de

suivrel'histoire de haqueparti ule,en parti ulierlorsdesonpassageautourdel'outil.Le

hampde température est nonseulement utilisé pour tenir ompte dela variationave la

température desparamètres de laloi de omportement adoptéemais aussipour fournir le

y le thermique vu par la matière au modèle métallurgique hoisi. Ce modèle permet de

quantier ladissolution des pré ipités dur issants lors du passage de lasour e de haleur

et de relier ette dissolution àla limited'élasti ité du matériau. Le modèlemétallurgique

adopté est simple, re onnu et adapté au soudage d'alliages d'aluminium à dur issement

stru tural bien qu'il ne modélise pasl'ensemble des phénomènes métallurgiques observés.

Enn, ette se ondeétape estee tuée à l'aided'une méthode de al ulstationnaire per-

d'é hangeentrelesplaquesetlesupportsurlequelellesreposent,le oe ientdepartageetle o-

e ientdeglissementauniveaudelazonede onta toutil-matière.Lepremierde es oe ients

est xésimplement à partir de omparaisons entre les températures simulées etexpérimentales

loindel'outil.Lesdeuxautres oe ientssont déterminéspar unepro édured'optimisationqui

apourbutdeminimiserl'é artentrele hampdetempératuresimuléetle hampdetempérature

expérimental. Celui- i a été obtenu à la suite d'essais de thermographie réalisés à l'Institut de

Soudure.

Les résultatsobtenus sont très en ourageants:

 Le hamp de température solution présente des valeurs inférieures à la température de

fusion de l'alliage. De plus, une symétrie globale par rapport à la dire tion de soudage

est observée. On remarque ependant que le ouplage thermohydromé anique lors de la

premièreétapedumodèleinduitunedissymétriedestempératureslo alementsousl'outil:

unediéren e maximale de

30

o_C

est observée.

 Le modèle métallurgique fournit la fra tion de pré ipités dissous au sein de l'alliage lors

du soudage. On onstate que la dissolution est totale pour la zone ae tée thermomé-

aniquement et le noyau soudé. Ce i s'explique par l'instabilité des pré ipités à hautes

températures. Enoutre,onremarquequeladissolutionestnégligeablelorsquelatempéra-

ture maximale atteinte par une parti ule est inférieure à

225

o_C

.L'importan e de la prise

en ompte de emodèle métallurgiquedansle al ul mé aniquedes ontraintes résiduelles

aété montrée.

 Con ernant l'étatmé aniquerésiduel,desprolsde ontraintesrésiduelles ont étéobtenus

etreprésentéspourdiérentesépaisseursdansunplantransversalàladire tiondesoudage

situé dansla zonede régime stationnaire, 'est-à-dire, lazoneoù l'ensemble desvariables

mé aniques ne dépendent plus de la dire tion de soudage. Ces prols orrespondent aux

ontraintes résiduelles après refroidissement ompletetdébridage des plaques.

Il a été montré que les ontraintes résiduelles varient peu selon l'épaisseur des plaques et

que la prin ipale omposante est la omposante longitudinale. Son prol symétrique est

ara térisépardeuxpi ssituésdansleszonesdefortedis ontinuitédelalimited'élasti ité,

depart etd'autre de l'épaulement.

Par manque de données expérimentales, des omparaisons des prols de ontraintes ré-

siduelles ont été ee tuées qualitativement à partir de données issues de la littérature.

Dans le document Modélisation du soudage d'alliages d'aluminium par friction et malaxage (Page 130-159)