Pesquisadores têm utilizado significativamente estatística descritiva, inferência estatística, regressão, correlação e análise multivariada de dados com o objetivo de gerar modelos capazes de simular cenários de redução do TR para ofertar suporte ao processo de tomada de decisão nos SME (CABRAL et al., 2018).
Utilizando informações em nível de sistema e em nível de paciente, Aldrich, Hisserich e Lave (1971) utilizaram regressão dos mínimos quadrados para estimar a natureza da demanda pelos serviços de um SME de Los Angeles (Estados Unidos) e desenvolveram modelo capaz de explicar variações e prever com precisão o resultado e os tipos de emergências a serem tratadas por esse SME, mesmo com a indisponibilidade, em nível de sistema, da informação sobre o TR para os atendimentos prestados.
A pesquisa desenvolvida por Uyeno e Seeberg (1984) utilizando modelo p-mediano para atribuir um número fixo de veículos a bases potenciais para reduzir o tempo total de viagem de um SME em Victoria (Canadá) utilizou informações em nível de sistema capazes de fornecer informações estatísticas detalhadas de desempenho dos veículos e seus respectivos TR além de estatísticas detalhadas relativas a cada categoria de chamado de emergência incluindo distribuições de TR e estatísticas de tempo de espera para casos em que nenhuma ambulância estava disponível no momento em que o chamado foi recebido.
Seow e Lim (1993) trataram estatisticamente os dados do SME de Singapura para determinar o TR para atendimentos básicos e avançados de suporte à vida, concluindo que esse indicador estava muito distante das médias de outros países, sendo afetado principalmente por congestionamentos e pela falta de informações detalhadas sobre localização dos pacientes.
Pons e Markovchick (2002) utilizaram informações em nível de paciente de vítimas de trauma atendidas por um SME em Denver (Estados Unidos) e por meio de regressão logística para avaliar as consequências de exceder a diretriz de TR de 8 minutos na sobrevida do paciente, concluíram que esse critério não afetou a sobrevida do paciente após lesão traumática.
Vandeventer et al. (2011) utilizaram estatística descritiva para determinar que os TR das ambulâncias de um SME urbano nos Estados Unidos responsável pelo atendimento a aproximadamente 867.000 pessoas estavam associados à gravidade presumida para a emergência no momento do despacho da ambulância, ao hospital de destino e a hora do dia.
Ai, Deng e Ai (2018) utilizaram regressão logística para analisar fatores que influenciam o TR das ambulâncias de APH em Guangzhou (China), concluindo que informações em nível de paciente e informações específicas tiveram impacto no TR. Weiss et
al. (2013), a partir de informações em nível de paciente e sistema utilizaram técnicas estatísticas
para determinar se o TR das ambulâncias de um SME no Novo México (Estados Unidos), responsável pelo atendimento a aproximadamente 800.000 pessoas, interferia nos resultados de atendimentos a emergências traumáticas e emergências médicas específicas, concluindo que os TR mais longos não foram associados a piores resultados.
Considerando TR como variável dependente e informações em nível de paciente e informações especificas como variáveis independentes Omar et al. (2018) utilizaram análise de regressão múltipla para identificar fatores significativos relacionados ao TR das ambulâncias de um SME em Sabah (Malásia) durante o horário de pico em dias úteis da semana para determinar a eficácia de uma estratégia de pré-implantação capaz de reduzir TR, identificando relação significativa entre TR e distância devido à dependência do tempo de viagem.
Usando informações em nível de sistema e de paciente de um SME em Guangzhou (China), Chen et al. (2019) utilizaram regressão logística para identificar fatores que afetam o TR nos atendimentos a pacientes com doenças cardiovasculares e tentar reduzir o TR, concluindo que para esses casos o fator mais significante foi a distância em razão do modelo de distribuição dos atendimentos na rede de hospitais da cidade.
Cabral et al. (2018) mostram que os métodos estatísticos tradicionais utilizados em pesquisas realizadas nos últimos anos sobre a importância do TR nos SME evidenciam TR médio de 7,2 minutos em países da Ásia, 11,1 minutos em países da Europa, 9 minutos em países da América do Norte, 8 minutos em países da Oceania e 19,5 minutos em países da África e, especialmente, confirmam a existência de poucos estudos sobre TR em SME brasileiros, todos relacionados a cidades com mais de um milhão de habitantes, como Belo Horizonte/MG (21 minutos), São Paulo/SP (27 minutos) e Campinas/SP (13 minutos).
O TR do SME da cidade de Porto Alegre, também com mais de um milhão de habitantes, é de 19 minutos (CICONET, 2015).
3.1.1 Aplicações da regressão quantílica na avaliação de SME.
Nos últimos anos pesquisas sobre TR em SME passaram a adotar abordagem da regressão quantílica, quando análises estatísticas multivariadas podem ser usadas para modelar intervalos de respostas em percentis ou quantis. Para Austin e Schull (2003, p.790) o modelo convencional de regressão é limitado porque “a média fornece uma imagem incompleta de uma única distribuição e a curva de regressão fornece uma imagem correspondentemente incompleta para um conjunto de distribuições”.
A regressão quantílica possibilita o ajuste do modelo para funções de quantis condicionais por meio de uma ponderação na minimização dos erros e um mapeamento mais consistente das varáveis independentes que impactam na variável dependente e, ao invés de se obter uma reta de regressão para o caso da média, é possível analisar o comportamento de respostas de cada quantil (KOENKER; BASSETT, 1978). Ao mostrar como a variável dependente em um quatil específico muda com uma alteração de uma variável independente mantendo outras covariáveis constantes pode-se identificar heterogeneidades na influência das variáveis independentes (DO et al., 2013).
Ainda que haja alguma similaridade entre modelos de regressão quantílica e modelos de estimação por mínimos quadrados ordinários a regressão quantílica minimiza a soma dos resíduos absolutos enquanto a regressão por mínimos quadrados ordinários minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, além do fato de a regressão quantílica não ter como pressuposto a normalidade dos resíduos (FÁVERO; BELFIORE, 2017). Além disso, segundo Nehme, Andrew e Smith (2016, p.3) “a regressão quantílica minimiza o viés associado a observações extremas ou outliers e, portanto, é mais robusta para valores extremos”.
Proposta por Koenker e Basset (1978) esta técnica tinha o objetivo de estimar parâmetros modelo de regressão apresentado na Equação 2:
𝑌 𝑎 𝑏 .𝑋 𝑏 .𝑋 ⋯ 𝑏 .𝑋 𝑢 𝑋 .𝑏 𝑢 (2)
Sendo:
em que 𝑃𝑒𝑟𝑐 𝑌 |𝑋 representa o percentil 𝜃 0 𝜃 1 da variável dependente Y, condicional ao vetor de variáveis explicativas X’. De acordo com Fávero e Belfiore (2017), é possível estimar os parâmetros da Equação 4 solucionando-se um problema de programação linear dado pela expressão:
𝜃. ∶ . |𝑌 𝑋 . 𝑏| 1 𝜃 . |𝑌 𝑋 : . . 𝑏| 𝑚í𝑛 (4)
Austin e Schull (2003) avaliaram a associação entre o intervalo de transporte hospitalar e informações em nível de paciente de um SME de Toronto (Canadá) e demonstram que inferências mais ricas podem ser obtidas dos dados usando regressão quantílica, utilizando dados extraídos de um estudo de desvio de trajeto de ambulância e atraso fora do hospital, pois a distribuição dos intervalos de transporte, condicional a um determinado conjunto de variáveis, é positivamente distorcida e não distribuída de maneira uniforme ou simétrica.
Schull et al. (2003) utilizaram regressão quantílica para determinar se maior desvio de trajeto de ambulância estava associado a maiores atrasos pré-hospitalares em pacientes com dor no peito em um SME de Toronto (Canadá), concluindo que a superlotação nos departamentos de emergência foi associada a um aumento no intervalo de resposta do SME e no intervalo de transporte de ambulância para pacientes com dor no peito.
David e Brachet (2009) utilizaram regressão linear e regressão quantílica para identificar os efeitos do aprendizado individual no desempenho da equipe de um SME no estado do Mississipi (Estados Unidos), concluindo que maior volume individual de aprendizado está fortemente relacionado a desempenho aprimorado que o aprendizado opera por meio de experiências recentes e passadas implicando nas políticas de gerenciamento do SME.
A partir de informações em nível de sistema e de pacientes, Do et al., (2013) compararam o uso da regressão quantílica com o modelo dos mínimos quadrados ordinários para identificar fatores associados ao TR das ambulâncias de Singapura e determinar a importância relativa das informações em nível de paciente em relação às informações em nível de sistema no TR, concluindo que esse indicador é influenciado significativamente pelo volume de chamados na última hora, enquanto informações em nível de paciente não se mostraram importantes.
Nehme, Andrew e Smith (2016) utilizaram regressão quantílica para identificar informações em nível de sistema e de paciente associadas a intervalos de 10% do TR num SME de Melbourne (Austrália) como preditores úteis do TR e para confirmar se a magnitude da influência desses preditores no TR variaria na distribuição do mesmo, conseguindo identificar informações em nível de sistema independentemente associadas ao TR do 90º percentil e informações em nível do paciente significativamente associadas à TR.
Seim et al. (2018) utilizaram regressão quantílica para avaliar o eventual atraso de ambulâncias despachadas para bairros mais pobres em um SME da Califórnia (Estados Unidos) e os resultados obtidos não suportaram a suposição de que a condição de pobreza de um bairro estivesse positivamente associada ao TR das ambulâncias, num contraponto ao trabalho de Govindarajan e Schull (2003) que, a partir de informações em nível de sistema e de pacientes, realizaram pesquisa similar num SME em Toronto (Canadá) e utilizaram regressão quantílica para avaliar se o status socioeconômico estava associado a atrasos no APH, especificamente o intervalo de resposta do sistema do 90º percentil para pacientes com dor no peito, concluindo que bairros de alto nível socioeconômico puderam ser associados a TR mais curtos.
A disponibilidade de ambulâncias num SME depende da dinâmica dos chamados de emergência, da hora do dia, do local de origem do chamado entre outros fatores, por isso o método de regressão quantílica é adequado para a pesquisa em APH uma vez que os intervalos de tempos são distorcidos e a análise deve ser feita para refletir o desempenho do sistema para a maioria dos pacientes, por isso a utilização do percentil 90 como medida de resultado (SCHULL et al., 2003; VANDEVENTER et al., 2011; DO et al., 2013). A tarefa de planejar o gerenciamento do SME imputa desafios devido a variabilidade de previsão de volume, localização e gravidade dos chamados, e a maior quantidade e qualidade dos dados provenientes dos sistemas utilizados pelos SME podem facilitar essa tarefa (INGOLFSSON, 2013).