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Um dos principais problemas da decisão multicriterial está fundamentalmente relacionado com a necessidade de contemporizar a incerteza e a imprecisão dos julgamentos e preferências expressas pelo ser humano. A teoria dos conjuntos difusos, proposta originalmente por ZADEH (1965), tem sido utilizada freqüentemente para tratar os problemas relativos com à imprecisão relativa a tomada de decisão multicriterial. Uma definição objetiva de conjunto difuso é apresentada
a
seguir para servir de referência para o leitor:Seja o conjunto de pontos
X
= {xl3 ..., x,,}, então o conjunto difusoZ,
emX,
é o conjunto de pares ordenados:2= {[x i, n a(xi)]},x1s X (42)
onde pz(Xj) indica a pertinência de x; ao conjunto 2, sendo definida como:
ix
* : X
- [0, 1] (43)sendo que valores próximos a 1 representam maior pertinência, e valores próximos a 0 (zero) indicam pertinência praticamente nenhuma ao conjunto.
O conceito de conjunto difuso pode ser aplicado às mais variadas áreas de conhecimento humano e, no caso da decisão multicriterial ele se aplica tanto aos critérios quanto às importâncias relativas destes. Os conjuntos fl, de alternativas,
C,
de critérios, e,UI,
de importâncias relativas dos critérios, continuam sendo os elementos primitivos do problema; porém, face a teoria de conjuntos difusos, a relação estabelecida entre os conjuntos II e €, e € e III, é de natureza distinta daquela assumida nas demais escolas de decisão multicriterial. Da mesma forma as operações de ponderação e agregação dos critérios deve ser realizada dentro de um contexto distinto daquele apresentada para as escolas discutidas até este ponto.3.4.4.1 Relações entre os Conjuntos de Alternativas e de Critérios
Na modelação difusa, um critério c; e
C
define um conjunto difuso emA
e, desta forma, serão estabelecidos m conjuntos difusos emR.
Para esclarecer a forma como o conceito de conjunto difuso se aplica a deci são multicriterial, considere-se por exemplo, um conjunto de negócios que constituem um portfólio avaliados por dois critérios difusos: i) parcela de mercado, e, ii) crescimento de mercado, como no modelo BCG descrito no capítulo dois.Na análise difusa, o decisor deverá considerar os critérios como conjuntos aos quais os negócios do portfólio pertencem em maior ou menor grau, sendo assim os critérios apresentados como exemplo definem dois conjuntos: i) o conjunto dos negócios com grande parcela de mercado e ii) o conjunto dos negócios cujo mercado possui grande crescimento. Note-se que os conjuntos são definidos dentro do conjunto de negócios, sendo que os termos italizados representam a origem da imprecisão nas avaliações. Completando o exemplo, considere-se fl = {al3 a^, a3), onde os negócios poderiam ser avaliados de duas formas diferentes, uma escala linguística ou, qualitativa, e, uma escala numérica, ou seja, os três negócios poderiam ser classificados como segue:
Parcela de Mercado Crescimento do Mercado Unidade de Negócio Escala Qualitativa Escala Numérica Escala Qualitativa Escala Numérica a, Pequena 25% Baixo 5% a, Média 55% Moderado 12,3% «3 Alta 83% Razoável 15%
Tabela 3.2 - Exemplo de Avaliação dos Negócios para o Caso Difuso
Definindo então PM como o conjunto dos negócios com grande parcela de mercado e,
CM
como o conjunto dos negócios com o mercado em grande crescimento e, considerando os dados fornecidos; na tabela 3.2, as pertinências de cada unidade estratégica do portfólio em questão a estes conjuntos poderia ser:PM
= {(al5 0.2), (a* 0.5), (83, 0.8)} (44)CM
- {(al50.12), (a* 0.47), (33, 0.64)} (45)A interpretação destes resultados é clara porque existe a tabela 3.2 para auxiliar nesta interpretação, ou seja, quanto maior o valor de pertinência atribuido a uma UEN, maior a sua pertinência ao conjunto em questão e, conseqüentemente, maior a satisfação proporcionada em termos do critério julgado.
3.4.4.2 Definindo as Funções de Pertinência
Para determinar os valores de pertinência atribuídos as UEN's em (44) e (45) é necessário definir-se funções de pertinência para cada conjunto de forma a satisfazer a definição (43). No exemplo ilustrado na tabela 3.2 existem duas possibilidades para cada caso, um utilizando a classificação qualitativa e outro utilizando a escala numérica. No caso da entrada da função ser um valor qualitativo em geral se obtém um função discreta, e, quando a
entrada é um valor numérico, a função de pertinência será continua. O uso de escalas qualitativas poderá introduzir ainda mais incerteza na avaliação das alternativas, dado que as expressões e ou palavras utilizadas na construção destas escalas podem ser interpretadas de formas diferentes, dependendo do indivíduo ou, do contexto de avaliação.
As funções de pertinência utilizadas no exemplo foram arbitradas, sendo apresentadas na figura 3.11 para ilustrar seu funcionamento.
A principal dificuldade no uso das funções de pertinência reside justamente na determinação destas funções. Estas funções são determinadas iterativamente com o auxílio do(s) decisor(es), sendo de natureza nitidamente subjetiva. RODRIGUEZ (1992), enumera um conjunto de técnicas utilizadas neste trabalho de estimação das funções de pertinência: i) exemplificação, ii) definição analítica implícita, iii) com auxílio de ferramentas estatísticas34, iv) funções filtro, v) comparando sub conjuntos, e vi) utilizado comparações relativas como no método AHP.
3.4.4.3 A Ponderação e Agregação dos Critérios
Os procedimentos de ponderação e agregação dos critérios também estão definidos na decisão multicriterial difusa, sendo que a ponderação poderá ser difusa ou não. Existem vários procedimentos propostos para proceder à agregação dos critérios e a escolha da "melhor" alternativa. Para uma ampla revisão destes modelos recomenda-se RODRIGUEZ (op.cit.), ou, para uma revisão mais sucinta, KICKERT (1978).
34 Um trabalho relativamente recente, exemplificando o uso destas técnicas, é o artigo de ZIMMERMANN e ZYSNO (1985), onde são desenvolvidos dois modelos de estimação estatística de funções de pertinência.
Cabe esclarecer como se estabelecem as importâncias dos critérios quando estas são caracterizadas por um conjunto difuso, neste caso o conjunto de pesos
UI,
estabelesse emC
o conjunto dos critérios de máxima ou maior importância. Estas importâncias difusas são comumente definidas de duas formas diferentes:/iu.: c - [0, 1]; v c
EC
(46)ou considerando que, para cada Cj
e C
é definido um peso p; eR+,
constituindo desta forma um conjunto de pesos não difusosP,
então as importâncias difusas dos critérios poderão ser determinadas como segue:Mui:
P-
[0, 1]; V
p<E P
(47)Enquanto que para a definição dos pesos difusos dos critérios os modelos mais utilizados são relativamente simples e compreensíveis, o mesmo não se dá com os modelos de agregação e seleção da melhor alternativa. Preferiu-se não apresentar formalmente nenhum modelo de agregação encontrado na bibliografia, sendo as justificativas apresentadas a seguir:
□ como mencionado existem múltiplos modelos disponíveis e nem todos são aceitos unanimimente pelos autores da área,
□ os resultados gerados por estes modelos nem sempre são concordantes, podem em alguns casos serem conflitantes entre si,
Q na bibliografia consultada, a maioria dos modelos de decisão multicriterial difusa são utilizados em conjunto com técnicas não difusas35, caracterizando modelos híbridos, os quais nem sempre são bem aceitos pelos puristas.
Não se pretende, com estes comentários, propor que o uso de conjuntos difusos não é recomendável na resolução de problemas de decisão multicriterial ou, que estas técnicas não seriam aplicáveis ao planejamento do portfólio. Na verdade acredita-se que as técnicas de decisão multicriterial difusas possuem um potencial muito grande na análise de portfólios industriais. Apesar deste potencial, faz-se necessário um estudo profundo e cuidadoso destes métodos com o objetivo de determinar um denominador comum, seja na forma de um modelo de ponderação e agregação amplamente aceito pelo pesquisadores da área, seja pela definição de um modelo específico. Infelizmente, esta tarefa fugiria a proposta do presente estudo.
35 Ver por exemplo: SISKOS (1982), MARTEL et.al. (1986), TAPIA e MURTAGH (1991), SHIPLEY et.al. (1991), DIAKOULAKI et.al. (1992).