Guidage par réflexion interne modifiée

Afin de repousser le seuil des limites énoncées plus haut, une nouvelle architecture de fibres est étudiée: il s’agit des fibres à réflexion interne modifiée (RTIM). Dans un premier temps nous étudierons

la propagation dans un réseau périodique puis, dans un second temps, sera abordée la problématique des fibres à gaine périodique.

1.5.1 Cas d’un réseau périodique

Figure 16 : Schéma d'un réseau triangulaire et périodique, d'inclusions d’indice n2, représentées en bleu foncé, dans un

milieu d'indice, n1 représenté en bleu clair.

Dans la section précédente, nous avons étudié la propagation d’une onde électromagnétique dans un milieu homogène isotrope infini. Dans cette section, nous nous intéressons à la propagation d’une onde lumineuse dans un milieu structuré représenté Figure 16. Il s’agit d’un milieu d’indice de réfraction n1 dans lequel sont intégrés des inclusions d’indice de réfraction n2, selon une maille triangulaire. Nous définissons un indice moyen pour la structure nommé nfsm. La structure présente une périodicité en deux dimensions et une invariance suivant la direction Oz. Sur cette figure sont représentés deux vecteurs élémentaires 𝑎⃗ et 𝑏⃗⃗. La position des inclusions définissant la maille peut être définie par une combinaison linéaire de ces deux vecteurs de base suivant la relation :

𝑅⃗⃗ = 𝑘𝑎⃗ + 𝑙𝑏⃗⃗ avec k et l des nombres entiers relatifs.

La permittivité diélectrique 𝜖(𝜌)⃗⃗⃗⃗⃗ du milieu possède alors la période du réseau ce qui implique donc que :

𝜖(𝜌⃗ + 𝑅)⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝜖(𝜌)⃗⃗⃗⃗⃗

𝜌⃗ étant le vecteur décrivant les coordonnées dans le plan transverse.

Comme nous l’avons déjà vu, afin de pouvoir se propager dans ladite structure, le mode doit être une solution de l’équation de Helmhotz de la structure. Un tel mode est appelé mode de Bloch [12]. Ces modes de Bloch peuvent s’écrire sous la forme :

Avec 𝐻⃗⃗⃗(𝑟⃗) l’amplitude complexe de la forme.

Pour une telle structure, il existe des bandes de fréquences pour lesquelles des valeurs propres, solutions de l’équation d’Helmhotz sont inexistantes : on parle de Bandes Interdites Photoniques (BIP). La Figure 17 montre le schéma de diagramme d’indice effectif illustrant ce phénomène de bande interdite au sein des bandes de transmission « traditionnelles ».

Figure 17 : Diagramme d'indice effectif d'un milieu homogène infini. La propagation d'une onde est autorisée pour les indices effectifs inférieurs à l'indice de réfraction du milieu et compris dans une bande autorisée

1.5.2 Fibres à gaine microstructurée :

Comme pour toute fibre optique, les fibres optiques guidant par réflexion totale interne modifiée disposent d’un cœur et d’une gaine (Figure 18). Comme évoqué précédemment, la gaine a une structure périodique c’est-à-dire qu’elle est composée d’un milieu d’indice de réfraction nh dans lequel sont intégrées des inclusions d’indice de réfraction nb selon une maille triangulaire. Ici aussi, la relation: nb ≪ nh est vérifiée. L’indice effectif du mode fondamental de la gaine supposée infinie est appelé nfsm

et dépend aussi de la longueur d’onde. A grande longueur d’onde, il peut aussi être vu comme une moyenne géométrique entre l’indice de réfraction des inclusions (nb) et l’indice de la matrice d’acceuil (nh), ce qui correspond également à l’indice effectif du premier mode de gaine. L’indice de cœur est équivalent à l’indice de la structure d’acceuil (nh). A la manière de ce que nous avons vu pour les fibres guidant par Reflexion Totale Interne (RTI), pour qu’un mode à une longueur d’onde soit guidé dans le cœur, il est nécessaire que la condition suivante soit remplie :

Figure 18 : Schéma d'une coupe transversale d'une fibre à guidage RTIM.

Il s’agit d’un mode guidé semblable à celui rencontré dans une fibre guidant par RTI d’où l’origine de l’appellation « Réflexion Totale Interne Modifiée ». Comme dans le cas des fibres RTI, une définition de la fréquence normalisée peut être donnée. Cette fréquence normalisée est définie par la relation suivante [13]:

𝑉 =2𝜋𝑟𝑐 𝜆 √𝑛ℎ

2_{− 𝑛} 𝑓𝑠𝑚2

Comme dans le cas des fibres optiques RTI classiques, une fréquence normalisée inférieure à 2.405 est la garantie d’un comportement monomode à condition que l’on adopte pour rc la définition suivante [14]:

𝑟𝑐=

𝛬 3

Un tel comportement est plus aisément accessible dans les fibres RTIM car l’indice moyen de la gaine peut être ajusté et contrôlé via la maîtrise des paramètres opto-géométriques des plots constituants la gaine (indice de réfraction, dimensions). Birks et al [15], en 1997, ont démontré la possibilité d’avoir des fibres infiniment monomodes en maintenant un rapport d/Λ inférieur 0,42 dans le cas d’un défaut central unique (Figure 19). Une telle condition garantit un comportement monomode quelle que soit la longueur d’onde d’utilisation car elle offre une forte délocalisation des modes d’ordre supérieur dans la gaine.

Figure 19 : Fréquence normalisée, V, en fonction du pas du réseau normalisé à la longueur d'onde, pour différentes valeurs du diamètre de trous normalisé au pas du réseau.

Notons que, outre le guidage par réflexion interne modifiée, les fibres présentant une géométrie telle que décrite Figure 18 offrent un autre type de guidage de type Bande Interdite Photonique. Dans ce type de fibres, pour certains modes ayant des indices effectifs inférieurs à l’indice du premier mode de gaine (nfsm), un guidage dans le cœur peut être autorisé. Ces zones de guidages sont représentées en

magenta sur la Figure 20. Cependant ces bandes sont très petites et inutilisables dans le cas pratique. De plus, les modes compris dans ces bandes sont pour la plupart des modes d’ordre supérieur.

Figure 20 : Diagramme d'indice effectif d'un milieu d'indice nh, dans lequel sont introduites des inclusions périodiques

d'indice nb, et de la fibre équivalente.

1.5.3 Limites des fibres RTIM

L’introduction des fibres infiniment monomodes par Birks et al [15] a ouvert la voie à l’obtention de fibres à grande aire effective. Cependant la condition d/Λ < 0,42 dans le cas d’un défaut central unique décroît à 0,24 dans le cas d’un défaut central de 7 inclusions puis à 0,12 dans le cas d’un défaut central de 19 inclusions. Une difficulté de fabrication apparaît alors car de telles fibres nécessitent un parfait contrôle de la taille de trous pour de faibles tailles. Même si l’introduction des Large Pitch Fiber « LPF » par Eidam et al [16] a permis de réduire cette contrainte de fabrication, il n’en reste pas moins que

cette maîtrise des trous d’air reste une forte limitation de ce type de fibre. Dong et al en 2008 [17] ont réalisé une fibre « PCF » ayant un diamètre de cœur de 47 µm et exhibant un comportement monomode en remplaçant les capillaires par des inclusions dopées au Fluor (le Fluor ayant un indice de réfraction inférieur à la silice). Cette fibre souffre cependant d’une forte sensibilité aux courbures.

Au final, comme nous pouvons le remarquer, les fibres RTIM ont permis l’obtention de grande aire effective pour des régimes de fonctionnement monomodes, cependant leurs limites se situent au niveau de la fabrication et de leur forte sensibilité aux courbures.