4 Conception d’une fibre de Bragg ayant un diamètre de mode supérieur à 50 µm
4.1 Approche à base de structures à 3 couronnes
4.1.1 Optimisation des épaisseurs des anneaux de bas indice
Dans un premier temps, nous nous basons sur la structure retenue au chapitre 3 notamment pour la détermination des épaisseurs des anneaux de bas indice mais aussi pour le choix des différentes symétries d’hétérostructurations. Le cœur et les anneaux de bas indice sont considérés comme étant constitués de silice pure, les couronnes de haut indice comportent des plots de haut indice ayant un profil parabolique présentant une différence d’indice maximale de 30x10-3 par rapport à la silice. La valeur du rapport d/Λ est égale à 0,36 correspondant à la valeur utilisée dans le cadre de la réalisation de la fibre présentée au chapitre 3. Le rayon des plots de haut indice est fixé à 1,67 µm comme dans le cas de la structure précédente ce qui permet de centrer la bande d’émission de l’ytterbium dans la 1ère BIP. Le nombre de plots de la première couronne, quant à lui, est fixé à 24. De manière à réjecter le premier mode d’ordre supérieur, nous fixons le premier anneau de bas indice à une épaisseur équivalente à une condition demi-onde appliquée au mode LP11. Cette valeur a été obtenue en ajustant le nombre de plot constituant la seconde couronne de haut indice de façon à obtenir la valeur de pertes maximale pour le mode LP11 (voir Tableau 4).
Nombre de plots de la seconde couronne Pertes du mode LP11 (en dB/m) 41 0,2 42 0,45 43 1,85 44 3,85 45 0,73 46 0,27 47 0,14
Tableau 4 : Pertes par confinement du mode LP11 en fonction du nombre de plots de la seconde couronne de haut indice.
La seconde couronne de bas indice, pour sa part, est ajustée de manière à avoir une épaisseur équivalente à une condition demi-onde appliquée au mode LP21 et LP02. Comme précédemment, cette valeur a été obtenue en ajustant le nombre de plots composant la troisième couronne de haut indice de façon à maximiser les pertes du mode LP02. Les pertes maximales pour ce mode sont obtenues pour un nombre de plots équivalent à 57 (voir Tableau 5).
Nombre de plots de la 3ème couronne Pertes du mode LP02 (en dB/m)
55 0,0065
56 0,0201
57 0,537
58 0,050
59 0,01
Tableau 5: Pertes par confinement du mode LP02 en fonction du nombre de plots de la troisième couronne de haut indice.
Les paramètres opto-géométriques de la fibre simulée sont regroupés dans le Tableau 6 ci-dessous :
Paramètres Valeur
Rge Rayon du plot de Ge 1.67 (µm)
d/Λ Rapport diamètre plot sur pas 0.36
N1 Nombre de plots de la 1ère couronne 24
N2 Nombre de plots de la 2nde couronne 44
N3 Nombre de plots de la 3ème couronne 57
R1 Rayon de la couronne 1 35,54 (µm)
R2 Rayon de la couronne 2 65,03 (µm)
R3 Rayon de la couronne 3 84,21 (µm)
4.1.2 Hétérostructuration :
4.1.2.1 Structure 1 :
Pour commencer, l’application de la symétrie d’hétérostructuration π/2 utilisée au chapitre 3 est réalisée. Ainsi respectivement 4, 8 et 19 plots sont retirés de la 1ère, 2nde et 3ème couronne de haut indice. Les résultats des calculs de pertes par confinement sont rapportés sur la Figure 91.
Figure 91 : Au-dessus : Structure 1. En-dessous : courbes de pertes par confinement des 4 premiers groupes de modes de cœur de la fibre.
Les courbes de pertes des quatre premiers groupes de modes de la fibre sont reportées sur la Figure 1. On observe que les pertes des différents modes d’ordre supérieur sont inférieures à 10 dB/m pour toutes les longueurs d’onde situées dans la bande de transmission. En ce qui concerne les deux modes LP11 et LP21a, leurs pertes sont mêmes inférieures à 1 dB/m pour les longueurs d’onde d’intérêt industriel (1 µm et 1,55 µm). Une telle fibre serait probablement multimode en pratique. Nous pouvons constater que les différentes dégénérescences du mode LP11 présentent les mêmes pertes ce qui s’explique par la symétrie de la 1ère couronne. A contrario, les pertes des modes LP
21b sont supérieures à celles du mode LP21a, ce qui est plutôt contre intuitif car, en raison du choix de la symétrie d’hétérostructuration de la première couronne, il est attendu que le mode LP21a présente de plus fortes pertes. En effet, comme on le voit sur la Figure 92. (a) et la Figure 92 (b), les différents lobes du mode LP21a devraient plus facilement fuir à travers la gaine via les espaces créés par l’hétérostructuration. Quant aux lobes du mode LP21b, ils sont censés être moins affectés par la symétrie d’hétérostructuration de la gaine voir Figure 92. (c) et (d).
Figure 92: Représentation en champ (a) en intensité (b) du mode LP21a de cœur dans le cas de la structure 1. Représentation
en champ (c) en intensité (d) du mode LP21b de cœur dans le cas de la structure 1. Les résultats sont obtenus à la longueur
d’onde 1050 nm.
Pour comprendre ce phénomène, une analyse des modes de gaines se couplant avec les différentes dégénérescences spatiales du mode LP21 est faite. Il apparaît que le mode LP21a de cœur se couple aisément avec le mode LP21a localisé dans le second anneau de bas indice (voir Figure 93. (a) et (b)). Cependant, le mode LP21b de cœur se couple, quant à lui, avec le mode LP21b localisé dans ce même second anneau de bas indice (voir Figure 93. (c) et (d)). Il s’en suit que la symétrie d’hétérostructuration de la seconde couronne de haut indice est très favorable au couplage entre le mode LP21b de cœur et le mode LP21b de l’anneau de bas indice. En effet, les défauts de plots de la seconde couronne de haut indice affectent significativement les pertes du mode LP21b du second anneau de bas indice et donc le mode LP21b de cœur se couple à un mode à plus fortes pertes que ne le fait le mode LP21a de cœur. Il subit donc plus de pertes que ce dernier.
Figure 93: Représentation (a) en champ (b) en intensité du mode LP21a du second anneau de bas indice dans le cas de la
structure non-hétérostructurée. Représentation (c) en champ (d) en intensité du mode LP21b du second anneau de bas indice
dans le cas de la structure non-hétérostructurée à la longueur d’onde 1050 nm.
4.1.2.2 Structure 2 :
Dans le but d’augmenter les pertes des modes d’ordre supérieur, et aux vues des conclusions concernant l’impact du choix des symétries d’hétérostructurations (section précédente), une modification de la géométrie de la seconde couronne de haut indice est effectuée. Désormais l’hétérostructuration de cette couronne de haut indice est faite suivant une symétrie π/4 (Figure 94. (a)) au lieu d’une symétrie π/2 (cas précédent).
Figure 94 : (a) Schéma de la structure 2. (b) Courbes de pertes des 4 premiers modes de cœur de la fibre dans le cas de la structure 2.
Les courbes de pertes des quatre premiers modes de cœur montrent clairement un accroissement des pertes pour les courtes longueurs d’onde comparativement au cas précédent. Ainsi, le Tableau 7 rapporte, à la longueur d’onde 1100 nm, les pertes de ces modes dans le cas de la structure actuelle et de la structure précédente (Structure 1).
Pertes (en dB/m) Structure 1 Structure 2
LP01 3,78.10-5 1,71.10-4 LP11a 0,18 1,49 LP11b 0,19 1,54 LP21a 0,21 1,72 LP21b 0,88 0,91 LP02 6,55 15,38
Tableau 7: Tableau comparatif des pertes 4 premiers modes des fibres correspondant aux structures 1 et 2 à la longueur d’onde 1100 nm
Comme le montre le Tableau 7, le changement de symétrie d’hétérostructuration de la seconde couronne a permis d’augmenter les pertes des modes d’ordre supérieur tout en maintenant à un niveau assez faible les pertes du mode fondamental. Le mode ayant subi la plus grande augmentation de ses pertes est le mode LP21a dont les pertes sont passées de 0,21 dB/m à 1,72 dB/m. Cela s’explique par le fait que le mode auquel il se couple (mode LP21a du second anneau de bas indice) voit ses pertes augmenter à cause de la nouvelle symétrie d’hétérostructuration de la seconde couronne de haut indice. Cette augmentation des pertes des modes d’anneaux de bas indice se couplant avec les modes de cœur explique aussi l’augmentation des pertes des modes d’ordre supérieur du cœur. En dépit des nouveaux résultats obtenus, il très probable (en nous basant sur le critère de monomodalité définie au chapitre 1) que cette nouvelle géométrie de gaine ne garantira pas un comportement monomode de la fibre dans un cadre pratique, la réjection des modes d’ordre supérieur restant assez faible.