Guidage par Bande Interdite Photonique

Dans les sections précédentes, deux familles de fibres nommées successivement fibre à Réflexion Totale Interne et fibres Réflexion Totale Interne Modifiée ont été présentées. Ces deux familles de fibres ont en commun d’avoir un cœur dont l’indice de réfraction est supérieur à l’indice moyen de la gaine. Dans cette section, une autre famille de fibre est abordée : il s’agit des fibres à Bande Interdite Photonique dont le cœur possède un indice de réfraction inférieur à l’indice moyen de gaine. C’est cette famille de fibre qui nous intéressera particulièrement dans la suite de ce manuscrit.

1.6.1 Principes

Les fibres à Bande Interdite Photonique (BIP), comme nous l’avons mentionné plus haut, possèdent un indice de cœur inférieur à l’indice moyen de gaine. La gaine peut être vue comme un milieu d’indice n1 dans lequel des inclusions d’indice n2 (n2>n1) sont intégrées (Figure 21). Comme précédemment, les inclusions sont ici organisées selon une maille triangulaire.

Figure 22 : Diagramme d'indice effectif d'un milieu d'indice nb, d'un réseau d’inclusions périodiques d'indice nh, et du guide

correspondant à la fibre équivalente.

Les modes de cœur ont des indices effectifs inférieurs à l’indice moyen de gaine. De ce fait ils seront naturellement propagatifs dans la gaine. Néanmoins la gaine étant microstructurée, elle présente, pour certaines longueurs d’onde, des gammes d’indices effectifs interdits à la propagation dans la gaine. Il s’en suit donc, pour ladite structure, que pour certaines longueurs d’onde, des modes de cœur ayant des indices effectifs situés dans ces bandes interdites du réseau de gaine se verront confinés dans le cœur. Ces bandes de transmission de cœur de la fibre sont marquées en couleur magenta sur la Figure 22.

1.6.2 Définition des bandes de transmission

Dans le cas des fibres à Bande Interdite Photonique, il est nécessaire de pouvoir prédire la position des bandes de transmission. Un des modèles largement utilisé est le modèle de l’ARROW (Anti-Resonant Optical Waveguide) [18][19]. Pour qu’il y ait une propagation de la lumière dans le cœur de la fibre, il est nécessaire que des conditions d’anti-résonnance s’établissent entre les modes de ce dernier et les modes de plots de haut d’indice de la gaine. En effet, en cas de résonnance entre modes de cœur et modes de plots de haut indice, la lumière fuit du cœur. Le guidage dans le cas d’une fibre BIP s’effectue donc entre les fréquences de coupure des modes de plots de haut indice. La courbe de transmission de la lumière dans la fibre sera caractérisée par des zones de transmission et des zones de non- transmission (Figure 23). Les zones de transmission correspondent aux bandes interdites de la fibre délimitées par deux fréquences de coupures des plots. La position de la bande de transmission sera définie par le diamètre d des inclusions de la gaine et par leur profil d’indice. En présence de plusieurs résonateurs (ce qui est le cas d’une fibre BIP), les bandes de transmission de la gaine sont donc définies par les supermodes de plots de la gaine. Les bandes de transmission du cœur de la fibre (donc les BIP) sont donc les limites des zones de couplages des guides composant la gaine en d’autres termes les limites des courbes de dispersion des supermodes de plots de gaine.

Figure 23 : Courbes de transmission dans le cas d'une fibre à bande inerdite photonique. Cette courbe montre des zones de transmission correspondant aux bandes interdites photoniques de la fibre [20].

1.6.3 Avantages

Les fibres à Bande interdite Photonique, en raison de leur mécanisme de guidage exotique offrent des avantages qui leurs sont particuliers. Ainsi, un filtrage spectral peut être réalisé de façon à interdire ou non la propagation d’une gamme de longueurs d’onde. Ainsi un choix avisé de la valeur du paramètre d placerait des longueurs d’onde dans la bande de non propagation de la fibre. A contrario, un choix avisé de ce paramètre offre la possibilité de pouvoir exacerber la propagation ou l’amplification de longueurs d’ondes particulières dans le cas de fibres dopées. Ainsi Wang et al [21] réalisent un laser à base d’une fibre dopée aux ions Néodyme émettant à la longueur d’onde 908 nm sachant que l’ion Néodyme émet naturellement à 1060 nm. Vincent Pureur [22] en 2009 a réalisé un laser à fibre dopée Ytterbium émettant à la longueur d’onde 978 nm à l’aide d’une fibre BIP-2D, au détriment de l’émission plus naturelle à 1030-1060 nm.

Les fibres à bande interdite photonique offrent également la possibilité de pouvoir contrôler la dispersion de vitesse de groupe d’une impulsion lumineuse. La position du « zéro » de la courbe de dispersion peut être ajustée grâce aux indices de la matrice d’accueil de la gaine et des indices des différents résonateurs constituants la gaine mais aussi de la taille de ces résonateurs. Un laser solitonique picoseconde émettant à 1 µm a été réalisé avec une fibre BIP toute solide dopée Ytterbium et ayant la dispersion anormale souhaitée [23].

1.6.4 Pertes dans le cadre de fibres BIP

Le mode d’une fibre est défini par son indice effectif. Dans le cas d’une fibre dont la gaine n’est pas infinie, ce qui est le cas d’une fibre à bande interdite photonique, cet indice est complexe. Il est donc défini par la relation :

Re(neff) et Im(neff) représentent respectivement les parties réelles et imaginaires de l’indice effectif.

Les pertes par confinement d’un mode sont liées à la partie imaginaire du mode et s’ajoutent aux autres mécanismes de pertes tels que :

- la diffusion Rayleigh ou diffusion aux interfaces.

- les impuretés introduites durant la fabrication notamment les ions OH- _{dans le cas des verres} de silice.

- les pertes dues aux paramètres opto-géométriques du guide (irrégularités transverses et/ou longitudinales)

Les pertes sont définies par la formule :

𝑃𝑐= 2𝜋

𝜆 20

ln(10)𝐼𝑚(𝑛𝑒𝑓𝑓)

Et elles sont exprimées en décibel par unité de longueur.

Dans le cas des fibres optiques, l’application d’un rayon de courbure entraîne une modification de l’indice de réfraction des matériaux. D’un point de vue global, lorsque la fibre est courbée, il y a plus de distance à parcourir vers l’extérieur de la courbure et donc le chemin optique est plus grand, ce qui revient à augmenter l’indice de réfraction vers l’extérieur de la courbure. Il est possible d’assimiler l’effet de la courbure à une modification du profil d’indice qui suit la loi :

𝑛𝑅(𝑥, 𝑦) = 𝑛0(𝑥, 𝑦) [1 +

𝑦

𝑅 (1 − 𝜒)]

Cette relation fait intervenir le coefficient élasto-optique χ, qui dans le cas de la silice pure a pour valeur 0,22. R est le rayon de la courbure.

Figure 24 : Coupes schématiques des profils d'indice d'une fibre BIP dans le cas de l'application d'une courbure. Un couplage entre mode fondamental de cœur (symbolisée en ligne bleue) et mode gaine est possible à l’intérieur de la courbure, tandis

Dans le cas de l’application d’un rayon de courbure, il existe un couplage entre modes de gaine et mode de cœur aussi bien à l’intérieur qu’à l’extérieur de la courbure (Figure 24). D’un point de vue spectral, cela se traduit par une réduction de la bande interdite aux courtes longueurs d’onde lors de l’application de rayon de courbure. Aussi il a été démontré que les BIP dites impaires sont moins sensibles aux courbures que les BIP paires.