GFRIQ basée sur les méthodes de classification

L’outil basé sur la classification utilise une échelle à 10 niveaux (de 0 à 9), où le niveau 0 désigne une qualité d’image très mauvaise, et le niveau 9 une qualité d’image excellente. Il permet ici de décrire, expliquer et prédire l’appartenance des images déformées prises dans une base de données d’images (tel que T ID2013), à l’un des 10 groupes (entre 0 et 9) décrivant le niveau de la qualité de l’image. Cette description est faite sur la base des quatre variables prédictives x1, x2, x3, et x4, dont la notation simplifiée dans les sections suivantes est X.

3.3.1.1 GFRIQ-DA

GF RIQ−DA (Global Full-Reference Image Quality index based on Discriminant

analysis) est un index objectif qui permet d’évaluer la qualité d’une image en se basant sur l’analyse discriminante. Le modèle final de cet index a été construit à partir de l’outil

M AT LAB. Cet outil a permis d’effectuer un apprentissage des fonctions discriminantes

permettant de séparer au mieux les différents groupes en fonction des valeurs prises par les caractéristiques en entrées de l’algorithme (contenues dans la variableX). Pour un apprentissage sur la base de données T ID2013, 8 groupes de classification (entre 1. Il s’agit du nom donné à notre métrique globale d’évaluation objective avec référence de la qualité d’image.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 MOS 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Estimated Image Quality

MSE = 0.3115 ; R² =0.6885 ; PLCC = 0.8387 ; SRCC = 0.814 ; KRCC = 0.738 ; dCor = 0.8155 -3 -2 -1 0 1 2 3 Error 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Number of Samples Mean = -0.4384 ; STD =0.6783 ; p-value = 0 ; h = 1 (a) (b)

Figure 3.2 – Performance du GFRIQ-DA : (a) MOS Vs score estimé ; (b) histogramme des erreurs entre MOS et score estimé

1 et 8) ont pu être détectés, chaque groupe étant séparé des autres par une fonction discriminante linéaire sous la forme (3.11).

D_ij =λ_ij0+λ_ij1x₁+λ_ij2x₂+λ_ij3x₃+λ_ij4x₄ (3.11) où λ_ijk pour k={1,2,3,4} sont les coefficients de la fonction discriminante entre la classeietj. Le modèle final obtenu est donc constitué d’une matrice à trois dimensions de taille 8×8×5, contenant les coefficients des différentes fonctions discriminantes entre tous les groupes.

Le modèle produit par leGF RIQ−DA effectue une bonne classification dans l’en-semble. Les résultats de la phase de test montrent une corrélation de linaire de 83.87% et une erreur quadratique moyenne de 31.15%, entre le score subjectif (M OS) et le score donné par le classificateur de l’étude basé sur l’analyse discriminant, sur les données de test. La Figure 3.2 présente dans son graphique (a) la comparaison entre le score sub-jectif (M OS) en abscisse, et les classes estimées ou encore qualité d’image estimée par le modèle en construit basé sur l’analyse discriminante, en ordonné. Ce graphique pré-sente aussi les indices de performances tels que : l’erreur quadratique moyenne (M SE), le coefficient de détermination (R²), les coefficients de corrélation de Pearson (P LCC), Spearman (SRCC), et Kendall (KRCC), et la corrélation de distance de Brownian (dCor) ; entre le score subjectif (M OS) et la qualité objective d’image produite par l’index (M OS −estime´). Le graphique (b), quant à lui, présente un histogramme de répartition des erreurs entre le score subjectif (M OS) et la qualité d’image estimée par l’index basé sur l’analyse discriminante (M OS−estime´). Il présente aussi la moyenne

(M ean), et l’écart type (ST D) de l’ensemble des erreurs. Le test du Khi-deux a été

estimée par l’index retenu, pour déterminer si elles sont distribuées suivant une loi nor-male. L’hypothèse nulle est alors la suivante : « les erreurs sont réparties suivant une loi normale ». La probabilité de rejeter l’hypothèse nulle si elle est vraie, aussi appelée « valeur p » ou «p−value» de ce test, ainsi que le résultath du test d’hypothèse sont donnés dans le graphe (b) de la Figure 3.2. h donne le résultat du test d’hypothèse à 5% : sih= 0 les erreurs sont distribuées suivant une loi normale, sih= 1 elles ne suivent pas une loi normale. Dans le cas de cet index GF RIQ−DA basé sur l’analyse discrimi-nante, le test du Khi-deux montre que les erreurs entre les scores subjectifs et les qualités d’images produites par l’index ne sont pas distribuées suivant une « loi normale », avec une «p−value» sensiblement nulle.

3.3.1.2 GFRIQ-KNN

GF RIQ− KN N (Global Full-Reference Image Quality index based on k-Nearest

Neighbors) est le second index d’évaluation de la qualité des images, basé sur la méthode des « k-plus proches voisins », qui est une méthode de classification. Le modèle final est constitué des données d’apprentissage qui sont les différentes valeurs des quatre métriques d’entrées, regroupées en 8 classes en fonction de la valeur de leur score subjectif (M OS). L’évaluation d’une nouvelle image consiste en la recherche de ces «k» plus proches voisins dans l’ensemble des données d’apprentissage. La classe de l’image à classifier est celle la plus représentée dans l’ensemble des voisins sélectionnés. Les voisins les plus proches sont ceux qui ont les distances les plus faibles entre eux et le point à classifier. La distance utilisée dans l’évaluation de la qualité des images est la distance Euclidienne donnée par (3.12). d(Xi, Xj) = v u u t 4 X k=1 (x_ik−x_jk)2 (3.12)

où lesxik pourk={1,2,3,4} représentent les valeurs prédictives de l’image pouri. La Figure 3.3 présente les résultats obtenus sur la base de données d’imagesT ID2013 par le modèle GF RIQ−KN N basé sur la méthode des k-plus proches voisins. Elle est constituée du graphique (a) qui donne une comparaison graphique, mais aussi un ensemble d’indices de performance, entre le score subjectif (M OS) et le score estimé par le classificateur. Tandis que le graphique (b) de cette Figure 3.3 montre l’histogramme des erreurs, et les résultats du test de Khi-deux sur la distribution de ces erreurs entre le score subjectif (M OS) et le score estimé de la qualité de l’image donné par le classificateur basé sur la méthode des k-plus proches voisins. Ces résultats montrent une corrélation linéaire de 79.67% et une erreur quadratique moyenne de 41.18% entre le M OS et le score estimé donné par le classificateur. Les erreurs ne sont pas distribuées suivant une loi normale, et la «p−value» est sensiblement nulle.

(a) (b) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 MOS 0 1 2