Le gain (G) est un paramètre au cœur des systèmes laser. Il est défini comme le rapport des puissances à la longueur d’onde laser entre la sortie et l’entrée du milieu à gain :
G= P(l)
P(0) (III.2)
avec P (0) et P (l) les puissances à la longueur d’onde laser en entrée et en sortie d’un milieu à gain de longueur l (figureIII.16).
Figure III.16 – Schéma de définition du gain laser.
Dans le cas d’un oscillateur, l’effet laser n’est atteignable qu’à partir du moment où G compense les pertes de la cavité. Ces pertes sont liées à la réflectivité des miroirs (R1 et R2),
aux pertes passives et aux pertes aux interfaces du milieu à gain (l’ensemble des pertes autres que celles liées aux coupleurs est noté α). Pour un oscillateur en cavité linéaire, la condition pour obtenir un effet laser s’évalue alors sur un aller et retour dans la cavité et se note :
G20.R1.R2.(1 − α) ≥ 1 (III.3)
avec G0 le gain petit signal.
Outre la condition pour atteindre le seuil d’oscillation du laser, la valeur du gain nous ren- seigne sur les pertes additionnelles qu’il est possible d’insérer dans la cavité tout en conservant l’effet laser. En effet, la mise au point de systèmes laser plus complexes, pour un fonctionnement en régime déclenché par exemple, nécessite l’ajout d’éléments dans la cavité qui entraîne des pertes supplémentaires (absorbant saturable, modulateur accousto-optique ou électro-optique). Dans le cas des amplificateurs laser, le gain va orienter les choix de l’architecture (taille des faisceaux, nombre de passages).
Dans le cas d’un pompage par LED via un concentrateur luminescent, le pompage se fait de manière homogène de façon transverse dans le plan de la face de sortie du concentrateur. Sur la figureIII.16, l’éclairement est invariant dans le plan (x ;z) mais varie selon la direction
y à cause de l’absorption du cristal laser à la longueur d’onde de pompe. Pour une valeur de
y fixée, le gain laser s’exprime en faisant intervenir le gain linéique petit signal :
Le gain linéique petit signal g0 dépend des caractéristiques spectroscopiques du milieu à
gain ainsi que de l’éclairement de pompe. On peut montrer que le gain linéique en régime permanent (gcw) s’écrit [Koechner 06] :
gcw = nt
σe.σap.Ep.h.cλp −στal
σap.Ep.h.cλp + σe.El.h.cλl +1τ
(III.5) avec nt la densité en ions dopant dans la matrice et τ leur temps de fluorescence, σap et σal
les sections efficaces d’absorption respectivement à la longueur d’onde de pompe et laser, σe
la section efficace d’émission stimulée à la longueur d’onde laser, λp et λlles longueurs d’onde
des photons de pompe et laser, c la célérité de la lumière, h la constante de Planck, Ep et El
les éclairements à la longueur d’onde de pompe et laser.
Trois simplifications peuvent être effectuées dans cette expression du gain linéique : • On se place dans le cas du gain petit signal où l’éclairement à la longueur d’onde laser
est faible (El≈0).
• On considère que l’éclairement de pompe reste assez faible pour négliger la saturation d’absorption1 (σ
a.Ep.h.cλp 1/τ)
• Dans le cas d’un 4-niveaux, on néglige l’absorption à la longueur d’onde de pompe (σal≈0).2
Lorsque les trois conditions sont réalisées, le gain petit signal linéique s’écrit :
g0,cw = nt.σap.σe.τ.Ep.
λp
h.c (III.6)
où,
• nt.σapest le produit de la densité d’ions actifs dans le milieu amplificateur avec la section
efficace d’absorption à la longueur d’onde de pompe. Ce produit caractérise la capacité du cristal laser à absorber la radiation de pompe.
• σe.τ est le produit de la section efficace d’émission stimulée à la longueur d’onde laser
avec le temps de fluorescence des ions actifs. Ce produit caractérise la capacité du cristal laser à émettre des photons laser.
• Ep est l’éclairement de pompe et h.c/λp est l’énergie d’un photon de pompe. Ces élé- ments caractérisent la source de pompage.
1. Cette approximation est tout à fait valable pour la majorité des cristaux étudiés en sachant que le système de pompage de concentrateur éclairé par LED a un éclairement maximum de 10 kW/cm2. Dans le cas de l’alexandrite, cette approximation n’est pas correcte à ce niveau d’éclairement de pompe à cause de son temps de fluorescence élevé à température ambiante. Ainsi, cette simplification n’est pas effectuée pour l’alexandrite à température ambiante. Cependant, à plus haute température, le temps de fluorescence de l’alexandrite chute et cette simplification peut être effectuée.
2. Cette approximation n’est pas effectuée pour les lasers 3-niveaux. C’est le cas de l’alexandrite à basse longueur d’onde et du rubis. Dans le cas de l’alexandrite, cette simplification est justifiée autour de sa longueur d’onde centrale (755 nm).
Dans la perspective d’un pompage impulsionnel, il faut prendre en compte la durée de pompage dans l’expression du gain linéique :
g0= g0,cw.
1 − e−∆tpτ (III.7)
où ∆tp est la durée de l’impulsion de pompe (de l’ordre de la dizaine ou centaine de microse-
condes dans la suite de cette étude).
La largeur du spectre d’émission du Ce:YAG et du Ce:LuAG est du même ordre de grandeur que la largeur des spectres d’absorption des cristaux dopés aux métaux de transition (plusieurs dizaines de nanomètres à quelques centaines de nanomètres). Il faut donc prendre en compte l’aspect polychromatique du système de pompage. Le gain linéique s’exprime alors en intégrant le gain sur la plage de recouvrement entre le spectre d’émission du système de pompage et le spectre d’absorption du cristal laser :
g0 = σe.τ. 1 − e−∆tpτ .Z λp2 λp1 nt h.c.σa(λp).λp. dEp dλp .dλp (III.8)
avec λp1 et λp2 les bornes de la plage spectrale considérée.
La prise en compte de l’aspect polychromatique de la source de pompe est primordiale comme le montre le recouvrement du spectre d’émission du Ce:YAG et du spectre d’absorption du Cr:LiSAF sur la figureIII.17.
Figure III.17 – Exemple du recouvrement spectral entre l’émission du Ce:YAG et l’absorption du Cr:LiSAF
Cette expression finale du gain linéique (équationIII.8) met en lumière un certain nombre de paramètres qui ont une influence déterminante sur le développement d’un système laser (figure III.18). On note deux paramètres importants liés aux propriétés d’émission du système de pompage (éclairement de pompe (W/cm2) et longueur d’onde de pompe) et liés aux propriétés
d’émission du milieu à gain à la longueur d’onde laser (section efficace d’émission stimulée à la longueur d’onde laser et temps de fluorescence des ions actifs : σe.τ). Le rapprochement
entre le système de pompage et un milieu à gain en particulier fait naître un troisième jeu de paramètres liés à la compatibilité d’absorption du cristal laser à la longueur d’onde de pompe.
Figure III.18 – Schématisation des trois éléments qui entrent en jeu dans le pompage de lasers solides : les propriétés d’émission du milieu à gain à la longueur d’onde laser et d’absorption du milieu à gain à la longueur d’onde de pompe ainsi que les propriétés d’émission du système de pompage.
Les propriétés spectroscopiques des cristaux étant décrites, la grandeur clé (g0) étant po-
sée, il est maintenant possible d’explorer la compatibilité des cristaux dopés aux métaux de transition avec le pompage par concentrateur luminescent éclairé par LED.