G3 : Triangles et quadrilatères
Série 1 : (T) Vocabulaire Série 1 : (T) Vocabulaire
5 Sur la figure ci-dessous, trace : a. en vert, le triangle ADE ;
b. en bleu, le triangle qui a pour sommets F, C et B ;
c. en noir, le triangle dont le côté opposé au sommet G est [LK] ;
d. en rouge, le triangle de sommet principal E et de base [IH].
6 Observer
a. Nomme le(s) triangle(s) isocèle(s) tracé(s) sur la figure codée : ...
b. Nomme le(s) triangle(s) équilatéral(aux) tracé(s) sur la figure codée : ...
c. Nomme le(s) triangle(s) rectangle(s) tracé(s) sur la figure codée : ...
d. Quel(s) triangle(s) isocèle(s) pourrait-on tracer en joignant des points de cette figure ?
...
Pour chercher Pour chercher 7 Puzzles
a. Sur ton cahier, trace un quadrilatère ABCD et recouvre ce quadrilatère avec des triangles ayant le même sommet A.
b. Sur ton cahier, trace un pentagone EFGHK et recouvre ce pentagone avec des triangles ayant le même sommet F.
c. Combien de triangles faut-il pour recouvrir un polygone à 6 côtés ? à 27 côtés ?
8 Qui suis-je ?
Je suis ... n°
a. un triangle rectangle en O.
b. un triangle isocèle de base [AB].
c. un triangle équilatéral n'ayant ni H, ni U comme sommet.
d. un triangle rectangle et isocèle.
e. un triangle d'hypoténuse [NO].
f. un triangle de sommet principal S.
g. un triangle de base [AC].
h. un triangle quelconque.
9 Cercle et triangle
Trace un cercle (C) de centre O et de rayon 5 cm.
a. Place deux points A et B sur le cercle (C) tels que AB = 6 cm. Que peux-tu dire du triangle AOB ? Justifie ta réponse.
b. Trace le cercle (C') de centre A passant par O.
À l'intersection des cercles (C) et (C'), place les points E et F. Que peux-tu dire des triangles OAE et OAF ? Justifie ta réponse.
10 Piles de triangles
Pile à 1 étage Pile à 2 étages Pile à 3 étages Combien de triangles équilatéraux peux-tu compter dans une pile à 2 étages ? à 3 étages ? à 4 étages ? à 5 étages ?
Chapitre G3 : Triangles et quadrilatères Série 1 : (T) Vocabulaire R
G3 : Triangles et quadrilatères G3 : Triangles et quadrilatères
Série 2 : (Q) Vocabulaire Série 2 : (Q) Vocabulaire
Le cours avec les aides animéesLe cours avec les aides animées Q1. Donne la définition d'un quadrilatère.
Q2. Donne la définition des mots suivants : « un rectangle », « un carré » et « un losange ».
Les exercices d'application Les exercices d'application
1 Noms de quadrilatères
a. Écris tous les noms possibles qui permettent de désigner ce quadrilatère : ...
...
Combien de noms possibles peuvent être donnés à un quadrilatère ? ...
b. Sur la figure ci-contre, trace les côtés en bleu et les diagonales en vert.
2 Vocabulaire des quadrilatères quelconques
a. En observant les figures ci-dessous, complète les phrases en utilisant les mots proposés : côtés sommets diagonales opposés consécutifs
• Dans le quadrilatère POUR, [PO] et [PR] sont deux ... ... .
• Dans le quadrilatère POUR, [PR] et [OU] sont deux ... ... .
• Dans le quadrilatère POUR, P et O sont deux ... ... .
• Dans le quadrilatère POUR, [PU] et [RO] sont des ... .
• Dans le quadrilatère ANTI, [AT] et [NI] sont des ... .
• Dans le quadrilatère ANTI, A et T sont deux ... ... . b. Sur ton cahier, construis un quadrilatère BNEI et écris quatre phrases en prenant comme modèle les phrases ci-dessus.
3 Vocabulaire des quadrilatères particuliers Pour chaque cas, donne la nature du quadrilatère en mettant une croix dans la (ou les) colonne(s) correspondante(s) :
ABCD est un quadrilatère
tel que ... quelconque rectangle losange carré trapèze a. AB = BC = CD = DA.
b. AB = BC = CD et A = 90°.
c. A = B = C = 90°. d. AB = AD et
A = B = D = 90°.
e. AB = AD, CB = CD et
A = C = 90°.
f. (AB) // (CD).
g. B = C = 90°.
h. AB = BC = CD = DA et
A = C = B = D = 90°. i. BC = CD = DA.
j. A = B = C = D = 90°.
4 Quadrilatères particuliers
a. Quelle est la nature du quadrilatère ORTY ? du quadrilatère ZEPU ? du quadrilatère FGSD ? Justifie tes réponses.
b. Quel est le sommet opposé au sommet R ? c. Quels sont les côtés consécutifs à [ZE] ? d. Quels sont les sommets consécutifs à G ? e. Quelles sont les diagonales de ZEPU ? f. Quel est le côté opposé à [DF] ?
g. Repasse en vert les côtés consécutifs à [OR].
h. Marque d'une croix rouge le sommet opposé à Z.
i. Marque d'une croix bleue les sommets consécutifs à S.
j. Place un point A tel qu'il appartienne au côté opposé à [YT].
k. Place un point B tel qu'il appartienne à une diagonale de FGSD.
Série 2 : (Q) Vocabulaire Chapitre G3 : Triangles et quadrilatères 22
A
C D
B
P
U R
O
T I
N A
O T
R
Y
E
U Z
P
F
S
D G
G3 : Triangles et quadrilatères G3 : Triangles et quadrilatères
Série 2 : (Q) Vocabulaire Série 2 : (Q) Vocabulaire
5 Sur la figure ci-dessous, trace : a. en vert, le quadrilatère ILKH ;
b. en bleu, le quadrilatère dont les diagonales sont [AC] et [BE] ;
c. en rouge, le quadrilatère dont le côté opposé à [FG] est [EH].
6 Observer
a. Nomme le(s) rectangle(s) tracé(s) sur la figure codée : ...
b. Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
c. Un triangle qui a deux côtés perpendiculaires est rectangle.
d. Un quadrilatère qui a quatre angles droits est un rectangle.
8 Pavages
Sur la figure ci-contre :
a. Combien comptes-tu de carrés ?
b. Combien comptes-tu de rectangles qui ne soient pas [LZ] ayant [MZ] pour diagonale.
c. un losange dont les sommets consécutifs à P sont L et I.
d. un carré dont les côtés consécutifs à [MU] sont [MZ] et [UL].
e. un losange dont le sommet opposé à P est L.
10 Rectangle de carrés Ce rectangle est partagé en 9 carrés.
Le petit carré noir a 1 cm de côté et le
Chapitre G3 : Triangles et quadrilatères Série 2 : (Q) Vocabulaire 23 A
G3 : Triangles et quadrilatères G3 : Triangles et quadrilatères
Série 3 : (T) Figures et codage Série 3 : (T) Figures et codage
Le cours avec les aides animéesLe cours avec les aides animées Q1. Comment écris-tu en notation mathématique la phrase « Le segment [AB] mesure 6 cm. » ? Q2. Comment codes-tu deux segments qui ont la même longueur ?
Les exercices d'application Les exercices d'application
1 Complète le tableau suivant (les figures ne sont pas en vraie grandeur) :
a. numéro de figure (les figures ne sont pas en vraie grandeur et les longueurs sont exprimées en centimètres) :
Trace un triangle OPL tel que ... n°
i. OP = 4,1 cm, OL = 4,3 cm et PL = 5,5 cm.
ii. OL = 4,1 cm, PL = 4,3 cm et OP = 5,5 cm.
iii. OP = 4,3 cm, LP = 5,5 cm et OL = 4,1 cm.
b. Sur ton cahier, rédige un énoncé pour la figure qui n'a pas été nommée dans le tableau.
3 Figures complexes
En t'aidant des informations suivantes, code la figure ci-dessous :
• AEM et MSD sont des triangles rectangles ;
• EMD est un triangle équilatéral ;
• ETD et MDS sont des triangles isocèles.
4 Complète le tableau suivant (les figures ne sont pas en vraie grandeur) :
a. GI = .... cm, GH = .... cm et
Série 3 : (T) Figures et codage Chapitre G3 : Triangles et quadrilatères D
G3 : Triangles et quadrilatères G3 : Triangles et quadrilatères
Série 3 : (T) Figures et codage Série 3 : (T) Figures et codage
Pour chercherPour chercher 5 Figure incomplète
Sur la figure ci-dessous, on a tracé :
• un triangle ABC rectangle en A ;
• un triangle BFC équilatéral ;
• un triangle BCM isocèle en M.
À l'aide de tes instruments de géométrie, code la figure puis nomme les points :
6 Chercher des longueurs
Sur la figure suivante, on a tracé le segment [FD]
de longueur 5 cm puis les triangles :
• GFH équilatéral
• FKM équilatéral
• DSG isocèle en D
• OAR isocèle en O
• GPH isocèle en G
• ADC équilatéral
• MKL isocèle en K
• DCE isocèle en D
• ABC isocèle en A
• DFG isocèle en F
• FHK isocèle en F
• DEF rectangle isocèle en D
• OAD rectangle isocèle en D
Donne les longueurs des segments suivants lorsque c'est possible :
AB = .... cm GS = .... cm GP = .... cm RO = .... cm KL = .... cm OD = .... cm 7 Sur la figure ci-contre,
ABC est un triangle équilatéral tel que AB = 5 cm et ACD est un triangle isocèle en A.
a. Quelle est la longueur du segment [AD] ? Justifie ta réponse.
b. Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifie ta réponse.
8 On a codé la figure ci-contre. Donne la nature des triangles suivants (n'oublie pas de justifier chaque réponse) :
• le triangle OMP ;
• le triangle OMR ;
• le triangle RMP.
9 Sur la figure ci-contre, on a tracé un cercle de centre O, un diamètre [RE] et un rayon [OU].
a. Code les longueurs égales.
b. Quelle est la nature des triangles ORU et OUE ? Justifie ta réponse.
c. Conjecture la nature du triangle RUE.
10 Sur la figure ci-contre, on a tracé un cercle de centre R et un diamètre [ZG]. Sur ce cercle, on a placé le point A tel que GA = GR. Quelle est la nature du triangle RAG ? Justifie ta réponse.
11 Figures téléphonées
Julie était absente au cours de mathématiques et tu dois lui expliquer au téléphone les trois triangles suivants, qui sont à tracer pour le prochain cours. Sur ton cahier, rédige ce que tu lui dis.
12 Figure en trois étapes
Voici les trois étapes d'une construction. Écris un énoncé qui permet de tracer la figure finale.
Chapitre G3 : Triangles et quadrilatères Série 3 : (T) Figures et codage ...
G3 : Triangles et quadrilatères G3 : Triangles et quadrilatères
Série 4 : (Q) Figures et codage Série 4 : (Q) Figures et codage
Les exercices d'applicationLes exercices d'application
1 Complète le tableau suivant (les figures ne sont pas en vraie grandeur) :
AB = .... cm numéro de figure (les figures ne sont pas en vraie grandeur et les longueurs sont exprimées en centimètres) :
Trace un quadrilatère PEUR tel que ... n°
i. PE = 5,3 cm, UR = 6,4 cm et EU = 4,8 cm.
ii. RP = 4,8 cm, PE = 5,3 cm et EU = 6,4 cm.
iii. RU = 6,4 cm, RP = 4,8 cm et UE = 5,3 cm.
b. Sur ton cahier, rédige un énoncé pour la figure qui n'a pas été nommée dans le tableau.
3 Code chaque figure en t'aidant du papier pointé puis donne son nom :
ABCD est un ...
EFGH est un ...
KLMN est un ...
OPRS est un ...
4 Figures complexes
En t'aidant des informations suivantes, code la figure ci-dessous :
• MBGK est un rectangle ;
• BDFH est un carré ;
• OBHM est un losange ;
• OABM et CEGB sont des cerfs-volants.
5 Réponds par vrai ou faux :
a. Tous les carrés sont des losanges : ...
b. Tous les losanges sont des carrés : ...
c. Tous les carrés sont des rectangles : ...
d. Tous les rectangles sont des losanges : ...
6 Devenir un carré
a. Que manque-t-il à un losange pour devenir un carré ? ...
b. Que manque-t-il à un rectangle pour devenir un carré ? ...
Série 4 : (Q) Figures et codage Chapitre G3 : Triangles et quadrilatères A
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Série 4 : (Q) Figures et codage Série 4 : (Q) Figures et codage
7 Complète le tableau suivant (les figures ne sont pas en vraie grandeur, les longueurs sont exprimées en centimètres) :
a.
TZ = .... cm, ZU = 3 cm, UL = .... cm et LT = .... cm.
Le quadrilatère TZUL a ...
...
...
donc le quadrilatère TZUL est ...
b.
R = 90°, T est un angle droit, E = 90° et S = 90°.
Le quadrilatère RTES a ...
...
donc le quadrilatère RTES est ...
c.
OP = .... cm, PL = .... cm, LK = .... cm et KO = 4 cm.
Le quadrilatère PLKO a ...
...
donc le quadrilatère PLKO est ... même rayon. On note M et N les points d'intersection de ces deux cercles. Quelle est la nature du quadrilatère OMTN ? Justifie ta réponse.
9 Sur la figure ci-contre, FTAR est un losange et ATCN est un carré.
Compare les longueurs des segments [FR] et [CN]. Justifie ta réponse.
10 Sur la figure ci-dessous :
• ABCZ est un carré ;
• DGFE est un rectangle ;
• les points B, C, D et E sont alignés ;
• (WH) est parallèle à (BE).
Quelle est la nature du quadrilatère WHDC ? 11 Figures téléphonées
Mohamed était absent au cours de mathématiques et tu dois lui expliquer au téléphone les quatre figures suivantes, qui sont à tracer pour le prochain cours. Sur ton cahier, rédige ce que tu lui dis.
12 Programme de construction
Écris les différentes étapes qui permettent de construire les figures ci-dessous (les longueurs sont exprimées en centimètres) :
Chapitre G3 : Triangles et quadrilatères Série 4 : (Q) Figures et codage 27 T