: Construction de figures Chapitre G5 : Symétrie axiale(d)

(d) (d)

(d)

42

U H

A B

E

M C

O

(d¹)

(d²) F1

G5 : Symétrie axiale G5 : Symétrie axiale

Série 3 : Construction de figures Série 3 : Construction de figures

Exercices supplémentaires

Exercices supplémentaires 11 Une multitude de triangles

a. Complète le tableau ci-dessous en t'aidant de la figure :

Le triangle

11 13 10 17 12 2 ...

...

... est le symétrique du triangle

...

...

...

8 13

9 6 15 18

par la symétrie d'axe

(ME) (NC) (LE) ...

...

...

(MC) (SD) (ME) b. En effectuant seulement des symétries axiales, explique sur ton cahier comment passer du triangle 17 au triangle 12 puis comment passer du triangle 9 au triangle 12.

12 Découvre le message en construisant le symétrique de chaque lettre par rapport à la droite (d) :

13 Une jolie figure

a. Place au centre d'une feuille blanche un point C puis trace un triangle CJH rectangle isocèle en J tel que JH = 5 cm. Place sur le segment [JH] le point F tel que HF = 2 cm.

b. Construis les points E et K symétriques respectifs des points F et H par rapport à la droite (CJ) et le point O symétrique du point C par rapport à la droite (JF).

c. Trace au feutre fin noir les segments [OC] et [HK].

d. Place sur le segment [OJ] les points O1, O2, O3 et O4 tels que : OO1 = O1O2 = O2O3 = O3O4 = O4J = 1 cm.

Construis les points O5, O6, O7 et O8 symétriques respectifs des points O4, O3, O2 et O1 par rapport à la droite (JF).

e. Place sur le segment [EJ] les points E1 et E2 tels que : EE1 = E1E2 = E2J = 1 cm.

Construis les points E3 et E4 symétriques respectifs de E2 et E1 par rapport à la droite (JC).

f. Trace les quadrilatères suivants à l'aide d'un feutre fin noir : O4E2O5E3 ; EO4FO5 ; EO3FO6 ; EO2FO7 ; EO1FO8 ; EOFC ; CE2OE3 et E1OE4C.

g. Trace la droite (d) perpendiculaire à la droite (CO) passant par C.

h. Construis la figure symétrique de la figure obtenue auf. par rapport à la droite (d). On appellera P le symétrique de H par rapport à la droite (d) et M le symétrique de K par rapport à la droite (d).

i. Trace les droites (CK) et (CH).

j. Construis la figure symétrique de la figure obtenue au f. par rapport à la droite (CK) et procède de la même façon pour tracer les quadrilatères.

k. Construis la figure symétrique de la figure obtenue au f. par rapport à la droite (CH) et procède de la même façon pour tracer les quadrilatères.

l. Repasse au feutre fin noir les segments [PK] et [HM].

m. Gomme tous les traits de construction et colorie la figure avec deux couleurs de telle sorte que deux polygones qui ont un côté commun ne soient pas de la même couleur.

Chapitre G5 : Symétrie axiale Série 3 : Construction de figures (d)

43 16

A

15

7 8

10 9 5 6

4 3 2 1

11

13 12

14 17 18

S

M N

L K

F H D E

B C

G5 : Symétrie axiale G5 : Symétrie axiale

Série 4 : Propriétés Série 4 : Propriétés

Le cours avec les aides animées

Le cours avec les aides animées Q1. Que dire du symétrique d'un segment par rapport à un axe ?

Q2. Que dire du symétrique d'un angle par rapport à un axe ?

Q3. Que dire des symétriques de deux droites parallèles par rapport à un axe ?

Q4. Que dire des symétriques de deux droites perpendiculaires par rapport à un axe ? Q5. Reformule tes quatre réponses en commençant par : « La symétrie axiale conserve ... ».

Les exercices d'application Les exercices d'application 1 Conservation des longueurs et des angles

Pour chacune des figures, des longueurs de côtés et des mesures d'angles sont connues ou codées. Place ces informations sur la figure symétrique par rapport à l'axe (d), et, sur ton cahier, écris au moins une phrase de justification en utilisant le mot « symétrique ».

a. b. c.

2 Longueurs et angles

Dans chacun des cas ci-dessous, les figures sont symétriques par rapport à l'axe (d). Corrige les erreurs sur la figure en gras :

a. b. c.

3 Conservation du parallélisme et de la perpendicularité

Dans les deux cas ci-dessous, la droite (u') est symétrique de la droite (u) et le point H' est symétrique du point H par rapport à l'axe (d). Construis à la règle non graduée et à l'équerre la droite (v') symétrique de la droite (v) par rapport à (d) :

a. (u) et (v) sont deux droites parallèles. b.(u) et (v) sont deux droites perpendiculaires.

Série 4 : Propriétés Chapitre G5 : Symétrie axiale

B B'

G5 : Symétrie axiale G5 : Symétrie axiale

Série 4 : Propriétés Série 4 : Propriétés

Pour chercher

Pour chercher 4 Angle et longueur

a. Reproduis la figure ci-dessus en vraie grandeur.

b. Construis le symétrique A' du point A par rapport à l'axe (

xy

).

c. Quelle est la mesure de yMA' ? Justifie.

d. Quelle est la longueur A'M ? Justifie.

5 Une nouvelle construction

a. Trace à main levée une droite (d) puis place deux points M et N sur (d) et un point B n'appartenant pas à (d).

b. Place, toujours à main levée, le point B' symétrique de B par rapport à (d).

c. Que peux-tu dire de MB et MB' ? Justifie ta réponse et code la figure.

d. Que peux-tu dire de NB et NB' ? Justifie ta réponse et code la figure.

e. Déduis-en une méthode de construction du point B'.

f. Trace la figure avec tes instruments de géométrie.

6 Cache-cache

Dans le cadre ci-dessus, (TR) et (d) sont deux droites sécantes en T. Le point F, hors du cadre, est le point de la demi-droite [TR) tel que : TF = 4,2 cm.

a. Sans placer le point F (tout tracé en dehors du cadre est INTERDIT), construis son symétrique F' par rapport à (d).

b. Explique ta construction.

7 Droites en vrac !

(d1), (d2) et (d3) sont trois droites telles que (d1) est perpendiculaire à (d2) et (d2) est perpendiculaire à (d3). (d'1) et (d'3) sont les droites symétriques de (d1) et (d3) par rapport à un axe (d).

a. Trace à main levée toutes ces droites.

b. Que peux-tu dire de (d'1) et (d'3) ? Justifie.

8 L'axe invisible

Sur la figure ci-dessus, les points C' et D' sont les symétriques des points C et D par rapport à un axe invisible. Sans tracer l'axe, construis les symétriques du cercle et du quadrilatère.

9 L'angle plat

La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur mais on donne : OM = 4 cm, ON = 6 cm et

AON = 36°.

a. Place à main levée le point B symétrique de A par rapport à la droite (ON).

b. Quelle est la mesure de ^NOB ? Justifie.

c. Place à main levée le point C symétrique de A par rapport à la droite (OM).

d. Calcule la mesure de ^MOA.

e. Quelle est la mesure de ^MOC ? Justifie.

f. Démontre que ^COB est un angle plat.

g. Construis la figure en vraie grandeur.

10 Histoire de rectangle

a. Construis un rectangle ABCD tel que AB = 7 cm et AD = 4,6 cm.

b. Place le point E de [AB] tel que AE = 5 cm et le point F de [AD] tel que AF = 4 cm.

c. Construis le symétrique A'B'C'D' de ABCD par rapport à l'axe (EF).

d. Calcule le périmètre du quadrilatère A'B'C'D'.

Justifie ta réponse.

Chapitre G5 : Symétrie axiale Série 4 : Propriétés 45

40°

y

4,1 cm A

x

M

T

(d) R

C C'

D D'

N M

A O

Dans le document Sommaire Sommaire (Page 42-46)