Chapitre II : Méthodes principales d’optimisation des structures en coques
IV.7 Le générique de l’algorithme génétique peut être déclaré comme :
Début
Initialisation de la population P
Evaluation de chaque chaine de bits dans la population Répète
Avant Mutation Après
01010 01110
Chapitre IV : Apport de POD-RBF couplée avec l’algorithme génétique dans l’optimisation des structures
Evaluation de la fitness des individus de la nouvelle population P reçoit P’ P’
Critère d’arrêt (nombre maximal d’itération) Stop
End
Pour exécuter l’algorithme génétique nous devons définir quelques valeurs avant de passer à l’application dans le problème traité.
Une récapitulation des paramètres relatifs à l'algorithme génétique est présentée ci-dessous : 1) Longueur des chromosomes : les chaînes de bits de codage binaire de chaque individu dans la population initiale nécessitent une longueur de bits adéquate, le nombre d’éléments de codage est relatif au caractère intrinsèque des variables, solution du problème d’optimisation et la précision voulu. Après l’algorithme génétique calcule le nombre de bits idéals. Comme par exemple si on prend 10 comme valeur pour un variable, il nécessite au moins 4 bits de codage binaire ce qui donne 16 combinaisons probables d’être adoptées où chaque valeur a une probabilité de 10/16=0.625 d’être sélectionnée. Le problème qui naît de cette opération est d’avoir une longueur de la chaîne des chromosomes plus que nécessaire, ce qui affecte le temps de calcul qui restreint la rapidité de convergence. Pour régler ce problème l’algorithme génétique inclut un paramètre de control automatique de mise à l’échelle de la précision prédéfinie par l’utilisateur afin de trouver une longueur de bits idéale en augmentant ou en diminuant le nombre de bits.
2) Limites du domaine de recherche : le domaine de recherche doit être borné par des limites supérieures et inférieures pour chaque variable de conception dans cette espace où les individus sont générés. Le domaine est dépendant des caractéristiques du problème d'optimisation.
3) Taille de la population : Indique combien de chromosomes sont présents dans la population en une génération aléatoire. Dans le cas où il y a trop peu de chromosomes, le GA à très peu de possibilités pour effectuer le croisement et seulement une petite partie de l'espace de recherche est explorée. D'autre part, s'il y a trop de chromosomes, l'AG va
Chapitre IV : Apport de POD-RBF couplée avec l’algorithme génétique dans l’optimisation des structures en coques
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consommer plus de temps de calcul. La recherche montre qu'après une certaine limite dans la taille de population et qui dépend aussi principalement du codage et des caractéristiques du problème, il n'est pas utile d'augmenter la taille de la population, car elle ne résout pas le problème plus rapidement.
4) Probabilité de croisement : Indique à quelle fréquence l’échange des gènes (bits) sera effectué. S'il n'y a pas de croisement, la descendance est la copie exacte des parents. S'il y a un croisement, la progéniture est faite à partir de parties du chromosome des parents. Si la probabilité est de 100%, alors tous les descendants sont faits par croisement. Si elle est de 0%, toute nouvelle génération est faite à partir de copies exactes des chromosomes de la population précédente, mais cela ne signifie pas que la nouvelle génération est la même par ce qu’elle est affecté par la procédure de sélection. La probabilité de croisement dans l’algorithme génétique classique est inversement proportionnelle à la taille de la population ce qui veut dire moins sont les individus la sélection est très dure donc on est plus incliné à faire un croisement total d’autre part dans les populations à grande taille, il suffit de sélectionner un nombre maximum d’éléments à grandes aptitudes au lieu de faire un croisement.
Le croisement est fait dans l'espoir que les nouveaux chromosomes auront de bonnes parties de génotypes de vieux chromosomes et peut-être que les nouveaux chromosomes seront mieux adaptés. Cependant, il est bon de laisser une partie de la population survivre à la prochaine génération pour ne pas perdre toutes les qualités de diversités dans la population initiale.
5) Probabilité de mutation : La probabilité de mutation indique à quelle fréquence des parties du chromosome seront mutées. S'il n'y a pas de mutation, la progéniture est prise après le croisement sans aucun changement. Si une mutation est effectuée, une partie du chromosome est modifiée. Si la probabilité de mutation est de 100%, le chromosome entier est modifié, s'il est à 0%, rien n'est changé.
La mutation est faite pour empêcher la chute de GA dans l'extrême local, mais elle ne devrait pas se produire très souvent, parce que GA changera totalement à une procédure de recherche aléatoire. De même manière que le croisement, la probabilité de mutation est aussi inversement proportionnelle à la taille de la population.
IV.8
Résolution de problème d’optimisation des coques par algorithme génétique : 1. Choisirez N individus de façon aléatoire pour la création de la population initiale. ChaqueChapitre IV : Apport de POD-RBF couplée avec l’algorithme génétique dans l’optimisation des structures en coques
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individu dispose d'un chromosome codé en chaînes de bits binaire, correspondant aux paramètres géométriques de la structure.
2. Evaluation de chaque individu, qui correspond à travers le modèle réduit, à un vecteur contenant les bornes du paramètre géométrique suivi (P), puis calcul de la valeur de la fonction d’aptitude (fitness) soit le moment de flexion maximale ou l'énergie de déformation relative selon le cas d’étude.
3. Arrêt de l'algorithme si le nombre de générations maximales est atteint. Sinon continue.
4. Classer les éléments de la nouvelle génération selon leur valeur d’aptitude. Sélectionner par la suite les éléments à procréer une nouvelle génération.
5. Exécuter l’opérateur de croisement.
6. Mutation d’une partie de la population résultante selon une fréquence prédéfinit.
7. Remplacer l’ancienne population par une nouvelle, et passer à l'étape 2.
Pseudo code : Algorithme Génétique appliqué dans l’optimisation des structures en coques en couplage avec POD-RBF
Input : ER//Espace de recherche TP// Taille de population PM// Probabilité de mutation PC// Probabilité de croisement
CA// Critère d’arrêt (nombre maximal d’itération)
pop ← Généré aléatoirement une population initiale de paramètres géométriques de taille (TP)
Obj ← RBF (pop) ; Vecteur contenant les valeurs de la fonction objective correspondante Obj
évaluer (pop) ; classer les éléments de la population par rapport à leur aptitude (fitness)
while iteration< CA do
parents ← SelectionFrom(pop) ;
Chapitre IV : Apport de POD-RBF couplée avec l’algorithme génétique dans l’optimisation des structures
return meilleur individus dans (pop) ;