Généralités sur les micro-ondes

La section suivante détaille les mécanismes de propagation des MO, leur génération , et leur application pour réaliser le chauffage d’échantillons [173–175].

I.4.2.i. Les micro-ondes dans le spectre électromagnétique

Le spectre électromagnétique est le classement des rayonnements électromagnétiques en fonction de leurs longueurs d’ondes et donc de leurs fréquences. La longueur d’onde λ est reliée à la fréquence f par la célérité de la lumière c dans le milieu considéré selon l’Équation I-11.

𝜆 =^𝑐

𝑓 ^{Équation I-11}

Les domaines, appelés également bandes, présentés sur le Tableau I-8 sont définis notamment selon les phénomènes physiques associés et leur détection.

Tableau I-8 : Domaines du spectre électromagnétique

Domaine Longueur d’onde (m) Fréquence (Hz)

Rayon gamma < 10·10-12 > 30·1018 Rayons X 10·10-12 - 10·10-9 30·1018 - 30·1015 Ultraviolet 10·10-9 - 390·10-9 30·1015 - 750·1012 Visible 390·10-9 - 750·10-9 770·1012 - 400·1012 Infrarouge 750·10-9 - 0,1·10-3 400·1012 - 3·1012 Térahertz 0,1·10-3 - 1·10-3 3·1012 - 300·109 Micro-ondes 1·10-3 - 1 300·109 - 300·106 Radios 1 - 1·108 300·106 - 3 Hz

Les MO ont des fréquences comprises entre 300 MHz et 300 GHz correspondant à des longueurs d’onde respectivement de 1 m et 1 mm.

Les fréquences MO sont allouées en fonction de l’usage qui en est fait par des organismes nationaux. En France, la norme NF EN 5501110 définit les fréquences allouées pour les appareils industriels, scientifiques et médicaux.

I.4.2.ii. Propagation des micro-ondes

Équations de Maxwell

Les équations de Maxwell (Équation I-12, Équation I-13, Équation I-14, Équation I-15) permettent de relier les composantes du champ électromagnétique 𝐸⃗ (champ électrique) et 𝐵⃗ (induction magnétique) aux charges électriques ρ et aux densités de courant 𝐽 .

𝑑𝑖𝑣𝐵⃗ = 0 Équation I-12 𝑑𝑖𝑣𝐸⃗ = ^𝜌 𝜀₀ ^{Équation I-13} 𝑟𝑜𝑡 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸⃗ = −^𝜕𝐵⃗ 𝜕𝑡 ^{Équation I-14} 𝑟𝑜𝑡 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵⃗ = 𝜇₀· 𝐽 + 𝜀₀· 𝜇₀·^𝜕𝐸⃗ 𝜕𝑡 ^{Équation I-15}

où ρ est la densité volumique de charge localisée. Le champ électrique et l’induction

électrique 𝐷⃗⃗ sont reliés par l’Équation I-16. L’Équation I-17 relie quant à elle l’induction magnétique et le champ magnétique. 𝐽 et 𝐸⃗ sont reliés par la loi d’Ohm reportée par l’Équation I-18.

10 NF EN 55011 : Appareils industriels, scientifiques et médicaux - Caractéristiques de perturbations radioélectriques - Limites et méthodes de mesure

𝐷⃗⃗ = 𝜀₀· 𝐸⃗ Équation I-16

𝐵⃗ = 𝜇₀· 𝐻⃗⃗ Équation I-17

𝐽 = 𝜎 · 𝐸⃗ Équation I-18

où 𝜀₀ est la permittivité diélectrique du vide, 𝜇₀ est la perméabilité magnétique du vide, et 𝜎 est la conductivité électrique du milieu.

Propagation dans un milieu

Dans le vide, les charges sont nulles (𝜌 = 0), les équations de Maxwell prennent la forme suivante (Équation I-19, Équation I-20, Équation I-21, Équation I-22) :

𝑑𝑖𝑣𝐵⃗ = 0 Équation I-19 𝑑𝑖𝑣𝐸⃗ = 0 Équation I-20 𝑟𝑜𝑡 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸⃗ = −^𝜕𝐵⃗ 𝜕𝑡 ^{Équation I-21} 𝑟𝑜𝑡 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵⃗ = 𝜀₀· 𝜇₀·^𝜕𝐸⃗ 𝜕𝑡 ^{Équation I-22}

Les propriétés des opérateurs ainsi que le théorème de Schwartz permettent d’arriver aux équations de propagations dites d’Alembert rappelés par l’Équation I-23 et l’Équation I-24 où Δ est l’opérateur Laplacien, avec c défini par l’Équation I-25.

𝛥𝐸⃗ − ¹ 𝑐2·^𝜕 2𝐸⃗ 𝜕2𝑡 ^{= ⁡ 0}⃗ Équation I-23 𝛥𝐻⃗⃗ − ¹ 𝑐2·^𝜕 2𝐻^⃗⃗ 𝜕2𝑡 ^{= ⁡ 0}⃗ Équation I-24 𝑐 = ¹ √𝜇0· 𝜀₀ ^{Équation I-25}

En régime sinusoïdal, il est possible de proposer une solution satisfaisante à ces équations. Dans un milieu non chargé (𝜌 = 0), de permittivité 𝜀^′ et de perméabilité μ, les

𝛥𝐸⃗ − 𝑗 · 𝜔 · 𝜇 · (𝜎 + 𝑗 · 𝜔 · 𝜀^′) · 𝐸⃗ = ⁡ 0⃗ Équation I-26 𝛥𝐻⃗⃗ − 𝑗 · 𝜔 · 𝜇 · (𝜎 + 𝑗 · 𝜔 · 𝜀′) · 𝐻⃗⃗ = ⁡ 0⃗ Équation I-27

Avec j, le nombre imaginaire pur tel que 𝑗²= −1 et ω la pulsation définie par l’Équation I-28.

L’onde électromagnétique se décompose en deux ondes composantes : e champ électrique 𝐸⃗ et le champ magnétique 𝐻⃗⃗ qui forment avec le vecteur d’onde 𝑘⃗ un trièdre direct. Le nombre d’onde k est relié à la longueur d’onde par l’Équation I-28. tan(δ) est la tangente de pertes du milieu décrit par l’Équation I-29 et 𝜀′′ est facteur de perte du milieu décrit par l’Équation I-30. 𝑘 =^{2 · 𝜋} 𝜆_𝑔 ^{= ⁡𝜔 · √𝜇 · 𝜀′ Équation I-28} tan(𝛿) =^𝜀 ′′ 𝜀′ Équation I-29 𝜀^′′= ^𝜎 𝜔 ^{Équation I-30}

En se plaçant loin de l’émetteur, l’onde plane progressive également appelée onde Transverse Électrique Magnétique (TEM) prend la caractéristique suivante : les produits des contributions en x et en y de chaque composante s’annulent. Une onde TEM est représentée sur la Figure I-30.

Propagation guidée

Le cas d’une propagation libre ayant été traité, il convient de définir des conditions de propagation des MO dans un guide. En pratique, les guides peuvent revêtir différents aspects : rectiligne, courbe, câble coaxial… Cependant, le montage utilisé lors de ces travaux présentant des guides d’ondes rectangulaires, seul ce cas sera présenté dans ce paragraphe. Dans un guide d’ondes rectangulaire, une longueur d’onde de coupure λc définit la fréquence de fonctionnement du guide par l’Équation I-31.

1 𝜆₀²⁻ 1 𝜆_𝑔²⁼ 1 𝜆_𝑐^{2 Équation I-31}

où λ0 est la fréquence de l’onde lors de sa propagation en espace libre et λg la fréquence de l’onde dans le guide d’onde. La longueur d’onde de coupure est géométriquement définie par l’Équation I-32.

𝜆_𝑐 = ²

√(^𝑚_{𝑎 )}²+ (^𝑛_𝑏)^{2 Équation I-32}

où a et b sont les dimensions du guide d’onde et m et n sont les modes de l’onde. Les guides d’ondes répondent à la condition a=2·b. Le mode fondamental transverse électrique TE10 correspond à m=1 et n=0. Pour que l’onde se propage dans le guide d’onde, λ0 doit être inférieure à λc. Dans le cas contraire, l’onde est évanescente.

I.4.2.iii. Génération des micro-ondes

Il existe différents systèmes de génération de MO. Le type de générateur dépend de la fréquence de travail ainsi que de la puissance souhaitée. Ainsi, dans le domaine MO, les générateurs peuvent être des magnétrons, des gyrotrons, ou des klystrons. Récemment, les générateurs dits « à l’état solide » ont fait leur apparition. Ces derniers fonctionnent avec des semi-conducteurs. Les densités spectrales émises sont plus uniformes qu’avec des magnétrons [176]. Le magnétron est adapté pour une fréquence de 2,45 GHz et pour des puissances atteignant quelques kilowatts.

Le magnétron est composé d’un tube à vide dans lequel un filament est enroulé autour d’une cathode. L’anode est concentrique et entoure la cathode. Des électrons sont émis par une différence de potentiel via le filament chauffé. Les électrons voient leurs trajectoires

modifiées par la présence d’électro-aimants aux extrémités du tube. Les électrons induisent des courants dans des cavités creusées dans l’anode. Ces courants induits génèrent un champ électromagnétique qui est transmis par une antenne vers la sortie du magnétron. Un schéma de magnétron est reporté sur la Figure I-31.

Figure I-31 : Schéma d'un magnétron, d’après [177]

Les MO générées sont ensuite dirigées vers un applicateur par des guides d’ondes décrits précédemment (§I.4.2.ii).

I.4.2.iv. Applicateurs

L’applicateur assure le transfert du rayonnement électromagnétique à l’échantillon à mettre en chauffe. La dimension, la forme et l’orientation de l’applicateur dépendent du matériau à chauffer. Cependant, les applicateurs peuvent être classés en deux familles : les applicateurs multimodes et les applicateurs monomodes.

Applicateurs multimodes

Les applicateurs multimodes sont de taille supérieure à celle du guide d’onde. Ils permettent donc la mise en chauffe de pièces de grandes dimensions. L’onde incidente est réfléchie par les parois de la cavité. Des ondes stationnaires peuvent se former mais aucun mode ne prédomine. Le chauffage de l’échantillon peut être hétérogène et des points chauds peuvent apparaitre. Pour pallier ces phénomènes, un brasseur d’onde est généralement installé à la sortie du guide d’onde pour que l’émission de la MO soit répartiedans l’ensemble de l’applicateur de manière la plus uniforme possible. De plus, la pièce à chauffer est généralement mise en rotation par un plateau avant d’homogénéiser son chauffage. Le cas le plus connu de ce dispositif est le micro-ondes domestique.

Applicateurs monomodes

Lorsqu’un applicateur monomode est utilisé, les MO se réfléchissent de telle sorte qu’une onde stationnaire soit créée. Il s’agit du phénomène de résonance. Du fait de la résonance, des zones de champ plus intenses sont formées. Ainsi, l’applicateur monomode exploite ces zones énergétiques pour mettre en chauffe la pièce.

Le nombre de ventres p de l’onde stationnaire créée dans un applicateur de longueur L est une valeur discrète telle que p soit un multiple de la longueur d’onde guidée comme indiqué par l’Équation I-33.

L = 𝑝 ·^𝜆𝑔

2 ^{Équation I-33}

L’onde transverse électrique prend le nom du nombre de ventres formés. Ainsi, en TE105, cinq ventres sont formés lors de la résonance. Lorsque le matériau est placé au centre d’un ventre de résonance, il bénéficie donc d’un maximum de champ électrique. En revanche, en TE104,le matériau bénéficie du maximum de champ magnétique. Il est ainsi possible de discriminer le type de chauffage réalisé. La Figure I-32 représente schématiquement l’amplitude du champ électrique en fonction du mode fondamental de résonance.

Figure I-32 : Représentation simplifiée de l’amplitude du champ E en fonction du mode de résonance dans un applicateur monomode