Chapitre IV Bruit basse fréquence
IV.2 Généralités
IV.2.1 Définition
Au sens large, le bruit définit les signaux aléatoires et non désirés, voire parasites, se superposant aux signaux utiles. Par exemple en électronique, la notion de bruit est directement reliée à des fluctuations aléatoires de l’amplitude, de la fréquence et de la phase d’un phénomène vibratoire. Il est à l’origine des limites des performances des dispositifs électroniques en particulier dans le domaine des télécommunications. Par exemple en téléphonie mobile, où la capacité de recevoir des signaux de très faible puissance revêt une importance primordiale pour des communications longue distance depuis la cellule de base, il est nécessaire de ne pas détériorer les signaux reçus en ajoutant du bruit lié aux composants électroniques internes.
On espère toujours que les appareils électroniques peuvent faire plus tout en consommant moins. L’attention s’appuie sur les circuits fonctionnant à faible puissance. A un certain niveau de puissance trop faible, la contribution du bruit due aux fluctuations microscopiques dans le composant devient importante.
La caractérisation du bruit offre la possibilité de connaître la limite de détection et de mesure, elle permet également de mieux comprendre certaines limitations technologiques. En effet, les résultats de mesure de la densité spectrale de bruit peuvent en principe être liés au mode de préparation et aux traitements que l’échantillon a préalablement subi à la mesure. Dans ces conditions, il devient possible de faire le choix d’une filière technologique en vue d’une application ciblée (élaboration d’un capteur par exemple). Au-delà de cet aspect appliqué, l’étude peut s’orienter vers l’investigation des mécanismes électroniques à l’origine du bruit mesuré. Cet objectif à caractère plus fondamental, vise à connaître la nature intime du bruit et à lier ses caractéristiques à celles du matériau qui le génère.
IV.2.2 Formalisme mathématique
Le formalisme mathématique complexe et nécessaire pour décrire les bruits électroniques ne fait pas l’objet de notre travail. Nous utilisons une approche de base qui consiste à représenter les fluctuations dans le domaine fréquentiel par la densité spectrale, ce qui correspond à rechercher la valeur quadratique moyenne ou la puissance du signal dans une bande de fréquence étroite de 1 Hz. Nous rappelons ici les notions mathématiques fondamentales et nécessaires à la compréhension de ces caractéristiques de bruit.
Du point de vue mathématique, le bruit se présente comme un processus aléatoire et peut être caractérisé par les propriétés stochastiques comme la variance, la distribution de probabilité et la densité spectrale de puissance.
En probabilité et en statistique, la corrélation désigne l’intensité du lien qui existe entre deux ou plusieurs variables aléatoires. La corrélation entre les valeurs des deux fonctions X(t) et Y(t) est définie par :
, 0 1 lim T X Y T C X t Y t dt T
(IV. 1)Lorsque les deux fonctions sont indépendantes l’une de l’autre, la fonction de corrélation est nulle.
On peut également étudier la corrélation croisée d’un signal par lui même. On parle dans ce cas de l’autocorrélation. La fonction d’autocorrélation permet de mesurer les dépendances temporelles d’un signal. Concrètement elle permet de détecter des régularités ou des profils répétés dans un signal comme par exemple un signal périodique perturbé par beaucoup de bruit. Lorsqu’il s’agit d’un signal aléatoire, la fonction d’autocorrélation permet de montrer dans le domaine temporel le caractère plus ou moins prévisible de ce signal. A partir de l’équation IV. 1, la fonction d’autocorrélation d’un signal aléatoire X pris à deux instants différents est donnée par :
, 0 1 lim T X X T C X t X t dt T
En pratique, cette représentation dans le domaine temporel n’est pas facile à utiliser et on lui préfère la représentation dans le domaine fréquentiel. Le théorème de Wiener-Khintchine permet de déterminer la densité spectrale du signal à partir de sa fonction d’autocorrélation :
2 , j f X X X S f C e d
2 , j f X X C S f e df
où f est la fréquence, S(f) est la densité spectrale de puissance du signal X (t). S’il s’agit d’un signal en tension (ou en courant), on parle de densité spectrale de puissance en tension, notée SV(f) [V2/Hz] (ou en courant, notée SI(f) [A2/Hz]). A partir de la densité spectrale donnée par exemple en tension, on peut déterminer la valeur quadratique moyenne du signal v(t) entre deux fréquences f1 et f2 :
2
1 2 f V f V t
S f df (IV. 2)En supposant que la densité spectrale du signal est constante dans une petite bande de fréquence f = f2 - f1 l’équation IV. 2 peut s’écrire :
2 V V t S f f Dans le cas d’un signal de bruit, Sv(f) représente la puissance de bruit générée par le dispositif sous test dans une bande de fréquence f autour de la fréquence d’analyse f.
IV.2.3 Les différents types de sources de bruit électronique
Selon leur origine physique, les différentes sources de bruit que l’on peut rencontrer dans les matériaux et les composants sont :
Le processus de diffusion thermique des porteurs par les atomes, les impuretés et les défauts du réseau cristallin, est à l’origine du bruit thermique connu aussi sous le nom de bruit de Johnson ou de Nyquist. Dans le cas d’un échantillon purement résistif, la densité spectrale de bruit en tension s’écrit :
2( ) 4 /
V thermique B
S f k TR V Hz
où kB est la constante de Boltzmann, R la résistance de l’échantillon portée à la température T.
(ii). Bruit de diffusion [3]
Le bruit de diffusion est dû à la fluctuation de la vitesse des porteurs dans un système physique. A l’équilibre thermodynamique, il correspond au bruit thermique.
(iii). Bruit de grenaille (Shot Noise) [4]
Le bruit de grenaille est dû au caractère granulaire de la matière, c’est à dire au caractère discret du courant continu. Il est mis en évidence lorsque les porteurs subissent très peu de collisions comme dans les composants courts ou les composants à jonction (diodes). En général et dans le cas d’un matériau résistif, le bruit thermique l’emporte largement sur le bruit grenaille.
2 ( ) 2 0 / I grenaille
S qI A Hz
où q est la charge élémentaire et I0 représente le courant moyen qui traverse l’échantillon.
(iv). Bruit de génération-recombinaison (g-r) [5 6]
Le bruit g-r est lié aux fluctuations du nombre de porteurs de charge de la bande de conduction à la bande de valence dues au processus de piégeage-dépiégeage des porteurs. Les fluctuations du nombre de porteurs conduisent à des fluctuations de conductivité qui sont mesurables uniquement lorsqu’un courant continu traverse l’échantillon. Le spectre de bruit a une forme de type Lorentzien :
2 ( ) 2 1 V g r N S où N est la fluctuation du nombre de porteurs et est lié à la durée de vie des porteurs.
(v). Bruit en 1/f [7 à 10]
Le bruit en 1/f présente une densité spectrale de puissance qui varie à l’inverse de la fréquence d’où son nom.
(1/ ) 1 V f S f
avec proche de 1. Contrairement aux autres sources de bruit, son origine physique n’est pas clairement établie.
Selon les matériaux utilisés, les modes de fabrication employés, le courant injecté, la fréquence et la température d’analyse, le dispositif sous test peut faire apparaître ces différentes sources de bruit avec plus ou moins d’importance. A titre d’exemple, on montre dans la figure IV-1, les spectres de bruit mesurés sur des transistors à effet de champ à hétérojonctions AlGaN/GaN [11]. Ces relevés font apparaître des pentes en 1/f en dessous de 10 Hz typiques du bruit en 1/f, suivies de pentes en 1/f 2 relatives au bruit (g-r). Au delà de 10 kHz, ces deux sources disparaissent pour laisser la place au bruit thermique.
Thermal noise g-r
Thermal noise g-r
Figure IV-1 Exemple de spectre de bruit obtenu sur des transistors HFETs à différentes températures. [11]
Dans la suite de cette étude, nous nous focalisons uniquement sur le bruit thermique et le bruit en 1/f générés dans les matériaux polymères conducteurs.