Fronts de fissure prédéfinis

Dans son étude, Vor [112] a développé des simulations avec des fronts géométriques préétablis droits et chargement ∆K constant : la comparaison des résultats expérimentaux et numériques, en termes de prédiction de la fermeture, détectée avec la méthode globale de la complaisance (Kikukawa et al.[109]), montre globalement de bons accords [115- 117].

Les principaux résultats obtenus sur la détermination de la valeur limite critique de la longueur relative de fissure, appelée dacr, qui marquait le passage de fissure dite courte à fissure longue, montrent deux domaines principaux:

• Un domaine de fissure courte où la fermeture dépend fortement de la longueur de fissure et où _k\ croit rapidement avec la longueur jusqu’à une longueur critique dacr.

• Un domaine de fissure longue pour da>da_cr où la fermeture est indépendante de la longueur de la fissure, avec une valeur constante de _k\.

Les évolutions de _k\ calculées numériquement avec la méthode globale de la complaisance [51, [109]], en fonction de la longueur de fissure, montraient un bon accord avec les résultats expérimentaux pour différents niveaux d’amplitude de ^ (Figure 22a). La valeur critique dacr déterminée pour les chargements imposés augmente linéairement avec ^ comme le

montre la Figure 22b).

Figure 22 : Comparaison des résultats numériques et expérimentaux a) évolution de k\ en fonction de la longueur de fissure et b) valeurs de da_cr déterminées à différentes amplitudes constantes de ^ (12,15,18 tj√ ) [112].

De plus le taux d’ouverture p =^uvwxx

uv ^{, pour différentes valeurs de} ^ constant s’est avéré

Figure 23 : Comparaison numérique/expérimental de valeurs de U à différentes amplitudes constantes de ^ (12,15,18 tj√ ) et rapport de charge R=0.1 [112].

Des fronts droits de propagation ont été également considérés dans les travaux de plusieurs auteurs [71, 72, 120] et ils ont permis le choix de différents paramètres (taille minimale des éléments dans la zone de propagation, nombre de cycles entre chaque relâchement, etc.) afin de développer de nombreux modèles de prédiction de propagation de fissure.

Cependant, la fermeture prédite numériquement a été détectée exclusivement pour le nœud le plus près de la surface libre de l’éprouvette, par conséquent cette approche ne permettait pas de bien représenter les effets locaux dans l’éprouvette (état de contrainte plane au bord et de déformation plane à cœur).

En plus, les observations expérimentales (^ = 15tj√, R=0.1) récemment menées par

Arzaghi et al. [118] ont montré qu’une forme courbe était plus en accord avec la réalité expérimentale, comme montré en Figure 24 pour un essai effectué avec alternance air/vide, faisant apparaitre des marquages.

Pour l’optimisation de la simulation numérique et afin d’assurer une bonne comparaison avec les résultats antérieurs [112, 113], le niveau de chargement retenu pour les simulations dans les chapitres II et III est de ^ = 12tj√, avec un rapport de charge R=0.1.

D’autres conditions de chargement sont ensuite utilisées dans le chapitre IV.

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 10 12 14 16 18 20 ∆∆∆∆K [MPa.m1/2] U Essais Numérique

Figure 24 : Essais de propagation sous transition air/vide, mené par Arzaghi et al. [118] à ^ = 15tj√ et rapport de charge R=0.1 sur un acier inoxydable 304L.

Les marquages ont été réalisés pour des longueurs de propagation suffisamment longues, telles à pouvoir observer une stabilisation et reproductibilité des formes des trois fronts de fissure, ce qui sera analysé en détail dans le chapitre II.

La courbure du front de fissure peut être essentiellement expliquée par deux mécanismes qui interviennent ensemble au cours de la propagation. Le premier correspond à la fermeture induite par plasticité [51] qui intervient principalement près de la surface libre. Lorsque la charge est appliquée l’ouverture se vérifie d’abord au cœur de l’éprouvette et ensuite près de la surface libre. Certains auteurs relient la courbure à un ^_mnn plus faible au bord qu’à cœur, comme indiqué par Camas et al. [120, 121] sur un alliage Al-2024-T351 (loi de plasticité avec écrouissage isotrope), avec différentes valeurs de _[o et pour différentes épaisseurs. Lorsque

la fermeture induite par plasticité est absente (rapport de charge R élevé), pour ces mêmes auteurs, la forme du front de fissure demeure droite avec quand même une petite courbure près de la surface libre.

Le deuxième facteur pouvant intervenir sur la courbure est l’évolution de l’état de contrainte le long du front de fissure avec un état de déformation plane à cœur et un état de contrainte plane prédominant sur le bord.

Bazant et al. [142], ainsi que Sevcik et al. [143] ont proposé une simulation par éléments finis de la singularité du point d’intersection entre le front de propagation et la surface libre en

recherchant les conditions d’une déviation de la direction orthogonale à la surface libre (front droit).

Pook [144] a montré que ces changements d’état dépendent de la charge appliquée et du coefficient de Poisson.

Au cours de son travail de Master 2, Chea [113] a essayé, dans un premier temps, de reproduire dans le modèle numérique des formes courbes de fronts de fissure tout au cours de la propagation, à partir d’une entaille droite, dans les mêmes conditions que les modèles développés par Vor [112].

L’évolution expérimentale du front de fissure au cours de l’essai n’est pas connue : Chea a alors opté pour une évolution régulière de la fissure d’un front droit, pour la longueur de

25.1mm, au front courbe à la longueur de 26.5mm. Des arcs de cercle de rayon variable ont été

modélisés au cours de la propagation : la longueur de fissure au bord augmente de 0.05mm par pas d’avancement, alors qu’à cœur, l’écart entre deux pas est de 0.083mm (sauf pour le premier, où l’écart a été imposé à 0.15mm).

Les 29 fronts avec la forme d’un arc de cercle, determinés par Chea [113], sont montrés dans Figure 25.

Figure 25 : Evolution de la forme du front de fissure : arc de cercle avec rayon variable en fonction de la longueur de fissure considérée [113].

Chea [113] n’a réalisé que des comparaisons de type élastique avec le modèle à fronts droits réalisé précédemment par Vor [112] en imposant ^ = 12tj√, avec un rapport de

charge D 0.1 constants tout au cours des 1.5mm de propagation, en considérant la longueur

de fissure mesurée au bord de l’éprouvette.

Les comparaisons des résultats élastiques des modèles à fronts droits et courbes, le long de la demi-épaisseur de l’éprouvette, sont montrées dans la Figure 26.

Les comparaisons des évolutions de facteurs d’intensité de contraintes dans la Figure 26 (calculés avec la méthode énergétique) ont montré des comportements assez différents. En fait, comme attendu, le facteur d’intensité élastique de contraintes avait les mêmes valeurs dans le cas de fronts droits pour différentes longueurs de fissure (valeurs notamment plus faibles au bord et supérieures à cœur), tandis qu’une inversion de la tendance des valeurs avait été détectée lors de l’augmentation de la courbure de la forme de la fissure, à savoir lors de la propagation de la fissure (valeurs plus faibles à cœur).

Ces résultats ont été rapprochés de ceux obtenus par Branco et al. [75], qui ont également montré une influence forte de la forme du front de fissure sur la distribution du facteur d’intensité de contraintes le long du front de fissure, ce qui a été aussi analysé par Camas et al. [121].

Cependant, aucune analyse plastique locale n’a été réalisée par Chea [113] : par conséquent l’approche locale avec formes différentes de fronts de fissure a été réduite à des comparaisons simplement élastiques.

En conclusion, ces premiers modèles réalisés [112- 113] seront considérés dans ce travail de thèse dans le but de réaliser une analyse élasto-plastique local du problème.