Friction à la paroi

La friction entre le piston, les résidus et la paroi de la colonne pendant les essais de compression peut causer une diminution de la contrainte effective verticale, σ’v [kPa] (équation 3.3). Or, les valeurs de Cc, av, mv et E dépendent de σ’v (équation 2.20 et 2.25).

Deux phénomènes ont donc été considérés dans cette analyse : une friction (constante) entre le piston et la paroi verticale de la cellule, et la friction entre les résidus et la paroi verticale qui varie avec la position (élévation) dans l’éprouvette, h [m] (figure 4.18).

Les contraintes effectives verticales ont été évaluées avec l’effet de la friction, σ’v avec friction [kPa] et sans friction, σ’v sans friction [kPa] à quatre élévations différentes dans l’éprouvette (figure 4.18) afin d’analyser l’influence de la friction sur l’estimation des paramètres Cc et de E.

Figure 4.18 : Composantes des forces de friction dans l’éprouvette et points de calcul (notés 1 à 4) utilisés pour l’analyse de l’effet de la friction.

La contrainte effective verticale avec friction σ’v avec friction [kPa] à la hauteur h [m] pour une colonne avec section circulaire de diamètre d [m] dans un sol sans cohésion, c, peut être estimée avec l’équation suivante, développée initialement pour estimer l’ampleur de l’effet d’arche dans les chantiers miniers remblayés (e.g. Zheng et al., 2017; adapté de Li et Aubertin, 2009).

𝜎′_{𝑣 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛} = 𝛾′𝑑 4𝐾 tan 𝛿(1 − exp ( −4𝐾 𝑡𝑎𝑛 𝛿 𝑑 ℎ)) + 𝑃 ∗ exp ( −4𝐾 tan 𝛿 𝑑 ℎ) (4.3) où γ’ [kN/m3] est le poids volumique déjaugé, K [-] est le coefficient de pression des terres, δ [°] est l’angle de friction entre le sol (résidus miniers) et la paroi verticale et P [kPa] est la contrainte appliquée au sommet de l’éprouvette.

Les résidus ont été considérés au repos; le coefficient de poids des terres au repos K0, a été estimé par la relation de Jaky (1948) :

𝐾 = 𝐾₀ = 1 − sin 𝜙′ _(4.4)

L’angle de friction δ [°] entre les résidus et une paroi rigide verticale se situe généralement entre 0,5 ϕ’ (pour une paroi lisse) et ϕ’ (pour une paroi rugueuse); la valeur pratique est souvent estimée au moyen de l’équation suivante (Bowles, 1996) :

𝛿 ≈2

3𝜙′ (4.5)

Un angle de frottement interne des résidus miniers, ϕ’ de 38° a été utilisé ici (Grimard, 2018). L’effet de la friction a été évalué pour un angle δ minimal de 19° (0,5ϕ’), un angle δ de 25° (2/3 ϕ’) et pour un angle δ maximal de 38° (ϕ’).

Les valeurs de Cc (calculées pour des contraintes plus grandes que 10 kPa, comme à la section 4.2.3 en négligeant la friction autour du piston, i.e. P = P0) pour des angles δ de 19°, 25° et 38° avaient un écart relatif de 0,1%, 0,01% et 0,7% (en moyenne) avec les valeurs de Cc calculées sans friction (δ = 0) (tableau 4.6). Un exemple de calcul est présenté à l’Annexe N. Cet effet de la friction entre les résidus et la paroi serait donc négligeable dans le contexte de ces essais de compression en colonne.

Tableau 4.6: Indices de compression, Cc, calculées pour des valeurs de contraintes effectives verticales, σ’v, sans friction (δ= 0) et avec friction (σ’v > 10 kPa) pour différentes valeurs d’angle de friction, δ, pour les essais de compression en colonne A, B et C (sans friction autour du piston, P = P0).

Cc pour σ’v > 10 kPa

Essai A Essai B Essai C

Point de calcul sans friction δ=0° δ=19° δ=25° δ=38° sans friction δ=0° δ=19° δ=25° δ=38° sans friction δ=0° δ=19° δ=25° δ=38° 1 0,066 0,066 0,066 0,066 0,059 0,059 0,059 0,059 0,082 0,082 0,082 0,082 2 0,066 0,066 0,066 0,066 0,059 0,059 0,059 0,059 0,082 0,081 0,081 0,081 3 0,065 0,065 0,065 0,065 0,058 0,058 0,058 0,058 0,081 0,081 0,081 0,081 4 0,065 0,065 0,065 0,065 0,058 0,058 0,058 0,058 0,081 0,081 0,081 0,081 Moyenne 0,066 0,066 0,066 0,066 0,059 0,059 0,059 0,059 0,082 0,081 0,081 0,081

La friction entre le piston et la paroi verticale de la cellule peut dans certains cas contribuer à réduire la valeur de la contrainte appliquée sur l’éprouvette, P. Dans un tel cas, la contrainte P peut être plus faible que la valeur P0 enregistrée par la cellule de charge installée au sommet du montage. Ceci pourrait expliquer les valeurs du rapport, Δu/Δσ obtenues au cours des essais A, B et C (section 4.3) qui dépassaient rarement 0,80 (en raison de la friction entre le collet du piston et la paroi de la colonne).

Pour tenir compte de la friction entre le piston et la paroi verticale, en plus de la friction entre les résidus et la paroi, la valeur de la contrainte appliquée au sommet de l’éprouvette P (équation 4.3) a été réduite (P = xP0, x < 1). Des valeurs de pressions P = 0,7P0, 0,8P0 et 0,9P0 ont été considérées pour évaluer l’impact de la friction entre le piston et la paroi verticale sur les valeurs de Cc (pour des contraintes verticales plus grandes que 10 kPa) (pour δ=38°). L’écart relatif obtenu est alors de 0,7%, 0,9% et 0,5% (en moyenne) par rapport aux valeurs de Cc obtenues sans friction (tableau 4.7).

Tableau 4.7: Indices de compression, Cc, calculés pour des valeurs de contraintes effectives verticales, σ’v, sans friction et avec friction (σ’v > 10 kPa), pour différentes contraintes appliquées au sommet de l’éprouvette, P=0,7P0, P=0,8P0 et P=0,9P0 pour les essais de compression A, B et C (pour δ=38°).

Cc pour σ’v > 10 kPa

Essai A Essai B Essai C

Point de calcul sans friction δ=0° 0,9P0 0,8P0 0,7P0 sans friction δ=0° 0,9P0 0,8P0 0,7P0 sans friction δ=0° 0,9P0 0,8P0 0,7P0 1 0,066 0,066 0,067 0,067 0,059 0,060 0,060 0,061 0,082 0,082 0,082 0,083 2 0,066 0,066 0,066 0,066 0,059 0,059 0,059 0,059 0,082 0,081 0,081 0,082 3 0,065 0,065 0,065 0,065 0,058 0,058 0,058 0,058 0,081 0,081 0,081 0,081 4 0,065 0,065 0,065 0,065 0,058 0,058 0,058 0,058 0,081 0,081 0,081 0,081 Moyenne 0,066 0,066 0,066 0,066 0,059 0,059 0,059 0,059 0,082 0,081 0,081 0,082

L’effet de la friction estimée avec l’équation 4.3 pour des angles de friction δ, de 19°, 25° et 38° et une contrainte appliquée au sommet des résidus P réduite de 0,7P0, de 0,8P0 et de 0,9P0 (moins de 1% d’écart relatif) sur les valeurs d’indices de compression Cc (calculées pour des contraintes plus grandes que 10 kPa, comme au chapitre 4.2.3) était négligeable pour les essais de compression A, B et C (tableaux 4.6 et 4.7). La friction ainsi estimée n’a pas d’incidence sur la pente de la courbe semi-log e-σ’v (Cc) mais entraîne une translation vers le bas de cette dernière (indice des vides plus faibles pour une même contrainte effective; figure 4.19).

Les valeurs de modules de Young ont aussi été calculées avec les valeurs de contrainte effective avec friction (équation 4.3) pour des angles δ de 19°, 25° et 38° et une contrainte appliquée au sommet des résidus P réduite 0,7P0, de 0,8P0 et de 0,9P0. L’effet de la friction sur les valeurs de E est important, mais il est faible sur la relation entre le module de Young et la contrainte effective verticale, avec un écart relatif de 1,9% (entre les deux pentes) (figure 4.20). Les modules de Young calculés selon les contraintes effectives avec friction et sans friction suivent ainsi la même relation linéaire (équation 4.2). La friction a donc été négligée dans l’interprétation des essais en colonnes.

Figure 4.19: Indice des vides, e, en fonction de la contrainte effective verticale, σ’v, évaluée avec la friction maximale calculée dans cette étude (équation 4.3; δ = 38°, P=0,7P0), et sans friction au point de calcul 2 (figure 4.18) pour les essais de compression A, B et C.

Figure 4.20: Module de Young, E, en fonction de la contrainte effective verticale, σ’v, évaluée avec la friction maximale calculée dans cette étude (équation 4.3; δ = 38°, P=0,7P0), et sans friction au point de calcul 2 (figure 4.18) pour les essais de compression A, B et C.