Le workflow collaboratif présenté dans le chapitre précédent possède un moteur d’exécution distribué. Néanmoins, il ne contient pas un modèle d’ordonnancement des tâches capable de résoudre les indéterminismes au niveau des points de décisions du workflow. Ce qui justifie le besoin d’étudier et de développer une méthode d’ordonnancement et d’orchestration qui gère en temps réel les instances workflow du parcours patient au niveau de tous ces points de décisions pour fluidifier les flux patients.
Les interférences entre les trois types de patients (PP, PNP, PUNP) nécessitent une articulation efficace entre eux pour mieux gérer les activités de soins. Par exemple, l’arrivée non planifiée d’un PUNP perturbe le processus de traitement de soins dans le SUA impliquant un ré-ordonnancement autour du PP au profit de traitement de ce PUNP. Afin de résoudre ces problèmes, nous avons dé- veloppé une nouvelle approche de planification dynamique des patients basée sur deux processus complémentaires. Le premier processus (ordonnancement) concerne la planification des patients présents dans le SUA en appliquant un algorithme mémétique (AM) minimisant une fonction objectif globale composée de plusieurs critères. Chaque critère correspondant à un indicateur de performance spécifique. Le second processus (orchestration) utilise un système multi-agent pour orchestrer d’une manière dynamique le parcours patient (ordonnancé par le premier processus). Cette orchestration dynamique est efficace car elle optimise les IPC en cours d’exécution du work- flow.
Le modèle mathématique (y compris le coût de la pénalité, puis les notations d’ensembles, d’indices et de paramètres) est détaillé dans la section suivante. Ce modèle est utilisé pour formuler le problème et évaluer l’ensemble des solutions obtenues par notre approche.
4.2.1 Paramètres et variables de décision
CP : l’ensemble de C patients à traiter, CP = {P1, P2, . . . , PC},
MS : l’ensemble de M membres du personnel médical, MS = {m1, m2, . . . , mM},
Cs : le nombre de PP dans le SUA,
Cns : le nombre de PNP prévu dans le SUA, a : indice du membre du personnel médical ma,
CP Ma: la charge de travail du personnel médical ma,
CP M : la charge totale de travail du personnel médical,
Ln,a: la compétence du personnel médical manécessaire pour traiter le patient n,
tdn: la date d’arrivée du patient n,
T tmxn,o: le temps d’attente théorique maximum pour le patient n de type o,
4.2. Formulation mathématique du problème d’ordonnancement dans le SUA 83
t : indice du temps,
o : indice de type du patient (1 : PP, 2 : PNP, 3 : PUNP), S : l’ensemble des lieux dans le SUA ,
H : horizon d’optimisation,
O : l’ensemble de variations de l’état de santé du patient,
αi: coût de l’augmentation d’une unité de capacité de soins dans le lieu i du SUA,
γi,j : coût du transfert d’un patient du lieu i au lieu j du SUA,
δi,o: coût de l’attente du patient de type o dans le lieu i du SUA pour une période de temps,
ζi,o: coût d’une demande de soins non satisfaite du patient de type o dans le lieu i du SUA (aban- don),
λi,o,t: taux d’arrivée du patient de type o dans le lieu i du SUA à l’instant t,
κa,i: coût de l’augmentation d’une unité de charge de soins du personnel médical maoccupé dans le lieu i du SUA,
Cnsi,o,t: le nombre estimé de patients non programmés de type o dans le lieu i du SUA à l’instant t,
Gd,n : l’opération de soins d pour le patient n, d ∈ Fn,
Fn: l’ensemble des opérations de soins qu’un patient n doit faire en fonction de sa pathologie,
Pd,n: la durée du traitement théorique de la tâche de soins d pour le patient n,
sd,n: la date de début d’exécution de l’opération Gd,ndu patient n,
Xi: Capacité de soins considérée/attribuée pour le lieu i du SUA,
yi,o,t : nombre de patients du type o qui attendent dans le lieu i du SUA à l’instant t,
Ti,j,t : nombre de patients envoyés du lieu i du SUA au lieu j du SUA à l’instant t. j peut être un lieu qui correspond au domicile du patient,
ba,i : nombre du personnel médical maqui ont une surcharge de travail dans le lieu i du SUA,
Ui,o,t: nombre de patients de type o qui ont abandonné le lieu i du SUA à l’instant t,
CCi,t: charge de soins dans le lieu i du SUA à l’instant t,
N Bi,t: nombre total de patients en attente dans le lieu i du SUA à l’instant t,
OPa,n,t : booléen, 1 si le membre du personnel médical matraite le patient n à l’instant t,
OPa,n,td : booléen, 1 si deux membres du personnel médical matraitent l’opération d du patient n à
l’instant t,
HPa,b,tn
1,t2 : booléen, 1 si deux membres du personnel médical maet mb, traitent le même patient n
dans deux lieux différents du SUA durant deux instants différents t1, t2.
4.2.2 La fonction objectif FO = Min(X i∈S αiXi+X i,j∈S i,j X t∈H γi,jTi,j,t+X i∈S X o∈O X t∈H δi,oyi,o,t+X i∈S X a∈M κa,iba,i+X i∈S X o∈O X t∈H ζi,oUi,o,t) (4.1) La fonction objectif (Eq. (4.1)) représente la minimisation de plusieurs critères. Le premier
critère retourne le coût d’augmentation des capacités du lieu i du SUA. Le second critère reflète le coût de transfert de patient entre les différents lieux du SUA. Le troisième critère reflète les pénalités liées au temps d’attente des patients. Le quatrième critère est lié au coût de la surcharge de travail du personnel médical. Le dernier critère reflète les pénalités liées aux patients qui ont abandonné les lieux du SUA.
Pour traiter ce problème d’optimisation, nous avons décidé d’adopter une approche agrégée sans chercher à utiliser des pondérations appropriées. Dans les systèmes hospitaliers, notamment dans les urgences, il est très difficile de définir des poids appropriés pour ces critères. La présente étude a obtenu des résultats de simulations (chapitre 5) ayant générés certains de ces critères séparément ou/dans certains cas ensemble. Dans ce qui suit, nous résolvons le problème décrit ci-dessus en respectant les différentes contraintes.
4.2.3 Les contraintes
L’Eq. (4.2) vérifie que la somme des patients dans le lieu i du SUA à l’instant t ne doit pas dépasser la capacité du lieu i du SUA.
(Cnsi,o,t+ Csi,o,t) ≤ Xi ∀i ∈ S, ∀o ∈ O, ∀t ∈ H (4.2)
L’Eq. (4.3) vérifie que le personnel médical ma à l’instant t peut être affecté aux tâches de
soins uniquement pour un seul patient n. Cependant, plusieurs membres du personnel médical peuvent être attribués pour le traitement du même patient n. L’eq. (4.4) assure cette contrainte pour plusieurs membres du personnel médical différents.
X n∈CP OPa,n,t= 1 ∀a ∈ M, ∀t ∈ H (4.3) X a∈M OPa,n,t > 1 ∀n ∈ CP , ∀t ∈ H (4.4)
L’Eq. (4.5) vérifie l’ordre des opérations effectuées pour le même patient (contrainte de pré- cédence). L’opération d est le prédécesseur de l’opération d + 1. ∀Gd,n, Gd+1,n deux opérations
successives du patient n.
sd+1,n≥sd,n+ Pd,n (4.5)
L’Eq. (4.6) vérifie que les opérations d et d0 sont exécutées en parallèle par deux membres différents du personnel médical maet mb à l’instant t dans le même créneau horaire. La différence
entre l’Eq. (4.4) et l’Eq. (4.6) c’est que le staff médical dans (Eq. (4.4)) peut seulement donner ensemble un diagnostic médical pour la pathologie du patient n, tandis que dans l’Eq. (4.6) plusieurs membres du staff médical (par exemple, 2 médecins maet mb) peuvent exécuter plusieurs
tâches de soins (par exemple, deux opérations différentes Gd,n et Gd0