Figure4.1 – Vérification des contraintes (4.3), (4.4), (4.5) et (4.6)
Figure4.2 – La dynamique du flux patient entre les différents lieux du SUA
patient n. La Fig. 4.1 résume la vérification de l’Eq. (4.3), (4.4), (4.5) et (4.6) dans un exemple simple. sd,n= sd0 ,n+ ∆ OPa,n,td = OPb,n,td0 = 1 ∀a, b ∈ M, a , b 0 ≤ ∆ ≤ Pd0 ,n (4.6)
La figure 4.2 exprime qu’à l’instant t, le nombre de patients présents dans un lieu i du SUA est égal au nombre de patients qui n’ont pas été traités à l’instant t − 1 additionné des patients qui sont transférés pour être traités dans le lieu i et le nombre de patients non programmés et non programmés urgent qui sont arrivés au SUA à l’instant t et qui sont affectés au lieu i. À cette somme, il faut soustraire le nombre de patients qui sont transférés à l’instant t du lieu i vers un autre lieu du SUA. Ceci montre la difficulté de faire une planification prévisionnelle du SUA en raison de la nature dynamique du flux patient entre les différents lieux du SUA. Dans la section suivante, nous présentons une approche d’ordonnancement à horizon glissant qui tient compte de la dynamique des flux patient entre les différentes périodes de l’horizon considéré.
4.3
Environnement d’ordonnancement à horizon glissant
La figure 4.3 montre l’environnement de planification avec les trois types de patients (PP, PNP, PUNP).
Figure4.3 – Environnement d’ordonnancement [f. Ajmi et al., 2017]
4.3.1 Hypothèses
• Un membre du personnel médical est présent et engagé dans l’horizon de planification du SUA. Le nombre de patients programmés dans un horizon de planification est Cs, alors que
le nombre attendu de patients non programmés est Cns. Tous les patients non programmés
arrivent aléatoirement aux urgences, puis un temps de consultation théorique doit leur être attribué au moment de leur arrivée ;
• Le SUA ne ferme jamais. Chaque patient qui arrive devrait être enregistré à la réception à l’heure d’arrivée (par exemple, tdn pour le patient n). Tous les patients qui arrivent aux urgences sont acceptés et doivent être traités pendant l’horizon de planification courant ou le prochain horizon ;
• Un traitement de soins pour un patient correspond à un ensemble d’opérations de soins à exécuter de façon parallèle ou séquentielle par un ou plusieurs membres du personnel médical (médecins, infirmiers, internes, etc.).
• Les membres du personnel médical sont organisés en équipes. Chaque équipe contient au moins un médecin. Certaines équipes comptent des effectifs supplémentaires (infirmiers, spécialiste, etc.), en fonction de la pathologie du patient.
• L’horizon d’optimisation H commence à l’instant DH et se termine à l’instant FH.
• L’horizon d’optimisation est divisé en plusieurs périodes dont les durées ne sont pas nécessai- rement équivalentes. Si deux périodes ont la même durée, le nombre et la durée des créneaux horaires de chaque période peuvent varier. En général, une période contient plusieurs cré- neaux horaires. Un créneau est attribué à un patient programmé. Chaque période contient au moins un créneau. La durée d’un créneau de consultation programmée est donnée par l’heure de début de la période à laquelle il appartient. En effet, si deux créneaux ou plus sont inclus dans une période, les patients programmés affectés au même créneau ont la même durée de consultation programmée.
• Vu l’aspect stochastique de la durée de consultation effectuée par le personnel médical, nous supposons que CTL,an est la durée moyenne de consultation du membre du personnel médical
4.3. Environnement d’ordonnancement à horizon glissant 87
maayant les compétences L pour traiter le patient n.
• Lorsque le membre du personnel médical devient disponible, le patient en attente qui a la date de début de consultation ordonnancée la plus proche est appelé. Si la salle d’attente est pleine et qu’il n’y a aucune possibilité d’appeler tous les patients dans leur période d’affectation, les patients restants et les nouveaux arrivées reçoivent un créneau de consultation dans la prochaine période.
• Dans le SUA, la priorité est donnée aux patients les plus urgents. Ainsi, dès l’arrivée de ces patients, l’ordonnancement courant est mis à jour.
• Le taux d’admission dans chaque lieu du SUA est fixe alors que le taux de demande de soins est dynamique et aléatoire.
4.3.2 Mesures de performance
Soit le temps d’attente du patient programmé n (Wsn) est égal à la somme du temps d’attente de
ce patient depuis la date de son enregistrement jusqu’à la date théorique donnée de sa première prise en charge Waret le temps d’attente réel avant la première consultation Wf c, où :
Wsn= Warn+ Wf cn (4.7)
Warn= max(0, tsn−td
n) (4.8)
Wf cn= max(0, tf cn−tsn) (4.9)
Où tdn, tsnet tf cnsont respectivement l’heure d’arrivée, l’heure de consultation théorique prévue et l’heure de première consultation du patient n.
Le temps d’attente du patient non programmé k (Wnsk) est la somme des temps d’attente de ce
patient depuis la date de son enregistrement jusqu’à la date théorique donnée de sa première prise en charge WarK et le temps d’attente réel avant la première consultation Wf c, où :
Wnsk = Wark+ Wf ck (4.10)
Wark = max(0, tsk−tdk) (4.11)
Wf ck = max(0, tf ck−tsk) (4.12)
Les deux équations (4.7) et (4.10) sont mathématiquement équivalentes mais sémantiquement différentes [B. S. Othman et al., 2018]. En fait, la méthode d’ordonnancement mise au point dans ce chapitre attribue un temps de consultation théorique à chaque patient non programmé dès son
arrivée, puis le guide vers la salle d’attente. Grâce à l’heure programmée attribuée, Warest calculé
pour chaque patient enregistré. L’objectif est de réconforter les patients et de réduire leur stress en les tenant informés de leur temps d’attente avant la première consultation. Si le premier temps de consultation est égal à l’heure planifiée, les temps d’attente Wf cn, et Wf ck sont égaux à 0. En cas
de perturbation (manque de personnel médical, dégradation de l’état de santé du patient, etc.), les temps de consultation sont re-ordonnancés, le premier temps de consultation augmente et le temps d’attente du patient s’allonge.
Par ailleurs, la plupart des patients préfèrent les consultations des horaires plus tôt (en particu- lier à leur arrivée). Pour satisfaire ces préférences, le temps d’attente basé sur l’heure d’arrivée War doit être réduit en affectant le plus rapidement possible le personnel médical disponible doté des compétences nécessaires demandées.