Chapitre 2 : Méthode de méta modélisation des consommations en fonction des facteurs d’usage
D. Méthodes de propagation des incertitudes et lien avec le plan de M&V
3. Formulation des variables de modélisation
Les plans d’expérience permettent de définir la structure du polynôme que l’on construit. Néanmoins, le choix et la formulation des variables sont des questions qui impactent la structure d’un polynôme et le choix de la structure du polynôme impacte la formulation des variables. Ce sont les deux faces d’une même pièce. Comme nous l’avons vu précédemment, la formulation de la variable du modèle doit également être mise en correspondance avec les quantités mesurées dans le cadre du plan de M&V. Il convient de noter que la formulation de ces facteurs doit se faire en considérant :
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- Les valeurs minimales et maximales
- Si l’on considère une moyenne ou un cumul - Le pas de temps
- Le pas spatial
- L’adéquation de la formulation du paramètre avec ce qui est mesurable
Comme nous l’avons vu, la création de surfaces de réponses polynomiales est adaptée à notre problématique dès lors que l’on calcule des consommations sur un temps suffisamment long, généralement mensuel ou annuel. Par conséquent, la formulation des facteurs pré-listés dans la partie C est a priori une moyenne ou une somme sur ce type de période. Cela semble suffire pour calculer une consommation énergétique, cette dernière étant par nature une intégrale. Ainsi seules les informations « basse fréquence » se révèlent importantes pour conserver une bonne précision. Cette réflexion n’est pas sans rappeler la corrélation entre la consommation de chauffage et les DJUs. Et nous postulons qu’il est pertinent de poser une analogie pour qualifier l’intensité et la qualité d’usage ainsi que la qualité d’exploitation.
L’indicateur DJU est également une intégrale qui permet de s’affranchir, ou plutôt qui perd la connaissance de la distribution temporelle des températures. C’est une somme de différences utilisant la température extérieure moyenne journalière :
- ∅ = 𝐺 × 𝑉 × (𝑇𝑖𝑛𝑡 − 𝑇𝑒𝑥𝑡)
- 𝐸 = ∫ 𝐺 × 𝑉 × (𝑇𝑖𝑛𝑡 − 𝑇𝑒𝑥𝑡)𝑑𝑡
ℎ1ℎ2- 𝐷𝐽𝑈 = ∑ (𝑇𝑖𝑛𝑡 − 𝑇𝑚𝑜𝑦, 𝑒𝑥𝑡, 𝑗)
𝑗2𝑗1Les indicateurs correspondant aux scénarios d’usages (ouverture de fenêtres, utilisation de stores, utilisation de la bureautique…) peuvent être considérés de manière similaire. Dans le cas des ouvertures de fenêtres on a :
- ∅ = 𝐴 × 𝐶𝑑 × (𝑇𝑖𝑛𝑡 − 𝑇𝑒𝑥𝑡)
- 𝐸 = 𝐴 × 𝐶𝑑 × (𝑇𝑖𝑛𝑡 − 𝑇𝑒𝑥𝑡) × 𝐷𝑢𝑟é𝑒 𝑑′𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑒
Ce qui pose problème est le moment d’ouverture de la fenêtre car cela peut impacter la quantité d’énergie perdue. Mais c’est ce type d’information qui n’est pas plus conservé dans un indicateur comme les DJU puisqu’il se base sur une température moyenne journalière. Ici la grandeur analogue est la durée moyenne journalière d’ouverture de la fenêtre :
∫ 𝐴 × 𝐶𝑑 × (𝑇𝑖𝑛𝑡 − 𝑇𝑒𝑥𝑡)𝑑𝑡 = 𝐴 × 𝐶𝑑 × ∑(𝑇𝑖𝑛𝑡 − 𝑇𝑒𝑥𝑡)
ℎ2 ℎ1 ℎ2 ℎ1𝑆𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠 ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑑′𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑒 = 𝑁𝑏𝑟𝑒 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠 × 𝑑𝑢𝑟é𝑒 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑛𝑎𝑙𝑖è𝑟𝑒 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒
De façon similaire, on peut définir une puissance moyenne journalière pour la bureautique (ce qui est mesurable) et la durée journalière moyenne de fonctionnement. On peut aussi choisir de distinguer ces moyennes par période d’occupation et d’inoccupation mais cela augmente le nombre de facteur. Sur la base de ce principe, la formulation des facteurs consiste à choisir la bonne discrétisation qui est liée au sujet du temps de calcul et de la précision. Nous étudierons dans le prochain chapitre l’impact de ces choix de formulation sur l’incertitude de modélisation.Thèse de doctorat – Aymeric NOVEL 131
E. Conclusion
Afin de réduire l’incertitude sur les consommations d’énergie en phase exploitation, nous souhaitons prédire la consommation énergétique tous usages avec une certaine précision, en fonction de l’intensité d’usage et de la qualité d’exploitation mesurées avec une certaine précision.
Toute action de prédiction et de mesure implique des estimations et toute estimation entraîne une incertitude. Un cadre de définition des incertitudes a été développé par le protocole IPMVP et l’ASHRAE Guideline 14-2002, plutôt orienté sur l’estimation des économies d’énergie. Ce cadre peut être adapté à la problématique de caractérisation de l’incertitude sur l’estimation d’une consommation cible. L’incertitude en question est composée de l’incertitude de modélisation, de mesure et d’échantillonnage. Ces trois composantes permettent de calculer une incertitude globale, liée aux estimations faites par la modélisation et par les mesures.
Les incertitudes de mesures sont bien définies et ne font pas l’objet de nos travaux. Leur impact est plutôt défini par les moyens budgétaires à disposition. Mais les incertitudes de mesures sont aussi impactées par la liste des variables que l’on veut suivre. L’inclusion ou l’exclusion des variables vient également de la structure du modèle de prédiction utilisé pour l’ajustement. Ces deux incertitudes se font donc écho dans le cadre de l’optimisation de l’incertitude globale et du coût du M&V (Olinga, 2017). Nous nous focalisons sur le sujet de la méthode de modélisation des consommations énergétiques en fonction des facteurs de l’exploitation et des usages.
Les modèles de SED sont réputés fiables et précis et sont capables de restituer la réalité des consommations d’énergie si et seulement si les bonnes données d’entrée sont saisies. Ceci représente un obstacle important car les paramètres d’entrée sont nombreux et il n’est pas évident de connaître la valeur de chacun d’entre eux avec précision, ni de déterminer lesquels sont les plus influents. Les problématiques identifiées sont la réduction du temps de calcul, l’identification des paramètres influents, la propagation de l’incertitude des données d’entrée sur la consommation d’énergie calculée et le lien entre la modélisation et le plan de M&V.
Parmi les méthodes existantes, la construction de métamodèles est une méthode intéressante pour répondre aux problématiques de rapidité de calcul et de facilité d’utilisation. Elle permet notamment d’effectuer rapidement des propagations d’incertitudes par méthode d’échantillonnage aléatoire. Il existe une grande diversité de métamodèles et de méthodes pour les construire. La régression multilinéaire montre un bon équilibre entre précision, facilité d’utilisation et transparence lorsqu’elle est comparée à des méthodes plus sophistiquées de « machine learning » ou de processus Gaussien. Ces derniers apportent un gain de précision relativement faible par rapport à leur complexité d’utilisation. De plus, les modèles obtenus par régression permettent une meilleure implication de l’utilisateur en exploitation ce qui est un avantage comparatif important.
Parmi les types de métamodèles obtenus par régression, les polynômes d’ordre 1 ou 2, avec interactions d’ordre 2, donnent de bons résultats pour le calcul des consommations d’énergie par rapport aux modèles de SED sur des problèmes d’optimisation multicritère de la conception. Les fonctions générées en phase exploitation sont en revanche plutôt linéaires mais manquent de précision. Les modèles à postuler en exploitation doivent donc s’inspirer des modèles d’ordre 2 déterminés en phase conception.
Par ailleurs les plans d’expérience permettent également de réaliser une analyse de sensibilité, ce qui permet d’identifier les paramètres influents. Les plans d’expérience D-optimaux sont choisis pour la création de surfaces de réponse polynomiales car ils permettent un nombre réduit de simulations et une bonne précision.
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Pour conserver les avantages des plans d’expérience en termes de temps de calcul réduit, il est nécessaire de réaliser un travail en amont sur les facteurs. Il est nécessaire d’avoir une liste de facteurs ayant fait l’objet d’un travail en amont, avec une formulation adaptée à la fois à la structure du modèle polynomiale et à la mesure des paramètres. La littérature montre que sur un site donné une dizaine de facteur, en ordre de grandeur, devrait suffire. Nous avons rassemblé de nombreux retours d’expérience afin d’établir une liste de facteurs à considérer répartis en familles de facteurs d’usages, de process, de comportements, d’exploitation CVC et de climat.
La littérature indique que plus on allonge la période sur laquelle la consommation est calculée plus on lisse les effets des facteurs pouvant avoir des variations très rapides et non-linéaires et plus on est dans une situation favorable à une régression polynomiale. Ce point est très important car il a un impact sur la formulation des facteurs et sur la structure du modèle. Le calcul des consommations énergétiques ne requiert donc que les informations « basse fréquence » et incite à formuler les facteurs d’exploitation et d’usage par des moyennes représentatives sur ces pas de temps. Ceci est également vrai spatialement. Nous avons proposé une formulation cohérente avec des polynômes calculant la consommation mensuellement ou annuellement, à savoir des moyennes représentatives qualifiant l’intensité et la qualité d’usage ainsi que la qualité d’exploitation, de façon analogue à la manière dont les DJU qualifient la rigueur climatique.
Les métamodèles réalisant des simulations très rapidement, ils permettent de s’appuyer sur les méthodes de propagations d’incertitude par échantillonnage aléatoire sur un grand nombre de points. Un lien important existe avec le plan de M&V afin de caractériser l’incertitude sur les valeurs de chaque variable du modèle avant de réaliser cette propagation.
Pour des raisons de faisabilité en bureau d’études, nous nous fixons une contrainte sur le nombre de simulations à réaliser pour le plan d’expérience, ce qui aura une conséquence sur les facteurs à sélectionner, leur pas spatial et temporel. Une fois le métamodèle créé sur la base d’apprentissage, nous procédons à un test sur une base test de points aléatoires.
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Figure 59: Schéma méthodologique pour la réduction des incertitudes sur les consommations en phase exploitation
Dans le Chapitre 3, nous allons mettre en œuvre cette méthodologie sur un cas simple de plateau d’un espace de bureaux. Nous construirons les modèles polynomiaux de la consommation d’énergie en fonction des facteurs d’usage et d’exploitation et comparerons aux résultats d’un modèle de SED et calculerons l’erreur de modélisation. Puis, dans le Chapitre 4, nous appliquerons la méthodologie à un cas réel en exploitation, plus complexe et instrumenté. Nous comparerons les résultats obtenus avec les modèles polynomiaux avec un modèle SED, puis nous utiliserons les données mesurées en tant que données d’entrées du modèle polynomial et nous comparerons les valeurs calculées avec les consommations réelles.
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