Avec tous ces résultats, nous pouvons aussi simuler des semelles complexes de formes diverses (voir figure 4.12), ceci fait l’objet d’un travail de recherche dans le cadre d’un séjour post-doctoral en cours actuellement au JRL.
Ici nous nous proposons d’aller un peu plus loin dans la conception des semelles, pour atténuer les impacts. Une manière d’observer ces vibrations est de regarder l’évolution de l’accélération du torse, comme nous l’avons fait dans la partie 4.4.2. Or nous avons vu dans cette partie que les semelles simples que nous avons placées sous les pieds du robot HRP-2 atténuaient déjà bien les vibrations. Cependant il reste une accélération non négligeable du torse lorsque les pieds touchent le sol (à chaque
pas, l’accélération maximale en valeur absolue est de l’ordre de 5m.s−2). C’est cette accélération que
nous cherchons ici à diminuer en simulation pour obtenir une marche avec des impacts les plus faibles possibles, et sans avoir à changer la loi de commande actuellement implémentée. Nous nous intéres- serons donc ici à créer des semelles de formes différentes qui diminuent l’accélération du torse. Nous pourrions également nous intéresser à stabiliser la position du torse. En effet, nous avons observé dans la partie 4.4.2 des légères oscillations dans l’évolution de la position du torse. Or, le générateur de marche de [Stasse et al., 2008] a été conçu pour que la position du torse selon l’axe vertical reste constante. Cependant, en observant les courbes, on remarque que les oscillations sont de l’ordre de 2mm, ce qui est très petit par rapport à la taille du robot. Nous avons jugé que l’intérêt de diminuer ces oscillations était faible par rapport à celui de diminuer les pics d’accélérations. Ici nous considérerons une marche sur un sol plat. Nous ne chercherons pas ici à obtenir une solution finale avec des résultats mais plutôt à donner des pistes pour améliorer les semelles déformables.
Les semelles montrées en figure 4.12 ne sont pas très intéressantes car elles n’ont été dessinées qu’à titre d’exemples, sans considération pour le problème que nous souhaitons étudier maintenant.
Une première solution envisagée est d’avoir des semelles avec des coussinets. L’idée est d’avoir deux couches de matériaux : une première couche, collée au pied du robot, composée d’un matériau qui ne se déforme pas trop, et une seconde couche, qui touche le sol, consistant en deux coussinets de tailles différentes, un plus grand à l’arrière qu’à l’avant, et composés d’un matériau plus mou (voir figure 4.13). Il s’agit en quelque sorte de se rapprocher des semelles de chaussures pour les humains, pour que, lorsqu’un pied arrive au sol, la seconde couche, plus molle, absorbe une bonne partie de l’impact, et la première couche, plus dure, absorbe le résidu.
Nous avons testé en simulation cette semelle sur le robot HRP-2. Nous avons pris les caractéristiques suivantes : pour la première couche, nous avons 𝐸 = 3MPa et 𝜈 = 0, 25 et pour la seconde couche,
𝐸 = 1MPa et 𝜈 = 0, 25. Nous avons représenté l’évolution de l’accélération du torse selon l’axe vertical
en fonction du temps (voir figure 4.14).
Nous pouvons observer que les pics sont toujours présents, mais que leur amplitude est réduite : maintenant l’amplitude maximale en valeur absolue est de 2m.s−2 contre 5m.s−2 auparavant. Nous
avons essayé avec d’autres valeurs de modules d’Young et de coefficients de Poisson, nous n’avons pas obtenu de meilleurs résultats.
Une deuxième solution envisagée est d’utiliser une semelle avec des bords arrondis (voir figure 4.15). L’idée est d’obtenir une marche du robot proche de la marche humaine : le pied ne se pose pas sur le sol parallèlement au sol, mais en posant d’abord le talon, puis en basculant progressivement le pied vers l’avant. L’intérêt d’utiliser des bords arrondis est d’avoir une surface de contact grande lors du contact avec le sol, au lieu d’une ligne de contact comme c’est le cas avec des pieds rigides. Pour pouvoir essayer cette semelle, il faut modifier le générateur de marche de [Stasse et al., 2008]. Jusqu’à présent, ce générateur nous a donné un mouvement des pieds parallèles au sol. En utilisant ce mouvement de marche, nous observons que le robot est très instable : dès les premiers pas, le robot bascule vers l’arrière et tombe. Avec ce générateur de marche, il est déjà possible d’obtenir des trajectoires de pied avec un angle d’attaque non nul. Cependant, nous n’avons malheureusement pas pu essayer ces trajectoires en
raison d’erreurs d’implémentation qui n’ont pas pu être résolues faute de temps.
4.6.1 Remarques
Nous avons remarqué que les formes que nous avons choisies pour tenter d’atténuer les chocs ne semblent pas résoudre complètement le problème. Ceci est assez normal puisque nous n’avons considéré ici que la forme des semelles. Or il y a plusieurs autres paramètres à prendre en compte tels que les caractéristiques des matériaux, les dimensions de la semelle, le générateur de marche, etc. En particulier, pour la deuxième solution des semelles à bords arrondis, la manière dont le pied va arriver sur le sol va influer sur la forme de ces bords. En effet, pour augmenter la stabilité du robot, il est préférable de garder une surface de contact qui soit la plus grande possible. Or la stabilité du robot est dépendante de la position du ZMP, qui elle-même va permettre de générer une trajectoire de la marche. Si on a une ligne de contact, on ne peut pas utiliser le ZMP pour générer une trajectoire. En planifiant les déformations de la semelle, nous pouvons obtenir un profil du ZMP qui respecte la stabilité du robot, et à partir de là optimiser la forme des bords.
Nous avons souhaité ne pas modifier la loi de commande. Cependant, si on veut atténuer les vibra- tions ou les déviations de trajectoire, il est nécessaire de considérer des lois de commande qui corrigent les erreurs de position. En particulier, on peut créer un stabilisateur, inspiré de celui implémenté actuellement sur le robot et qui corrige les erreurs introduites par les articulations flexibles.
Pour la détermination des dimensions de la semelle, nous pouvons considérer la limite d’élasti- cité, qui est la contrainte à partir de laquelle un matériau commence à se déformer. Dans un cas de déformation élastique, qui est notre cas, cette limite est proportionnelle à la déformation maximale. Cette déformation est dépendante du déplacement maximal des nœuds du maillage et de l’épaisseur minimale de la semelle. Si l’on choisit un matériau avec un module d’Young donné et une limite d’élas- ticité donnée, nous pouvons déterminer l’épaisseur minimale que la semelle doit avoir pour garder un comportement élastique.
4.7
Conclusion
Dans ce chapitre, nous nous sommes intéressés à la prise en compte des flexibilités dans notre simulateur. Cette prise en compte est une extension naturelle de notre simulateur et est essentielle car les robots actuels présentent des flexibilités qui ne sont pas négligeables pour la réalisation de mouvements ; en particulier le robot HRP-2 possède des flexibilités internes, au niveau des chevilles, représentées dans notre simulateur par des ressorts-amortisseurs virtuels. Ces flexibilités permettent d’atténuer les vibrations observées par exemple lors de la marche. Nous avons confronté ce type de flexibilités avec des semelles déformables placées sous les pieds du robot et modélisées par une méthode d’éléments finis, dans le cas d’une marche sur un sol plat. Nous avons cherché un premier matériau qui réduit le balancement du torse et son accélération. Avec ce matériau, nous avons observé que les semelles déformables absorbent mieux les impacts que la flexibilité interne, que les vibrations sont
moindres et que la stabilité du robot reste assurée.
Un des avantages des flexibilités externes telles que les semelles déformables est son adaptation aux aspérités de l’environnement. En effet, à terme, on souhaite se passer des flexibilités internes et faire évoluer les robots dans tous types d’environnements ; en particulier nous désirons concevoir des lois de commande permettant de faire marcher les robots humanoïdes sur des sols incertains tout en conservant la stabilité. Cependant, dans le cadre de cette thèse qui se réduit à la simulation, nous ne nous sommes pas attardés à ce problème. Nous avons donc étendu notre modèle pour pouvoir simuler des déformations sur des obstacles de type graviers. Nous avons choisi un modèle simplifié dans un premier temps, basé sur des considérations géométriques. Avec ce modèle, nous avons recréé un environnement où le sol est granuleux et fait marcher le robot. Dans le futur nous comptons utiliser d’autres méthodes permettant une résolution plus fine.
L’utilisation de telles semelles permettra également de concevoir des modèles de marche plus proches de la marche humaine. Or nous avons vu que même avec une semelle, on observait des impacts non négligeables. Nous avons donc testé des semelles de formes différentes et composées de plusieurs ma- tériaux pour tenter de diminuer ces chocs. Nous avons présenté deux solutions, la première étant une semelle inspirée de chaussures humaines, et la seconde étant une semelle avec des bords arrondis. La première semelle a permis de réduire de moitié les pics d’accélération, mais ceux-ci restent encore non négligeables. En revanche, nous pensons que la deuxième semelle est prometteuse, même si dans l’im- médiat nous n’avons pas obtenu de résultats, car en s’approchant d’une marche humaine, c’est-à-dire avec une marche où les pieds arrivent sur le sol avec un angle, nous pouvons efficacement atténuer les impacts. A l’avenir, nous comptons explorer cette voie et travailler sur l’optimisation de la forme de cette semelle.
figure 4.11: Simulation de marche sur un sol granuleux. En haut : vue d’ensemble. En bas : zoom sur
figure 4.12: Différentes formes de semelles.
figure 4.13: Une semelle avec deux couches de matériaux et des coussinets.
Validation et applications
Dans les chapitres précédents, nous avons présenté les modèles physiques et les modules développés pour réaliser un simulateur dynamique complet. Dans ce chapitre, nous confrontons la simulation à la réa- lité. Nous proposons d’abord un scénario simple de validation. Ensuite, nous présentons des applica- tions ayant fait usage de notre simulateur, notam- ment la simulation et l’expérimentation de mani- pulations et générations de postures. Les applica- tions ont été réalisées avec Hitoshi Arisumi, Sylvain Miossec, Adrien Escande et Sylvain Garsault, sur le robot HRP-2. Enfin, lors d’un séjour à l’INRIA Rhône-Alpes, nous avons tenté d’interfacer AME- LIF et SICONOS, avec Vincent Acary, pour étendre les méthodes de résolution du contact frottant.
Sommaire
5.1 Confrontation avec la réalité . . . 110