Forme générale

pour une onde progressive dans le sens desxcroissants il faut :

ξ(x,t) =ξ(x⁰,t⁰) si t⁰ =t+x⁰−x c

on vérifie que pour toute fonctionf d’une variable, la fonction dedeux variablesξ(x,t) =f t−^x_cconvient. on peut également choisir de l’écrire :ξ(x,t) =g(x−ct).

I f est donnée par les conditions aux limites :

I f(t)pour une excitation à une extrémité variant temporelle I f(x/c)pour une déformation de l’ensemble initiale d’un système

abandonné à lui même

I exemples de porte, rampe, cloche

I pour pouvoir se propager (sans déformation)ξdoit être solution d’une équation d’onde, caractéristique du phénomène étudié I pour un milieunon dispersifetlinéaire, toute déformation peut se

propager : toutes les fonctionsf sont admissibles, avec la même céléritéc

Signaux Ondes progressives unidimensionnelles Interférences Ondes stationnaires mécaniques Diffraction à l’infini

Exemples: propagation d’une impulsion Expression algébrique du signal Cas des ondes sinusoïdales Spectres

Forme générale

pour une onde progressive dans le sens desxcroissants il faut : ξ(x,t) =ξ(x⁰,t⁰) si t⁰ =t+x⁰−x

c

on vérifie que pour toute fonctionf d’une variable, la fonction dedeux variablesξ(x,t) =f t−^x_cconvient. on peut également choisir de l’écrire :ξ(x,t) =g(x−ct).

I f est donnée par les conditions aux limites :

I f(t)pour une excitation à une extrémité variant temporelle I f(x/c)pour une déformation de l’ensemble initiale d’un système

abandonné à lui même

I exemples de porte, rampe, cloche

I pour pouvoir se propager (sans déformation)ξdoit être solution d’une équation d’onde, caractéristique du phénomène étudié I pour un milieunon dispersifetlinéaire, toute déformation peut se

propager : toutes les fonctionsf sont admissibles, avec la même céléritéc

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Forme générale

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c

on vérifie que pour toute fonctionf d’une variable, la fonction dedeux variablesξ(x,t) =f t−^x_cconvient.

on peut également choisir de l’écrire :ξ(x,t) =g(x−ct).

I f est donnée par les conditions aux limites :

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abandonné à lui même

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propager : toutes les fonctionsf sont admissibles, avec la même céléritéc

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c

on vérifie que pour toute fonctionf d’une variable, la fonction dedeux variablesξ(x,t) =f t−^x_cconvient. on peut également choisir de l’écrire :ξ(x,t) =g(x−ct).

I f est donnée par les conditions aux limites :

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abandonné à lui même

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c

on vérifie que pour toute fonctionf d’une variable, la fonction dedeux variablesξ(x,t) =f t−^x_cconvient. on peut également choisir de l’écrire :ξ(x,t) =g(x−ct).

I f est donnée par les conditions aux limites :

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abandonné à lui même

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c

on vérifie que pour toute fonctionf d’une variable, la fonction dedeux variablesξ(x,t) =f t−^x_cconvient. on peut également choisir de l’écrire :ξ(x,t) =g(x−ct).

I f est donnée par les conditions aux limites :

I f(t)pour une excitation à une extrémité variant temporelle

I f(x/c)pour une déformation de l’ensemble initiale d’un système abandonné à lui même

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c

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c

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c

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