Forme des fronts de délamination après propagation

Nous observons qu’après propagation, la géométrie de la zone délaminée autour des allées est différente pour les croissants de grandes et faibles am- plitudes. Par microscopie à contraste de phase, nous observons que le front de délamination des croissants est une ligne reliant les fissures dans la cas des motifs des grands amplitudes (ligne pointillée rouge de la figure 4.7D). En revanche il se décolle en amont du front de délamination dans une forme arrondie autour des petits croissants (ligne pointillée rouge de la figure 4.7C). En effet pour les grands croissants (faible e/Γ0), l’énergie relâchée lors de la

propagation d’un front à deux bords libres n’est pas suffisante pour payer l’énergie d’adhésion (pas de décollement diffus) alors qu’elle est possible pour les petits croissants (à grand e/Γ0).

Pourquoi le décollement diffus est-il impossible au bord des grands crois- sants (ligne pointillée rouge de la figure 4.7D) alors qu’il est nécessaire à la propagation d’une nouvelle branche (ligne pointillée bleue) ? Pour une éner- gie d’adhésion Γ0 donnée, Jensen et al. (1990) nous permettent de prédire la

forme du front : l’extension du front de délamination dépend linéairement de la taille du défaut. Dans le cas des grands croissants, l’amplitude de l’allée a est très grande devant sa longueur d’onde W . L’extension du front est donc grande autour du chemin de fissure (l’amplitude des croissants a ce qui per- met la propagation du front bleu de la figure 4.7D), petite autour du front

C

D

A

B

W

a

20 µm

_{50 µm}

Figure 4.7: (A) Les languettes des croissants de grande amplitude passent au dessus du film encore adhérant au substrat. Après propagation, nous observons la position d’une telle languette au MEB. (B) L’arrêt des petits croissants se déroule lorsque la languette entre en contact avec le film encore adhérant. (C) Le front de délamination après propagation autour des petits croissants est étendu et arrondi pour les croissants de faible rapport d’aspect tandis qu’il reste droit (D) pour les croissants de grand rapport d’aspect.

4.4. Rapport d’aspect du croissant 105

(la longueur d’onde de l’allée W ce qui explique pourquoi le front rouge reste droit).

Une difficulté supplémentaire pour décrire la forme du front de délamina- tion des croissants est l’influence de la courbure sur le front. Nous introduisons une piste de description d’un tel front dans le paragraphe suivant.

Remarque : délamination courbée

Quelle est l’influence de la courbure du chemin de fissure sur la propaga- tion du front de délamination ? Dans notre chapitre introductif, nous avons considéré des fronts de délamination de courbure nulle (section 2.4.2). Cepen- dant l’énergie relâchée autour d’une découpe circulaire est un peu différente de celle relâchée autour d’une fissure rectiligne. Nous considérons maintenant les points se trouvant loin des bords du croissant et nous assimilons le croissant à un cercle de rayon de courbure b égal au rayon de courbure caractéristique du croissant (figure 4.8). Cette approximation est raisonnable au milieu de l’arc de cercle formé par le croissant et très mauvaise près des bords où les conditions aux limites sont différentes. Nous pouvons alors déterminer le dé- placement radial pour un point complètement relâché situé à une distance

a − b de la fissure en suivant le raisonnement de Lamé : ua= a 3_σ rr|r=a (a2_{− b}2_)E f " (1 + νf) b2 a2 + (1 − νf) # (4.6)

Pour le rayon correspondant au front de délamination, la partie extérieure à

r = a n’est pas relâchée et la déformation sur la circonférence vaut alors : ua

a =

(1 − νf)σ Ef

(4.7)

par continuité des déplacements en r = a. Nous pouvons en déduire la contrainte en a en fonction de la contrainte résiduelle σ du film :

σrr|r=a

σ =

a2/b2_{− 1} a2_/b2_{+ (1 + ν}

f)/(1 − νf) (4.8)

Le front va s’arrêter lorsque le rayon de courbure de la délamination atteint l’énergie d’interface Γ à vitesse nulle :

1 − ν2 f

2Ef 

σ − σrr|r=a2hf = Γ0 (4.9)

La géométrie courbe du front formé par les croissants influe donc sur la forme d’équilibre du front de délamination diffus se propageant à partir de la branche précédente. Une description plus poussée de la dynamique doit te- nir compte de telles dépendances géométriques. Notons que la propagation de

croissants de faibles amplitudes est défavorisée par la plus grande courbure du chemin de fissure. La propagation d’un front de délamination est alors moins favorable énergétiquement, ce qui pénalise la propagation de petits croissants à faible e/Γ0. Ces difficultés ainsi que les dépendances très non-linéaires de la

dynamique de la fissure et de la délamination avec le chargement rendent une description théorique complète de la sélection des motifs délicate. En conclu- sion de ce chapitre, nous présenterons des approches numériques et analytiques prometteuses (Baldelli et al. (2013)) pour prédire la propagation des fissures dans les films minces.

b

a

Figure 4.8: Lorsque le front de délamination est courbé, l’énergie relâchée lors de la propagation est inférieure à l’énergie relâchée autour d’un défaut droit. La répartition des contraintes dépend alors du rayon de courbure du défaut (de rayon b). Une approximation grossière consiste à assimiler le chemin du croissant à un défaut circulaire et à résoudre la distribution des contraintes sur le front situé à a − b du croissant à partir du calcul de Lamé.

4.4.5 Conclusion

Le rapport d’aspect des allées de croissants décroît avec l’adhésion. En effet, la vitesse du front de délamination autour d’une fissure devient com- parable à la vitesse de propagation d’une fissure suiveuse et l’interaction des deux fronts de délamination conduit à un raccourcissement de l’amplitude des allées. La propagation droite est pourtant assez stable même lorsqu’un front diffus se développe à partir du bord libre. Nous allons continuer à explorer l’interaction entre fissures et front de délamination dans le cas où les fissures isolées se propagent plus rapidement que le front de délamination dans la section suivante.