Formation de la gaine

Dans les exp´eriences de laboratoire, les plasmas sont cr´e´es dans des enceintes, ils se retrouvent donc en contact avec des parois contrairement aux plasmas naturels. Une gaine se forme au niveau de ces surfaces en contact avec le plasma.

La gaine ´electropositive

Ainsi, lorsqu’un plasma est g´en´er´e, les ´electrons, qui sont tr`es mobiles, diffusent et atteignent la paroi. Les ions positifs, beaucoup plus lourds que les ´electrons, ont donc beaucoup plus d’inertie et diffusent moins rapidement vers les parois. Les ´electrons ayant diffus´es aux parois et les ions positifs restants au centre du plasma, celui-ci se charge positivement. Le potentiel positif du plasma entraine la formation d’une zone de charge d’espace proche des parois, appel´ee la gaine, o`u les ´electrons sont renvoy´es vers le centre de la d´echarge (plus positive que

14 Chapitre 1. Introduction

Figure 1.10 –Illustration d’une gaine dans un plasma a) ´electropositif et b) faiblement ´electron´egatif en fonction de la distance au centre du r´eacteur.

la parois) et o`u les ions sont acc´el´er´es vers la paroi. Le rˆole de la gaine est d’´egaliser les flux de charges positives et n´egatives sortant du plasma.

Le plasma peut donc se diviser spatialement en trois parties, en fonction du potentiel du plasma comme illustr´e sur la figure1.10 (a) :

• Le coeur du plasma, o`u la quasi-neutralit´e est respect´ee : le potentiel y est le plus ´elev´e du plasma, g´en´eralement de l’ordre d’une vingtaine de volts et relativement constant.

• La pr´e-gaine, qui est la zone entre le coeur du plasma et la gaine durant laquelle le po-tentiel du plasma d´ecroit l´eg`erement. Dans cette zone, les ions positifs commencent `a ˆetre acc´el´er´es mais la quasi-neutralit´e est encore respect´ee. Cependant les densit´es ´electroniques et ioniques chutent l´eg`erement. Le facteur hr = ns/n0 est alors introduit comme le ratio entre la densit´e en lisi`ere de gaine et la densit´e au centre du plasma.

• La gaine, est la zone o`u les ions ont atteint la vitesse de Bohm (u<sub>B</sub>). Dans cette derni`ere, une forte chute de potentiel s’op`ere, passant du potentiel de la pr´e-gaine (quasiment le potentiel plasma) au potentiel de la paroi. Les ´electrons qui n’ont pas assez d’´energie sont r´efl´echis vers le centre de la d´echarge et les ions y sont acc´el´er´es. La vitesse de Bohm est le crit`ere `a partir duquel la quasi-neutralit´e n’est plus respect´ee.

La vitesse de Bohm est donc le crit`ere qui permet de d´eterminer l’entr´ee dans la gaine. Cette vitesse est d´efinie comme

u_B = reT_e

M . (1.12)

Il est alors possible de d´efinir le flux de Bohm correspondant au flux d’ions positifs entrant dans la gaine avec une vitesse ´egale `a la vitesse de Bohm.

Γ+=n_su_B, (1.13)

o`u n<sub>s</sub> = h<sub>r</sub>n0 est la densit´e en lisi`ere de gaine et n0 la densit´e au centre du plasma.

La d´etermination de ce facteur h_r d´epend du r´egime de pression et n’est pas triviale. Les diff´erentes m´ethodes permettant de le calculer sont d´etaill´ees dans Lieberman and Lichten-berg [2005], Chabert and Braithwaite [2011]. Typiquement, le facteur h_r prend des valeurs comprises entre 0,4 et 0,6. Pour cette th`ese, ce ratio sera ´evalu´e exp´erimentalement et devra faire l’objet de plus amples approfondissements.

1.2. Plasmas Radio-Fr´equences 15

Figure 1.11 –Evolution spatiale du potentiel plasma en fonction de l’´electron´egativit´eαdu plasma entre deux parois, l’une `a la masse (`a gauche) et l’autre polaris´ee `a -100 V (`a droite) [Oudini et al.

2013].

La gaine ´electron´egative

La caract´eristique de la gaine dans un plasma ´electron´egatif d´epend directement de l’´electron´egativit´e α. En effet, la gaine se forme pour ´egaliser les flux `a la paroi. Or si les ´electrons sont rem-plac´es par des ions n´egatifs, ayant la mˆeme masse et vitesse thermique que les ions positifs, la gaine n’a plus de raison d’exister. Ainsi, des simulations ont ´et´e r´ealis´ees pour comprendre l’´evolution de potentiel plasma en fonction de l’´electron´egativit´e [Oudiniet al.2013]. La figure 1.11repr´esente la variation du potentiel plasma en fonction de la position entre deux parois, la paroi de gauche `a la masse et la paroi de droite polaris´ee `a -100 V. En fonction de son

´electron´egativit´e, le plasma se comporte diff´eremment :

• α < 500, le plasma se comporte comme un plasma ´electropositif, le potentiel plasma est sup´erieur `a la paroi la plus positive, des gaines de charge d’espace se forment devant les deux parois repoussant les ´electrons et les ions n´egatifs et acc´el´erant les ions positifs. Ces plasmas sont alors stratifi´es, les ions n´egatifs, beaucoup plus froids que les ´electrons, sont confin´es par la pr´e-gaine, permettant un plasma ´electropositif devant la gaine et un comportement

”classique” de la gaine comme illustr´e sur la figure1.10 (b).

• 500< α <5×10⁵, la dynamique des charges n´egatives est domin´ee par les ions n´egatifs.

Ainsi, les ions n´egatifs peuvent commencer `a ˆetre extraits puisque acc´el´er´es par la gaine pr´esente devant la paroi `a la masse. Des ´electrons sont toujours pr´esents et empˆechent la sym´etrisation du potentiel.

• α >5×10⁵, les ´electrons sont n´egligeables et ne jouent plus aucun rˆole dans la dynamique du plasma, permettant une sym´etrisation du potentiel plasma d´ej`a observ´e dans des

simu-16 Chapitre 1. Introduction lations PIC sans ´electrons parMeige et al.[2008]. Ainsi on obtient des flux d’ions ´egaux `a chaque paroi Γ₋(gauche)= Γ+(droite).

La vitesse de Bohm d´epend elle aussi de la temp´erature ´electronique Dans un plasma ´electron´egatif celle-ci se voit modifi´ee par le remplacement des ´electrons par des ions n´egatifs. La vitesse de Bohm modifi´ee s’exprime alors [Chabert and Braithwaite 2011]

u^∗_B=

avec α_s l’´electron´egativit´e en bordure de la gaine. Comme illustr´e sur la figure 1.10 (b), en fonction des conditions d’´electron´egativit´e,αsen lisi`ere de gaine peut ˆetre totalement diff´erent duα0 au centre du plasma. Cette diff´erence est due `a la chute de potentiel dans la pr´e-gaine et `a la diff´erence de temp´erature et de masses entre les ions n´egatifs et les ´electrons. Les ions n´egatifs auront alors plus de difficult´es `a entrer dans la pr´e-gaine que les ´electrons et cela aboutira `a la stratification du plasma. Par contre, avec l’augmentation deα, les ions n´egatifs remplacent les ´electrons dans la pr´e-gaine. Pour une faible ´electron´egativit´e, α<sub>s</sub> ≪ α<sub>0</sub> alors que pour de tr`es forte ´electron´egativit´e α_s ∼ α0. La relation reliant les deux quantit´es est issue du ratio entre les populations de Boltzmann ´electronique et ionique n´egative donnant [Chabert and Braithwaite 2011]

o`ueφ_s/k_BT_e est la chute de potentiel dans la pr´e-gaine et peut ˆetre exprim´ee comme eφ_s