Conclusion sur la formation du plasma ion-ion

L’´etude sur les plasmas ´electropositifs nous a permis d’envisager la formation d’un plasma ion-ion par refroidissement et confinement des ´electrons dans un champ magn´etique local. En injectant un gaz ´electron´egatif, nous avons remarqu´e plusieurs choses :

• Les caract´eristiques I-V obtenues en aval du maximum de champ magn´etique sont sym´etriques et montrent l’existence d’un plasma ion-ion.

• L’´etude des FPEE de 1 cm avant le maximum de champ magn´etique jusqu’au maximum nous a permis de mettre en ´evidence la mesure d’une fonction de distribution des ions n´egatifs permettant de remonter aux densit´es et temp´eratures de ces ions et d’´etendre cette analyse aux ions positifs.

• Les temp´eratures des ions positifs et n´egatifs sont ´elev´ees en aval du maximum de champ magn´etique, respectivement 0.45 et 0.38 eV et d´ecroient jusqu’`a 0.17 et 0.12 eV probable-ment `a cause de la structure de potentiel observ´ee.

• Les densit´es obtenues dans le coeur du plasma sont ´elev´ees, autour de 8×10¹⁷m⁻³ et sont de 2×10¹⁷m⁻³ dans la r´egion d’acc´el´eration. La densit´e ´electronique d´ecroit de trois ordres de grandeur en 3 cm pour ˆetre minimum 1 cm apr`es le maximum de champ magn´etique.

• La double injection avec un m´elange Ar/SF6 50/50 ne semble avoir aucun effet pour cette configuration `a une pression de 1 mTorr.

• Le ratio minimum pour obtenir un plasma ion-ion `a 10 cm de la fenˆetre en c´eramique est de 20% de SF6.

• La pression permet le contrˆole de la zone de formation du plasma ion-ion, plus la pression est ´elev´ee, plus le plasma ion-ion se forme proche du maximum de champ magn´etique.

Chapitre 5

Optimisation du propulseur PEGASES

Sommaire

4.1 Effet du filtre magn´etique sur un plasma ´electropositif . . . . 78 4.1.1 Evolution de la FDEE lors de l’application d’un champ magn´etique local 78 4.1.2 Contrˆole de la temp´erature ´electronique . . . . 79 4.1.3 Etude hors de l’axe centrale du propulseur. . . . 87 4.1.4 Conclusion pour le cas ´electropositif . . . . 91 4.2 Effet du filtre magn´etique sur un plasma ´electron´egatif . . . . 92

4.2.1 Caract´eristique courant-tension et Fonction de distribution en ´energie des ´electrons . . . . 93 4.2.2 Formation du plasma ion-ion . . . . 93 4.2.3 Etude param´etrique de la formation du plasma ion-ion . . . . 96 4.2.4 Conclusion sur la formation du plasma ion-ion . . . 102 Durant ma th`ese au LPP, il a ´et´e question de dimensionner un nouveau prototype, principa-lement pour r´ealiser des mesures de pouss´ee. En effet, le prototype actuel pour l’acc´el´eration est en aluminium anodis´e mais, durant la th`ese de LaraPopelier [2012], des probl`emes d’iso-lations sont apparus, dus `a la couche d’anodisation trop fine. Il a donc ´et´e d´ecid´e de fabriquer un nouveau corps pour y rem´edier. Deux possibilit´es sont alors envisag´ees : soit un corps tota-lement en mat´eriaux di´electrique, soit des parois conductrices en contact avec le plasma mais isol´ees ´electriquement. Pour dimensionner ce nouveau prototype, il est n´ecessaire d’´evaluer la position des grilles par rapport au lieu de formation du plasma ion-ion. C’est ainsi qu’une

´etude en fonction de la position de la grille a ´et´e r´ealis´ee : tout d’abord dans un plasma

´electropositif afin de d´eterminer l’effet de la position de la grille sur le plasma, puis sur un plasma ´electron´egatif pour ´evaluer l’impact de la position de la grille sur la formation du plasma ion-ion. Un sch´ema du r´eacteur avec la grille est repr´esent´e sur la figure 5.1(a).

La grille est en acier inoxydable, de taille 116×76 mm, avec des trous de 1 mm de diam`etre tous les 4 mm, c’est `a dire un transparence de 16%. Elle diff`ere des grilles utilis´ees pour

103

104 Chapitre 5. Optimisation du propulseur PEGASES

1 cm 7.5 cm 12 cm

x z

y

x Support

de grille en Teflon

Grille

Figure 5.1 – Sch´ema du r´eacteur une la grille flottante mobile.

l’acc´el´eration. La grille est maintenue par quatre support en Teflon permettant de l’isoler du reste du propulseur afin de la polariser ou de la laisser flottante. Pour effectuer les mesures de sonde de Langmuir, un trou oblong de 15×5 mm a ´et´e r´ealis´e au centre de la grille pour le passage de la sonde. La grille a ´et´e positionn´ee `a 6, 7, 8, 10 et 12 cm de la fenˆetre en c´eramique afin d’´etudier l’effet de la taille du propulseur sur les param`etres plasmas dans les diff´erentes configurations utilis´ees. Pour chaque position, les injecteurs de gaz qui ´etaient apr`es la grille ont ´et´e obstru´es afin d’avoir le mˆeme flux dans le r´eacteur pour chaque exp´erience.

5.1 Effet de la position de la grille sur un plasma ´ electropositif sans champ magn´ etique

Une ´etude sans champ magn´etique a ´et´e r´ealis´ee pr´ealablement pour comparer les r´esultats du mod`ele global d´evelopp´e au LPP [Chabert et al. 2012] avec les mesures exp´erimentales r´ealis´ees en argon sans champ magn´etique.

5.1.1 Mod`ele global du propulseur

Le mod`ele global est bas´e sur les ´equations de bilan des particules coupl´ees `a l’´equation de chauffage des ´electrons. Le sch´ema du propulseur mod´elis´e est montr´e sur la figure 5.2. Le gaz utilis´e est ici l’argon afin de permettre la comparaison avec les exp´eriences, une ´etude plus approfondie en x´enon est pr´esent´ee dans Chabert et al. [2012]. Le plasma sera alors compos´e d’´electrons, d’ions Ar⁺ et d’atomes Ar. Le plasma est quasi-neutre, sa densit´e est n = n_e = n_Ar+. La densit´e des atomes d’argon est n_g. Les masses des ions et des atomes sont ´egales et sont not´ees M, et celle des ´electrons est not´ee me. Les valeurs des diff´erents taux pour les collisions ´electrons-neutre aboutissant `a l’excitation, l’ionisation et les collisions

5.1. Effet de la position de la grille sur un plasma ´electropositif sans champ magn´etique105

Figure 5.2 – Sch´ema du propulseur mod´elis´e en g´eom´etrie cylindrique avec un rayon et la longueur interne de respectivementRetL, de sorte que le volume du plasma estV =πR²Let la surface totale estA= 2πR²+ 2πRL.

La quasi-neutralit´e du plasma impose deux ´equations bilans de particules, une pour les neutres et l’autres pour les particules charg´ees, exprim´e comme suit

dn parcours moyen ion-neutre. Les ions atteignant la paroi sont recycl´es dans le plasma comme des neutres sur la surface effectiveAeff1 = 2hRπRL+(2−βi)hLπR², o`uβi est la transparence des grilles pour les ions. La transparence des grilles n’est pas ´equivalente pour les ions ou pour les neutres : en effet, les ions sont acc´el´er´es par un m´enisque se formant devant la grille qui les focalise alors que les neutres ont une vitesse thermique qui limite leur diffusion au travers

106 Chapitre 5. Optimisation du propulseur PEGASES des grilles. Cette surface, utilis´ee pour le second terme de l’expression 5.5, est diff´erente de A_eff car les ions acc´el´er´es au travers de la grille ne sont pas recycl´es comme des neutres dans le r´eacteur.

Chauffage du gaz

Les collisions entre les particules charg´ees et les neutres conduisent `a un chauffage important du gaz. Le bilan d’´energie des neutres, d’apr`es Abada et al. [2002], Liard et al. [2007], peut s’´ecrire diffusion thermique. Le premier terme du membre de droite correspond au chauffage du gaz par collisions ´elastiques ´electron-neutre, alors que le seconde prend en compte le chauffage par collisions ion-neutre. Le dernier terme prend en compte la chaleur ´evacu´ee par diffusion thermique vers les parois, o`u la temp´erature est fix´ee `aT_g0.

Bilan d’´energie des ´electrons

L’´equation de bilan d’´energie des ´electrons peut s’´ecrire de la fa¸con suivante [Lieberman and Lichtenberg 2005,Chabert and Braithwaite 2011]

d

o`u P_abs et P_loss sont les densit´es de puissance absorb´ees et perdues par les ´electrons. Les pertes ne d´ependent pas des d´etails de l’excitation, mais principalement de la temp´erature

´electronique, du volume et de la pression. D’apr`esChabert and Braithwaite [2011], le terme de perte s’´ecrit

Ploss=Eiznn_gKiz+Eexcnn_gKexc+ 3m_e

Mk_B(T_e−T_g)nn_gKel+ (7k_BT_e)nu_BAeff

V , (5.8) Une solution peut ˆetre de fixerPabs sans prendre en compte les d´etails de puissance inject´ee au plasma. N´eanmoins, dans ce mod`ele, la physique de la puissance inject´ee au plasma est prise en compte et consid`ere que le plasma est chauff´e par un courant RF circulant dans une bobine entourant le r´eacteur cylindrique. La puissance inject´ee au plasma peut alors s’´ecrire

P_abs = 1

2VR_indI_coil² , (5.9)

o`u Rind est la partie r´eelle de l’imp´edance totale du couplage antenne-plasma, et Icoil est l’amplitude du courant RF circulant dans l’antenne. Les ´equations (5.8) et (5.9) sont utilis´ees dans l’´equation (5.7) afin de r´esoudre le bilan d’´energie des ´electrons.

5.1. Effet de la position de la grille sur un plasma ´electropositif sans champ magn´etique107 Solution num´erique

Le mod`ele a quatre variables primaires : la densit´e de plasma n, la densit´e du gaz (atomes) n<sub>g</sub>, la temp´erature ´electronique T<sub>e</sub> et la temp´erature du gaz T<sub>g</sub>. Ces quatres variables sont calcul´ees en int´egrant les quatres ´equations diff´erentielles non-lin´eaires de premier ordre (5.4), (5.5), (5.6) et (5.7), jusqu’`a ce que les variables aient converg´ees.