3.2.1 Forces gravitationnelles
Le calcul des forces de gravit´e ne pose aucun probl`eme particulier. Nous allons n´eanmoins ´evaluer leurs intensit´es relatives. Soit Fgs et Fgf les forces de gravit´e s’exer¸cant sur un fragment et dues respectivement au Soleil et `a l’autre fragment. On a alors :
Fgs Fgf = 3M 4πρr3 d2f d2 h (3.1) o`u M est la masse du Soleil, ρ la masse volumique du fragment (suppos´ee sph´erique), et r son rayon. Afin de fixer un ordre de grandeur, remarquons que pour dh=1 UA, ρ=600 kg.m−3, et r=2 km, Fgs/Fgf=100 `a df ≈ 5 km, soit 3 km au-dessus de la surface. La force de gravit´e entre les fragments peut donc jouer un rˆole si la distance les s´eparant ne d´epasse pas quelques kilom`etres, mais au-del`a, elle peut ˆetre n´eglig´ee.
Fgf Flux solaire fng fng Fgs Fgs Fgf
Fig. 3.1 – Forces s’exer¸cant sur deux fragments, ou sous-noyaux : Fgs et Fgf sont la gravit´e du Soleil et la gravit´e mutuelle des fragments ; Fngsont les forces non-gravitationnelles que subissent les fragments.
3.2.2 Forces non-gravitationnelles Pression de radiation
La force due `a la pression du rayonnement sur un corps sph´erique de rayon r situ´e `a une distance h´eliocentrique dh s’´ecrit :
Fr= L 4πd2
hcπr
2 (3.2)
o`u L est la luminosit´e du Soleil, et c la vitesse de la lumi`ere. Comparons cette force `a l’attraction gravitationnelle du Soleil : Fgs = GM d2 h 4 3πρr 3 (3.3)
o`u G est la constante universelle de la gravitation. Soit η le rapport de la pression de radiation avec la gravitation du Soleil :
η = Fr Fgs = 3L 16πcGM 1 ρr (3.4)
On remarque alors que le produit ρr est la seule quantit´e d´ependant des param`etres caract´erisant le fragment. On aboutit ainsi `a :
η≈ 6.10−4 1
En choisissant ρ=600 kg.m−3, on obtient η=1 pour des particules dont le rayon est de 1 µm. Si la pression de radiation est une force pr´edominante dans la dynamique des particules mi-crom´etriques, il est clair que son influence est parfaitement n´egligeable dans le cadre de l’´etude de fragments de grandes dimensions (voir figure 3.2). Par exemple, pour un hypoth´etique frag-ment de masse volumique ρ=600 kg.m−3 et de rayon r=1 m, on a η=10−6.
0 10 20 30 η 0.0000 0.0005 0.0010 ρr (kg.m-2)
Fig. 3.2 – Rapport η de la pression de radiation et de la gravit´e solaire, repr´esent´e en fonction du produit ρr de la masse volumique et du rayon des fragments consid´er´es.
Force r´esultant de la sublimation
La force r´esultant de la sublimation des glaces com´etaires est connue pour influen-cer de mani`ere cons´equente le mouvement des com`etes (par exemple, [Marsden et al.(1973)]). Il convient donc de chercher `a l’estimer.
A la surface du noyau com´etaire, ou `a la surface d’un fragment de noyau, les phases condens´ees se subliment sous l’effet du rayonnement solaire, et les mol´ecules ainsi lib´er´ees transmettent une impulsion au noyau et/ou aux fragments. Nous allons mettre simplement en ´evidence l’impor-tance de ces FNG. Pour ce faire, nous allons supposer que le fragment consid´er´e est uniquement compos´e de glace d’eau (glace cristalline).
Soit Qf le taux de production total du fragment (ie. le nombres de mol´ecules lib´er´ees par seconde)1. On peut d´eterminer l’impulsion transmise `a chaque seconde au fragment :
∆P ∆t f = Qfm¯¯v = MfAN G (3.6) 1
o`u ¯m et ¯v sont respectivement les masses et vitesses moyennes des mol´ecules qui sont ´emises par le fragment, Mf est la masse du fragment et AN G est l’acc´el´eration non-gravitationnelle (ANG) de ce dernier, et r´esultant du d´egazage.
Soit ρ et r la masse volumique et le rayon de la “sph`ere ´equivalente” au fragment, telle que : Mf = (4/3)πρr3. On peut alors ´ecrire :
AN G = 3Qfm¯¯v
4πρr3 (3.7)
Sachant que les taux de production sont proportionnels aux surfaces projet´ees, on peut ´ecrire :
Qf = ˜Qfπr2 (3.8)
˜
Qf est un taux de production par unit´e de surface, qui ne d´epend que des caract´eristiques physico-chimiques du mat´eriau com´etaire. On en d´eduit que :
AN G = 3 ˜Qfm¯¯v
4ρr (3.9)
Posons Λ = 3 ˜Qfm¯¯v/4 :
AN G= Λ 1
ρr (3.10)
Le fragment ´etant suppos´e homog`ene, Λ ne d´epend pas de la masse volumique ρ du fragment, ni de son rayon r.
Nous venons de mettre en ´evidence le fait que l’acc´el´eration non-gravitationnelle subie par un fragment (ou par le noyau d’une com`ete) va d´ependre du produit ρr de sa masse volumique et de son rayon. Nous voyons ´egalement, qu’`a masse volumique ´egale, le rapport des acc´el´erations non-gravitationnelles de deux fragments est d’autant plus important que l’´ecart entre les pro-duits ρr les caract´erisant sera important. Par exemple, pour deux fragments dont les rayons sont r1= 1,5 km et r2= 5 m, ce qui correspond au cas d’un noyau perdant un petit bloc de mati`ere, nous avons AN G,2/AN G,1=300.
Ce simple calcul permet d´ej`a de sugg´erer un certain nombre d’id´ees : - les FNG jouent un rˆole cl´e dans la dynamique des fragments com´etaires,
- deux fragments s’´eloigneront d’autant plus vite l’un de l’autre que les produits ρr les caract´erisant seront diff´erents,
- si un noyau se fragmente en plusieurs parties caract´eris´ees par le mˆeme ρr, les seules FNG ne peuvent pas les ´eloigner,
- la FNG est dirig´ee dans la direction anti-solaire, puisque l’´echauffement du mat´eriau com´etaire a lieu principalement sur le cˆot´e faisant face au Soleil. Si l’ANG est la cause du mouvement relatif de deux fragments, alors, il devient naturel pour le fragment dont le produit ρr est le plus petit de s’´eloigner dans la direction anti-solaire par rapport `a l’autre fragment.
La figure 3.3 illustre les deux derniers points. A masse volumique ´egale, deux fragments de mˆemes dimensions ne pourront pas ˆetre s´epar´es par l’action des FNG. En revanche, un fragment de petite dimension s’´eloignera du noyau dans la direction anti-solaire.
Soleil
Fig. 3.3 – Deux fragments caract´eris´es par le mˆeme produit ρr ne peuvent pas ˆetre s´epar´es par l’action des seules FNG (gauche). En revanche, un fragment dont le produit ρr est petit par rapport `a celui du noyau sera entraˆın´e par les FNG dans la direction anti-solaire (droite). Les ANG sont symbolis´ees par les fl`eches.