Dans un contexte standard d’appariement avec deux types, nous savons que l’algorithme AD élèves-proposant est l’unique mécanisme stable, 2-Pareto efficace et non manipulable par les élèves. Dans ce chapitre, nous montrons que dans le contexte de réaffectation des enseignants, l’algorithme AD∗, identifié dans la littérature et utilisé en France pour l’affectation des enseignants, souffre d’un point négatif important: il n’est pas 2-Pareto efficace. On peut donc réallouer les enseignants aux écoles de telle sorte que ces derniers obtiennent une école qu’ils préfèrent et les écoles un enseignant plus haut classé. Le point marquant est qu’en faisant cela, on peut améliorer l’appariement en termes d’efficacité mais également en termes de justice puisque l’ensemble des paires bloquantes se réduit. L’exemple stylisé illustrant cela est simple: un enseignant initialement affecté à une école très impopulaire mais qui a une priorité très élevée dans toutes les écoles peut, sous AD∗, empêcher d’autres enseignants d’échanger leurs positions même si cet échange peut être bénéfique pour les enseignants et les écoles. Ce point a une implication importante pour le cas du marché français: il peut expliquer les plaintes de la part des enseignants mentionnées ci-dessus concernant le faible taux de satisfaction des requêtes de mutation. Cette mobilité faible n’est donc pas uniquement due à une congestion structurelle du marché due à la combinaison de préférences corrélées des enseignants et du faible nombre de voeux effectués au sein des listes de préférences. Similaire à l’analyse de
Roth (1984) concernant les plaintes des docteurs, notre analyse de ce marché d’appariement nous permet d’identifier le problème pour le cas des enseignants français comme étant intrinsèque aux règles d’allocation utilisées via l’algorithme. Le désavantage de AD∗ est qu’il ne permet pas de gérer correctement les échanges de positions possibles entre enseignants titulaires. En pratique, la situation
de l’exemple stylisé mentionné est courante. En effet, les enseignants affectés au sein d’établissements d’éducation prioritaire reçoivent un important bonus de priorités après 5 ans d’enseignement dans ces établissements. Cela crée effectivement la situation évoquée: des enseignants avec priorités élevées dans des écoles très peu populaires.
Partant de ce constat, nous nous restreignons à l’analyse d’un modèle simple de réaffectation pure dit un-pour-un, où il n’y a qu’une seule place par école, ces places sont toutes occupées par des enseignants titulaires et il n’y a pas d’enseignants néotitulaires ni de places vacantes. Nous identifions une classe de procédures, les algorithmes Block Exchange (BE), qui, contrairement à AD∗, sont 2-Pareto efficaces et ne peuvent être améliorés en termes d’efficacité et justice. Cependant, parmi ces algorithmes, un unique est non manipulable par les enseignants: nous l’appelons l’algorithme Teacher Optimal Block Exchange (TO-BE). Comme pour un cadre de choix d’école, si les écoles ne sont pas considérées comme des entités importantes dans l’évaluation de l’efficacité et qu’on ne considère que le rang de l’affectation obtenue par les enseignants; on peut identifier une deuxième classe d’algorithmes, les algorithmes 1-Sided Block Exchange. Ces derniers améliorent uniquement le rang obtenu par les enseignants sous la seule contrainte de réduire l’ensemble des paires bloquantes. Cependant, nous montrons que bien que ces algorithmes tendent à favoriser les enseignants, il n’en existe aucun qui soit non manipulable par ces derniers. Pour une évaluation théorique plus poussée des différences entre AD∗ et les algorithmes BE, nous adoptons une approche de marchés larges avec graphes aléatoires similaire à celle utilisée par Che and Tercieux(2015b). Nous pouvons montrer que quand il y a beaucoup d’enseignants et d’écoles45:
• Pour tous les algorithmes BE, le pourcentage d’enseignants bougeant de leur école initiale peut être rendu arbitrairement proche de 100% alors que ce n’est pas le cas sous AD∗.
• Il existe un algorithme BE qui donne à tous les enseignants (resp. écoles) une école (resp. enseignant) qu’ils classent arbitrairement haut(e).
• L’algorithme TO-BE donne à tous les enseignants une école qu’ils classent arbitrairement haute mais la proposition inverse pour les écoles n’est pas vraie46.
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Nous renvoyons le lecteur aux résultats correspondants au sein du Chapitre1pour les énoncés formels.
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Formellement, pour les deux dernières propriétés, le rang obtenu est de l’ordre o(n) c.a.d. que le ratio du rang sur la taille du marché tend vers zéro quand la taille du marché tend vers l’infini. Avec un vocabulaire plus statistique, cela veut dire que le rang obtenu se trouve dans un quantile arbitrairement haut si la taille du marché est suffisante.
Afin de quantifier les améliorations de ces algorithmes par rapport à AD∗, nous utilisons les données françaises de l’affectation inter-académique en 2013. Afin de rester proche de notre modèle théorique, nous nous restreignons uniquement au sous échantillon des enseignants titulaires en supprimant l’ensemble des néotitulaires, c.a.d. sans affectation initiale, et nous supprimons tous les postes inoccupées au sein des académies. Les résultats sont frappant. Premièrement, sur 10 579 enseignants dans notre échantillon, seuls 564 obtiennent une nouvelle affectation sous AD∗. Parmi l’ensemble des enseignants, 75% d’entre eux ne classent qu’une seule académie en dehors de leur académie d’affectation. Combiné à la forte corrélation existant dans les préférences, par exemple les académies du sud ou de l’ouest sont très demandées, on pourrait s’attendre à une faible marge d’amélioration. Cependant, sous l’algorithme TO-BE, 1573 enseignants obtiennent une nouvelle affectation, plus du double donc47. Même si ces résultats sont importants pour quantifier les effets théoriques mis en
avant, ils ne fournissent pas, en soi, une analyse contre factuelle du marché français puisque nous nous sommes restreints à un sous échantillon en supprimant les néotitulaires et les positions vacantes au sein des académies.