Chapitre 2: Modélisation du capteur solaire plan
2.3 Modèle thermique
L’énergie utile collectée par chaque capteur dans un champ de capteurs solaires plans est modélisée selon l’équation de Hottel-Whillier [27]
:
𝑄̇𝑢 = 𝑆
𝑁𝑠 ∑ 𝐹𝑅,𝑗( 𝐺𝑖𝑛(𝜏𝛼) − 𝐾𝑗( 𝑇𝑒,𝑐𝑎𝑝𝑗 − 𝑇𝑎))
𝑁𝑠
𝑗=1
(2.1)
Avec 𝑗 ∶ Numéro du capteur
𝑆 ∶ Surface totale du champ de capteurs solaires plans 𝑁𝑠 ∶ Nombre de capteurs en série
𝐹𝑅 ∶ Facteur de performance du capteur
𝐺𝑖𝑛 ∶Rayonnement global incident sur le capteur (surface inclinée) 𝜏𝛼 ∶ Produit de la transmitivité de la couverture et de l’absorptivité de
l’absorbeur
𝐾 ∶ Coefficient global de déperditions thermiques par unité de surface 𝑇𝑒,𝑐𝑎𝑝 ∶ Température d’entrée du fluide dans le capteur
𝑇𝑎 ∶ Température ambiante (air)
Pour l’étude, nous considérons que notre système est équipé d’un seul capteur. Ainsi j est égal à 1.
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2.3.2 Evaluation du Facteur de performance du capteur
Le facteur de performance du capteur 𝐹𝑅 est l’équivalent de l’efficacité d’un échangeur de chaleur conventionnel [28]. Ce facteur peut être calculé selon l’équation suivante :
𝐹𝑅 = 𝑚̇𝑐𝐶𝑝𝑐
𝐾𝑆 ( 1 − exp(− 𝐹′𝐾𝑆
𝑚̇𝑐𝐶𝑝𝑐)) (2.2)
Dans l’équation (2.2), 𝑚̇𝑐 représente le débit massique du fluide caloporteur,𝐶𝑝𝑐 sa chaleur spécifique et 𝐹′ le facteur d’efficacité du capteur.
2.3.2.1 Facteur d’efficacité du capteur
Le facteur d’efficacité du capteur 𝐹′ prend en compte tous les échanges thermiques au niveau des tubes, des ailettes de l’absorbeur et des organes du capteur.
L’expression de ce dernier est donnée par l’équation (2.3).
𝐹′ =
1⁄𝐾
𝑝 [ 1
𝐾[𝐷𝑐𝑎𝑝 + (𝑝 − 𝐷𝑐𝑎𝑝)𝐹]+ 1
𝐶𝑐𝑜𝑛 + 1 𝜋𝑑𝑐𝑎𝑝ℎ𝑓𝑖]
(2.3)
Avec 𝐷𝑐𝑎𝑝: Diamètre extérieur des tubes du capteur 𝑝 ∶ Pas des tubes de l’absorbeur
𝐹 ∶ Efficacité des ailettes de l’absorbeur
𝐶𝑐𝑜𝑛 ∶ Conductance du contact entre tubes et absorbeur 𝑑𝑐𝑎𝑝 ∶ Diamètre interne des tubes du capteur
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ℎ𝑓𝑖 ∶ Coefficient d’échange thermique entre le fluide caloporteur et les parois des tubes
La conductance de contact des tubes et l’absorbeur, 𝐶𝑐𝑜𝑛 et le facteur 𝐹 sont définis par les équations suivantes :
𝐶𝑐𝑜𝑛 = 𝑘𝑐𝑜𝑛. 𝑏 𝛾
(2.4)
𝐹 = tanh[𝑚(𝑝 − 𝐷𝑐𝑎𝑝)/2]
𝑚(𝑝 − 𝐷𝑐𝑎𝑝)/2
(2.5)
𝑚 = √𝐾/𝑘𝑎𝑏𝑠𝛿 (2.6)
Où 𝑘𝑐𝑜𝑛 représente la conductivité thermique de contact entre les tubes et l’absorbeur, 𝑏 et 𝛾 respectivement la largeur et l’épaisseur du contact, 𝑘𝑎𝑏𝑠 et 𝛿 respectivement la conductivité thermique et l’épaisseur de l’absorbeur.
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p – pas des tubes ; 𝐷𝑐𝑎𝑝 – diamètre extérieur des tubes ; 𝑑𝑐𝑎𝑝 – diamètre intérieur des tubes ; δ – épaisseur de l’absorbeur
2.3.2.2 Coefficient de déperditions thermiques sur les faces latérales et inférieure du capteur
Ce coefficient est déterminé selon l’équation (2.7) :
𝐾𝑙𝑖 = 𝐾𝑙 + 𝐾𝑖 (2.7)
Avec 𝐾𝑙 ∶ Coefficient de déperditions thermiques sur les faces latérales 𝐾𝑖 ∶ Coefficient de déperditions thermiques sur la face inférieure du
capteur.
Le coefficient de déperditions thermiques sur les faces latérales est déterminé par la relation suivante :
𝐾𝑙 =𝜆𝑖𝑠𝑜
𝑒𝑝𝑣 . ℎ𝑐𝑎𝑝. 𝑃𝑐𝑎𝑝. 1
𝑆𝑐𝑎𝑝 (2.8)
p Dcap
dcqp
δ
Figure 0.3 Schéma d'une partie d'absorbeur
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Où :
𝑃𝑐𝑎𝑝 = 2 (𝐿𝑐𝑎𝑝 + 𝑙𝑐𝑎𝑝) (2.9)
𝑆𝑐𝑎𝑝 = 𝐿𝑐𝑎𝑝. 𝑙𝑐𝑎𝑝 (2.10)
Avec 𝜆𝑖𝑠𝑜 ∶ Conductivité thermique de l’isolant 𝑒𝑝𝑣 ∶ Epaisseur de la paroi verticale ℎ𝑐𝑎𝑝: Hauteur du capteur
𝑃𝑐𝑎𝑝 ∶ Périmètre du capteur 𝑆𝑐𝑎𝑝 ∶ Surface du capteur 𝐿𝑐𝑎𝑝 ∶ Longueur du capteur 𝑙𝑐𝑎𝑝 ∶ Largeur du capteur
L’expression du coefficient de déperditions thermiques sur la face inférieure du capteur est :
𝐾𝑖 = 𝜆𝑖𝑠𝑜
𝑒𝑝𝑖 (2.11)
Où 𝑒𝑝𝑖 étant l’épaisseur de la paroi inférieure.
2.3.2.4 Le coefficient global de déperditions thermiques
Le coefficient global de pertes thermiques 𝐾 permet d’évaluer l’énergie transférée par le capteur au milieu extérieur par le haut, le bas et les côtés. Ce dernier peut se mettre sous la forme :
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𝐾 = 𝐾𝑠 + 𝐾𝑙𝑖 (2.12)
Avec 𝐾𝑠 ∶ Coefficient de déperditions thermiques relatif à la face supérieure du capteur ;
𝐾𝑙𝑖 ∶ Coefficient de déperditions thermiques relatif aux faces latérales et à la face inférieure du capteur.
Klein a établi une relation empirique permettant de calculer le coefficient global des déperditions thermiques [27].
𝐾
ℎ𝑣𝑒𝑛𝑡 ∶ Coefficient de transfert thermique par convection relatif vent 𝜀𝑎𝑏𝑠 ∶ Emissivité de l’absorbeur
𝜀𝑐𝑜𝑢𝑣 ∶ Emissivité de la couverture 𝜎 ∶ Constante de Stefan-Boltzmann
Où ℎ𝑣𝑒𝑛𝑡 , 𝑓′, 𝐶 sont calculés de la manière suivante :
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ℎ𝑣𝑒𝑛𝑡 = 5,7 + 3,8 𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡 (2.14)
𝑓′ = ( 1 − 0,04 ℎ𝑣𝑒𝑛𝑡 + 0,0005 ℎ𝑣𝑒𝑛𝑡2) (1 + 0,091 𝑁𝑐𝑜𝑢𝑣) (2.15)
𝐶 = 365,9 ( 1 − 0,00883 𝛽 + 0,0001298 𝛽2) (2.16)
Avec 𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡 ∶ Vitesse du vent
𝛽 ∶ Inclinaison du capteur par rapport à l’horizontal
2.3.3 Température du fluide caloporteur à la sortie du capteur
La relation (2.17) peut être utilisée pour la détermination de température de sortie du fluide caloporteur [5].
𝑇𝑠,𝑐𝑎𝑝 =𝐹𝑅𝑆[𝐺𝑖𝑛(𝜏𝛼) − 𝐾(𝑇𝑒,𝑐𝑎𝑝− 𝑇𝑎)]
𝑚̇𝑐𝐶𝑝𝑐 + 𝑇𝑒,𝑐𝑎𝑝 (2.17)
Avec 𝐹𝑅 ∶ Facteur de performance du capteur
𝑆 ∶ Surface totale du champ de capteurs solaires plans
𝐺𝑖𝑛 ∶Rayonnement global incident sur le capteur (surface inclinée) 𝜏𝛼 ∶ Produit de la transmitivité de la couverture et de l’absorptivité de
l’absorbeur
𝐾 ∶ Coefficient global de déperditions thermiques par unité de surface 𝑇𝑒,𝑐𝑎𝑝 ∶ Température d’entrée du fluide dans le capteur
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𝑇𝑎 ∶ Température ambiante (air)
𝑚̇𝑐 ∶ Débit massique du fluide caloporteur 𝐶𝑝𝑐 ∶ Chaleur massique du fluide caloporteur 2.4 Modèle hydrodynamique
Cette étude vise à évaluer la force de poussée du fluide caloporteur et les pertes de charge dans le capteur.
2.4.1 La force de poussée du fluide
Cette force de poussée est due à une différence de densité du fluide caloporteur. Selon Duffie et Beckman cités dans les travaux de P.M.E. Koffi, H.Y. Andoh , P. Gbaha , S. Touré et G. Ado [28], cette force est déterminée par la relation suivante :
F𝑝 = 𝐿𝑐𝑎𝑝
2 𝑔𝜌𝑓𝛽′sin(𝛽) ( 𝑇𝑠,𝑐𝑎𝑝− 𝑇𝑒,𝑐𝑎𝑝) (2.18) Avec 𝑔 ∶ Accélération due à la gravité
𝜌𝑓: Masse volumique du fluide caloporteur
𝛽′: Coefficient d’extension thermique du fluide caloporteur 𝛽 ∶ Angle d’inclinaison du capteur par rapport à l’horizontal 𝑇𝑠,𝑐𝑎𝑝: Température de sortie du fluide caloporteur dans le capteur 𝑇𝑒,𝑐𝑎𝑝: Température d’entrée du fluide caloporteur du capteur
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2.4.2 Pertes de charge dans le capteur
P.M.E. Koffi, H.Y. Andoh , P. Gbaha , S. Touré et G. Ado [28] ont utilisé les travaux de Joulié pour l’évaluation des pertes de charge linéaires dans le capteur.
Δ𝑃𝑐𝑎𝑝 = 𝑓𝜌𝑓𝑉𝑐𝑎𝑝2 2
𝐿𝑐𝑎𝑝 𝑑𝑐𝑎𝑝
(2.19)
Avec 𝑓 ∶ Coefficient de chutes de pression linéaires
V𝑐𝑎𝑝 : Vitesse d’écoulement du fluide caloporteur dans le capteur 𝐿𝑐𝑎𝑝 ∶ Longueur du capteur
𝑑𝑐𝑎𝑝: Diamètre interne des tubes du capteur
𝑓 = 64 𝑅𝑒
(2.20)
𝑅𝑒 = 𝑉𝑐𝑎𝑝𝑑𝑐𝑎𝑝 𝜈𝑓
(2.21)
Avec 𝜈𝑓 ∶ Viscosité cinématique du fluide caloporteur 𝑅𝑒 ∶ Nombre de Reynolds
𝑉𝑐𝑎𝑝: Vitesse d’écoulement du fluide dans le capteur
En introduisant les équations (2.20) et (2.21) dans l’équation (2.19) , on obtient :
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Δ𝑃𝑐𝑎𝑝 = 32 𝜌𝑓𝑉𝑐𝑎𝑝𝐿𝑐𝑎𝑝 𝜈𝑓 𝑑𝑐𝑎𝑝2
(2.22)
𝑉𝑐𝑎𝑝 = 4 𝑚̇𝑐 𝜌𝑓𝜋𝑑𝑐𝑎𝑝2
(2.23)
En considérant l’équation (2.23) et un nombre N de tubes dans le capteur, l’équation (2.22) devient :
Δ𝑃𝑐𝑎𝑝 = 128 𝜈𝑓𝐿𝑐𝑎𝑝𝑚̇𝑐 𝜋𝑁𝑑𝑐𝑎𝑝4
(2.24)
2.5 Implémentation du modèle dans l’environnement TRNSYS 16 Trois composants seront créés dans TRNSYS 16 pour ce modèle. Il s’agit du :
- type 202 : est une version modifiée du type 73 de TRNSYS 16.
Contrairement au type 73, ce composant permet à l’utilisateur de calculer l’efficacité des ailettes du capteur en fonction des caractéristiques géométriques de l’absorbeur ;
- type 203 : ce composant permet de déterminer le coefficient de déperditions thermiques relatif à l’arrière et aux côtés latéraux du capteur ;
- type 204 : Il permet d’évaluer la force de poussée du fluide caloporteur ainsi que les pertes de charges du capteur.
2.5.1 Description du flux d’informations du Composant « Type202 » Le flux d’informations se présente comme suit :
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Tableau 2.1 : Liste des paramètres du « Type202 » Paramètre N° Description
1 Nombre de capteur en série
2 Chaleur spécifique du fluide caloporteur 3 Epaisseur de l’absorbeur
4 Conductivité thermique de l‘absorbeur 5 Emissivité de l’absorbeur
6 Absorptivité de l’absorbeur 7 Diamètre extérieur des tubes
8 Distance entre les tubes du capteur 9 Nombre de couvertures
10 Indice de réfraction de la couverture
11 Produit du coefficient d‘extinction et de l‘épaisseur de la couverture
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Tableau 2.2 : Liste des entrées du « Type202 » Entrée N° Désignation
1 Température d’entrée du fluide caloporteur dans le capteur 2 Débit massique du fluide caloporteur
3 Température ambiante
4 Rayonnement solaire total incident 5 Vitesse du vent
6 Rayonnement solaire global sur plan horizontal 7 Rayonnement solaire diffus sur plan horizontal 8 Réflectivité du sol ou albédo
9 Angle d’incidence du capteur 10 Angle d’inclinaison du capteur 11 Surface du capteur
12 Coefficient de pertes thermiques latérale et arrière
Tableau 2.3 : Liste des sorties du « Type202 » Sortie N° Désignation
1 Température d’entrée du fluide caloporteur dans le capteur 2 Température de sortie du fluide caloporteur du capteur 3 Débit massique du fluide caloporteur à la sortie du capteur 4 Coefficient global de pertes thermiques
5 Energie utile
2.5.2 Description du flux d’informations du Composant «Type203»
Le flux d’informations de ce composant se trouve résumé comme suit :
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Tableau 2.4 : Tableau des paramètres du « Type203 » Paramètre N° Désignation
1 Longueur du capteur 2 Largeur du capteur 3 Epaisseur du capteur
4 Conductivité thermique de l’isolant
Tableau 2.5 : Tableau des entrées du « Type203 » Entrée N° Désignation
1 Epaisseur de l’isolant arrière 2 Epaisseur de l’isolant latéral
Tableau 2.6 : Tableau des sorties du « Type203 » Sortie N° Désignation
1 Coefficient de pertes thermiques latérale et arrière 2 Surface du capteur
2.5.3 Description du flux d’informations du Composant « Type204 » Le flux d’informations de ce composant est :
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Tableau 2.7 : Tableau des paramètres du « Type204 » Paramètre N° Désignation
1 Longueur du capteur 2 Inclinaison du capteur 3 Nombre de tubes
4 Diamètre interne des tubes
Tableau 2.8 : Tableau des entrées du « Type204 » Entrée N° Désignation
1 Masse volumique du fluide caloporteur
2 Coefficient d’extension thermique du fluide caloporteur 3 Viscosité cinématique du fluide caloporteur
4 Débit massique du fluide caloporteur
5 Température d’entrée du fluide caloporteur dans le capteur
6 Température de sortie du fluide caloporteur
Tableau 2.9 : Tableau des sorties du « Type204 » Sortie N° Désignation
1 Force de poussée du fluide caloporteur 2 Pertes de charge du capteur
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Figure 2.4 Interconnexions des composants « type202 », « type203 » et
« type204 » dans l’environnement TRNSYS 16 Conclusion
Ce modèle du capteur plan choisi, basé sur des formules empiriques, prend en compte l’influence des données météorologiques, mais aussi celle des caractéristiques géométriques du système telles que les dimensions du capteur, des tubes…, sur les performances du capteur.
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Chapitre 3: Modélisation du réservoir de stockage de chaleur et des conduites thermiques
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Introduction
Le stockage d’énergie a récemment été développé de sorte qu’il a désormais un impact considérable sur la technologie moderne. Ce dernier est très important pour toute source d’énergie intermittente telle que l’énergie solaire [29].
Les conduites thermiques jouent en général un rôle important dans le stockage de l’énergie solaire thermique puisqu’elles en favorisent le transport d’un endroit donné vers le dispositif de stockage considéré.
3.1 Modèles mathématiques des conduites thermiques 3.1.1 Modèle thermique
La conduite est scindée en un nombre donné de segments. Dans un intervalle de temps donné dt, une masse de fluide dm entre dans la conduite, créant ainsi un segment. En considérant que la quantité de fluide entrant dans un segment est identique à celle qui en sort, la température moyenne est calculée comme étant la masse moyenne pondérée des fluides sortant des segments.
En général, la relation (3.1) est utilisée pour le calcul de la température de sortie du fluide [5].
Avec 𝑚̇𝑐 ∶ Débit massique du fluide caloporteur
∆𝑡 ∶ Pas de temps de simulation 𝑀 ∶ Masse du fluide
𝑇 ∶ Température du fluide
𝑖, 𝑘 ∶ Numéro de segments considérés
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Où c et k doivent satisfaire les conditions suivantes.
0 < 𝑐 < 1 (3.2)
∑ 𝑀𝑖
𝑘−1
𝑖=1
+ 𝑐𝑀𝑘 = 𝑚̇𝑐∆𝑡
(3.3)
Les pertes thermiques relatives à chaque segment sont évaluées par la résolution de l’équation (3.4).
𝑀𝑖𝐶𝑝𝑑𝑇𝑖
𝑑𝑡 = −(𝐾𝑐𝑡𝑆𝑐𝑡)𝑖(𝑇𝑖 − 𝑇𝑎) (3.4) Où 𝐾𝑐𝑡 ∶ Conductivité thermique des conduites thermiques
𝑆𝑐𝑡 ∶ Surface d’échange des conduites thermiques
𝑇𝑖 ∶ Température d’entrée du fluide dans le segment considéré 𝑇𝑎 ∶ Température ambiante
L’énergie totale échangée par la conduite avec le milieu extérieur est égale à la somme des pertes thermiques de tous les segments considérés individuellement.
𝑄𝑝,𝑖 = (𝐾𝑐𝑡𝑆𝑐𝑡)𝑖(𝑇𝑖 − 𝑇𝑎) (3.5) La variation de l’énergie interne de la conduite thermique depuis le début d’une simulation est donnée par la relation suivante :
∆𝐸 = 𝑀𝐶𝑝(𝑇̅̅̅̅̅ − 𝑇𝑠,𝑐𝑡 𝑒,𝑐𝑡) (3.6)
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Où 𝑇̅̅̅̅̅𝑠,𝑐𝑡 et 𝑇𝑒,𝑐𝑡 représentent respectivement la température moyenne à la fin du pas de temps considéré et la température d’entrée du fluide caloporteur.
Le coefficient d’échange thermique entre les tubes et le milieu extérieur est calculé selon l’équation (3.7).
𝐾𝑐𝑡 = 1
Avec 𝑑𝑐𝑡 ∶ Diamètre interne des conduites thermiques
ℎ𝑖𝑛𝑡 ∶ Coefficient d’échange thermique à l’intérieur des tubes 𝜆𝑐𝑡 ∶ Conductivité thermique des conduites thermiques
ℎ𝑒𝑥𝑡 ∶ Coefficient d’échange thermique entre les tubes et le milieu
𝑘𝑓 ∶ Conductivité thermique du fluide caloporteur 𝑑𝑐𝑡 ∶ Diamètre intérieur des conduites
𝑁𝑢𝑐𝑡 = 3.7 + 𝑎 ( 𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑑𝑐𝑡/ 𝐿𝑐𝑡 )𝑚 1 + 𝑏 ( 𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑑𝑐𝑡/ 𝐿𝑐𝑡)𝑛
(3.9)
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ℎ𝑒𝑥𝑡 = 5,7 + 3,8 𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡 (3.10)
Avec 𝑘𝑓 ∶ Conductivité thermique du fluide caloporteur 𝑅𝑒 ∶ Nombre de Reynolds
𝑃𝑟 ∶ Nombre de Prandtl
𝐿𝑐𝑡 ∶ Longueur de la conduite considérée 𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡: Vitesse du vent
𝑅𝑒 = 𝑉𝑓𝑑𝑐𝑎𝑝
𝜈𝑓 = 4 𝑚̇𝑐 𝜋𝑑𝑐𝑎𝑝𝜇𝑓
(3.11)
𝑃𝑟 = 𝜈𝑓 𝛼𝑓
(3.12)
Les valeurs des constantes a , b, m et n sont obtenus à partir du tableau 3.1.
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Tableau 3.1 : Valeurs des constantes a , b, m et n pour le calcul du Nombre de Nusselt local pour tubes circulaires avec flux de chaleur constant [4]
Nombre de utilisé les travaux de Joulié pour l’évaluation des pertes de charge linéaires dans les conduites thermiques.
Avec 𝑓 ∶ Coefficient de chutes de pression linéaires
V𝑐𝑡 : Vitesse d’écoulement du fluide caloporteur dans les conduites thermiques
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Δ𝑃𝑐𝑡 = 32 𝜌𝑓𝑉𝑐𝑡𝐿𝑐𝑡 𝜈𝑓 𝑑𝑐𝑡2
(3.16)
Avec :
𝑉𝑐𝑡 = 4 𝑚̇𝑐 𝜌𝑓𝜋𝑑𝑐𝑡2
(3.17)
Considérant l’équation (3.17) , l’équation (3.16) devient :
Δ𝑃𝑐𝑡 = 128 𝜈𝑓𝐿𝑐𝑡𝑚̇𝑐 𝜋𝑑𝑐𝑡4
(3.18)
Avec 𝜈𝑓 ∶ Viscosité cinématique du fluide caloporteur
3.1.3 Implémentation des modèle des conduites thermiques dans l’environnement TRNSYS 16
Deux composants seront utilisés dans TRNSYS 16. Il s’agit du :
- type 205 : il permet d’évaluer le coefficient d’échanges thermiques des conduites ainsi que les pertes de charges qui y sont observées ; - type 206 : il s’agit d’une version modifiée du type 31 de TRNSYS.
Cette nouvelle version permet à l’utilisateur d’avoir en entrée le coefficient d’échanges thermiques de la conduite.
3.1.3.1 Description du flux d’informations du composant « Type 205 » Les paramètres, les entrées et les sorties constituent le flux d’informations de ce composant.
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Tableau 3.2 : Tableau des paramètres du « type 205 » Paramètre N° Désignations
1 Diamètre intérieur de la conduite 2 Diamètre extérieur de la conduite 3 Conductivité thermique de la conduite 4 Longueur de la conduite
5 Masse volumique du fluide 6 Chaleur massique du fluide
7 Viscosité cinématique du fluide caloporteur 8 Conductivité thermique du fluide caloporteur
Tableau 3.3 : Tableau des entrées du « type 205 » Entrée N° Désignations
1 Débit massique 2 Vitesse du vent
Tableau 3.4 : Tableau des sorties du « type 205 » Sortie N° Désignations
1 Coefficient global de déperditions thermiques 2 Pertes de charge
3.1.3.2 Description du flux d’informations du composant « Type 206 » Le flux d’informations de ce composant se présente comme suit :
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Tableau 3.5 : Tableau des paramètres du « type 206 » Paramètre N° Désignations
1 Diamètre intérieur de la conduite 2 Longueur de la conduite
3 Masse volumique du fluide 4 Chaleur massique du fluide
5 Température initiale de la conduite
Tableau 3.6 : Tableau des sorties du « type 206 » Entrée N° Désignations
1 Température d’entrée du fluide caloporteur
2 Débit massique du fluide caloporteur à l’entrée de la conduite
3 Température ambiante
4 Coefficient d’échange thermique de la conduite
Tableau 3.7 : Tableau des sorties du « type 206 » Sortie N° Désignations
1 Température de sortie du fluide caloporteur
2 Débit massique du fluide caloporteur à la sortie de la conduite
3 Pertes thermiques entre la conduite et le milieu ambiant 4 Energie transportée par la conduite
5 Variation de l’énergie interne de la conduite 6 Température moyenne du fluide caloporteur
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a)
b)
Figure 3.1 Interconnexion des types 205 et 206 3.2 Modèles mathématiques du réservoir de stockage
Le modèle du réservoir de stockage peut être scindé en deux grandes parties :
- le composant type 60 e : il s’agit d’un modèle de TRNSYS 16. C’est un réservoir de stockage thermique ;
- le composant type 207 : il permet d’évaluer la température de la charge contenue dans la marmite.
3.2.1 Modèle thermique
Le modèle thermique du réservoir de stockage thermique tient compte des hypothèses suivantes :
- le réservoir est parfaitement calorifugé ;
- la chaleur spécifique du fluide caloporteur est constante ;
- les échanges thermiques par convection entre la marmite et le matériau à changement de phase sont négligés ;
- les échanges thermiques par convection entre la marmite et l’eau qu’elle contient sont négligés.
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- la chaleur sensible du matériau à changement de phase après la fusion de ce dernier est négligeable.
Soit 𝑄𝑚𝑎𝑟𝑚 l’énergie cédée à la marmite.
𝑄𝑚𝑎𝑟𝑚 = 𝑄𝑒𝑎𝑢 (3.19)
𝑄𝑒𝑎𝑢 = 𝑀𝑒𝑎𝑢𝐶𝑒𝑎𝑢(𝑇𝑓,𝑒𝑎𝑢− 𝑇𝑖,𝑒𝑎𝑢) (3.20)
Avec 𝑄𝑒𝑎𝑢 ∶ Energie cédée à l’eau 𝑀𝑒𝑎𝑢 ∶ La masse de l’eau
𝐶𝑒𝑎𝑢 ∶ La chaleur massique de l’eau 𝑇𝑓,𝑒𝑎𝑢 ∶ La température finale de l’eau 𝑇𝑖,𝑒𝑎𝑢 ∶ La température initiale de l’eau 3.2.2 Modèle hydrodynamique
Le réservoir de stockage de chaleur est équipé d’un échangeur de chaleur à tubes en spirale. Les pertes de charge singulières dans cet échangeur de chaleur peuvent être évaluées comme suit [28] :
Δ𝑃𝑒𝑥 = 𝑘 𝜌𝑓 𝑉𝑒𝑥2 2
(3.21)
𝑉𝑒𝑥 = 4 𝑚̇𝑐 𝜌𝑓𝜋𝑑𝑒𝑥2
(3.22)
Avec 𝑘 ∶ coefficient de pertes de charge relatives aux singularités
𝑉𝑒𝑥 ∶ Vitesse d’écoulement du fluide caloporteur dans l’échangeur de chaleur
Chapitre 3 : Modélisation du réservoir de stockage de chaleur et des conduites thermiques
Mémoire/Ingénieur de conception en Energétique/EPAC/UAC/Bénin.
Présenté et soutenu par SEHOU H. O. Maxime / Année 2013-2014 Page 64
𝑑𝑒𝑥 ∶ Diamètre extérieur de l’échangeur de chaleur
En introduisant l’équation (3.22) dans l’équation (3.21), on obtient : Δ𝑃𝑒𝑥 = 𝑘 8𝑚̇𝑐2
𝜌𝑓𝜋2𝑑𝑒𝑥4
(3.23)
Ainsi, la chute de pression totale dans les tubes du système étudié (capteur plan, conduites thermiques et échangeur de chaleur du réservoir de stockage) est obtenue par :
Δ𝑃 = Δ𝑃𝑐𝑎𝑝 + Δ𝑃𝑐𝑡 + Δ𝑃𝑒𝑥 (3.24)
Posons :
𝜑 = Δ𝑃𝑐𝑡 Δ𝑃𝑐𝑎𝑝
(3.25)
D’où
Δ𝑃 = (1 + 𝜑)Δ𝑃𝑐𝑎𝑝 + Δ𝑃𝑒𝑥 (3.26)
Δ𝑃 = 𝑘 8 𝑚̇𝑐2
𝜌𝑓𝜋2𝑑𝑒𝑥4 + (1 + 𝜑) 128 𝜈𝑓𝐿𝑐𝑎𝑝𝑚̇𝑐 𝜋𝑁𝑑𝑐𝑎𝑝4
(3.27)
Dans le but de déterminer la valeur de 𝜑 , nous remplacerons Δ𝑃𝑐𝑡 et Δ𝑃𝑐𝑎𝑝 par leurs expressions dans l’équation (3.25). Nous obtenons ainsi l’équation suivante :
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𝜑 = 𝑉𝑐𝑡 système entier permet d’écrire :
𝑁𝐴𝑡𝑉𝑐𝑎𝑝 = 𝐴′𝑡𝑉𝑐𝑡 ⇔ 𝑉𝑐𝑡
Avec 𝐴𝑡 ∶ Surface hydraulique des tubes du capteur 𝐴′𝑡 ∶ Surface hydraulique des conduites thermiques
En posant 𝑑𝑐𝑎𝑝 = 𝑑𝑐𝑡 = 𝑑𝑒𝑥 et en introduisant l’équation (3.29) dans
A l’équilibre, la force de poussée est égale la somme des chutes de pression dans le système.
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