Chapitre 2: Modélisation du capteur solaire plan
3.1 Modèles mathématiques des conduites thermiques
La conduite est scindée en un nombre donné de segments. Dans un intervalle de temps donné dt, une masse de fluide dm entre dans la conduite, créant ainsi un segment. En considérant que la quantité de fluide entrant dans un segment est identique à celle qui en sort, la température moyenne est calculée comme étant la masse moyenne pondérée des fluides sortant des segments.
En général, la relation (3.1) est utilisée pour le calcul de la température de sortie du fluide [5].
Avec 𝑚̇𝑐 ∶ Débit massique du fluide caloporteur
∆𝑡 ∶ Pas de temps de simulation 𝑀 ∶ Masse du fluide
𝑇 ∶ Température du fluide
𝑖, 𝑘 ∶ Numéro de segments considérés
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Où c et k doivent satisfaire les conditions suivantes.
0 < 𝑐 < 1 (3.2)
∑ 𝑀𝑖
𝑘−1
𝑖=1
+ 𝑐𝑀𝑘 = 𝑚̇𝑐∆𝑡
(3.3)
Les pertes thermiques relatives à chaque segment sont évaluées par la résolution de l’équation (3.4).
𝑀𝑖𝐶𝑝𝑑𝑇𝑖
𝑑𝑡 = −(𝐾𝑐𝑡𝑆𝑐𝑡)𝑖(𝑇𝑖 − 𝑇𝑎) (3.4) Où 𝐾𝑐𝑡 ∶ Conductivité thermique des conduites thermiques
𝑆𝑐𝑡 ∶ Surface d’échange des conduites thermiques
𝑇𝑖 ∶ Température d’entrée du fluide dans le segment considéré 𝑇𝑎 ∶ Température ambiante
L’énergie totale échangée par la conduite avec le milieu extérieur est égale à la somme des pertes thermiques de tous les segments considérés individuellement.
𝑄𝑝,𝑖 = (𝐾𝑐𝑡𝑆𝑐𝑡)𝑖(𝑇𝑖 − 𝑇𝑎) (3.5) La variation de l’énergie interne de la conduite thermique depuis le début d’une simulation est donnée par la relation suivante :
∆𝐸 = 𝑀𝐶𝑝(𝑇̅̅̅̅̅ − 𝑇𝑠,𝑐𝑡 𝑒,𝑐𝑡) (3.6)
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Où 𝑇̅̅̅̅̅𝑠,𝑐𝑡 et 𝑇𝑒,𝑐𝑡 représentent respectivement la température moyenne à la fin du pas de temps considéré et la température d’entrée du fluide caloporteur.
Le coefficient d’échange thermique entre les tubes et le milieu extérieur est calculé selon l’équation (3.7).
𝐾𝑐𝑡 = 1
Avec 𝑑𝑐𝑡 ∶ Diamètre interne des conduites thermiques
ℎ𝑖𝑛𝑡 ∶ Coefficient d’échange thermique à l’intérieur des tubes 𝜆𝑐𝑡 ∶ Conductivité thermique des conduites thermiques
ℎ𝑒𝑥𝑡 ∶ Coefficient d’échange thermique entre les tubes et le milieu
𝑘𝑓 ∶ Conductivité thermique du fluide caloporteur 𝑑𝑐𝑡 ∶ Diamètre intérieur des conduites
𝑁𝑢𝑐𝑡 = 3.7 + 𝑎 ( 𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑑𝑐𝑡/ 𝐿𝑐𝑡 )𝑚 1 + 𝑏 ( 𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑑𝑐𝑡/ 𝐿𝑐𝑡)𝑛
(3.9)
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ℎ𝑒𝑥𝑡 = 5,7 + 3,8 𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡 (3.10)
Avec 𝑘𝑓 ∶ Conductivité thermique du fluide caloporteur 𝑅𝑒 ∶ Nombre de Reynolds
𝑃𝑟 ∶ Nombre de Prandtl
𝐿𝑐𝑡 ∶ Longueur de la conduite considérée 𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡: Vitesse du vent
𝑅𝑒 = 𝑉𝑓𝑑𝑐𝑎𝑝
𝜈𝑓 = 4 𝑚̇𝑐 𝜋𝑑𝑐𝑎𝑝𝜇𝑓
(3.11)
𝑃𝑟 = 𝜈𝑓 𝛼𝑓
(3.12)
Les valeurs des constantes a , b, m et n sont obtenus à partir du tableau 3.1.
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Tableau 3.1 : Valeurs des constantes a , b, m et n pour le calcul du Nombre de Nusselt local pour tubes circulaires avec flux de chaleur constant [4]
Nombre de utilisé les travaux de Joulié pour l’évaluation des pertes de charge linéaires dans les conduites thermiques.
Avec 𝑓 ∶ Coefficient de chutes de pression linéaires
V𝑐𝑡 : Vitesse d’écoulement du fluide caloporteur dans les conduites thermiques
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Δ𝑃𝑐𝑡 = 32 𝜌𝑓𝑉𝑐𝑡𝐿𝑐𝑡 𝜈𝑓 𝑑𝑐𝑡2
(3.16)
Avec :
𝑉𝑐𝑡 = 4 𝑚̇𝑐 𝜌𝑓𝜋𝑑𝑐𝑡2
(3.17)
Considérant l’équation (3.17) , l’équation (3.16) devient :
Δ𝑃𝑐𝑡 = 128 𝜈𝑓𝐿𝑐𝑡𝑚̇𝑐 𝜋𝑑𝑐𝑡4
(3.18)
Avec 𝜈𝑓 ∶ Viscosité cinématique du fluide caloporteur
3.1.3 Implémentation des modèle des conduites thermiques dans l’environnement TRNSYS 16
Deux composants seront utilisés dans TRNSYS 16. Il s’agit du :
- type 205 : il permet d’évaluer le coefficient d’échanges thermiques des conduites ainsi que les pertes de charges qui y sont observées ; - type 206 : il s’agit d’une version modifiée du type 31 de TRNSYS.
Cette nouvelle version permet à l’utilisateur d’avoir en entrée le coefficient d’échanges thermiques de la conduite.
3.1.3.1 Description du flux d’informations du composant « Type 205 » Les paramètres, les entrées et les sorties constituent le flux d’informations de ce composant.
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Tableau 3.2 : Tableau des paramètres du « type 205 » Paramètre N° Désignations
1 Diamètre intérieur de la conduite 2 Diamètre extérieur de la conduite 3 Conductivité thermique de la conduite 4 Longueur de la conduite
5 Masse volumique du fluide 6 Chaleur massique du fluide
7 Viscosité cinématique du fluide caloporteur 8 Conductivité thermique du fluide caloporteur
Tableau 3.3 : Tableau des entrées du « type 205 » Entrée N° Désignations
1 Débit massique 2 Vitesse du vent
Tableau 3.4 : Tableau des sorties du « type 205 » Sortie N° Désignations
1 Coefficient global de déperditions thermiques 2 Pertes de charge
3.1.3.2 Description du flux d’informations du composant « Type 206 » Le flux d’informations de ce composant se présente comme suit :
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Tableau 3.5 : Tableau des paramètres du « type 206 » Paramètre N° Désignations
1 Diamètre intérieur de la conduite 2 Longueur de la conduite
3 Masse volumique du fluide 4 Chaleur massique du fluide
5 Température initiale de la conduite
Tableau 3.6 : Tableau des sorties du « type 206 » Entrée N° Désignations
1 Température d’entrée du fluide caloporteur
2 Débit massique du fluide caloporteur à l’entrée de la conduite
3 Température ambiante
4 Coefficient d’échange thermique de la conduite
Tableau 3.7 : Tableau des sorties du « type 206 » Sortie N° Désignations
1 Température de sortie du fluide caloporteur
2 Débit massique du fluide caloporteur à la sortie de la conduite
3 Pertes thermiques entre la conduite et le milieu ambiant 4 Energie transportée par la conduite
5 Variation de l’énergie interne de la conduite 6 Température moyenne du fluide caloporteur
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a)
b)
Figure 3.1 Interconnexion des types 205 et 206 3.2 Modèles mathématiques du réservoir de stockage
Le modèle du réservoir de stockage peut être scindé en deux grandes parties :
- le composant type 60 e : il s’agit d’un modèle de TRNSYS 16. C’est un réservoir de stockage thermique ;
- le composant type 207 : il permet d’évaluer la température de la charge contenue dans la marmite.
3.2.1 Modèle thermique
Le modèle thermique du réservoir de stockage thermique tient compte des hypothèses suivantes :
- le réservoir est parfaitement calorifugé ;
- la chaleur spécifique du fluide caloporteur est constante ;
- les échanges thermiques par convection entre la marmite et le matériau à changement de phase sont négligés ;
- les échanges thermiques par convection entre la marmite et l’eau qu’elle contient sont négligés.
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- la chaleur sensible du matériau à changement de phase après la fusion de ce dernier est négligeable.
Soit 𝑄𝑚𝑎𝑟𝑚 l’énergie cédée à la marmite.
𝑄𝑚𝑎𝑟𝑚 = 𝑄𝑒𝑎𝑢 (3.19)
𝑄𝑒𝑎𝑢 = 𝑀𝑒𝑎𝑢𝐶𝑒𝑎𝑢(𝑇𝑓,𝑒𝑎𝑢− 𝑇𝑖,𝑒𝑎𝑢) (3.20)
Avec 𝑄𝑒𝑎𝑢 ∶ Energie cédée à l’eau 𝑀𝑒𝑎𝑢 ∶ La masse de l’eau
𝐶𝑒𝑎𝑢 ∶ La chaleur massique de l’eau 𝑇𝑓,𝑒𝑎𝑢 ∶ La température finale de l’eau 𝑇𝑖,𝑒𝑎𝑢 ∶ La température initiale de l’eau 3.2.2 Modèle hydrodynamique
Le réservoir de stockage de chaleur est équipé d’un échangeur de chaleur à tubes en spirale. Les pertes de charge singulières dans cet échangeur de chaleur peuvent être évaluées comme suit [28] :
Δ𝑃𝑒𝑥 = 𝑘 𝜌𝑓 𝑉𝑒𝑥2 2
(3.21)
𝑉𝑒𝑥 = 4 𝑚̇𝑐 𝜌𝑓𝜋𝑑𝑒𝑥2
(3.22)
Avec 𝑘 ∶ coefficient de pertes de charge relatives aux singularités
𝑉𝑒𝑥 ∶ Vitesse d’écoulement du fluide caloporteur dans l’échangeur de chaleur
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𝑑𝑒𝑥 ∶ Diamètre extérieur de l’échangeur de chaleur
En introduisant l’équation (3.22) dans l’équation (3.21), on obtient : Δ𝑃𝑒𝑥 = 𝑘 8𝑚̇𝑐2
𝜌𝑓𝜋2𝑑𝑒𝑥4
(3.23)
Ainsi, la chute de pression totale dans les tubes du système étudié (capteur plan, conduites thermiques et échangeur de chaleur du réservoir de stockage) est obtenue par :
Δ𝑃 = Δ𝑃𝑐𝑎𝑝 + Δ𝑃𝑐𝑡 + Δ𝑃𝑒𝑥 (3.24)
Posons :
𝜑 = Δ𝑃𝑐𝑡 Δ𝑃𝑐𝑎𝑝
(3.25)
D’où
Δ𝑃 = (1 + 𝜑)Δ𝑃𝑐𝑎𝑝 + Δ𝑃𝑒𝑥 (3.26)
Δ𝑃 = 𝑘 8 𝑚̇𝑐2
𝜌𝑓𝜋2𝑑𝑒𝑥4 + (1 + 𝜑) 128 𝜈𝑓𝐿𝑐𝑎𝑝𝑚̇𝑐 𝜋𝑁𝑑𝑐𝑎𝑝4
(3.27)
Dans le but de déterminer la valeur de 𝜑 , nous remplacerons Δ𝑃𝑐𝑡 et Δ𝑃𝑐𝑎𝑝 par leurs expressions dans l’équation (3.25). Nous obtenons ainsi l’équation suivante :
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𝜑 = 𝑉𝑐𝑡 système entier permet d’écrire :
𝑁𝐴𝑡𝑉𝑐𝑎𝑝 = 𝐴′𝑡𝑉𝑐𝑡 ⇔ 𝑉𝑐𝑡
Avec 𝐴𝑡 ∶ Surface hydraulique des tubes du capteur 𝐴′𝑡 ∶ Surface hydraulique des conduites thermiques
En posant 𝑑𝑐𝑎𝑝 = 𝑑𝑐𝑡 = 𝑑𝑒𝑥 et en introduisant l’équation (3.29) dans
A l’équilibre, la force de poussée est égale la somme des chutes de pression dans le système.
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𝑘 8 𝑚̇𝑐2
𝜌𝑓𝜋2𝑑𝑒𝑥4 + (1 + 𝜑) 128 𝜈𝑓𝐿𝑐𝑎𝑝𝑚̇𝑐 𝜋𝑁𝑑𝑐𝑎𝑝4
−𝐿𝑐𝑎𝑝
2 𝑔𝜌𝑓𝛽′sin(𝛽) ( 𝑇𝑠,𝑐𝑎𝑝 − 𝑇𝑒,𝑐𝑎𝑝) = 0
(3.33)
L’équation (3.33) permet de déterminer le débit massique du fluide caloporteur dans un système à thermosiphon.
Fixant la valeur du débit massique, l’expression du coefficient de pertes de charge relatives aux singularités est :
𝑘 = 𝜌𝑓𝜋2𝑑𝑒𝑥4 8 𝑚̇𝑐2 [𝐿𝑐𝑎𝑝
2 𝑔𝜌𝑓𝛽′sin(𝛽) ( 𝑇𝑠,𝑐𝑎𝑝 − 𝑇𝑒,𝑐𝑎𝑝)
− (1 + 𝜑) 128 𝜈𝑓𝐿𝑐𝑎𝑝𝑚̇𝑐 𝜋𝑁𝑑𝑐𝑎𝑝4 ]
(3.34)
3.3 Description du flux d’informations des modèles
Le flux d’informations peut être réparti en trois grandes parties.
Il s’agit des paramètres, entrées et sorties. Les tableaux ci-dessous en sont le résumé.
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Tableau 3.8 : Liste des paramètres
Paramètres N° Désignation
1 Nombre de tubes du capteur
2 Masse de l’eau
3 Température de fusion du matériau à changement de phase
4 Chaleur spécifique du matériau à changement de phase
5 Chaleur latente de fusion du
matériau à changement de phase
6 Chaleur spécifique du fluide
caloporteur
Tableau 3.9 : Liste des entrées
Entrée N° Désignation
1 Température initiale de l’eau
2 Température d’entrée du fluide caloporteur dans le réservoir
3 Débit massique du fluide
caloporteur
4 Masse volumique du fluide
caloporteur
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Tableau 3.10 : Liste des sorties
Sorties N° Désignation
1 Température de sortie du fluide caloporteur du réservoir
2 Température de l’eau dans la
marmite Conclusion
Les modèles mathématiques des conduites thermiques du réservoir de stockage de chaleur établis dans cette section permettent d’évaluer l’influence des caractéristiques physico-thermiques des différents matériaux utilisés sur les performances du réservoir de stockage thermique par chaleur latente de fusion
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Introduction
Le soleil est une sphère gazeuse de diamètre 1,390.106 km, il est principalement composé d’hydrogène. L’énergie du soleil provient de réactions thermonucléaires caractérisées, chaque seconde, par une transformation de 564 millions de tonnes d’hydrogène en 560 millions de tonnes d’hélium, la différence de 4 millions de tonnes est dissipée sous forme d’énergie [30].
La terre, située à une distance de 150.106 km du soleil, reçoit une énergie de 175.109 MW, ce qui représente seulement 0,5.10-9 fois l’énergie totale émise par le soleil.
L’énergie reçue par la Terre peut être utilisée, par le biais des systèmes actifs et passifs pour obtenir de l’électricité, chauffer de l’eau, de l’air ou certains matériaux.
Pour ces systèmes utilisant l’énergie solaire, il importe de définir l’intensité du rayonnement solaire incident sur un plan horizontal ou oblique [31].
Cette partie de notre étude a pour but d’évaluer le rayonnement solaire global incident sur un capteur plan muni de deux réflecteurs.
4.1 Repérage du soleil - Coordonnées solaires
Les plans équatorial et horizontal sont utilisés pour le repérage du soleil. Différentes coordonnées sont ainsi utilisées à cette fin. Il s’agit de la déclinaison et l’angle horaire pour le plan équatorial et de la hauteur, l’azimut ainsi que de l’angle zénithal pour le plan horizontal. Certaines de ces coordonnées dépendent du repérage du site considéré.
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4.1.1 Repérage d’un site à la surface de la terre
Trois grandeurs principales sont utilisées pour le repérage d’un site à la surface de la Terre [32]. Il s’agit de la :
longitude (λ)
La longitude représente l’angle formé par le méridien du lieu considéré et le plan méridien origine. Le méridien origine, de longitude 0°, passe par le méridien de Greenwich en Angleterre ;
latitude (ϕ)
C’est l’angle que fait la verticale du lieu considéré avec le plan équatorial. Les latitudes de l’hémisphère Nord sont affectées d’un signe positif et celles de l’hémisphère sud d’un signe négatif.
altitude
L’altitude est la distance verticale séparant le point considéré du relief terrestre du niveau de la mer, pris comme surface de référence. Elle est exprimée en mètres.
Figure 4.1 Coordonnées terrestres
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4.1.2 Coordonnées équatoriales
Ces coordonnées sont principalement liées à l’heure d’observation. On distingue :
la déclinaison solaire (δ)
La déclinaison δ est l’angle formé par la direction du soleil et le plan équatorial terrestre. Sa valeur varie au cours des saisons entre -23°45 (Au solstice d’hiver) et +23°45 (au solstice d’été) et s’annule aux équinoxes de printemps et d’automne [32] [33].
𝛿 = 23,45 × sin [ 360 𝑗 + 284
365 ] (4.1)
j est le numéro du jour considéré de l’année, compté à partir du 1er janvier.
L’angle horaire (𝝎)
L’angle horaire 𝜔 est l’angle entre le plan méridien passant par l’observateur et le plan méridien contenant le soleil .Cet angle varie de -180°
à +180° pour un jour solaire correspondant à 24 heures. Il s’exprime en degré par la relation (4.2) [33]:
𝜔 = 15 (𝑇𝑆 − 12) (4.2)
Où 𝑇𝑆 est le temps solaire.
Le temps solaire est le temps lié au mouvement angulaire apparent du soleil dans le ciel. C’est le temps utilisé pour le calcul des angles solaires. Ce dernier est obtenu en appliquant deux corrections au temps standard. Il s’agit de :
- la correction relative à la différence en longitude entre le méridien de l’observateur et le méridien par rapport auquel est établi le temps standard ;
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- et la correction relative à l’équation de temps qui prend en compte les perturbations liées à la rotation de la Terre.
Ce temps est évalué selon la relation (4.3) .
𝑇𝑆 = 𝑇𝑠𝑡 + 4(𝐿𝑠𝑡− 𝐿𝑙𝑜𝑐) + 𝐸 (4.3) 𝐸 = 229,2[0,000075 + 0,001868 cos(𝐵) − 0,032077 sin(𝐵)
− 0,014615 cos(2𝐵) − 0,04089 sin(2𝐵)]
(4.4)
𝐵 = 360
365(𝑗 − 1) (4.5)
Avec 𝑇𝑠𝑡 ∶ Temps standard
𝐿𝑠𝑡 ∶ Longitude relative au méridien standard par rapport auquel le temps local est donné
𝐿𝑙𝑜𝑐 ∶ Longitude du lieu considéré 𝐸 ∶ Equation de temps
𝑗 ∶ Numéro du jour considéré dans l’année, compté à partir du 1er Janvier
4.1.3 Coordonnées horizontales
Angle zénithal (z)
L’angle zénithal z est l’angle entre la direction du soleil et la verticale du lieu.
𝐜𝐨𝐬 (𝒛) = 𝐬𝐢𝐧(𝝋) 𝐬𝐢𝐧(𝜹) + 𝐜𝐨𝐬(𝝋) 𝐜𝐨𝐬(𝜹) 𝐜𝐨𝐬 (𝝎) (4.6)
On rappelle que 𝜑 , 𝛿 , 𝜔 sont respectivement la latitude du lieu, la déclinaison solaire, l’angle horaire.
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La hauteur angulaire (𝒉)
La hauteur angulaire h est l’angle formé par la direction du soleil et le plan horizontal. Au lever et au coucher du soleil, l’angle horaire est nul. Cet angle est complémentaire à l’angle zénithal. La hauteur angulaire peut être obtenue par la relation (4.7) :
sin(ℎ) = cos(𝑧) (4.7)
Azimut solaire (𝒂𝒔)
L’azimut 𝑎𝑠 est l’angle formé par le méridien du lieu et le plan vertical passant par le soleil. L’origine des azimuts correspond à la direction du sud dans l’hémisphère nord. L’azimut est compté positivement vers l’ouest. Il
est déterminé par la relation (4.8) [34] :
sin (𝑎𝑠) = cos(𝛿) sin (𝜔) sin (𝑧)
(4.8)
4.2 Repérage d’un capteur
Un capteur est repéré par rapport aux coordonnées du site où il est installé (latitude et longitude déjà évoquées aux paragraphes précédents) et par rapport à son orientation (inclinaison et azimut) [30].
Azimut du capteur (𝜶)
L’azimut du capteur est l’orientation du capteur par rapport au sud géographique. Il varie de 0° au sud à 180° au nord en prenant respectivement les valeurs +90° à l’ouest et -90° à l’est. Pour un pays situé dans l’hémisphère nord comme le Bénin, il est conseillé de fixer l’azimut à 0°.
Inclinaison du capteur (𝜷)
L’angle d’inclinaison 𝛽, du capteur est l’angle formé par le plan du capteur et l’horizontale du lieu. Cet angle varie entre 0° et 90°.
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Angle d’incidence du capteur (𝜽)
L’angle d’incidence est fonction de l’angle zénithal 𝑧, de l’inclinaison 𝛽, de l’azimut du soleil 𝑎𝑠 et de l’azimut du capteur α conformément à l’expression (4.9) [34] :
cos(𝜃) = cos(𝑧) cos (𝛽) + sin(𝑧) cos (𝑎𝑠 − 𝛼) sin (𝛽) (4.9)
Le rayonnement global incident sur un capteur équipé de deux réflecteurs sera évalué dans TRNSYS 16 par le biais de deux composants. Il s’agit des composants Type 109-TMY2 et Type 202.
4.3 Présentation du Type 109-TMY2
Composant de TRNSYS 16, le type 109-TMY2 permet la lecture de données météorologiques à des intervalles de temps réguliers. Cette lecture est effectuée à partir d’un fichier en format standard TMY2. Ce dernier contient un ensemble de valeurs horaires du rayonnement solaire et d’autres données météorologiques pour un site donné tout au long d’une année. Ces données sont ensuite utilisées pour générer les sorties suivantes : rayonnements direct et diffus pour un nombre arbitraire de surfaces avec une orientation et une inclinaison arbitraires.
4.3.1 Description des modèles mathématiques 4.3.1.1 Rayonnement sur plan horizontal
Quatre modes sont utilisés par cette composante pour évaluer le rayonnement sur plan horizontal [34]. Il s’agit de :
mode 1 : ce mode utilise l’indice de clarté et la hauteur angulaire du soleil pour estimer la fraction diffuse du rayonnement solaire ;
- pour 0 ≤ 𝐾𝑇 ≤ 0,3 et 𝐼𝑑𝑖𝑓,ℎ/𝐼𝑡𝑜𝑡,ℎ ≤ 1,0
𝐼𝑑𝑖𝑓,ℎ/𝐼𝑡𝑜𝑡,ℎ = 1,020 − 0,254 𝐾𝑇 + 0,0123 sin (ℎ) (4.10)
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- pour 0,3 ≤ 𝐾𝑇 ≤ 0,78 et 0,1 ≤ 𝐼𝑑𝑖𝑓,ℎ/𝐼𝑡𝑜𝑡,ℎ ≤ 0,97
𝐼𝑑𝑖𝑓,ℎ/𝐼𝑡𝑜𝑡,ℎ = 1,400 − 1,749 𝐾𝑇 + 0,177 sin (ℎ) (4.11) - pour 0,78 < 𝐾𝑇 et 0,1 ≤ 𝐼𝑑𝑖𝑓,ℎ/𝐼𝑡𝑜𝑡,ℎ
𝐼𝑑𝑖𝑓,ℎ/𝐼𝑡𝑜𝑡,ℎ = 0,486 𝐾𝑇 − 0,182 sin (ℎ) (4.12)
Avec 𝐾𝑇 ∶ Rapport du rayonnement total sur plan horizontal et du rayonnement hors atmosphère terrestre
𝐼𝑑𝑖𝑓,ℎ ∶ Rayonnement diffus sur plan horizontal 𝐼𝑡𝑜𝑡,ℎ ∶ Rayonnement total sur plan horizontal ℎ ∶ Hauteur angulaire du soleil
mode 2 : la fraction diffuse du rayonnement est fonction de l’indice de clarté, de hauteur angulaire, de la température ambiante et de l’humidité relative ;
- pour 0 ≤ 𝐾𝑇 ≤ 0,3 et 𝐼𝑑𝑖𝑓,ℎ/𝐼𝑡𝑜𝑡,ℎ ≤ 1,0
𝐼𝑑𝑖𝑓,ℎ/𝐼𝑡𝑜𝑡,ℎ = 1,000 − 0,232 𝐾𝑇 + 0,0239 sin(ℎ) − 0,000682 𝑇𝑎 + 0,0195 (ℎ𝑟 100⁄ )
(4.13)
- pour 0,3 ≤ 𝐾𝑇 ≤ 0,78 et 0,1 ≤ 𝐼𝑑𝑖𝑓,ℎ/𝐼𝑡𝑜𝑡,ℎ ≤ 0,97 𝐼𝑑𝑖𝑓,ℎ/𝐼𝑡𝑜𝑡,ℎ = 1,329 − 1,716 𝐾𝑇 + 0,267 sin(ℎ) − 0,00357 𝑇𝑎
+ 0,106 (ℎ𝑟 100⁄ )
(4.14)
- pour 0,78 < 𝐾𝑇 et 0,1 ≤ 𝐼𝑑𝑖𝑓,ℎ/𝐼𝑡𝑜𝑡,ℎ
𝐼𝑑𝑖𝑓,ℎ/𝐼𝑡𝑜𝑡,ℎ = 0,426 𝐾𝑇 − 0,256 sin(ℎ) − 0,00349 𝑇𝑎 + 0,0734 (ℎ𝑟 100⁄ )
(4.15)
Avec 𝑇𝑎 ∶ Température ambiante
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ℎ𝑟 ∶ Humidité relative
mode 3 : il utilise le rayonnement direct et diffus sur plan horizontal directement comme entrées ;
mode 4 : le rayonnement global sur plan horizontal et le rayonnement direct sont les entrées utilisées ;
mode 5 : ce mode utilise le rayonnement total et le rayonnement diffus sur plan horizontal ;
Pour les modes 1 et 2, le rayonnement direct sur plan horizontal est obtenu en faisant la différence entre les rayonnements total et diffus.
Deux autres modes sont utilisés par ce composant. Il s’agit des modes relatifs aux surfaces avec pistage (à un ou deux axes) et surfaces inclinées.
Nous nous intéresserons dans la suite de notre étude au mode lié aux surfaces inclinées étant donné que le système étudié en est équipé.
4.3.1.2 Rayonnement global sur plan incliné
Le rayonnement global sur plan incliné prend en compte les trois composantes du rayonnement solaire. On distingue :
Rayonnement direct sur plan incliné
La contribution du rayonnement direct sur une surface inclinée peut être calculée en utilisant le facteur géométrique 𝑅𝑏.
𝑅𝑏 = cos(𝜃) cos(𝑧)
(4.16)
Une fois le facteur 𝑅𝑏 connu, le rayonnement direct est obtenu par la relation suivante :
Chapitre 4 : Modélisation du rayonnement solaire
Mémoire/Ingénieur de conception en Energétique/EPAC/UAC/Bénin.
Présenté et soutenu par SEHOU H. O. Maxime / Année 2013-2014 Page 78
𝐼𝑑𝑖𝑟,𝑖𝑛 = 𝐼𝑑𝑖𝑟,ℎ 𝑅𝑏 (4.17)
Rayonnement réfléchi sur plan incliné
La contribution de ce rayonnement est calculée en supposant que le sol agit comme un réflecteur isotrope.
𝑅𝑟 = 0,5 [1 − cos (𝛽)] 𝜌𝑔 (4.18)
𝐼𝑟𝑒𝑓,𝑖𝑛 = 𝐼𝑡𝑜𝑡,ℎ 𝑅𝑟 (4.19)
Avec 𝑅𝑟 ∶ Rapport du rayonnement réfléchi sur plan incliné et du rayonnement total sur plan horizontal
Avec 𝑅𝑟 ∶ Rapport du rayonnement réfléchi sur plan incliné et du rayonnement total sur plan horizontal