6.3 La contribution en boucle des unparticles de spin-0 et spin-1/2
6.3.3 La fonction vertexe Higgs-Unparticle
Avant de passer à l’étude du mode de production h → γγ par les boucles des champs Us et Us, nous clarifions quelques points physiques simples et discuter la
façon dont nos résultats peuvent être conciliés avec d’autres exigences établies dans la littérature qui suggèrent des résultats très différents des notres. Cela signifierait que l’amplitude pour le processus h → γγ médié par une boucle de Us devrait être
liée au résultat standard pour les champs scalaires de dimension 1 par la simple règle de 2 − dUs. Cependant, le résultat dans l’Eq. (6.63) montre une dépendance en dUs
plus subtile.
Cette (2 − dUs) règle est spécifique seulement pour les fonctions de Green de
bosons de jauge où tous les vertexes d’interaction sont des purs unparticules, en ce sens qu’elles sont fonctions du propagateur Σs/f
0 (p + q). Cependant, dans notre cas, 8. Ce qui est particulièrement intéressant est que le signe de la contribution fermionique peut changer en fonction de la dimension d’échelle dUf, ce qui signifie que les états Uf pourraient en
principe être la médiation d’une interférence constructive avec la contribution des bosons faibles
le calcul de la désintégration de higgs en diphoton par une boucle des unparticles scalaires, le vertex d’interaction vertex Higgs-unparticle, hUsUs, ne découle pas du
modèle de jauge des unparticules mais il est considéré comme étant standard ayant la forme : iλHUsΓHUs = i λHUs (Λ2 U)dUs−1 . (6.90)
Ce fait constitue une violation de l’application de la règle précédente dans laquelle, après une certaine simplification, la puissance du dénominateur dans la boucle in- tégrale ne contient plus la dimension d’échelle dUs conduisant au cas des particules
de matière ordinaire. C’est pourquoi l’argument général de la Ref. [96] ne s’applique pas et c’est pourquoi une dépendance non linéaire en (2 − dUs) ne pourrait être
anticipée. Si, par exemple, nous prenons le vertex hUsUs comme :
iλHUsΓHUs = i
λHUs
(k2− µ2 s)dUs−1
, (6.91)
plutot que celui dans (6.90), la règle (2 − dUs) deumeure valide pour le cas de la
contribution en boucle dans la désintegration hγγ, et par conséquent la théorie de- vient triviale9. Donc le problème réside dans le couplage standard Higgs-Unparticle qui n’est pas un pur couplage Higgs-Unparticle découlant de la théorie de jauge des Unparticles.
6.4 Résultats numériques
Dans cette section, nous étudions les contraintes expérimentales actuelles à par- tir des données de ATLAS, et nous montrons que le LHC peut tester la nouvelle physique dans une région de paramètres du modèle bien déterminés.
Tant que les groupes ATLAS et CMS du LHC n’ont pas encore confirmer si
Rγγ >1 ou non, nous allons analyser le cas Rγγ >1 correspondant à un excès. Dans
notre analyse, nous prenons l’échelle de la théorie aux alentours de ΛU = 1 TeV. Nous utilisons les données fournies par la collaboration ATLAS sur la masse du boson de Higgs mh ≃ 126 GeV et le récent excès de taux de diphoton Rγγ = 1.65 ± 0.24 pour
contraindre les paramètres de notre modèle.
Nous considérons QU = NU = 1 pour la simplicité. De même, nous analysons chaque contribution individuellement pour mieux voir l’effet correspondant. Le taux
Rγγ est sensible aux trois paramètres : le couplage λHUi, la dimension d’échelle dUi et
l’échelle de brisure de la symétrie conforme µi. Il convient à noter que les fonctions
de boucle Aγγ Us et A
γγ
Uf prennent des valeurs réelles lorsque les paramètres τUi <1, ce
qui implique µi > mh/2 = 63 GeV. Dans notre cas, on prend comme borne inférieure
à l’échelle de brisure de la symétrie conforme la masse MW du boson W , c’est-a-dire 9. Dans ce sens, toute grandeur calculée dans le modèle de jauge des unparticles est simplement le produit 2 − dUs fois celle du MS.
µi & 80 GeV. De même, les fonctions AγγUs et A
γγ
Uf convergent pour dUs ≤ 3/2 et
dUf ≤ 2 respectivement. On obient ainsi les nouvelles contraintes suivantes sur les
dimensions d’échelle des unparticles de spin-0 et spin-1/2, à savoir 1 < dUs ≤ 3/2 et
3/2 < dUf ≤ 2.
Pour le cas de spin-0, une amélioration dans Rγγ par une interférence construc-
tive nécessite un couplage λHUs négative, puisque A
γγ M S et A
γγ
Us possèdent un le même
signe (négatif). Elle est supprimée pour de grandes valeurs de µs puisque le facteur
1/(µ2
s)2−dUs ne peut pas être supérieure à 1 dans l’intervalle autorisée pour la di-
mension d’échelle 1 < dUs <2. Les régions d’ajustement dans le plan (µi, λHUi) sont
indiquées dans la Fig. (6.7). Ces courbes montrent que, pour une valeur spécifique de dUs, une amélioration significative ne se produit que pour de très grandes valeurs
négatives du couplage λHUs, et qui deviennent très importants à mesure que l’échelle
µs et la dimension d’échelle augmentent10. Ce fait entre en conflit avec la naturalité
de la théorie et la stabilité du vide dans le potentiel de Higgs.
Cependant, comme il est bien connu, la stabilité du potentiel de Higgs et la perturbativité de la théorie peuvent fournir des limites sur les paramètres du secteur scalaire. En fait, le potentiel scalaire renormalisables le plus général correspondant au couplage négatif λHUs est donné par :
V(H, Us) ⊃ λHUs Λ2dUs−2 U H†H Us†Us+ (µs2)2−dUsUs†Us + λUs (Λ2 U)2dUs−2 |U† sUs|2− µ2H|H†H| + λH|H†H|2, (6.92)
où µH = mh/√2 et l’auto-couplage quartic du champ de Higgs λH = m2h/2v2 est
fixé par la mesure de la masse du boson de Higgs et la (vev), ce qui donne λH ≃ 0.13
pour mh ≃ 126 GeV.
Afin d’assurer la stabilité dans le potentiel de Higgs dû au couplage négative
λHUs, nous exigeons la condition habituelle :
|λHUs| ≤ 2
q
λHλUs, (6.93)
où l’auto-couplage scalaire quartic λUs est positif et borné par le dessus afin de
préserver la perturbativité de la théorie. Ainsi, la valeur de l’auto-couplage quartic
λH entraine : |λHUs| ≤ 2 q λHλUs = 0.72 q λUs. (6.94)
Des grands couplages négatifs λHUs requis par l’amélioration dans h → γγ amènerait
à de grandes valeurs de λUs qui devrait être à la limite de la théorie des perturbations
λ2
Us <16π
2/36, i.e. λ
Us/4π ∼ O(1), conduisant à la contrainte :
−2.5 . λHUs <0 . (6.95)
10. Nous pouvons comprendre cela par le fait que les couplages Higgs-unparticle sont supprimées comme λHUs/Λ 2dUs−2 U × 1/(µ 2 s) 2−d Us.
Par exemple, pour dUs = 1.01, la valeur mesurée de Rγγ = 1.65 est atteinte si −2.5 <
λHUs < −0.5 correspondant à une échelle µs dans l’intervalle [80GeV ;120GeV] et
pour dUs = 1.1 si −2.5 < λHUs < 1.2 pour µs ∈[80GeV ;90GeV]. Pour dUs > 1.1,
la valeur mesurée de Rγγ correspond à des couplages λHUs < −2.5. Cependant,
nous pouvons contourner ce problème de grands couplages négatifs et réspecter les limites sur ces couplages en prenant de grandes charges QUs des champs Us comme
la contribution au taux Rγγ croît avec λHUsQ
2 Us/(µ
2
s)2−dUs. Par exemple, en prenant
la charge QUs = 2 au lieu de QUs = 1, cela va réduire les valeurs de λHUs par un
facteur de 4. Avec les limites sur le couplage −2.5 . λHUs < 0, une amélioration
significative peut être obtenue pour des grandes valeurs de µs et dUs.
Dans les Figs. (6.8-6.9), nous illustrons les tracés des contours dans le plan (µs, λHUs) pour une valeur de la charge QUs = 2 et pour des valeurs de dUs =
1.01, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 pour différentes valeurs de Rγγ. Comme on peut le voir sur la
Fig. (6.8), la valeur mesurée de Rγγ = 1.65 est atteinte sur toute la gamme de
µs ∈[80GeV ;150GeV]. Pour dUs = 1.01, 1.1, 1.2, nous avons respectivement les inter-
valles : −0.2 . λHUs . −1, −0.3 . λHUs . −1.3 et −0.8 . λHUs . −2.5. La Fig.
(6.8) montre que la valeur mesurée de Rγγ = 1.65 est atteinte pour dUs = 1.3 où
µs ∈[80GeV ;110GeV]. Par contre, pour dUs = 1.4 la valeur Rγγ = 1.65 ne peut être
atteinte. Donc, si la valeur mesurée Rγγ = 1.65 est confirmée au LHC, on peut tirer
une limite sur dUs, à savoir 1.01 < dUs <1.4.
Pour le cas de spin 1/2, la situation est différente puisque, pour différentes valeurs de dUf, différents effets de A
γγ
Uf surviennent. En effet, une amélioration dans Rγγ
nécessite soit un couplage λHUf négatif ou positif en raison de la forme de A
γγ Uf
qui change de signe. Ainsi, pour un signe fixe de λHUf, la contribution peut soit
constructive ou destructive selon les valeurs de la dimension d’échelle dUf. La fig. (6.4) montre que pour les valeurs dUf = 1.501, 1.6, 1.7, A
γγ
Uf >0, et une interférence
constructive nécessite que λHUf > 0. De même, pour dUf = 1.8, 1.9, 2, AγγUf < 0 et
une interférence constructive nécessite un couplage négatif λHUf <0 très important
qui n’est compatible avec la naturalité de la théorie même pour les grandes valeurs de la charge électrique QUf11. Pour remédier à ce problème, nous considérons U
f
comme un ensemble de NUf états dégénérés U
i
f de charge QUfi.
Dans la Fig. (6.10) nous illustrons le tracé des contours du rapport Rγγ dans
le plan (µf, λHUf) pour dUf = 1.501, 1.6, 2 et pour différentes valeurs de Rγγ. Ici,
nous avons fixé QUf = 1 pour les valeurs de dUf = 1.501, 1.6. Pour dUf = 2, nous
considérons le choix NUf = 4 et QUi
f = 2, c’est-0-dire NUf
P iQ2Ui
f = 64. Nous voyons
que pour dUf = 1.501, la valeur mesurée Rγγ = 1.65 est atteinte si le couplage
Higgs-unparticle est dans l’intervalle 2.5 . λHUf . 5.2 où µf ∈[80GeV ;150GeV].
Pour dUf = 2 nous avons −3.6 . λHUf .−2.
11. En général, la contrainte de la perturbativite n’est pas importante dans le cas fermionique. Le couplage de Youkawa tend a déstabilisé le vide a cause du fait que les boucles de nouveaux états fermioniques ont tendance à conduire le couplage quartic de Higgs λH à l’ultraviolet.
k +k 1 h u k − k2 k1 k2 u u k (a) u q= k1+ k2 γ Z u u µ ν Us/f k+ k1 q= k1+ k2 u k − k2 k1 k2 u (b) u h γ Z µν u u Us/f
Figure6.5 – Diagrammes de Feynman pour la désintegration h → γZ à travers des boucles des unparticles chargés. Les lignes internes représentent soit des unparticles de spin-0 ou de spin-1/2.