1.7 Au-delà du Modèle Standard
1.7.2 Quelques extensions du modèle standard
Donc, il ya de nombreuses raisons de croire qu’il existe une physique au-delà du MS. Ainsi, plusieurs théories développées sur la base des lacunes du MS ont été proposées pour couvrir ses défauts. Parmi ces théories nous avons :
La supersymétrie
Le problème hiérarchique du MS est le plus important sur la stabilisation de la masse du boson de Higgs. La supersymétrie (SUSY) est l’une des théories pro- posées pour résoudre ce problème. La supersymétrie stipule que s’il y a un parte- naire bosonique pour chaque fermion et vice-versa, les corrections quadratiques de
la masse du boson de Higgs s’annulent. Par exemple, la correction dûe à une boucle fermionique telle que celle montrée dans la Fig. (1.7.a) est :
∆mH = − y2 f 8π2{2Λ 2+ 6m2 fln(Λ/mf) + · · · } , (1.107)
où Λ est une coupure ultraviolette utilisée pour représenter l’échelle à laquelle le MS reste valide, i.e. l’échelle à laquelle la nouvelle physique apparraît. On voit donc que la masse du Higgs diverge quadratiquement avec Λ et, si on suppose que le MS reste valide jusquà léchelle de Planck, MP ≃ 1019 GeV, alors Λ = MP est cette correction
est de 1030 fois plus grande que la valeur résonable du carré de la masse du Higgs, à savoir 102 GeV2. En plus, il y a une correction similaire venant de la boucle scalaire, telle que celle montrée dans la Fig. (1.7.b) :
∆mH =
λS
16π2{Λ
2+ 6m2
Sln(Λ/mS) + · · · } , (1.108)
où λS est le couplage quartique au boson de Higgs. En comparant (1.107) et (1.108),
on voit que les termes des contributions divergentes ∝ Λ2 sont supprimées si, pour chaque boucle fermionique de la théorie il y a également une boucle scalaire avec
λS = 2yf et le problème de hiérarchie est techniquement résolus. Donc la théorie des
champs supersymmetriques n’a pas de divergences quadratiques. On peut généraliser l’argument en incluant les contributions des autres particules du MS dans les cor- rections radiatives à MH en introduisant des partenaires fermioniques aux bosons
W±/Z et au boson de Higgs, et en ajustant leur couplages avec celui du boson de Higgs, toutes les corrections quadratiques à la masse du boson de Higgs divergentes sont annulées.
De même, il est possible dans ce nouveau cadre de faire converger les trois con- stantes de couplage des trois interactions du MS vers une valeur unique, à l’échelle de grande unification ΛGU T. Comme on le voit sur le paneau gauche de la Fig.
(1.8), il a été reconnu depuis longtemps que, avec une normalisation canonique de 5/3 pour U(1)Y, les trois couplages de jauge du MS évolués selon les équations du
groupe de renormelisation ne parviennent pas à s’unifier à la même échelle sans in- troduire une nouvelle physique, ce qui signifie souvent la mise en place de nouvelles particules entre l’échelle électrofaible échelle et l’échelle de la grande d’unification ΛGU T. Cependant, comme il est montré dans le paneau de droite de la Fig. (1.8),
lorsqu’on fait inclure les particules supersymétriques dans l’évolution des couplages, ils convergent at exactement à la même échelle d’énergie 2 × 1016 GeV [41, 42]. Les modèles de dimensions supplémentaires
Les modèles de dimensions supplémentaires fournissent également un moyen de résoudre le problème de hiérarchie. L’essence de ce modèle est que la faiblesse ap- parente de la gravité à des échelles de longueur macroscopique est due à la présence de dimensions supplémentaires. L’idée de ces modèles provient des théories des su- percordes, qui incluent des dimensions supplémentaires, en se basant sur l’hypotese
0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 50 60
GUTs
SUSY GUTs
1/α1 ln (Q/MZ) ln (Q/M Z) 1/α3 1/α2 1/α1 1/α2 1/α3
Figure 1.8 – Comparaison à l’ordre le plus bas de la convergence des couplages de jauge dans le MS et dans le MSSM [105].
disant que les dimensions supplémentaires sont compacts (la géométrie de l’espace est le produit de quatre dimensions de Minkowski avec un cercle). Par exemple, une dimension supplémentaire peut être fini de sorte que le déplacement le long de cette dimension nous ramène à notre emplacement d’origine, comme se deplacer autour d’un cercle . Cela signifie qu’à chaque point de l’espace-temps, il existe un cercle sup- plémentaire de rayon Rc, orthogonal à tous les quatre dimensions d’espace-temps.
Une conséquence importante de cette compactification est la quantification de la composante dynamique le long de la dimension supplémentaire. Prenons l’exem- ple d’une dimension supplémentaire, le volume de la dimension supplémentaire est 2πRc et ainsi toutes les fonctions d’onde doivent être périodiques sous y → y+2πRc,
c’est-à-dire : Φ(xµ, y) = 1 2πRc n=+∞X n=−∞ φn(xµ)einyRc . (1.109)
Maintenant ce champ à cinq dimensions sans masse satisfait l’équation de Klein- Gordon :
(∂2
t − ∇2− ∂y2)Φ(xµ, y) = 0 . (1.110)
La combinaison de ces deux équations donne : (∂2 t − ∇2− n2 R2 c )φ(xµ) = 0 . (1.111)
Il s’agit d’une équation de Klein-Gordon pour un champ scalaire de masse M = n2
R2
c.
la cinquième dimension compacifiée. Cela nous donne un exemple de le reduction de "Kaluza-Klein". Les idées de compactification et la réduction de Kaluza-Klein forment la base de tous les modèles de dimensions supplémentaires. Les plus pop- ulaires et les plus utilisés dans les recherches actuelles il y a le modele de Arkani Hamed-Dimopuolos-Dvali (ADD), Randall-Sundrum (RS).
De nombreux modèles de dimensions supplémentaires ont été établis par la suite à la base des idées de compactification et la réduction de Kaluza-Klein pour ex- pliquer les phénomènes de dimension supplémentaires et résoudre le problème de la hiérarchie. Malheureusement, en commun avec la plupart des propositions de la physique au-delà du MS, une prédiction de la plupart de ces théories est une très grande valeur pour la densité d’énergie du vide ou constante cosmologique, ce qui est en contradiction avec la très faible valeur calculée par les cosmologistes.
Le modèle de la technicouleur
Il y a également le modèle de la technicouleur proposé par Farhi et Susskind. Ce modèle inspiré de la QCD est basé sur l’hypothèse disant que la brisure spon- tanée de la symétrie électrofaible dans le MS est dû à un condensat de fermions en interaction forte plutôt qu’au secteur de Higgs qui est absent dans ce modèle. La technicouleur, postule donc l’existence d’une nouvelle interaction forte dictée par une symétrie de jauge non-abélienne SU(N)T dont l’échelle d’énergie est de l’ordre de
TeV. Cette force de technicouleur est asymptotiquement libre, mais elle confine des techni-fermions à des énergies inférieures à environ 1 TeV, à l’instar de la QCD qui confine les quarks en-deça de 1 GeV. Le rôle du Higgs est joué par un état composé de techni-méson et l’on parle d’une brisure dynamique de la symétrie électrofaible.
Chapitre 2
Théorie des champs conformes et
théories effectives
Comme il est dit dans l’introduction, le modèle des Unparticles est considéré comme étant une théorie effective des champs invariante conforme à quatre dimen- sions, il est donc judicieux de passer en revue de quelques aspects de base des théories quantique des champs conformes et ses implications concernant les théories des champs classiques et quantiques et par la suite de l’approche des théories des champs effective et présenter ces techniques et élements principaux.