Force . pi. visqueux Force . dépl- Force . 'épi.
Force . Force . Force
«pi. Force dépl. plastification Force dépl. + Force 'épi. Force . Force dépl. "vlacoelastlque Keds _|_ Force dépl.
Figure 2.22 - Comportement hystérétique des principaux types de dispositifs de dissipation d'énergie
Amortisseur visqueux
IEDS —
1 Wmsqueux
1 EjKCjZuulj _ IYs3C3WuI1
4p
W8
4p Y^F1U1
2 ^1F1U
(2.22)Amortisseur par friction :
t
_ 1 W¡najen _ 1 Z-/j 4-T0JU0J ^ 2 ¿¿j JO,juo,ì
(9 OA)
^EDS ~ 4p W.
~ 4p £\ I^ "^r E1 F1^
AW,- = — (2.25)
Wo,i
Amortisseur par plastification de matériaux métalliques
^ = 4^
Ws
- p
E^
(2'26)
AW, = ^ [1 + Qj ^ " 1)]
Uo,j(2-27)
Amortisseur viscoélastique :1 WmscoelasUque _ 1 S,^F? _ lEj^<
,EDS4p
We
4p £\ I F,«,
2 £\ F^
nGU, (2.28)AW, = ^- = —i-L
(2.29)
où Cj est le coefficient d'amortissement de l'amortisseur visqueux j ; uOJ est le dépla- cement axial entre les deux extémités de l'amortisseur ; w ~ 2p/G ; T est la période
fondamentale de la structure amortie ; F¿ est la force latérale appliquée à l'étage i ; U1
est le déplacement latéral de l'étage i dû aux forces latérales appliquées ; F0j est la force de friction statique maximale de l'amortisseur à friction j ; Fy¿, O7- et µ^ sont, respectivement, la force de plastification, le coefficient d'écrouissage et le coefficient
de ductilité de l'amortisseur par plastification de matériaux j ; 77, k'j, n, G'? A3 et
tj correspondent, respectivement, au facteur de perte, à la rigidité de stockage, aunombre de couches de viscoélastique, au module de stockage, à l'aire de la section et à l'épaisseur des couches de viscoélastique de l'amortisseur viscoélastique j.
3. Déterminer l'amortissement visqueux équivalent obtenu par déformation inélastique
du système de reprise des efforts latéraux. L'équation 2.30 permet d'obtenir la valeur
de l'amortissement visqueux équivalent pour la ductilité µ évaluée précédemment en considérant un modèle bilinéaire de type Takéda de la courbe force-déplacement
du système. Le terme a est utilisé pour réduire la rigidité du système une fois la plastification atteinte. L'amortissement visqueux équivalent peut être calculé à l'aide du principe d'énergie de Jacobson, présenté à l'équation 2.18, pour tout autre modèle
employé pour caractériser le comportement hystérésis du système.
p
1- 1 — a
µ
a (2.30)
4. Déterminer l'amortissement équivalent total du système en effectuant la somme des
amortissements visqueux équivalents présents dans la structure (amortissement in- trinsèque (??) à tous systèmes [2 à 5%], amortissement apporté par un système de dissipation d'énergie ^eds) et l'amortissement apporté par la déformation perma- nente du système (Ch)) telle que présentée à l'équation 2.31.
U = ?? + ?? + ?EDS Í2.3i:
5. Convertir le déplacement maximal permis au niveau du toit du système à plusieurs
degrés de liberté en un déplacement équivalent pour un système à un seul degré de liberté ((A1x) ). Convertir la masse totale du système en une masse équivalente
(Meq) pour un système à un seul degré de liberté. Pour ce faire, il faut supposer que la
structure répondra majoritairement suivant son premier mode naturel de vibration.
En supposant une hauteur constante de tous les étages, une distribution uniforme de la masse et la forme de la déformation de la structure (simplification linéaire),
le déplacement équivalent et la masse équivalente peuvent se calculer à l'aide des
équations 2.32 et 2.33. Pour ces équations, N est le nombre d'étages, m, est la masse de l'étage i et hi est la hauteur de l'étage i par rapport au sol.
(Au)eo = Au
leq 2/V + 1 37V (2.32) M69 = Ny^ TTiJh1
¡hN (2.33)6. Déterminer la période équivalente (Teq) pour obtenir un point de fonctionnement du système égal au déplacement équivalent ((Au) ) à l'aide d'un spectre de demande en
doit tenir compte de l'amortissement équivalent du système. La rigidité équivalente du système est alors obtenue à l'aide de l'équation 2.34.
0.5 1.0
Période (s)
1.5
Figure 2.23 - Obtention de la période fondamentale équivalente à l'aide d'un spectre de déplacement
M,eq
Keq J- eq/
(2.34)
7. Déterminer les efforts de cisaillement qui serviront au dimensionnement de la struc- ture en considérant en premier lieu un comportement élastique de la structure équi-
valente (équation 2.35). Pour une structure utilisant un modèle bilinéaire de com- portement élastoplastique, l'effort obtenu précédemment (Kt) est réduit pour ob- tenir l'effort à la plastification (équation 2.36) qui sera l'effort de dimensionnement (K/ = K)- En utilisant les mêmes hypothèses que celles émises au point 5, l'effort de
cisaillement de dimensionnement peut être transformé en force appliquée à chaque
étaffe à l'aide de Peculation 2.37.
K = Keq (A11)eq Va = Vy 1 + a {µ- 1)K,.
Kx = Vd-^w1Ii1
(2.35) (2.36) (2.37)8. Effectuer le dimensionnement du système en sélectionnant les éléments structuraux
pour atteindre le déplacement Ay supposé à l'étape 1 sous les forces Fx déterminées à l'étape 7. Il est important de considérer la rigidité globale du système, soit la somme des rigidités apportées par les amortisseurs et celles apportées par les éléments structuraux. Les principes de dimensionnement à la capacité doivent être utilisés afin d'éviter des modes de ruptures indésirables tels qu'une rupture par instabilité dynamique duc à la présence d'un étage mou causée par l'apparition de rotules plastiques aux extrémités des colonnes d'un même étage.
9. Une fois la rigidité connue de chaque étage, les déplacements dus aux forces calculées à l'étape 7 sont calculés. De ces déplacements, la rigidité équivalente de l'amortisseur est évaluée à l'aide des équations 2.22 à 2.29 présentées précédemment.
10. Les étapes 8 et 9 sont répétées jusqu'à convergence des résultats.
11. Calculer le déplacement à la limite élastique du système dimensionné aux étapes précédentes et vérifier s'il est égal au déplacement à la limite élastique supposé à l'étape 1. Dans la négative, reprendre les calculs à partir de l'étape 1 avec la nouvelle
valeur du déplacement à la limite élastique obtenue.
2.5
Matériau viscoélastique et isolation à la base
2.5.1
Propriétés mécaniques des matériaux viscoélastiques
Les matériaux viscoélastiques et, dans une certaine mesure, les élastomères permettent