Tableau 2.2 - Rupture observée en fonction de l'excitation dynamique employée pour
chaque bâtiment évalué (tiré de Tremblay et al. [42])
Number of NDBF Direction Storeys A B E-W DBF-100 DBF-80 DBF-60 A B ABAB 4 8 12 2 4 8 12 1 1-2 4-4 2-4-5 - 3-4-5 4 3-6-6 1-1 1-1 1
Deux types de rupture se sont majoritairement produites pour l'ensemble des structures. La première est une rupture par plastification des contreventements des étages supérieurs. Ceci s'est produit pour les structures de grande hauteur dimensionnées suivant le principe
de poutre faible (NDBF). Il ne s'est pas produit pour les autres types de structure. L'in-
stabilité des étages supérieurs est causée par la présence d'un effort en tête de bâtiment provenant de la participation des modes supérieurs. Cet effort induit le flambement rapide des contreventements de l'étage supérieur, et donc, la réduction de la rigidité de l'étage en question. Cette réduction de la rigidité de l'étage induit une demande inélastique en déplacement qui dépasse les limites acceptables. Ce phénomène n'est pas observé pour les structures conçues selon un principe de poutre forte ou partiellement forte, car la sélec- tion des sections des contreventements des étages supérieurs est gouvernée par les limites d'élancement et de classe. Ceci induit une surcapacité de la résistance des membrures par rapport aux charges réellement appliquées. Donc, malgré un effort important en tête de structure, la résistance des membrures est suffisante pour empêcher le flambement à ce niveau. Le deuxième cas de rupture du système se produit par l'atteinte des limites ac- ceptables de déplacement au niveau des étages inférieurs. Les contreventements des étages inférieurs sont habituellement les premiers à flamber, ce qui cause l'apparition d'un phé- nomène d'instabilité dynamique appelé rupture par étage mou. Ce phénomène a pour effet d'empêcher la plastification des contreventements des étages supérieurs, la demande in- élastique se concentre alors au niveau des étages inférieurs. Ce phénomène se produit pour deux raisons. La première est le décalage dans le temps des réponses dynamiques de chaque étage. Les premiers niveaux sont plus près de l'excitation du sol, ils sont les premiers à être excités, donc à connaître les efforts en cisaillement. La deuxième est provoquée par l'amplification des efforts par l'effet PA. La charge de gravité est plus importante pour les niveaux inférieurs, donc l'effet PA est très grand pour les étages de ces niveaux. De plus, le décalage des réponses dynamiques des étages peut provoquer des déplacements inter- étage importants en début d'excitation, causant des efforts PA importants qui entraînent le flambement rapide des membrures des premiers niveaux. La rupture par la présence
d'un étasre mou a été observée nour les bâtiments avant un nombre imnortant d'étaees (8__ __ _ ^j _ _._ _____ __?__ ________ _ _ __ _ ^ _ ____ __ _ ? .__ v
et 12). Les bâtiments plus élevés ont un poids propre habituellement plus important qui
amplifie le phénomène PA. De plus, leur hauteur importante cause un plus grand décalage des réponses dynamiques des différents étages.
Trois recommandations ont été faites suite aux analyses :
de poutre faible ne présentent aucune rupture, pour des excitations dynamiques
équivalentes à celles prescrites par le code, pour des bâtiments de 2 étages et de 4
étages. Ce type de système devrait se limiter aux bâtiments de 4 étages ou moinsuniquement. (Recommandation reprise textuellement dans la norme CSA-S16- 01
[10]).- Les systèmes dimensionnés avec un facteur de ductilité de 3 et suivant un principe de poutre faible reprenant 60% des efforts de plastification des contreventements ne présentent aucune rupture pour des bâtiments de 2 et 4 étages. Ce type de système devrait se limiter aux bâtiments de 4 étages ou moins uniquement. (Recommandation
reprise textuellement dans la norme CSA-S16-01 [10]).
- Les systèmes dimensionnés avec un facteur de ductilité de 3 et suivant un principe de poutre forte ne présentent aucune rupture pour des bâtiments de 8 étages ou moins. Ce type de système devrait se limiter aux bâtiments de 8 étages ou moins uniquement. L'utilisation de ce type de système peut s'effectuer pour des bâtiments
de 12 étages en limitant l'amplitude des charges gravitaires. (Dans la norme CSA-
S16-01, les bâtiments de 8 étages et moins peuvent être dimensionnés suivant leprincipe de poutre forte avec un facteur de ductilité de 3. Pour les bâtiments jusqu'à
12 étages le facteur de ductilité à employer est de 2. [10])
2.4
Dimensionnement à la performance
On constate que le dimensionnement sismique s'effectue en transformant l'excitation
dynamique par une force appliquée sur la structure (équation 2.1). Cette substitution
permet de dimensionner la structure facilement sans déroger aux techniques de dimen-
sionnement utilisé pour les éléments soumis à des charges statiques. Or, lors d'un séisme, aucune charge n'est réellement appliquée sur le bâtiment, en fait, le bâtiment subit toutsimplement des déplacements causés par les mouvements du sol. Il existe des techniques de
dimensionnement qui tiennent compte des particularités d'un chargement sismique. Ces
techniques utilisent les déplacements (point de performance) comme paramètre de dimen-
sionnement et non pas des forces équivalentes. Dans la présente section, nous étudions deux de ces types de dimensionnement, soient le dimensionnement à la performance parspectre de capacité [4, 20, 40, 8] et le dimensionnement à la performance par évaluation
directe du déplacement [37, 40, 46, 8].2.4.1
Dimensionnement à la performance par spectre de capacité
De manière simplifiée, la méthode consiste à l'évaluation du déplacement final probable pour une excitation donnée. Pour ce faire, on égalise la demande en déplacement de l'ex- citation à la capacité en déplacement du système. Le déplacement pour un système donné et une excitation donnée qui permet d'égaler la demande à la capacité est le point de fonctionnement du système. Si le point de fonctionnement est inférieure au limite impo- sée, le dimensionnement est adéquat. Si le déplacement obtenu est supérieur à la limite imposée, il faut changer le système afin de changer la courbe de capacité de ce dernier. Cette méthode est laborieuse pour le dimensionnement de nouvelles structures, car il est
nécessaire de connaître la capacité du système afin d'évaluer le point de fonctionnement de ce dernier. Or, la capacité du système est le paramètre inconnu qui est défini à la fin de
l'étape du dimensionnement. Un dimensionnement sismique conventionnel tel que décrit
dans les sections précédentes sera effectué au préalable afin de déterminer une courbe de
capacité initiale. Ensuite, le point de fonctionnement de ce système est évalué et comparé
aux différentes limites imposées.
Pour évaluer le point de fonctionnement (performance) du système, il est nécessaire d'effectuer certaines manipulations des informations disponibles. En premier lieu, la de- mande en déplacement pour les différents séismes ne se retrouve pas directement dans les différents normes et codes à travers le monde. Toutefois, à partir des spectres de ré- ponses en accélération en fonction de la période de la structure, il est possible de déduire le spectre de réponse en accélération en fonction du déplacement de la structure (figure 2.14). L'équation suivante relie le déplacement maximal de la structure à la période naturelle de
cette dernière.
T2
Sd1=^Sa1 g
(2.13)
Il est ensuite possible d'obtenir un spectre de capacité du système à l'aide d'une courbe force-déplacement obtenue par poussée progressive. Les équations suivantes permettent de modifier la courbe force-déplacement par un spectre de capacité de l'accélération en fonction du déplacement (figure 2.15).
So·=^
<2-14>
'a i 'a 1
(a) Format standard (5„ vs T) (b) Format modifié (S17. vs Sd)
Figure 2.14 - Spectre de réponse en accélération
Dans les équations précédentes, on et PFi sont le coefficient de la masse modale et le facteur de participation de la masse modale pour le premier mode naturel de la structure.
F?,???? est, quant à lui, l'amplitude du déplacement au niveau du toit pour le premier mode.
Finalement, W est le poids sismique du bâtiment. Les équations suivantes permettent decalculer a, et PFi.
OLo
[S"=?^a) /9Y
E:=1W9]E:=1My/5]
PF,-
SG=???,?)/0
(2.16)
(2.17)