l’extracteur d’amidon de manioc

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CHAPITRE 5 : ETUDE DE CONCEPTION DE L’EXTRACTEUR

5.1- Objectif spécifique :

L’objectif du travail est de contribuer à la mécanisation de l’opération d’extraction de l’amidon de manioc afin de :

 Améliorer la production de l’amidon en quantité.

 Diminuer le temps de travail des femmes transformatrices.

 Alléger les peines physiques des transformatrices.

 Améliorer le revenu des femmes transformatrices

5.2- Objet technique

Le système retenu pour l'extraction se déroule en deux étapes :

 une étape de malaxage dans une chambre cylindrique vertical inspirée du système d’extraction traditionnel, mais équipé d’une part d’un arbre à palettes permettant d'améliorer les conditions de mélange entre l'eau et la pulpe de manioc et d’autre part d’un orifice permettant la sortie du mélange (râpure-eau);

 une étape d’extraction de l'amidon dans une chambre horizontal constituée d’un convoyeur à vis sans fin ; d’un tamis et de deux goulottes permettant d’évacuer les résidus et l’amidon.

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Photo 18 : Vue en perspective de l‘extracteur d’amidon de manioc proposé (cf. Annexe 3)

5.3- Différentes parties de la machine

La machine proposée étant quasiment réalisé à partir des pièces mécano-soudée, on a donc une facilité de fabrication aux différents ateliers de

soudure. Cette machine est composée essentiellement de :

(9)- bâti :Fait entièrement en construction mécano-soudée, le bâti ou le châssis est fabriqué à base de cornière 50505 et de plaques métalliques. Sa structure lui permet une bonne stabilité au sol et de support pour le maintien des différents

composants. Photo 19 : le châssis

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Photo 21 : Chambre d’extraction

(6)- La trémie

Ceci est l'unité où les matières premières (manioc râpé et eau) sont introduites dans la machine. Il est construit avec tôle inox 20.

(19)- Unité de mélange

Cette unité se compose des agitateurs fixés par soudure à un arbre solide unique. Il est utilisé pour le bon mélange de la pulpe de manioc et de l'eau.

(1)- Unité d’extraction : Réalisé en toile inox feuille de 20 mécano-soudé et ayant une forme cylindrique. Elle est composée de convoyeur à vis (vis sans fin) et de tamis (en treillis d’acier inox), le convoyeur se déplace et tourne la purée diluée sur un tamis provoquant ainsi la libération de l'amidon humide.

Elle dispose de deux orifices permettant de récupérer

d’une part l’amidon humide et d’autre part les résidus (fibres) à la fin de l’opération.

(10)-les paliers :

Les paliers assurent le guidage en rotation et supportent l’arbre tournant. Ceux utilisés sont des paliers auto-aligneurs avec corps en fonte pour hautes températures. Les corps en fonte permettent surtout de supporter des charges élevées et ont un taraudage pour visser un graisseur afin de lubrifier les roulements. L’exécution spécifique de la bague extérieure du roulement et de l’alésage du palier permet à la bague extérieure du roulement de se positionner de façon à compenser les défauts d’alignement de l’arbre.

Photo 22 : Palier Photo 20 : Trémie

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Photo 25: Moteur électrique (17)- unités de décharge (goulottes)

Obtenue par pliage d’une tôle inox de feuille 20, elle permet de recueillir l'amidon humide et les fibres qu’elles convoi vers les tanks.

(11-14)- Le système de réduction de vitesse C'est l'ensemble qui fournit la vitesse de rotation nécessaire au fonctionnement des différentes unités de la machine (unité de mélange et l’unité d’extraction). Il est constitué d’engrenage cylindrique, d’un engrenage conique à axe perpendiculaire (Renvoi d’angle), des pignons et roues chaîne.

(M)- Moteur

Le moteur électrique a pour fonction d’entraîner en rotation l’axe principal des agitateurs et le transporteur à vis par l’intermédiaire de chaîne et roues à chaîne.

5.3.1- Principe de fonctionnement de la machine

La râpure de manioc et l’eau sont introduites dans la machine via la trémie [6], tombent dans l’Unité de malaxage [19]. La puissance est fournie par un moteur électrique [M] qui entraine les agitateurs [3] et le convoyeur à vis [7] dans un mouvement de rotation. Les agitateurs en mouvement, mélangent correctement la râpure avec l’eau. le bouchon (vanne de décharge) [4] préalablement fermé lors du malaxage , est ouverte afin de permettre la décharge du mélange dans l’Unité d’Extraction [1] où le mouvement du convoyeur à vis fait tourner le mélange d’une

Photo 23 : Goulotte

Photo 24 : engrenage cylindrique

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extrémité à l’autre sur un tamis en treillis d’acier inoxydable provoquant ainsi la sortie de l’amidon à travers le tamis avec le concours d’un jet d’eau. L’amidon est récupéré grâce à l’orifice [17] par gravité et les fibres sortent par orifice prévu à l’autre extrémité.

5.3.2- Présentation de la machine

Le manioc est un aliment très important dans le quotidien de la plus part des béninois. Les mécanismes qui participent à sa transformation deviennent alors nécessaires. Ainsi, une conception de l'extracteur d’amidon de manioc vient pour soulager les peines et surtout pour accroitre le rendement.

Pour un bon fonctionnement de la machine, il faut une chaîne cinématique capable d'assurer correctement la transmission de mouvement.

5.3.3- Schéma cinématique :

Figure 5 : Schéma cinématique proposé

N° Eléments

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5.4- Dimensionnement de certaines pièces de la machine.

L'objet technique est composé de deux parties : - Une partie électrique

- Une partie mécanique 5.4.1- Partie électrique

Pour le dimensionnement de la machine, nous optons pour un moteur électrique dont les caractéristiques sont les suivants :

- La puissance mécanique : P = 2.5 kW ; Fréquence 50Hz, - La vitesse de rotation (le régime) : N= 1500trs/min

Ses caractéristiques seront vérifié par la suite ( 𝑃_𝑚 ≥ 𝑃_𝐼𝐼𝐼 ) afin de voir s’ils permettent le bon fonctionnement de la machine utilitaire.

5.4.2- Partie mécanique

5.4.2.1- Couple et la vitesse de rotation nécessaire sur l’arbre à palettes (III).

L’arbre en mouvement doit vaincre sa propre force et après la force qu’engendre l’ensemble eau-pulpe qui y sont déposées. Chaque palette doit fournir une force supplémentaire capable d’opérer le mélange. Soit Fm la force agissant sur les

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

Calcul du centre de d’inertie de l’ensemble : axe et palettes Soit Go le centre de gravité de l’axe et B celui des palettes

Donc le centre d’inertie G de l’esemble est situé à 60,33mm de Go.

10 : nb de palettes

160,5 mm

G0

B

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

Calcul de la resistance du mélange

 Couple sur l’ensemble axe et palette

Le poids de l’ensemble étant parallèle à l’axe alors le seul couple de force que doit vaincre le moteur est celui du melange (produit traité)

 Force résistante

Considérons la masse volumique du rapure en vrac : 673 Kg/m³ (Guide canadien de la manutention des produits agricoles p17-18)

Volume du cylindre : V= 0,3²    0,65 = 0,18 m³

Notre mélange occupera donc la moitié du volume du récipient soit un volume de 90 l repartis comme suit 𝑉_𝑒𝑎𝑢 = 58 𝑙 𝑒𝑡 𝑉_{𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡} = 32 𝑙

Masse du produit

𝒎_{𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒊𝒕} = 𝝆. 𝑽_{𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒊𝒕} 𝑚_{𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡} = 673 × 0,032

𝒎_{𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒊𝒕} = 𝟐𝟏, 𝟓𝟑 𝒌𝒈

Masse de l’eau

𝒎_𝒆𝒂𝒖 = 𝝆. 𝑽_𝒆𝒂𝒖 𝑚_{𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡} = 1000 × 0,058

𝒎_𝒆𝒂𝒖 = 𝟓𝟖 𝒌𝒈

Notons que la masse totale du mélange est egale à la somme de masse d’eau et du produit alors on a :

𝒎_{𝒎é𝒍𝒂𝒏𝒈𝒆} = 𝟕𝟗, 𝟓𝟑 𝑲𝒈

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

Force pour mettre le mélange en mouvement (Fm ) 𝑭_𝒎 = 𝒎_{𝒎é𝒍𝒂𝒏𝒈𝒆} × 𝒈 𝑭_𝒎 = 𝟕𝟗, 𝟓𝟑 × 𝟗, 𝟖𝟏

𝑭_𝒎 = 𝟕𝟖𝟎, 𝟏𝟗 𝑵 Avec g : accélération du pesanteur



le couple engendré

Le couple engendré par le poids de l’ensemble 𝑭_𝒎 des forces agissants sur l’arbre est :

𝑪 = 𝒍 × 𝑭_𝒎

Avec :𝒍 : la longueur entre le centre d’inertie de l’ensemble et du centre de gravité de l‘axe (en m)

Par conséquent, nous avons :

𝑪_𝒖 = 𝟔𝟎, 𝟑𝟑. 𝟏𝟎^−𝟑× 𝟕𝟖𝟎, 𝟏𝟗 𝑪_𝒖 = 𝟒𝟏, 𝟕𝟗 𝑵. 𝒎

 la vitesse de rotation nécessaire

Soit W1 l’énergie nécessaire pour mettre les pulpes en mouvement et W2 l’énergie que doit déployer l’arbre à palette pour effectuer le travail.

On a 𝑊₁ = 𝐹_𝑚× 𝑑_𝑖𝑐 et 𝑊₂=¹

2 𝐽 𝜔²

Pour un bon fonctionnement de la machine 𝑊₂ ≥ 𝑊₁

𝟏

𝟐 𝑱 𝝎^𝟐 ≥ 𝑭_𝒎 × 𝒅_𝒊𝒄 ⇔ 𝝎 ≥ √^{𝟐(𝑭𝒎×𝒅𝒊𝒄)}

𝑱 Or 𝐽 =¹

3𝑚_𝑎 × 𝐿²

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40

𝜔 ≥ √6(𝐹_𝑚× 𝑑_𝑖𝑐) 𝑚_𝑎 × 𝐿²

Avec :

d_ic: le diametre interieur du cylindre

L: la longueur des palettes

𝒎_𝒂: masse de l’arbre àpalettes (𝒎_𝒂 = 𝟏𝟖, 𝟒𝟔 𝑲𝒈)

Puisque 𝑵_𝒖=^𝟑𝟎𝝎

𝝅

𝑵_𝒖 ≥ 𝟑𝟎 ×

√𝟔(𝑭_𝒕× 𝒅_𝒊𝒄) 𝒎_𝒂 × 𝑳^𝟐

𝝅

𝑵_𝒖 ≥ 𝟑𝟎 ×

√𝟔(𝟕𝟖𝟎, 𝟏𝟗 × 𝟎, 𝟓𝟗𝟕) 𝟏𝟖, 𝟒𝟔 × 𝟎, 𝟐𝟖𝟓^𝟐

𝝅

𝑵_𝒖 ≥ 𝟒𝟏𝟐, 𝟒𝟕 𝒕𝒓/𝒎𝒊𝒏 On prend donc 𝑵_𝒖= 𝟒𝟏𝟓 𝒕𝒓/𝒎𝒊𝒏

 Calcul de la puissance utile théorique sur l’arbre (III) 𝑃_𝑡ℎ = 𝐶 × 𝜔 Or 𝜔 = ^𝜋

30𝑁_𝑢

𝑃_𝑡ℎ =𝜋 × 46,81 × 415 30

Il s’en suit que 𝑃_𝑡ℎ =^{𝜋×𝐶𝑡×𝑁𝑢}

30

𝑷_𝒖 = 𝟐𝟎𝟑𝟑, 𝟐 𝑾 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑷_𝒕𝒉 = 𝟐, 𝟎𝟐 𝑲𝒘

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5.4.2.2- Détermination de la puissance nécessaire sur l’axe du convoyeur à vis

 Vitesse nécessaire sur le convoyeur à vis VC

Le convoyeur à vis utilisé ici est à pas serré qui fonctionne à 30% de sa capacité et doit déplacer au maximum 8600 Kg du mélange par heure.

𝑽_𝒄 = 𝑪𝒂𝒑𝒂𝒄𝒊𝒕é 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒊𝒔𝒆

Où : I: facteur d’inclinaison (I=1,11) pour angle de transporteur de10ᵒ

P : facteur de pas des convoyeur à vis serré (pas =0,67 diamètre de la vis et P=1,5

 Puissance requise par le convoyeur vis Ps

𝑷_𝒔 =𝒈 × 𝒍(𝒃 × 𝑽_𝒄× 𝑸_𝒆× 𝒎) 𝟑𝟎𝟑𝟎𝟎

Où PS : puissance à l’’axe g : constant de gravitation

l : longueur de la vis sans fin (0,89 m) b : facteur de frottement du roulement Vc : vitesse de fonctionnement (r/m)

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Qe : capacité équivalente m : facteur produit

𝑃_𝑠 =9,81 × 0,89(0,29 × 79,9 × 60 × 0,024) 30300

𝑷_𝒔 = 𝟎, 𝑶𝑶𝟗𝟔 𝒌𝑾

Compte tenu d’une inclinaison éventuelle supposée à 10% on a : 𝑷_𝒊 =𝒈 × 𝑸 × 𝒉

𝟏𝟎^𝟑

avec : hauteur induit par l’inclinaison de 10% (h=0,89 sin 10) 𝑷_𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟒𝟕 𝒌𝒘

 Puissance totale sur l’axe 𝑷_𝒔𝒕 = 𝑷_𝒊+ 𝑷_𝒔

𝑷_𝒔𝒕 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟒 Kw

5.4.2.3- Calcul du nombre de dents pour les roues de l’engrenage cylindrique et des diamètres des poulies (1) et (2).

La vitesse de rotation du convoyeur à vis 𝑵_𝐼𝐼étant fixée à 80 tr/min et celle du moteur est 1500 tr /min, donc nous avons le rapport de réduction 𝑔_𝑙𝑜 = ^𝟖𝟎

𝟏𝟓𝟎𝟎 que nous décomposerons par la suite.

Notons que la chaine de transmission est constituée d'une transmission par courroie, d’un engrenage cylindrique.

Alors, nous ferons notre décomposition en fonction de cette transmission. On a donc :

𝑹_𝒈 = 𝒅𝒊𝒂𝒎è𝒕𝒓𝒆(𝒆𝒍é𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒅′𝒆𝒏𝒕𝒓é)

𝒅𝒊𝒂𝒎è𝒕𝒓𝒆(𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒓𝒕𝒊𝒆)

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𝑅_𝑔𝑙𝑜 = 80

1500 = 16

100× 60 180

𝑅_𝑔𝑙𝑜 =𝑍₁ 𝑍₂×𝑑₃

𝐷₄

Avec :

𝑍₁: , le nombre de dent du pignon (1) de l’engrenage cylindrique; 𝑍₂: le nombre de dents de la roue dentée (2) de l’engrenage Cylindrique ; d3 : le diamètre de la poulie (3); D4: le diamètre de la poulie (4)

L'expression numérique de Rglo équivaut à la combinaison suivante 𝑍₁ =16 𝑍₂ = 100 𝑑₃ = 60 𝐷₄ = 180

 Puissance théorique sur l’arbre II (𝑷_𝑰𝑰)

𝜼_𝑔𝑙𝑜 = 𝑃_𝐼𝐼 𝑃_𝑚

Or 𝜼_𝑔𝑙𝑜 = 𝜼_𝒄𝒚× 𝜼_𝒑𝒑^𝟐× 𝜼_𝒄𝒐𝒖 × 𝜼_𝒂𝒄𝒄

η_glo = 0,97 × 0,99²× 0,97 × 0,98

𝜼_𝑔𝑙𝑜 = 0,90

𝑷_𝑰𝑰 = 𝟐, 𝟐𝟓 𝑲𝒘

Où

𝜼_𝒄𝒐: 0,96 (Rendement de l’engrenage conique).

𝜼_{𝒄𝒐𝒖𝒓}: 0,97 (Rendement courroie).

𝜼_𝒑𝒑 : 0,99 (Rendement paire de palier).

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𝜼_𝒂𝒄𝒄 : 0,98 (Rendement accouplement).

𝜼_𝒄𝒚: 0,97 (Rendement de l’engrenage cylindrique.

5.4.2.4- Calcul du nombre de dents pour les roues de l’engrenage conique

La vitesse nécessaire de rotation du mélangeur à palette étant fixée à 415 tr/min avec une puissance de 𝟏, 𝟗𝟓 𝑲𝒘, et la vitesse de rotation 𝑁_𝐼𝐼 = 80 𝑡𝑟/𝑚𝑖𝑛, donc nous avons le rapport de multiplication 𝑔_𝑙𝑜 =^𝟒𝟏𝟓

𝟖𝟎 que nous décomposerons par la suite.

Notons que la chaine de transmission est constituée d’un seul type de transmission (transmission par engrenage conique).

On a donc en fonction de cette transmission : 𝑅_𝑔𝑙𝑜 =415 pignon (6) de l’engrenage conique.

5.4.2.5- Paramètres de la chaîne cinématique

Déterminer les paramètres cinématiques de la chaîne consiste à calculer la puissance, le régime et le couple sur chaque arbre. Ainsi, nous avons :

 Arbre 𝑨_𝒎

L’arbre (𝐴_𝑚) étant supposé l’arbre du moteur, nous avons : 𝑷_𝑨𝒎 = 𝑷_𝒎 = 𝟐, 𝟓 𝑲𝒘

𝑵_𝑨𝒎 = 𝑵_𝒎 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒕𝒓/𝒎𝒏

𝑪_𝑨𝒎 = 𝑪_𝒎 = 𝑷_𝑨𝒎 𝝎_𝑨𝒎

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𝑪_𝑨𝒎 = 𝟔𝟎 × 𝑷_𝑨𝒎 𝟐𝝅𝑵_𝑨𝒎

𝑪_𝑨𝒎 = 𝟔𝟎 × 𝟐𝟓𝟎𝟎 𝟐𝝅 × 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝑪_𝑨𝒎 = 𝟏𝟓, 𝟗𝟏𝑵. 𝒎

 Arbre I

𝑷_𝑰 = 𝑃_𝑚× 𝔶_𝑝𝑝× 𝔶_𝑐𝑦 × 𝔶_𝑎𝑐𝑐

𝑃_𝐼 = 2500 × 0,99 × 0,97 × 0,98

𝑷_𝑰 = 𝟐𝟑𝟓𝟐, 𝟕𝟑 𝑾

𝑵_𝑰 = 𝑁_𝑚×𝑍₁ 𝑍₂

𝑁_𝐼 = 1500 × 16 100 𝑵_𝑰 = 𝟐𝟒𝟎 𝒕𝒓/𝒎𝒏

𝑪_𝑰 = 60 × 𝑃_𝐼 2𝜋𝑁_𝐼

𝐶_𝐼 = 60 × 2376,99 2𝜋 × 240 𝑪_𝑰 = 𝟗𝟑, 𝟔𝟏 𝑵. 𝒎

 Arbre II

L’arbre (II) étant celui du convoyeur à vis alors on a d’après les calculs précédents :

𝑷_𝑰𝑰 = 𝟐𝟐𝟖𝟐, 𝟔𝟐 𝑾 𝑵_𝑰𝑰 = 𝟖𝟎 𝒕𝒓/𝒎𝒏

𝑪_𝑰𝑰 = 30 × 𝑃_𝐼𝐼 𝜋𝑁_𝐼𝐼

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𝐶_𝐼𝐼 = 30 × 2282,62 𝜋 × 80 𝑪_𝑰𝑰 = 𝟐𝟕𝟐, 𝟒𝟕 𝑵. 𝒎

 Arbre III

L’arbre (III) étant celui qui porte les palettes alors on a d’après les calculs précédents.

𝑵_𝑰𝑰𝑰 = 𝟒𝟏𝟓 𝒕𝒓/𝒎𝒊𝒏

𝑷_𝑰𝑰𝑰 = 𝑷_𝒎× 𝖞^𝟑_𝒑𝒑× 𝖞_𝒄𝒚× 𝖞_𝐜𝐨𝐮× 𝖞_𝒂𝒄𝒄× 𝖞_𝐜𝐨

𝑷_𝑰𝑰𝑰 = 𝟐𝟓𝟎𝟎 × 𝟎, 𝟗𝟗^𝟑× 𝟎, 𝟗𝟕 × 𝟎, 𝟗𝟕 × 𝟎, 𝟗𝟖 × 𝟎, 𝟗𝟔 𝑷_𝑰𝑰𝑰 = 𝟐𝟏𝟒𝟕, 𝟐𝟕 𝑾

𝑪_𝑰𝑰𝑰 = 𝟑𝟎 × 𝑷_𝑰𝑰𝑰 𝝅 × 𝑵_𝑰𝑰𝑰 𝑪_𝑰𝑰𝑰 = 𝟒𝟗, 𝟒𝟑 𝑵. 𝒎

Tableau 2 : Tableau récapitulatif des paramètres cinématiques

Arbre Puissance (W) Régime (tr/mn) Couple (N.m)

𝐴_𝑚 2500 1500 15,91

I 2352,73 240 93,61

II 2282,62 80 272,47

III 2147,27 415 𝟒𝟗, 𝟒𝟑

Bilan :

𝑪_𝒖 = 𝟒𝟔, 𝟖𝟏 𝑵. 𝒎 𝑒𝑡 𝐶_𝐼𝐼𝐼 = 𝟒𝟗, 𝟒𝟑 𝑁. 𝑚 𝑑𝑜𝑛𝑐

𝑪_𝑰𝑰𝑰 > 𝑪_𝒖 𝑒𝑡 𝑷_𝒎> 𝑷_𝑰𝑰𝑰 de même que 𝑷_𝒎 > 𝑷_𝑰𝑰 > 𝑷_𝒔𝒕

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Condition satisfaite : le moteur électrique choisi est donc adéquat pour le bon fonctionnement de la machine.

5.4.3- Choix de la section et calcul de la courroie de transmission

La transmission du mouvement du moteur aux autres organes se fera par courroies trapézoïdales. En effet, elle présent beaucoup d’avantages :

 Une grande résistance à la traction et au fluage élastique due à leur mode de construction,

 Un rendement élevé lorsque la transmission est bien conçue et entretenue,

 Une durée de vie raisonnable (bonne résistance à la fatigue et à l’usure).

5.4.3.1- Choix de la section

Le choix de la section de courroie se fait en fonction de la puissance de calcul (Pc) et de la vitesse de rotation de la petite poulie (N.m). L’expression de la puissance de calcul est :

𝑷_𝒄 = 𝒌 × 𝑷_𝒎 (Courroies trapézoïdales)

Avec k : facteur de service qui dépend de la nature des organes moteur et récepteur et de la durée de service journalier.

Ainsi, suivant le tableau des facteurs de service, nous pourrons choisir la durée journalière de travail et voir le facteur correspondant. Pour le genre d’équipement et pour un fonctionnement normal journalier, le facteur de service correspondant est 𝒌 = 1,55 (Courroies trapézoïdales). 𝑷_𝒄 = 𝟏, 𝟓𝟓 × 𝟐, 𝟓

𝑷_𝒄 = 𝟑, 𝟖𝟕 𝑲𝒘

Par conséquent, nous avons retenu d’après le diagramme normalisé des sections, une courroie du type SPB (Cf. annexe 1).

Vérifions si la vitesse linéaire de la courroie n’excède pas la valeur limite qui est de 40 m/s (Courroies trapézoïdales) :

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𝑽𝟏 =𝑵𝒎 × 𝒅_𝟑 𝟏𝟗𝟏𝟎𝟎

𝑽_𝟏= ^{𝟐𝟒𝟎×𝟔𝟎}

𝟏𝟗𝟏𝟎𝟎

𝑽_𝟏= 𝟎, 𝟕𝟓𝒎 ∕ 𝒔

Ainsi, nous avons 𝑽_𝟏 < 𝟒𝟎 𝒎/𝒔 5.4.3.2- Calcul de la courroie

Pour le calcul de la courroie, il faudra tenir compte de :

 La longueur des courroies

Figure 6 : Schéma de transmission par courroie

 Calcul de l’entraxe approximatif

L’entraxe doit être choisi en tenant compte de l’encombrement des poulies, de l’interférence possible et de l’angle d’enroulement de la courroie. Il ne doit pas être trop grand pour éviter les vibrations indésirables ou ballottement du brin lâche ; ni trop court afin d’éviter la réduction de l’angle de contact ; ce qui contribue à diminuer le rendement de la transmission.

La valeur recommandée pour l’entraxe est donnée par la relation : 𝟎, 𝟕(𝒅_𝟐+ 𝒅_𝟏) < 𝑒 < 2(𝒅_𝟐+ 𝒅_𝟏) (Courroies trapézoïdales)

𝛼₁ V

e 𝛼₂

𝑑₂

𝑑₁

Nm : régime sur la petite poulie (d3)

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La courroie est non croisée, les poulies à axes parallèles. La longueur de la courroie est donnée par la formule (Courroies trapézoïdales) :

𝑳_𝒕𝒉 = 𝟐𝒆 +𝝅 déterminée par la formule suivante (Courroies trapézoïdales).

𝒆_𝒓 =𝑳 −𝝅

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5.4.3.3- Calcul du nombre de courroies

 L’angle d’enroulement des courroies sur les poulies

Soient 𝛼₁ l’arc de contact sur la poulie motrice (1), 𝛼₂ l’arc de contact sur la poulie menée (2) et 𝑎 le facteur d’arc des paramètres qui sont en fonction de ^{𝒅𝟑−𝒅𝟐}

𝒆𝒓 . - Pour la courroie des poulies 3 et 4

𝟏𝟖𝟎 − 𝟔𝟎

𝟒𝟒𝟕, 𝟓𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟕

Ainsi, nous avons d’après le tableau de facteur d’arc : 𝜶_𝟏 = 𝟏𝟔𝟓°, 𝜶_𝟐 = 𝟏𝟗𝟓° et 𝒂 = 𝟎, 𝟗𝟔.

 Le nombre de courroies

Soit 𝑛_𝑐 le nombre de courroies, il est déterminé par la formule : 𝒏_𝒄 = 𝑷_𝒄

𝑷_𝒐× 𝒂 × 𝑪_𝑳

- Pour la courroie des poulies 3 et 4 𝒏_𝒄𝟏 = 𝟑, 𝟖𝟕

𝟒, 𝟗𝟏 × 𝟎, 𝟗𝟔 × 𝟏, 𝟎𝟔

𝒏_𝒄 = 𝟎, 𝟕𝟕 On prend 𝒏_𝒄 = 𝟏

Avec :

Pc = puissance de calcul = 3,87KW

Po = puissance brute transmissible par courroie = 4,91 KW a = facteur d’arc = 0,96

CL = facteur de longueur =1,06 (Courroies trapézoïdales)

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D’où pour la transmission entre les poulies (3) et (4) on utilisera une seule courroie.

 Les tensions dans les brins

La transmission d’une puissance par une courroie entraîne dans chacun des brins de cette courroie la présence d’efforts de traction de plusieurs natures :

- l’effort de traction lié au couple à transmettre ;

- un effort de traction, conséquence de la force centrifuge qui tend à faire échapper la courroie de sa gorge ;

- un effort de traction résultant de la flexion instantanée de la courroie au moment où elle aborde chacune des gorges de poulie.

Outre l’indispensable respect des règles et consignes pratiques de parallélisme des arbres et d’alignement de la transmission, la tension des courroies en service reste le dernier facteur important de leur longévité. Il faut savoir que l’entraînement par courroies s’accompagne d’un glissement qui doit rester contenu dans des limites raisonnables. Trop peu tendues, les courroies périssent par glissement excessif (échauffement) ou bien elles n’absorbent pas les pointes de couple auxquelles elles peuvent être soumises.

Figure 7 : Schéma des sollicitations sur la courroie (Courroies trapézoïdales)

𝛽 L

f α

𝑒_𝑟 Ry Rz

F

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- T : Tension statique par brin ; - 𝑎 : Facteur de correction d’arc ; - 𝑃_𝑚 : Puissance nominale ; - 𝑃_𝑐 : Puissance de calcul ; - 𝑛_𝑐 : Nombre de courroies ; - 𝑉 : Vitesse linéaire ;

- 𝑘 : Coefficient lié à la vitesse linéaire ; - 𝑒_𝑟 : Entraxe réel ;

- 𝑅_𝑠 : Réaction statique sur arbre ; - 𝛽 : Angle d’inclinaison (𝛽 = 90 −^𝛼1

2) ;

- 𝛼₁ Arc de contact des courroies sur la petite poulie.

 Calcul de la tension statique par courroie (Courroies trapézoïdales) 𝑻 = 𝟓𝟎(𝟐, 𝟓 − 𝒂) × 𝑷_𝒎

𝒂 × 𝒏_𝒄× 𝑽 + 𝒌𝑽^𝟐

𝑻 =𝟓𝟎(𝟐, 𝟓 − 𝟎, 𝟗𝟔) × 𝟐, 𝟓

𝟎, 𝟗𝟔 × 𝟏 × 𝟎, 𝟕𝟓 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟗 × 𝟎, 𝟕𝟓^𝟐

𝑻 = 𝟐𝟔𝟕, 𝟑𝟕 𝒅𝒂𝑵

 Calcul de la réaction statique sur l’arbre (Courroies trapézoïdales) 𝑹_𝒛 = 𝟐 × 𝒏_𝒄× 𝑻 × 𝒄𝒐𝒔𝜷

𝑹_𝒛 = 𝟐 × 𝟏 × 𝟐𝟔𝟕, 𝟑𝟕 × 𝒄𝒐𝒔(𝟗𝟎 −𝟏𝟔𝟓 𝟐 ) 𝑹_𝒛 = 𝟓𝟑𝟎, 𝟏𝟔 𝒅𝒂𝑵

𝑹_𝒚 = 𝟐 × 𝒏_𝒄× 𝑻 𝐬𝐢𝐧 𝜷

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𝑅_𝑦 = 2 × 1 × 267,37 × sin(90 −165 2 ) 𝑹_𝒚 = 𝟔𝟗, 𝟖 𝒅𝒂𝑵

5.4.4- Estimation du poids des poulies

Les poulies sont en alliage d’aluminium, soit 𝜌 = 2,7 ^𝐾𝑔

𝑑𝑚³ . Soit 𝑃_𝑝 le poids de la poulie. Supposons que les poulies sont cylindriques sans alvéoles de diamètre 𝑑_𝑥 et de hauteur égale à l’épaisseur de la poulie. Pour les poulies 3 et 4 on choisit une épaisseur b=30 mm

Nous avons ainsi donc 𝑑₄ = 180𝑚𝑚 𝑒𝑡 𝑑₃= 60𝑚𝑚

 Poulie 3

𝑷_𝒑𝟑 = 𝝆 × 𝒈 ×𝒅_𝟑^𝟐

𝟒 𝝅 × 𝒃

𝑃_𝑝3 = 2,7 × 9,81 ×0,6²

4 𝜋 × 0,30 𝑷_𝒑𝟑 = 𝟐, 𝟐𝟓 𝑵

 Poulie 4

𝑷_𝒑𝟒 = 𝝆 × 𝒈 ×𝒅_𝟒^𝟐

𝟒 𝝅 × 𝒃 𝑃_𝑝4 = 2,7 × 9,81 ×1,8²

4 𝜋 × 0,30 𝑷_𝒑𝟒 = 𝟐𝟎, 𝟐𝟐 𝑵

5.4.5- Calcul géométrique de l’engrenage conique

 Caractéristiques des roues (𝒁_𝟓) et (𝒁_𝟔)

Le module d’un engrenage est donné par la relation suivante :

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Avec : m = module ;

𝜎_𝑙𝑖𝑚 = Contrainte limite en extension du matériau ; C= couple sur l’arbre portant la roue en N.mm ;

k= coefficient variant de 8 à 10 pour une vitesse angulaire moyenne ; Z= nombre de dents de la roue ;

On peut choisir donc le module normalisé m= 5 (Guide du dessinateur industriel) Tableau 3 : Caractéristiques des engrenages (5) et (6)

Caractéristiques Formule Pignon (Z6) Roue (Z5)

Hauteur des dents h=2,25m 11,25

Largueur des dents d=K× m (K=8) 40

Entraxe 𝒂 = 𝒎(𝒁_𝟏+ 𝒁_𝟐) 𝟐⁄ 247,5

𝐦 ≥ √^{𝟏𝟏𝐂.𝐬}

𝐤𝐙𝛔_𝐥𝐢𝐦

𝟑

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5.5- Dimensionnement des arbres de transmission

 Calculs des efforts sur la denture

L'effort normal à la denture (F) donne ici trois efforts en projection sur les trois directions principales de la roue dentée (tangentielle, axiale et radiale).

Si Ft est l'effort tangentiel déterminé à partir du couple, Fa l'effort axial et Fr l'effort radial alors les relations s’écrivent :

F_𝑡1 = 2^𝐶𝐼𝐼 5.5.1- Sollicitation sur l’arbre II et III

Arbre III

Les sollicitations sur l’arbre seront étudiées dans deux différents plans à savoir le plan OXZ et le plan OXY.

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Expression des efforts tranchants et des moments fléchissants

 𝟎 ≤ 𝒙 < 𝟎, 𝟑𝟐𝟓

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 Tableau 4 : Valeurs des efforts tranchants et moment fléchissants OXZ

𝒙 (𝒎) 0 0,325 0,650 0,80

 Expression des efforts tranchants et des moments fléchissants

 𝟎 ≤ 𝒙 < 𝟎, 𝟑𝟐𝟓

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 Tableau 5 : Valeurs des efforts tranchants et moment fléchissant OXY

𝒙 (𝒎) 0 0,325 0,650 0,80 la roue (5) qui agiront aussi sur l’arbre ; donc au niveau de l’arbre II nous aurons : {𝐹_𝐶𝑦 = 𝑅_𝑦+ 𝑃₄

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 Tableau 6 : Valeurs des efforts tranchants et moment fléchissant OXY

𝒙 (𝒎) 0 0,07 0,2 1,09

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 Tableau 7 : Valeurs des efforts tranchants et moment fléchissant

𝒙 (𝒎) 0 0,07 0,2 1,09

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5.5.2- Epures des sollicitations

Diamètre de l’arbre III

L’analyse des diagrammes montre qu’il n’existe qu’un seul point dangereux sur l’arbre III qui est le point 𝑥 = 0,65 𝑚. C’est l’endroit où les sollicitations dans l’arbre sont maximales. L’arbre III doit pouvoir résister en ce point :

- à la torsion : 𝜏_𝑡 ≤ 𝑅𝑝𝑔 soit 𝑑₃ ≥ √^16·𝑀_𝜋·𝑅 ^𝑡

𝑝𝑔 3

- à la flexion : 𝜎_𝑓 ≤ 𝑅_𝑝 soit 𝑑₃ ≥ √^{32·𝑀𝑒𝑞}

𝜋·𝑅𝑝 3

- au cisaillement : 𝜏_𝑐 ≤ 𝑅_𝑝𝑔 soit 𝑑₃ ≥ √^{4·𝑇𝑒𝑞}

𝜋·𝑅𝑝𝑔

Les arbres utilisés seront en acier X6CrNiMoTi 18-10 dont la résistance minimale apparente d’élasticité est de 𝑅_𝑒 = 210 𝑀𝑃𝑎. (Guide du dessinateur industriel).

Figure 8 : Diagrammes des efforts tranchants et moments fléchissants de l’arbre II

Plan OXY Plan OXZ

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Figure 9 : Diagrammes des efforts tranchants et moments fléchissants de l’arbre II

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5.5.3- Calcul et choix des roulements.

5.5.3.1- Choix des roulements :

Le choix des roulements est influencé suivant le cas par :

Le choix des roulements est influencé suivant le cas par :

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