Expansion volumique des inclusions et champs de contraintes induits

4.2.1 Expansion volumique Cas des carbures de niobium

T. Connolley a étudié l'oxydation des carbures de niobium dans l'Inconel 718 [102]. En eet, ceux-ci sont préférentiellement impactés par les eets de l'environnement comparativement aux autres inclusions présentes dans le matériau. A 600°C et pour des temps relativement courts  entre 30 minutes et 1 heure  ces particules sont déjà aectées. Sous l'eet de l'oxydation, elles se transforment en pentoxydes de niobium Nb2O5 selon l'équation 4.3 :

4N bC + 9O2→ 2N b₂O5+ 4CO2 (4.3) Cette transformation s'accompagne d'une expansion volumique des carbures. Cette expansion volumique est clairement visible sur les images MEB données en Figure 4.8). Selon leur position initiale par rapport à la surface, ils réagissent diéremment à l'oxygène. Les carbures surfaciques se présentent sous forme de strates (Figure 4.8.a) et sous forme d'éruptions (Figure 4.8.b) une fois oxydés. Pour le cas d'une particule en sous-couche, un gonement à la surface est visible (Figure 4.8.c) [102]. Dans cette dernière conguration, le volume autour de l'inclusion est maintenu en tension contrairement aux autres cas où une partie des contraintes a pu être libérée à la surface.

Figure 4.8  Images MEB en mode BSE de carbures de niobium surfacique oxydés dans l'Inconel 718 en forme (a) de strates après 16h à 550°C et (b) d'éruptions. (c) Image en mode SEI d'une

coupe transverse d'un carbure oxydé en sous-couche. Adapté de [102].

Le coecient d'expansion volumique δv est déni par le rapport entre le volume initial et le volume après oxydation ou bien par le rapport de volume molaire déni dans l'équation 4.4. Le coecient de mismatch thermique εm engendré peut alors être calculé avec l'équation 4.5

δv= P n_produitsV_{m produits} P n_{r´eactif s}V_{m r´eactif s} ⁼ Vm N b2O5 2V_{m N bC} (4.4) ε_m= p3 δ_v− 1 (4.5)

où nproduits et nr´eactif s sont les nombres stoechiométriques des produits et des réactifs, respective-ment. Vm produits et Vm r´eactif s les volumes molaires des produits et des réactifs, respectivement.

Pour les carbures de niobium, le coecient d'expansion volumique est à peu près de 2 [102], ce qui donne un paramètre de mismatch thermique d'environ 0.26.

Cas des carbures et des nitrures de titane

Contrairement aux carbures, les nitrures sont thermodynamiquement stables à ces températures et ne sont pas supposés être aectés par l'oxydation. Cependant, F. Alexandre a montré que dans l'Inconel 718DA, certains nitrures de titane se ssurent après une exposition à 550°C et 650°C [72]. En réalité, ils ne se ssurent pas directement à cause de l'oxydation. En eet, comme ils servent de site de germination aux carbures de niobium, les nitrures de titane sont généralement recouverts d'une ne couche de NbC. Ce sont ces carbures qui vont s'oxyder et mettre le nitrure en exion et ainsi provoquer sa ssuration (Figure 4.9).

Figure 4.9  (a) Schéma de la mise en exion d'un nitrure recouvert d'une ne couche de carbure de niobium. Images MEB (mode SEI) de (a) la formation d'oxydes de niobium autour d'un nitrure

et (b) de la ssuration du nitrure. Adapté de [72].

Cependant pour des températures plus élevées, ces nitrures de titane s'oxydent en dioxyde de titane (TiO2) selon la réaction donnée en Equation 4.6 [112]. La transformation des carbures de titane est donnée en Equation 4.7. Ces derniers ont une vitesse d'oxydation élevée. A 900°C par exemple, la constante parabolique kp est de l'ordre de 3.0 x 10−8kg²/m⁴/s[113] contre 4.9 x 10−11kg²/m⁴/s pour l'AD730T M GF [38].

2T iN + 4O2→ 2T iO₂+ N2 (4.6) T iC + 2O2 → T iO₂+ CO2 (4.7) Le TiO2 est polymorphe, c'est-à-dire qu'il n'a pas la même structure cristalline selon les condi-tions de température et de pression. En eet, en dessous de 700°C, il se présente généralement sous la forme d'anatase qui est de structure quadratique avec quatre T iO2 par cellule unitaire et se ca-ractérise par des petits cristaux pseudo-octaédriques/bipyramidales striés. Au dessus de 700°C, il se présente sous la forme de rutile qui est également de structure quadratique mais avec deux T iO2 par cellule unitaire et se caractérise par de longs cristaux striés octaédriques. La transformation d'ana-tase en rutile se fait généralement pour des températures comprises entre 500°C et 900°C où les deux formes peuvent alors cohabiter [113, 114]. Le ratio anatase

rutile diminue cependant avec la hausse de la température. Les deux phases allotropiques de T iO2 ayant des coecients de dilatation thermique α diérents [115], des ssures peuvent apparaître pendant la transformation [116]. Les coecients de dilatation thermique de l'anatase et du rutile à 700°C sont donnés dans la Table 4.1 [115]. Celui du Nb2O₅ est également donné pour comparaison [117].

Oxydes Anatase Rutile N b₂O₅ α (10−6 °C−1) 9.5  20.5 9.0  14.5 3.9  5.2

Table 4.1  Coecients de dilatation thermique à 700°C des formes allotropiques de T iO2 [115] et de Nb2O5 [117].

En appliquant les Equations 4.4 et 4.5, les coecients d'expansion volumique ainsi que les coef-cients de mismatch thermique peuvent être calculés pour le cas d'une transformation des TiN et

Table 4.2  Synthèse des coecients d'expansion volumique et de mismatch thermique après la transformation des TiN et TiC en anatase ou rutile.

4.2.2 Dilatation thermique

Il est possible de suivre la variation de volume d'un corps en fonction de l'élévation de la tempéra-ture. La capacité d'un élément à se dilater en température est dénie par le coecient de dilatation thermique α. Ceux-ci sont donnés à 20°C dans la Table 4.3 pour l'AD730T M (γ/γ0) et pour des inclusions dites pures [44]. La matrice se dilate donc 2 fois plus que les NbC par exemple.

Inclusions γ/γ0 TiN NbC TiC TaC HfC α (10−6 °C−1) 13.4 9.35 6.6 7.4 6.3 6.6

Table 4.3  Coecients de dilatation thermique à 20°C de l'AD730T M et d'inclusions pures [44]. La dilatation thermique volumique pour les matériaux isotropes peut alors être calculée par l'Equation 4.8 :

∆V = 3αV₀∆T (4.8)

Vf inal= V0+ ∆V (4.9)

où ∆V est la variation de volume, V0 le volume initial, α le coecient de dilatation thermique, ∆T la variation de température et Vf inal le volume nal.

4.2.3 Loi d'Eshelby

Ces modications en composition chimique et en volume des carbures entraînent des contraintes locales à l'interface inclusion/matrice. Celles-ci peuvent être estimées par la théorie d'Eshelby [118]. Avec l'hypothèse d'inclusions pures (purs NbC, TaC, TiN...) sphériques incrustées dans une matrice innie, la distribution de contraintes induite par la diérence de coecients de dilatation thermique entre l'inclusion et la matrice autour peut être calculée. Dans le cas particulier d'une matrice γ/γ0

isotrope, la loi d'Eshelby peut être simpliée par l'équation de Selsing donnée en Equation 4.10 [119]. p_incl = ^(α_1+ν^{incl− αγ/γ0)∆T}

γ/γ0

2E_γ/γ0 +^1−2νincl

E_incl

(4.10) où pincest la pression hydrostatique vue par chaque inclusion (incl), E et ν sont le module d'Young et le coecient de Poisson, respectivement. α le coecient de dilatation thermique et ∆T la plage de température du refroidissement.

Dans certaines conditions, une zone plastique peut se former autour des inclusions oxydées [110]. Le rayon rp de la zone plastique peut être calculé avec l'équation donnée par Lee et al. (Equation 4.11) [120]. Les conditions sont les mêmes que pour la loi d'Eshelby.

rp = r_inclexp  −^pincl 2σ_y ⁻ 1 3  (4.11) où rincl est le rayon de l'inclusion, σy la limite d'élasticité de la matrice.

La zone plastique induite est donc directement dépendante de la taille des inclusions.

Figure 4.10  Schéma de la présence d'une zone plastique autour d'une inclusion sphérique. Adapté de [120].