Expérimentation sur le système locomoteur

Dans ce paragraphe, nous allons montrer les résultats obtenus sur une levée de pied. C’est la première étape avant de faire un piétinement puis une marche. Nous avons exécuté une trajectoire de levée de pied avec une hauteur de 2 cm.

Nous allons présenter les problèmes mécaniques que nous avons rencontrés lors de cette expérimentation et les solutions apportées. Pour bien comprendre, nous commençons par expliquer le fonctionnement des réducteurs harmonic drive.

La Figure 3-49 montre le modèle de réducteur de type harmonique drive monté sur Tidom. On constate que le réducteur est composé de deux ‘’circular spline’’, l’une fixe et l’autre mobile. Par la suite, nous appellerons les ‘’circular spline’’ les couronnes. Comme pour les réducteurs harmonic drive possédant une seule couronne, l’arbre d’entrée entraîne le ‘’wave generator’’ qui lui-même déforme la ‘’flexpline’’. Etant donné que le ‘’wave generator’’ est elliptique, la flexpline engrène la denture interne de la couronne suivant le

-2,50E-02 -2,00E-02 -1,50E-02 -1,00E-02 -5,00E-03 0,00E+00 5,00E-03 0 1 2 3 4 5 6 7 n q ‡œã m

115 grand axe de l’ellipse. A chaque rotation du ‘’wave generator’’ d’un tour, la ‘’flexpline’’ se déplace de deux dents. Il y a donc un étage de réduction entre la ‘’flexpline’’ et la couronne fixe. Enfin, la ‘’flexpline’’ engrène sur la couronne mobile. Le rapport de réduction du composant est le même qu’un réducteur « harmonic drive » classique mais l’encombrement axial est fortement réduit en contrepartie d’un rendement moins bon.

Figure 3-49. Réducteur de type harmonic drive

Le problème que nous avons rencontré est le blocage des réducteurs harmonic drive au niveau de la hanche balancée lorsque l’on a testé une levée de pied. Nous avons analysé ce défaut et réalisé qu’il provient du manque de rigidité au niveau des boitiers qui contiennent les réducteurs de type harmonic drive pour les transmissions déportées. Ce manque de rigidité peut entraîner la non coaxialité entre le wave generator et les deux couronnes (Figure 3-50). L’arbre d’entrée est guidé par deux paliers courts tandis que le guidage de l’arbre de sortie est assuré par un palier long et un palier court. Le palier long est loin de la couronne mobile, un mésalignement (défaut de position angulaire) entre l’arbre d’entrée et de sortie est donc possible à cause du porte-à-faux et des efforts induits par la poulie de sortie. Pour corriger ce problème, nous avons revu la conception des boitiers pour les transmissions déportées. La conception modifiée est présentée sur la Figure 3-51. L’arbre de sortie a été rallongé et est désormais guidé par rapport à l’axe d’entrée par un palier long (en rouge), de cette façon, le guidage de l’arbre de sortie est beaucoup plus près de la couronne mobile. L’alignement entre l’arbre d’entrée et l’arbre de sortie est assurée par cette solution, il en est donc de même entre le wave generator et la couronne mobile. Cette nouvelle conception garantit donc la coaxialité de 2 éléments sur 3, reste alors le positionnement de la couronne fixe qui est réalisé comme précédemment, ce guidage ne posant pas de problème particulier.

Wave Generator

116

Figure 3-50. Conception initiale du boitier déporté de la hanche

Figure 3-51. Conception modifiée du boitier déporté de la hanche

3.8.Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté deux méthodes de génération de solution d’initialisation. La méthode géométrique ne permet pas d’obtenir une convergence vers une solution satisfaisante. La seconde méthode qui repose sur l’utilisation d’une solution obtenue avec la méthode d’optimisation locale développée dans [EON 09] et basée sur un algorithme de commande prédictive a permis de converger vers des résultats implémentables sur notre plateforme expérimentale. Nous avons obtenu une trajectoire de marche à une vitesse de 0,1m.s-1pour le système locomoteur de Tidom. Les vitesses et couples articulaires sont à l’intérieur de leurs butées respectives. Sur la solution obtenue, le ZMP du pied d’appui sortait de l’empreinte du pied durant la phase de double appui. Nous avons donc utilisé une méthode de pénalité extérieure pour minimiser la violation de la contrainte concernant la localisation du ZMP du pied d’appui sur l’ensemble du pas de marche. Grâce à cette technique, nous avons pu ramener le ZMP vers l’empreinte du pied. Contrairement à ce qui a été proposé dans [MARO 07], nous avons obtenu une continuité

Poulie Poulie Arbre de sortie Palier long Arbre d’entrée Couronne fixe Couronne mobile Palier court Poulie Poulie Arbre de sortie Palier court Arbre d’entrée Couronne fixe Couronne mobile Palier court Palier long

117 des accélérations et couples articulaires à la transition simple appui/double appui, ce qui nous permet d’envisager l’implémentation sur notre dispositif expérimental.

Nous avons également généré des trajectoires de marche sur l’ensemble système locomoteur et partie haute. Nous avons obtenu des trajectoires pour des vitesses de marche de 0,1m.s-1 et 0,3m.s-1. Les couples articulaires des genoux dépassent les couples impulsionnels des réducteurs correspondant, on ne peut donc pas les tester sur Tidom. Une solution envisagée serait de remplacer les réducteurs par des réducteurs capables de transmettre des couples plus importants.

Ces résultats ont également montré les limites de notre robot complet à se déplacer à vitesse rapide. Il faudra ainsi envisager de garder comme vitesse de marche admissible pour notre robot humanoïde, une vitesse de marche de 0,1m.s-1.

Nous avons terminé par des expérimentations sur le système locomoteur du robot Tidom. Nous avons tout d’abord présenté la régulation d’un axe par les cartes Whistles. Ensuite, nous avons réalisés des tests dans le but de calculer la trajectoire du ZMP d’un des deux pieds à partir des données transmises par trois capteurs de force placés entre le pied et sa semelle. Ces essais se sont montrés encourageants bien que nous envisageons de les valider à l’aide de plateformes d’effort. Nous avons enfin testé une trajectoire de levée de pied qui a montré la nécessité de revoir la conception mécanique des boîtiers déportés contenant les réducteurs. Les modifications sont ainsi présentées. Ces quelques tests permettront à terme d’implémenter les trajectoires obtenues dans ce chapitre sur notre plateforme expérimentale.

119

Conclusion générale

La partie locomotrice de Tidom a été mise en œuvre afin de servir de plateforme de test pour valider nos algorithmes de génération de marches dynamiques optimales. La commande a été développée de façon à pouvoir exécuter les trajectoires calculées avec ces algorithmes. La régulation en position et en vitesse se fait au niveau des moteurs par l’intermédiaire des codeurs. Le comportement de la transmission n’est donc pas intégré dans la commande. Nous envisageons par la suite d’effectuer la régulation en position et en vitesse au niveau de l’axe articulaire. Les bus CAN qui assure la communication entre l’automate et les variateurs d’axe Whistle ne sont pas temps-réel. Un nouveau modèle de variateur d’axe Whistle intègre une communication temps-réel. C’est une modification envisageable pour permettre d’asservir les axes du robot en temps-réel.

Dans ce mémoire, nous avons également présenté une méthode de génération de marche dynamique optimale basée sur une technique d’optimisation paramétrique. Cette technique, développée dans [SEGU 03] et [MARO 07], a été améliorée dans le but d’implémenter les trajectoires de marche obtenues sur notre plateforme expérimentale. Le pas de marche généré est composé de seulement deux phases, une phase de simple appui et une phase de double appui avec des contacts entre les pieds et le sol qui se font pied à plat. Nous n’avons pas en double appui de sous phase d’abattée, avec pivotement du pied balancé autour de son arête talon, qui rendrait le pas de marche plus proche de la locomotion humaine [BESS 10]. Les accélérations et les couples articulaires sont continus sur tout le pas de marche ce qui est une des conditions pour tester la trajectoire sur le robot sans compromettre l’état de la motorisation.

Une trajectoire de marche d’une vitesse de 0,1m.s-1 a été générée pour le système locomoteur. Elle respecte en effet les limites de vitesse et de couple des moteurs et des réducteurs. Cette trajectoire a été créée grâce à une solution d’initialisation construite sur les bases de la méthode d’optimisation locale développée dans [EON 09]. La trajectoire a pu également respecter les contraintes concernant la localisation de son ZMP du pied d’appui grâce à une méthode de pénalisation. Le raccordement des accélérations et des efforts de contact au niveau du pied balancé à la reprise d’appui assure le raccordement des couples articulaires à la transition entre les phases. Nous avons pu constater que Tidom n’est pas en mesure de marcher avec sa partie supérieure car les couples maximaux que peuvent transmettre les réducteurs nous limitent. On pourrait donc envisager de remplacer les réducteurs par d’autres permettant de transmettre plus de couple et ceci afin de pouvoir rajouter une partie supérieure sur le système locomoteur. Ceci peut impliquer de changer de

120

fournisseur pour les réducteurs de type harmonic drive. On peut également songer à améliorer la solution d’initialisation en utilisant une approche basée sur le biomimétisme comme développée dans [BOUT 09]. De même, Tidom ne peut pas marcher à des vitesses trop élevées car ses moteurs et ses réducteurs risqueraient d’être détériorés. Nous pouvons envisager une vitesse de marche maximale de l’ordre de 0,1m.s-1.

Des améliorations pourraient être apportées à la méthode d’optimisation présentée dans ce mémoire pour mieux maîtriser le maintien des ZMP sous chaque pied à l’intérieur de chaque empreinte de contact. Une première amélioration serait de paramétrer les efforts de contacts sous le pied avant par des splines de classe C1 au lieu de splines de classe C0 (polynômes de degré 2 raccordés à l’ordre 1 au lieu de polynômes de degré 1 raccordés à l’ordre 0). Ainsi on pourrait éviter une trajectoire du ZMP sous le pied avant faite de segments de droite en zigzag ce qui induit un mouvement saccadé en phase de double appui, mais aussi des solutions à variations brusques, ce qui pourrait avoir un effet perturbateur sur la robustesse de l’algorithme.

Une seconde amélioration serait de paramétrer non pas les seuls mais également les – et ˜ simultanément. Les solutions qui en résulteraient devraient être de meilleure qualité car en chaque point de contrôle n_¼, on optimiserait ainsi non seulement les positions

¼ mais aussi les vitesses – ¼ et les accélérations ˜ ¼.

Une dernière amélioration serait de prendre en compte une reprise d’appui avec percussion du pied, atténuée ou non. Le mouvement qui en résulterait serait probablement d’apparence plus naturelle car moins contraint.

Enfin le problème de la course est envisageable en terme d’optimisation. Cette approche est plus simple que la marche car la phase la plus complexe sur un pas de marche est la phase bipodale et cette dernière se substitue, en course, à une phase aérienne avec une reprise d’appui à impacts. Au niveau expérimental, il faudra tout de même vérifier que les résultats satisfassent les limites technologiques du robot.

Des tests ont été réalisés sur la partie locomotrice qui est la seule pour le moment à avoir été mise en œuvre. Nous avons présenté la régulation d’un axe par les cartes Whistles. Nous avons ensuite généré des mouvements de génuflexion et de déhanchement pour calculer la trajectoire du ZMP à partir des données renvoyées par trois capteurs d’effort unidirectionnels implantés dans les pieds. Enfin, nous avons décrit les modifications apportées aux boîtiers déportés contenant les réducteurs pour corriger les problèmes de blocage de ces réducteurs lors de tests de levée de pied. Ces quelques tests permettront à terme d’implémenter les trajectoires obtenues dans le chapitre 3 sur notre plateforme expérimentale.

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Bibliographie

[AOUS 13] Aoustin Y., Hamon A., Human like trajectory generation for a biped robot with a four-bar linkage for the knees, Robotics and Autonomous Systems 61, 1717– 1725, 2013.

[BELE 77] Beletskii V. V., Chudinov P. S., Parametric optimisation in the problem of biped locomotion, Mechanics of Solids 12(1), 25-35, 1977.

[BELE 82] Beletskii V.-V., Berbyuk V.-E., Samsonov V.-A., Parametric optimization of motions of a bipedal walking robot, Izv. AN SSSR. Mekhanika Tvergodo Tela17(1), 28-40, 1982.

[BESS 05] Seguin, P., Bessonnet, G., Sardain P. A Parametric Optimization Approach to Walking Pattern Synthesis. The International Journal of Robotics Research, 24, 523–536, 2005.

[BESS 10] Bessonnet G., Marot J., Seguin P., Sardain P., Parametric-based dynamic synthesis of 3D-gait, Robotica, volume 28, 563-581, 2010.

[BOUT 09] Boutin L., Biomimétisme : Génération de trajectoires pour la robotique humanoïde à partir de mouvements humains, thèse de doctorat de l’Université de Poitiers, 2009.

[BOUT 11] Boutin L., Eon A., Zeghloul S., Lacouture P., From human motion capture to humanoid locomotion imitation Application to the robots HRP-2 and HOAP-3, Robotica, Volume 29, 325-334, 2011.

[BUSC 09] Buschmann T., Lohmeier S., Ulbrich H., Humanoid robot Lola: Design and walking control, Journal of Physiology – Paris 103, 141-148, 2009.

[CANU 04] Canudas-de-Wit C., On the concept of virtual constraints as a tool for walking robot control and balancing, Annual Reviews in Control 28(2), 157–166, 2004. [CHEV 00] Chevallereau C., Sardain P., Design and Actuation Optimization of a 4 axes

Biped Robot for Walking and Running, Proc. IEEE Int. Conf. on Robotics & Automation, 3365-3370, Sacramento, 2000.

[CHEV 01] Chevallereau C., Aoustin Y., Optimal reference trajectories for walking and running of a biped robot, Robotica19, 557-569, 2001.

122

[CHEV 03] Chevallereau C., Abba G., Aoustin Y., Plestan F., Westervelt E.R., Canudas-de- Wit C., Grizzle J.W., RABBIT: A Testbed for Advanced Control Theory, IEEE Control Systems Magazine 23, 5, 57-79, 2003.

[DASG 99] Dasgupta A., Nakamura Y., Making Feasible Walking Motion of Humanoid Robots from Human Motion Capture Data, IEEE International Conference on Robotics & Automation, Detroit, USA, Vol 2, pp 1044-1049, 1999.

[DENA 55] Denavit J., Hartenberg R.S., A Kinematic Notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices, J. Applied Mechanics, 77, 215-221, 1955.

[DIMI 09] Dimitrov D., Wieber P.B., Stasse O., Ferreau H. J., Diedam H., An Optimized Linear Model Predictive Control Solver for Online Walking Motion Generation, International Conference on Robotics and Automation, ICRA , 2009.

[EON 09] Eon A., Contribution à la génération de mouvements dynamiques pour les robots humanoïdes et au dimensionnement de leurs actionneurs, thèse de doctorat de l’Université de Poitiers, 2009.

[HEMA 76] Hemami H., Farnsworth R., Postural and gait stability of a planar five link biped by simulation, IEEE Transactions on Automatic Control 22(3), 452-458, 1976. [KAJI 01] Kajita S., Kanehiro F., Kaneko K., Yokoi K., Hirukawa H., The 3D linear inverted

pendulum mode : A simple modeling for a biped walking pattern generation, IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems, Vol 1, 239- 246, 2001.

[KAJI 02] Kajita S., Kanehiro F., Kaneko K., Fujiwara, K., Yokoi, K., Hirukawa, H., A realtime pattern generator for biped walking, IEEE International Conference on Robotics & Automation 1, 31-37, 2002.

[KAJI 03a] Kajita S., Kanehiro F., Kaneko K., Fujiwara K., Harada K., Yokoi K., Hirukawa H., Biped Walking Pattern Generation by Using Preview Control of Zero-moment Point, IEEE International Conference on Robotics and Automation 2, 1620- 1626, 2003.

[KAJI 03b] Kajita S., Kanehiro F., Kaneko K., Fujiwara K., Harada K., Yokoi K., Hirukawa H., Resolved Momentum Control: Humanoid Motion Planning based on the Linear and Angular Momentum, IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2, 1644-1650, 2003.

[KANE 04] Kaneko K., Kanehiro F., Kajita S., Hirukaka H., Kawasaki T., Hirata M., Akachi K., Isozumi T.: Humanoid robot HRP-2. International Conference on Robotics and Automation 2, 1083–1090, 2004.

123 [KANE 08] Kaneko K., Harada K., Kanehiro F., Miyamori G., Akachi K., Humanoid Robot HRP-3, IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 22-26, 2008.

[KANE 11] Kaneko K., Kanehiro F., Morisawa M., Akachi K., Miyamori G., Hayashi A., Kanehira N., Humanoid Robot HRP-4 - Humanoid Robotics Platform with Lightweight and Slim Body - , IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2011.

[KHAL 86] Khalil W., Kleinginger J.F., A new geometric notation for open and closed loop robots, Proc.of IEEE Int. Conf. on Robotics & Automation, San Francisco, 1174- 1179, 1986.

[KUN 99] Kun A. L., Miller W. T., Control of variable – speed gaits for a biped robot, IEEE Robotics & Automation Magazine 6(3), 19-29, 1999.

[LOFF 03] Loffler K., Gienger M., Pfeiffer F., Sensor and Control Design of a Dynamically Stable Biped Robot, IEEE International Conference on Robotics and Automation, Vol 1, 484-490, 2003.

[LOFF 04] Loffler K., Gienger M., Pfeiffer F., Ulbrich H., Sensors and Control Concept of a Biped Robot, IEEE Transactions on Industrial Electronics 51(3),972-980, 2004. [LUH 80] Luh J.Y.S., Walker M.W., Paul R.P.C., On-line computational scheme for

mechanical manipulators, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 102-2, 69-76, 1980.

[MARO 07] Marot J., Contribution à la synthèse dynamique optimale de la marche, thèse de doctorat de l’Université de Poitiers, 2007.

[OGUR 06] Ogura Y., Aikawa H., Shimomura K., Kondo H., Morishima A., Lim H., Takanishi A., Development of a New Humanoid Robot WABIAN-2, Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Robotics and Automation, 76-81, 2006. [OUEZ 02] Ouezdou F., Konno A., Sellaouati R., Gravez F., Mohamed B., Bruneau O.,

ROBIAN Biped Project – A Tool for the Analysis of the Human-Being Locomotion System, Proc. Int. Conf. on Climbing and Walking Robots (CLAWAR), 375-382, Paris, 2002.

[SAID 05] Saidouni T., Synthèse numérique d’allures de marche optimales de robots bipèdes anthropomorphes, thèse de doctorat de l’Université de Poitiers, 2005. [SAKA 02] Sakagami Y., Watanabe R., Aoyama C., Matsunaga S., Higaki, N., Fujimura K.,

The Intelligent ASIMO: System Overview and Integration, IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and System (IROS 2002), Vol.3, 2478-2483, 2002.

124

[SARD 98] Sardain P., Rostami M., Bessonnet G., An Anthropomorphic Biped Robot : Dynamics Concepts and Technological Design,IEEE Transactions On Systems Man & Cybernetics 28A(6) , 823-838, 1998.

[SARD 00] Espiau B., Sardain P., The Anthropomorphic Biped Robot BIP2000, Proceedings of the 2000 IEEE, International Conference on Robotics & Automation, San Francisco, CA April 2000.

[SARD 04] Sardain P., Bessonnet G., Forces Acting on a Biped Robot. Center of Pressure - Zero Moment Point, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. Part A: Syst. Hum. 34, 630– 637, 2004.

[SEGU 03] Seguin P., Développement d’une technique d’optimisation paramétrique pour la synthèse de mouvements à dynamique régulière – Application à la marche, thèse de doctorat de l’Université de Poitiers, 2003.

[SEGU 05] Seguin P., Bessonnet G., Generating Optimal Walking Cycles Using Spline- Based State-Parameterization, International Journal of Humanoid Robotics, 2, 47-80, 2005.

[SELL 04] Sellaouti R., Appareil locomoteur du robot ROBIAN : Analyse, conception et validation expérimentale, thèse de doctorat de l’Université Pierre et Marie Curie, Paris 6, 2004.

[SHIH 97] Shih C. L., Gait synthesis for a biped robot, Robotica 15, 599-607, 1997.

[SHIB 06] Shibuya M., Suzuki T., Ohnishi K., Trajectory Planning of Biped Robot Using Linear Pendulum Mode for Double Support Phase, 32nd Annual Conference on Industrial Electronics (IECON), 4094 – 4099, 2006.

[TERA 07] Terada K., Kuniyoshi Y., Online Gait Planning with Dynamical 3D- Symmetrization method, In Proc. IEEE-RAS Int. Conf. Hum. Robot., 222–227, 2007.

[TLAL 09] Tlalolini Romero D., Aoustin Y., Chevallereau C., Design of a walking cyclic gaitwith single support phases and impacts for the locomotor system of a thirteenlink3d biped using the parametric optimization, Multibody System Dynamics 23 (1), 33–56, 2009.

[VAND 08] Vanderborght B.,Van Ham R., Verrelst B., Van Damme M., Lefeber D., Overview of the Lucy Project: Dynamic Stabilization of a Biped Powered by Pneumatic Artificial Muscles, Advanced Robotics. 22(10), 1027-1051, 2008. [VERR 05] Verrelst B., Van Ham R., Vanderborght B., Verneulen J., Lefeber D., Daerden F.,

Exploiting adaptable passive behavior to influence natural dynamics applied to legged robots, Robotica, Volume 23, 149-158, 2005.

125 [VUKO 73] Vukobratovic M., Stepanenko J., Mathematical models of general

anthropomorphic systems, Math. Biosci. 17, 191–242, 1973.

[VUKO 04] Vukobratovic M., Borovac B., Zero-moment point - Thirty five years of its life, Int. J. Hum. Robot, 1, 157–173, 2004.

[VUKO 07] Vukobratovic M., Borovac B., Potkonjak V., Towards a unified understanding of basic notions and terms in humanoid robotics, Robotica 25, 87–101, 2007. [YI 14] Yi S. J., McGill S., Vadakedathu L., He Q., Ha I., Rouleau M., Hong D., Lee D. D.,

Modular Low-Cost Humanoid Platform for Disaster Response, International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), 2014.

[YU 14] Yu Z., Huang Q., Ma G., Chen X., Zhang W., Li J., Gao J., Design and Development of the Humanoid Robot BHR-5, Hindawi Publishing Corporation Advances in Mechanical Engineering, 2014.

127

Tables des illustrations

Figure 1-1. RABBIT (gauche), ROBIAN (centre) et BIP (droite) ……….. 10

Figure 1-2. JOHNNIE (gauche) et LOLA (droite) ……… 11

Figure 1-3. WABIAN-2R (gauche) et ASIMO (droite) ……… 12

Figure 1-4. HRP-2 (gauche), HRP-3 (centre) et HRP-4 (droite) ……….. 13

Figure 1-5. NAO (gauche) et ROMEO (droite) ……….. 14

Figure 1-6. BHR-5 (gauche) et KHR-3 (droite) ……….. 14

Figure 1-7. Lucy (gauche) et THOR (droite) ……… 15

Figure 1-8. ATLAS ………. 15

Figure 1-9. Robot humanoïde Tidom : Partie haute (haut) et système locomoteur (bas) . 16 Figure 1-10. Schéma cinématique de Tidom ………. 17

Figure 1-11. Main monoactionnée ……… 18

Figure 1-12. Schéma cinématique de Tidom ………. 19

Figure 1-13. Paramétrage de Denavit-Hartenberg ……….……. 20

Figure 1-14. Moteur et réducteur sur l’axe ……… 25

Figure 1-15. Actionnement et transmission sur l’axe ………. 26

Figure 1-16. Actionnement et transmission de l’articulation de flexion/extension de la cheville ……… 26

Figure 1-17. Actionnement et transmission de l’articulation d’abduction/adduction de la hanche ………. 27

Figure 1-18. Articulation cheville ………. 27

Figure 1-19. Articulation genou ……….………… 28

Figure 1-20. Articulation hanche : vue de face ……… 28

128

Figure 1-22. Position des capteurs d’effort montés sur le robot ……….……….. 34

Figure 1-23. Architecture réseau ……….. 35

Figure 1-24. Automate B&R ………..………..…… 36

Figure 1-25. Architecture matérielle du contrôleur Whistle ……….. 37

Figure 1-26. Connectique du Whistle ………. 37

Figure 1-27. Machine d’état d’un axe ……… 39

Figure 1-28. Interface homme-machine (première page) ……….……. 41

Figure 2-1. Mode de marche ……… 45

Figure 2-2. Chaîne cinématique en double appui ……….. 46

Figure 2-3. Algorigramme du modèle dynamique ……… 49

Figure 2-4. Fermeture de la chaîne cinématique en double appui ……… 53

Figure 2-5. Fermeture de la chaîne cinématique à l’échappement ………..….. 55

Figure 2-6. Contraintes de fermeture du cycle de marche dans le plan sagittal ………. 57

Figure 2-7. Contraintes de fermeture du cycle de marche dans le plan frontal ……… 58

Figure 2-8. Contraintes de fermeture du cycle de marche dans le plan transverse ……….. 58

Figure 2-9. Paramétrage des pieds : pied d’appui (rouge) et pied balancé (bleu) …………. 62

Figure 2-10. Courbes d’évitement d’obstacle de la pointe et du talon du pied balancé … 66