Expérimentation et méthodes de mesure de l’atténuation

Le banc expérimental sera décrit dans cette partie, et l’implémentation de la FFT2D et de la STFT pour le calcul de l’atténuation sera détaillée.

II.1.3.1 Banc expérimental

Le montage expérimental est représenté sur la Figure 25. Le traducteur émetteur (Ø 38,1 mm et fréquence centrale de 500 kHz) et l’hydrophone récepteur (Ø 0,5 mm) sont positionnés le long de la plaque par deux bras robotisés 5 axes. L’émetteur est incliné d’un angle choisi pour exciter un mode de Lamb selon la relation de Snell-Descartes. Le récepteur des signaux acoustiques transmis (hydrophone-aiguille) se déplace le long d’une ligne parallèle à la plaque. Les mesure sont faites du côté transmission (et non réflexion) pour ne pas enregistrer de signaux qui correspondent à une réflexion directe.

L’inclinaison du traducteur émetteur est réglée par une rotation relativement à l’incidence normale à la plaque. Cette incidence normale est préalablement réglée : le traducteur est utilisé en émission-réception, et on repère l’incidence normale qui est associée à la valeur maximale de l’écho reçu qui provient de la plaque. Toutes les positions angulaires utilisées sont ensuite obtenues à partir de ce zéro angulaire.

Figure 25: Montage expérimental : un traducteur ultrasonore excite des modes de Lamb dans une plaque immergée (7,8 mm d’épaisseur et 700 mm de long). Le faisceau incident et la réémission sont représentés par des flèches rouges. Un hydrophone-aiguille scanne le champ transmis le long d’une ligne parallèle à

la plaque (flèche orange)

Cette expérience a été faite avec deux autres traducteurs (Ø 45 mm et Ø 50 mm) centrés respectivement à 250 kHz et 100 kHz. Ainsi les trois fréquences x épaisseurs centrales investiguées sont 3,9, 1,95 et 0,86 MHz.mm. Un tir a été effectué à chaque incidence possible pour exciter au moins une fois tous les modes de Lamb à ces trois fréquences. Dans chaque cas, la distance acoustique entre l’émetteur et la plaque a été réglée pour

correspondre à la longueur en champ proche du traducteur et maximiser ainsi l’amplitude incidente sur la plaque.

La vitesse de phase a été mesurée par transformée de Fourier 2D (méthode présentée en section I.2.7.4), et la vitesse de groupe par transformée de Fourier à fenêtre glissante (méthode présentée en section I.2.7.3). Les résultats de ces mesures sont respectivement affichés sur les Figure 28.a et Figure 28.b.

II.1.3.2 Mesure de l’atténuation

Les deux méthodes d’analyse fréquentielle employées (FFT2D et STFT) n’ont jamais été utilisées pour mesurer l’atténuation par réémission d’une plaque immergée. Elles ont donc été adaptées pour permettre cette mesure, ce que nous présenterons dans cette partie.

II.1.3.2.1 Transformée de Fourier 2D

La FFT2D a déjà été utilisée pour mesurer l’atténuation des ondes de Lamb due au matériau dans le cas d’une plaque composite en air (Castaings, Le Clezio, et Hosten 2002; Castaings 2002). C’est cette méthode qui a été appliquée ici pour mesurer l’atténuation par réémission de notre plaque immergée. Elle consiste à diviser les signaux acquis en deux parties égales et d’appliquer une FFT2D sur chacune des parties.

Dans nos expériences, les signaux ont été enregistrés le long de la plaque (tous les millimètres) tant que le signal n’était pas noyé dans le bruit ambiant (c’est-à-dire sur une distance variant de 100 à 300 mm selon les cas). Enfin les premiers signaux correspondant à la montée en amplitude due au faisceau incident ont aussi été retirés, car le mode de Lamb ne se propage pas encore et ils ne sont donc pas représentatifs du phénomène d’atténuation par réémission.

Pour l’expérience centrée sur A1 autour de 500 kHz (c’est-à-dire 3,9 MHz.mm), on a retenu les signaux sur 130 mm (soit 131 signaux acquis). Deux FFT2D ont donc été appliquées : une sur les 65 premiers signaux (domaine I) et une autre sur les 65 derniers (domaine II). Les résultats finaux sont présentés sur la Figure 26. On remarque que même si le mode A1 est visé, le mode S0 est aussi excité à plus basse fréquence : il y a donc propagation multimodale. Nous reviendrons sur la sélection effective des modes dans la partie suivante (II.2).

a) b)

Figure 26: Transformée de Fourier 2D appliquée au calcul de l'atténuation pour A1 autour de 4 MHz.mm : domaine de décroissance I (a) et domaine II (b).

Les centres des deux domaines sont séparés de 65 mm, soit 𝑋/2 avec 𝑋 la distance d’acquisition des signaux d’intérêt. L’atténuation 𝛼 en fonction du mode sélectionné et de la fréquence peut donc être calculée par l’équation (2.1) :

𝛼(𝑚𝑜𝑑𝑒, 𝑓) = −2 𝑋ln (

𝐴𝐼𝐼(𝑚𝑜𝑑𝑒, 𝑓)

𝐴𝐼(𝑚𝑜𝑑𝑒, 𝑓)

), _(2.1)

avec 𝐴𝐼 et 𝐴𝐼𝐼 les amplitudes mesurées sur les FFT2D des domaines I et II pour un mode

(sélectionné par son nombre d’onde) et une fréquence donnée. Ces amplitudes sont repérées sur les Figure 26.a et b par des points rouges, et le calcul de l’atténuation est effectué pour chaque couple d’amplitude ayant le même nombre d’onde et la même fréquence dans les deux domaines.

Cette technique est particulièrement utile car elle prend en compte la propagation multimodale en séparant la contribution de chaque mode (comme c’est le cas pour cet exemple avec A1 et S0). Les atténuations mesurées par cette méthode seront affichées sur la Figure 29.a et comparées à l’atténuation par réémission théorique.

II.1.3.2.2 Transformée de Fourier à fenêtre glissante

La transformée de Fourier à fenêtre glissante permet d’accéder à une représentation temps-fréquence du signal étudié. Nous avons utilisé une fenêtre de Blackman longue de 20% de la durée totale du signal : c’est un réglage conseillé dans un document technique CEA (Arteil 2015) et qui donne de bons résultats dans notre cas. Les représentations temps-fréquence de deux signaux extraits du même exemple que précédemment (A1 visé autour de 3,9 MHz.mm) sont affichées sur les Figure 27.a (signal en début de propagation) et b (à 80 mm). Au fur et à mesure de la propagation, d’une part le paquet d’ondes s’atténue, et d’autre part, les modes ayant des vitesses différentes, on distingue mieux les

différents modes qui se propagent (ici toujours les modes S0 et A1). Les points rouges représentent les points sélectionnés (les maxima en amplitude pour chaque fréquence). La procédure est automatisée pour tous les signaux d’intérêt enregistrés.

a) b)

Figure 27: Représentation temps-fréquence par STFT pour A1 autour de 3,9MHz.mm : le signal initial en début de propagation (a) et après une propagation de 80mm (b). Le signal temporel est affiché sur le côté

gauche

La vitesse de groupe est calculée par régression linéaire sur les temps d’arrivée des différents points sélectionnés en fonction de la distance de propagation, et le résultat sera comparé aux vitesses de groupe théoriques sur la Figure 28.a. L’atténuation est calculée par régression exponentielle sur l’amplitude des points sélectionnés en fonction de la distance de propagation, et les résultats seront comparés à l’atténuation par réémission théorique sur la Figure 29.b.

Cette méthode permet de prendre en compte la propagation multimodale uniquement si les vitesses de groupe des différents modes mis en jeu sont différentes pour la fréquence considérée. C’est la condition nécessaire pour que les différentes contributions de chaque mode puissent se séparer temporellement. Dans cet exemple, les modes A1 et S0 sont excités principalement à des fréquences différentes (comme confirmé par la FFT2D sur la Figure 26), ce qui permet à la STFT de les différencier clairement. S’ils étaient excités à la même fréquence, les échos ne seraient pas séparés temporellement, ce qui aurait rendu ce traitement non pertinent dans ce cas. La FFT2D semble donc plus robuste en cas de propagation multimodale.