Exosquelette de résonateur

La première catégorie de solutions reprend une partie des travaux de la partie précédente. Le concept de cavité carré vide, qui a servi de module de test pour l’évaluation du report, est maintenant étudié par rapport aux matériaux de construction de la cavité en elle-même. Ce matériau est choisi pour ses propriétés thermomécaniques, il doit présenter un faible coefficient d’expansion thermique pour contrer la dilatation thermique qui apparaît.

Un premier prototype en aluminium a d’abord été réalisé et mesuré (Figure 71). La cavité carrée est vide pour une résonance dans l’air et ainsi maximiser les performances en limitant les pertes. Le report s’effectue ensuite à l’aide de la colle époxy sur le motif adéquat (choisi à partir de l’étude précédente III.1.2.3). Le décalage en fréquence provient des tolérances de fabrication et d’alignement.

Figure 71 : vue CAO (a), prototype en aluminium (b), et comparaison de la simulation avec la mesure de la réponse en fréquence, mode TE101 suivi en température

Le mode TE101 est suivi en température car il est mieux défini (meilleur facteur de qualité). En effet, il est moins sensible au plan de coupe de la cavité et aux pertes amenées par la colle. Il permet alors un relevé automatique de fréquence et de facteur de qualité. L’assemblage et la forme sont simples pour concentrer l’étude sur les performances des matériaux. La métallisation n’apporte pas non plus de difficultés particulières.

Le prototype usiné de manière traditionnelle en aluminium est tout d’abord mesuré en température. Le cycle de température a été déterminé dans le chapitre 2 (paliers de 80 °C, 60 °C, 40 °C et 20°C). La Figure 72 présente l’évolution de la dérive fréquentielle en fonction de la température du dispositif. Il apparaît que la fréquence de résonance diminue, en accord avec les propriétés de l’aluminium présentées dans le Tableau 17. Le tableau présente aussi l’extraction du f en utilisant les techniques du chapitre 2.

Figure 72 : dérive fréquentielle de la cavité en aluminium reportée, mesure et modélisation

Matériau ^CTE* ppm/°C f^a /ppm/°C (linéaire) f^b /ppm/°C (non-linéaire) a /ppm/°C² b /ppm/°C c Aluminium 32 21-24 -21,4 -0,07 -17,12 -7,86.10-6

*valeurs issues de bases de données matériaux [106]

Tableau 17 : extraction du f par deux méthodes de 20 à 80 °C

L’évolution de la fréquence de résonance est linéaire au vu des coefficients du f. La valeur du coefficient linéaire est de plus très proche de celle du CET du matériau de la cavité, l’aluminium. Le report de la cavité avec la colle époxy influence donc peu le mode de résonance dans ce cas, bien que la dilatation différente de ces matériaux pourrait être à l’origine d’une non-linéarité dans l’évolution de la dérive fréquentielle.

La modélisation du comportement de la cavité en température s’effectue à l’aide d’une simulation multiphysique, programmée sur le logiciel CST, comme expliqué dans le chapitre 2. Une couche de colle époxy avec un CTE différent33 est insérée dans la modélisation, avec les expansions thermiques dues à la dilatation des matériaux en jeu (Figure 73). La Figure 72 montre la concordance entre la simulation et la mesure.

Figure 73 : modélisation de la cavité en température, paramétrage des différentes dilatations thermiques

Ce module de test présente des résultats pouvant être reproduits et facilement analysables. Dans le but de stabiliser en température le dispositif, nous avons réalisé l’exosquelette de la cavité avec différents matériaux, Tableau 18.

Matériau ^CTE* ppm/°C Masse volumique g/cm3 Masse cavité Cubique /g f / MHz Aluminium 21-24 2,7 3,8 27 Alumine 8.3 3,9 5,5 9 Cordierite 2-3 2,3 3,2 6 Invar 1.5 7,8 11,2 ³ (modélisation)

*valeurs issues de bases de données matériaux et fiche constructeur [106], [107] Tableau 18 : comparatif des propriétés des matériaux utilisés pour construire la cavité cubique

L’aluminium sert de référence car il est régulièrement utilisé dans l’industrie spatiale pour sa faible densité. L’Invar est un matériau utilisé pour son CET très faible, également apprécié dans l’industrie spatiale pour cette qualité, mais il a l’inconvénient de présenter une densité très élevée. Il est de plus compliqué à usiner de manière classique. L’alumine présente un CET deux fois moins grand que l’aluminium pour une masse similaire. Enfin, la cordiérite est un alliage récent ayant un très faible CET et une densité faible, ce qui en fait un matériau de grand intérêt dans cette étude. Ces deux derniers matériaux présentent de plus en plus

d’intérêt, car des réalisations par impression 3D sont possibles et donnent accès à des formes plus complexes que celles obtenues par usinage traditionnel.

La Figure 74 présente la dérive fréquentielle en fonction de la température pour chaque matériau. Le Tableau 19 qui l’accompagne présente les extractions des f correspondant. Le coefficient de non-linéarité « a » étant faible, cela confirme l’utilisation d’une modélisation simple avec seulement des dilatations thermiques pour les dispositifs quels que soient les matériaux utilisés. La modélisation dans le cas de la cordiérite devient moins stable. Les tolérances de montage et de fabrication (couche de colle, polymérisation de la colle) deviennent plus impactantes, et les incertitudes de mesure et de simulation grandissent du fait des faibles valeurs mises en jeu. La modélisation de l’invar, sans mesure de référence pour cause budgétaire, est donc à interpréter avec un degré moindre de confiance.

Figure 74 : évolution de la fréquence de résonance des dispositifs en fonction de la température

Matériau ^CTE* ppm/°C f^a /ppm/°C (linéaire) f^b /ppm/°C (non-linéaire) a /ppm/°C² b /ppm/°C c Aluminium 21-24 -21,4 -0,07 -17,12 -7,86.10-6 Alumine 8-9 -7,3 -0,01 -7,78 -3,44.10-6 Cordierite 2-3 -4,7 -0,01 -4,10 1,34.10-6 Invar 1-2 ^-2,3 (simulation) 0,01 (simulation) -2,62 (simulation) 0,48.10-6 (simulation)

*valeurs issues de bases de données matériaux et fiche constructeur [106], [107] Tableau 19 : extraction des f sur une plage de 20 à 80 °C, à partir des mesures

La stabilisation en température d’un dispositif reporté est effectuée en utilisant dans un premier temps un matériau aux propriétés stables. Entre l’aluminium et l’invar, un choix sur les objectifs est à faire : soit le dispositif est léger en utilisant de l’aluminium, soit il est stabilisé en température avec l’utilisation de l’Invar. L’alumine est un compromis intéressant car il présente

une densité moyenne et permet de réduire de moitié la dérive fréquentielle par rapport à l’aluminium. De plus, sa fabrication par SLA34 et son coût sont bien maitrisés. La cordiérite est le matériau le plus intéressant en raison de sa faible densité pour une dilatation très faible. Cependant la technologie permettant de réaliser des dispositifs est encore en développement, ce qui augmente actuellement le coût des dispositifs.

La Figure 75 présente les évolutions des facteurs qualité en fonction de la température pour les différentes métallisations. Pour la comparaison de ce paramètre, nous prenons l’hypothèse que le montage se fait de manière reproductible (l‘assemblage s’est déroulé en suivant le même protocole et avec le même manipulateur). La métallisation par aluminium nu présente les performances les plus faibles. Les procédés de dépôts par electroless pour le cuivre ou par aérosol pour l’argent (grâce à la technologie jetmetal [108]) sont plus intéressants [109] et permettent d’avoir des facteurs de qualité supérieurs au millier. Pour la métallisation à l’argent, les moindres performances sont liées à l’épaisseur de dépôt de quelque µm, la structure et la propreté du dépôt. Cependant on doit subir les variations de conductivité des matériaux en fonction de la température, car aucune technique actuelle ne permet une compensation des pertes. Le choix de la métallisation est donc important pour conserver des performances élevées.

Figure 75 : présentation des dispositifs tests, en aluminium (a), en alumine métallisée cuivre (b), et en cordierite métallisée argent jetmetal (c). A droite, comparaison des facteurs de qualité à vide des

prototypes