la forme : ( Jb(δx) = 1 2δx TB−1δx Jo(δx) = 1 2 PL i=0(Hiδxi− di)TR−1i (Hiδxi − di)
avec : di =yoi−HiM0,i(xb). La nouvelle fonction incrémentale est quadratique pour la variable
δxet la minimisation possède une solution unique.
En pratique, le problème incrémental se compose alors de plusieurs minimisations succes- sives utilisant une résolution spatiale dégradée par rapport au modèle de prévision (mais cette résolution est augmentée à chaque minimisation). A Météo-France par exemple, le schéma d'as- similation 4D-Var incrémental, utilisé en opérationnel pour l'initialisation d'ARPEGE, com-
porte deux minimisations s'eectuant à basse résolution, la première à la troncature2 T 149 et
la deuxième à T 399.
1.6 Quelques exemples de systèmes d'assimilation de don-
nées de type opérationnel
1.6.1 Le système d'assimilation d'ARPEGE
Le modèle français ARPEGE est un modèle global de PNT à courte échéance (environ 5 jours). Il permet d'intégrer un jeu d'équations primitives hydrostatiques par un schéma semi-implicite semi-lagrangien pseudo-spectral, avec une décomposition en fonctions harmoniques sphériques
à troncature triangulaire. La maille du modèle ARPEGE est étirée [Courtier et Geleyn, 1988],
avec une résolution plus ne sur la France (environ 7.5 km) et plus lâche aux antipodes (environ
35 km), ce qui correspond à une troncature T1198 et un étirement de C2.2 (cf. Figure 1.4).
L'atmosphère est modélisée sur 105 niveaux verticaux avec un premier niveau à 10 mètres au dessus de la surface et un dernier niveau à environ 70 km (0,1 hPa). Les paramètres principaux du modèle sont le tourbillon relatif ζ, la divergence du vent η, la température T , la pression de
surface Ps, l'humidité spéci que q, ainsi qu'un certain nombre de variables liées notamment à
la microphysique.
Pour produire l'état initial du modèle, ARPEGE utilise le schéma d'assimilation variation- nelle quadri-dimensionnelle (4D-Var). Quatre cycles d'assimilation et de prévision sont réalisés chaque jour, à 00H, 06H, 12H et 18H UTC. A chaque cycle d'assimilation, l'analyse utilise comme ébauche une prévision 6h produite par le cycle précédent, et des observations réparties sur une fenêtre d'assimilation de 6h. L'analyse utilise ainsi des observations passées, présentes
2La troncature d'un modèle représente le nombre d'onde maximal utilisé dans la décomposition en séries
de Fourier ou en série d'harmoniques sphériques. Plus ce nombre est élevé, plus le calcul est coûteux mais mieux sont représentés les phénomènes de petite échelle. Une description de la relation liant la troncature à la résolution point de grille est décrite en annexeB.
80°S 80°S 60°S 60°S 40°S 40°S 20°S 20°S 0° 0° 20°N 20°N 40°N 40°N 60°N 60°N 80°N 80°N 160°W 160°W 140°W 140°W 120°W 120°W 100°W 100°W 80°W 80°W 60°W 60°W 40°W 40°W 20°W 20°W 0° 0° 20°E 20°E 40°E 40°E 60°E 60°E 80°E 80°E 100°E 100°E 120°E 120°E 140°E 140°E 160°E 160°E 10 10 12 12 12 12 14 14 14 14 16 16 16 16 18 18 18 18 20 20 20 20 22 22 22 22 24 24 24 24 26 26 26 26 28 28 28 28 30 30 30 30 32 32 32 32 34 34 34 10 10 12 12 12 12 14 14 14 14 16 16 16 16 18 18 18 18 20 20 20 20 22 22 22 22 24 24 24 24 26 26 26 26 28 28 28 28 30 30 30 30 32 32 32 32 34 34 34 Résolution locale en km Pole du modèle 46.5° nord, 2.6° est Troncature T1198 Facteur d’étirement C2.2
Résolution du modèle ARPEGE
Fig. 1.4 Résolution du modèle ARPEGE en troncature T1198, étirement C2.2.
et futures, conventionnelles (radiosondages, mesures avion, stations terrestres, bateaux, bouées, etc.), et issues de la télédétection (ATOVS, SSMI/S, AIRS, IASI, CRIS, ATMS, SEVIRI, GPS sol, GPS satellite, SATOB, diusiomètres, etc.). Ce schéma d'assimilation comporte deux mi- nimisations successives, la première à la troncature T149 C1.0, et la deuxième à T399 C1.0. Les incréments naux sont ensuite interpolés en T1198, puis ajoutés à l'ébauche pour constituer l'analyse.
1.6.2 Le système d'assimilation d'ALADIN
Le modèle ALADIN [Horanyi et al., 1996] est la version à aire limitée et à haute résolution
du modèle ARPEGE. Il utilise la même dynamique et la même physique qu'ARPEGE, avec quelques adaptations a n de prendre en compte la haute résolution et la nature aire limitée du modèle. Il a été développé dans le cadre d'une collaboration internationale entre Météo- France et plusieurs services météorologiques partenaires en Europe et en Afrique du Nord dont le Maroc. ALADIN utilise une troncature elliptique des séries double-Fourier, un schéma d'intégration semi-lagrangien semi-implicite, une diusion horizontale de quatrième ordre et une initialisation par ltre numérique (DFI). Les équations primitives hydrostatiques sont résolues pour les composantes horizontales du vent, la température, l'humidité spéci que et la pression
1.6. Quelques exemples de systèmes d'assimilation de données de type
opérationnel 25
de surface ([Bubnova et al., 1995] ; [Cordoneanu et Geleyn, 1998]).
La version d'ALADIN pour la France métropolitaine a été utilisée à Météo-France de façon opérationnelle de 1996 jusqu'à 2012. Elle utilisait le schéma d'assimilation variationnelle de
données 3D-Var toutes les six heures [Fischer et al., 2005]. Le domaine du modèle est centré
sur la France, avec une grille en projection de Lambert de résolution horizontale de 7,5 km (dans les deux directions x et y). La discrétisation verticale en 70 niveaux se basait sur une
coordonnée hybride (de type pression P en altitude et coordonnée σ = P
Psurf dans les basses
couches). C'est cette version du modèle qui a été utilisée pour construire l'ensemble régional dans le chapitre 4. AROME, le modèle non hydrostatique et à très haute résolution (1.3 km sur l'horizontal et 90 niveaux) est désormais le modèle à aire limitée opérationnel sur la France métropolitaine. D'autres versions ALADIN sont encore utilisées de façon opérationnelle pour les régions outre-mer françaises, ainsi que dans plusieurs centres de PNT en Europe et en Afrique du Nord.
A Maroc-Météo, le modèle ALADIN-Maroc est opérationnel depuis 1996. Le domaine est centré sur le Maroc avec une résolution horizontale de 10 km et 60 niveaux verticaux. Pour créer son état initial, ALADIN-Maroc utilise la méthode d'adaptation dynamique en opérationnel et l'assimilation variationnelle 3D-Var en pré-opérationnel. Une deuxième version d'ALADIN (ALADIN-NORAF) est opérationnelle à Maroc-Météo depuis mars 2003, elle concerne tout le nord africain et le sud européen, elle utilise une résolution horizontale de 18 km et 60 ni- veaux verticaux, et l'adaptation dynamique pour créer son état initial. L'adaptation dynamique consiste à prendre l'état initial d'ARPEGE et à l'interpoler sur la grille d'ALADIN. Les do-
maines ainsi que l'orographie de ces trois versions d'ALADIN sont montrés dans la Figure 1.5.
Comme tout modèle à aire limitée, ALADIN a besoin d'informations (valeurs de couplage) sur l'état de l'atmosphère aux bords latéraux du domaine a n de résoudre le système d'équa- tions primitives. En outre, pour rendre les champs du modèle aire limitée bipériodiques, une
extension du domaine sur les côtés Nord et Est est eectuée. La Figure (1.6) illustre les trois
zones constituant le domaine ALADIN :
- La zone centrale (notée C), représente la région d'intérêt météorologique, où la prévision est entièrement adaptée aux conditions résolues à petite échelle.
- La zone de couplage (notée I) représente la zone où une solution à grande échelle, générale- ment obtenue à partir d'ARPEGE, est combinée avec la solution résultante de l'intégration du modèle ALADIN.
- La zone d'extension (notée E), permet de rendre les champs du modèle bipériodiques, suivant
la méthode de [Haugen et Machenhauer, 1993] et [Radnoti, 1995].
Les conditions aux limites latérales utilisées par la communauté ALADIN sont généralement fournies par les prévisions du modèle global ARPEGE, interpolées sur la grille d'ALADIN.
(a) (b)
(c)
Fig. 1.5 Domaine et relief des modèles : (a) ALADIN-Maroc, (b) ALADIN-France, et (c) ALADIN-NORAF.