Conclusions

2.3 Conclusions

Dans la première partie de ce chapitre, les éléments essentiels des méthodes d'ensemble ont été présentés. Ces méthodes sont connues pour leur capacité à fournir des statistiques d'erreur d'ébauche du jour pour un système d'assimilation, et des conditions initiales perturbées pour l'initialisation de systèmes de prévision d'ensemble. L'approche ensembliste adoptée au cours de cette thèse a été en particulier décrite. Il s'agit d'une assimilation variationnelle d'ensemble globale basée sur le modèle AREPEGE, et d'une assimilation d'ensemble régionale basée sur le modèle à aire limité ALADIN.

La deuxième partie de ce chapitre a été consacrée à la description de la matrice de covariance d'erreur d'ébauche B, son rôle, son contenu ainsi que ses caractéristiques physiques. La matrice

Bjoue en eet un rôle crucial dans le schéma d'assimilation de données, elle permet de distribuer

l'information observée spatialement et entre les diérentes variables liées par des relations d'équilibre.

La modélisation de B a évolué au cours de l'histoire de la PNT d'une approche homogène et statique à une approche hétérogène et dépendante de l'écoulement grâce aux méthodes d'ensemble et aux techniques de modélisation spatiale et de ltrage. Cette modélisation de B peut se faire sous une forme mixte, elle utilise l'espace en points de grille pour la représentation des variances locales, et l'espace en ondelettes ou spectral pour la représentation des corrélations spatiales, sachant que la représentation en ondelettes a l'avantage de préserver la propriété d'hétérogénéité des corrélations, contrairement à l'approche spectrale.

La dépendance par rapport à l'écoulement est une autre caractéristique essentielle à prendre en compte dans l'estimation et la modélisation de la matrice B an de tenir compte des carac- téristiques spéciques de la situation en cours. L'assimilation d'ensemble permet d'introduire cette propriété dans les schémas d'assimilation variationnelle.

Un autre potentiel important d'un système d'assimilation d'ensemble est sa capacité à produire des conditions initiales perturbées et des conditions aux limites latérales perturbées pour des ensembles globaux et régionaux. Ces deux aspects constituent le coeur du travail de thèse, ils seront abordés dans les deux chapitres suivants.

Chapitre 3

Sensibilité de la dispersion d'une

assimilation d'ensemble globale aux

perturbations d'ébauche initiales

Ce chapitre est basé sur l'article [El Ouaraini et Berre, 2011] paru dans le Journal of Geophy-

sical Research (JGR)

3.1 Résumé

La sensibilité des variances d'erreur d'ébauche estimées à partir de l'ensemble aux perturba- tions d'ébauche initiales est étudiée dans ce chapitre. Cela a été réalisé dans un cadre PNT quasi-opérationnel, en comparant deux ensembles expérimentaux avec un ensemble de réfé- rence. Le premier ensemble expérimental est une conguration de démarrage à froid, avec des perturbations d'ébauche initiales nulles. Le second ensemble utilise des perturbations d'ébauche initiales issues d'un tirage aléatoire à partir d'une matrice de covariance d'erreur d'ébauche B. L'ensemble de référence est basé sur une conguration de démarrage à chaud lancée 6 jours avant la date de début de la période expérimentale.

Une analyse linéaire formelle de l'évolution des perturbations indique que les variances d'er- reur estimées sont susceptibles de converger après quelques étapes d'analyse/prévision du cycle d'assimilation, même si l'on s'attend à ce qu'elles soient sous-estimées dans les premières étapes pour le premier ensemble de démarrage à froid.

Ce résultat théorique a été conrmé par les résultats expérimentaux, qui ont indiqué que la convergence est atteinte après environ 3-4 jours de cyclage. L'utilisation de tirages aléatoires à partir d'une matrice de covariance d'erreur d'ébauche fournit des structures de variance qui sont plus compatibles avec celles de l'ensemble de référence par rapport à l'approche du démarrage à froid. Les résultats obtenus se sont également avérés assez sensibles à l'amplitude du tirage aléatoire initial. Par ailleurs, l'impact des diérentes techniques d'initialisation d'ensemble sur les scores de prévision est relativement neutre une fois que les variances estimées ont convergé vers des valeurs similaires. Cet impact est plus grand au début de la période expérimentale.

3.2 Introduction

Dans les schémas d'assimilation de données, les conditions initiales résultent d'une combinaison d'observations et d'ébauche. Les statistiques d'erreur de ces deux éléments déterminent le poids et l'étalement spatial de l'information observée et donc jouent un rôle crucial dans la qualité des conditions initiales et des prévisions ultérieures. Par conséquent, des eorts importants ont été déployés an de mieux spécier respectivement les matrices B et R des covariances d'erreur d'ébauche et d'observation.

Les techniques d'assimilation d'ensemble sont actuellement souvent utilisées pour calcu- ler des covariances d'erreur d'ébauche qui soient dépendants de l'écoulement. Cela peut être

réalisé soit dans le contexte du ltre de Kalman d'ensemble (par exemple [Evensen, 1994] ;

[Houtekamer et Mitchell, 1998]), ou dans le cadre d'une approche variationnelle d'ensemble

(par exemple [Kucukkaraca et Fisher, 2006] ; [Berre et al., 2007]). Dans les deux cas, l'approche

repose sur le calcul d'un ensemble d'étapes perturbées analyse/prévision. Les observations dans cette étude sont explicitement perturbées par l'ajout de valeurs aléatoires tirées de la matrice de covariance d'erreur d'observation, tandis que l'ébauche est implicitement perturbée par l'évo- lution des perturbations dans le cycle d'assimilation de données (des perturbations explicites du modèle peuvent être ajoutées pour représenter la contribution de l'erreur du modèle). A Météo-France, un système d'assimilation d'ensemble variationnelle tourne opérationnellement

depuis juillet 2008 [Berre et Desroziers, 2010], an de fournir au système déterministe 4D-Var

des variances d'erreur d'ébauche dépendantes de l'écoulement.

Bien que cela ne soit pas appliqué ici, une extension de la spécication des corrélations d'erreur d'ébauche dépendantes de l'écoulement (et éventuellement des balances) peut égale-

ment être envisagée, en utilisant soit les techniques d'ondelettes ([Pannekoucke et al., 2007] ;

[Berre et Desroziers, 2010]) ou les perturbations d'ensemble dans le vecteur de contrôle de la

minimisation (par exemple [Lorenc, 2003] ; [Buehner et al., 2010]). A noter qu'il existe des ver-

sions du ltre de Kalman d'ensemble dans lesquelles les observations ne sont pas perturbées, mais qui sont basées sur une transformation linéaire des perturbations d'ébauche vers des per- turbations d'analyse, en utilisant l'hypothèse restrictive que la matrice de gain spéciée est opti-

male (par exemple [Lermusiaux et Robinson, 1999] ; [Anderson, 2001] ; [Whitaker et Hamill, 2002]).

Dans ce chapitre, la sensibilité des variances d'erreur d'ébauche estimées aux perturba- tions d'ébauche initiales est étudiée. Cette question a été abordée brièvement dans des études précédentes qui ont indiqué par exemple que les variances d'erreur d'ébauche deviennent

assez stables après 4 jours de cyclage de l'ensemble d'analyses ([Houtekamer et al., 1996] ;

[Fisher et al., 2005]). Dans le contexte idéalisé d'un modèle global en eau peu profonde, une

comparaison expérimentale de diérentes stratégies d'initialisation est présentée dans [Zupanski et al., 2006].

3.3. Dispositif expérimental 49