L'exemple de la prothèse du genou

Ladisussionpeutainsiontinuerlongtemps.

Suretexemple,onrepèrefailementlesdeuxintervenants.

On onstate aussi que les positions avanées sont beauoup moins manihéennes que dans un ontexte

d'argumentation lassique où seule l'attaque serait possible. En eet, bien que l'opinion de

O 1

^{soit en}

permanene en faveur de l'orientation en IUT, elle de

O 2

^{varie au ours du temps : d'abord hostile à}

e hoix, puis reonnaissant l'intérêt de l'aspet professionnel de la formation et enn revenant à son

oppositioninitiale. Onadon iides arguments (ausensinformeldu terme: despièes d'information)

qui s'opposentouquis'appuient.

On voit aussiquelesdeux intervenantss'appuientparfoissur desonnaissanesqui nesontpastoujours

expriméesexpliitement(nousenavonsmisertainesentreparenthèses):

uneformationourtepeutêtreproblématique,

ilest mieuxpourune formationdefournirdesdébouhésprofessionnels,

lemanquedethéorieetdeonnaissanesgénéralesest unproblèmepourlefutur,

onnepeutpass'engagerdansunespéialisationsionnesaitpasesurquoionveuttravailler.

Cet aspet seraàprendreen omptelorsde laformalisationdu problème(parexemplesouslaformede

onnaissanesommunes).

3.2 L'exemple de la prothèse du genou

Ii,leontexteesteluid'unedisussionentredeuxmédeins(

M 1

^et

M 2

^{)ausujetd'unpatient}

X

^sourant

d'ungraveproblèmeaugenou.

M 1

^{: Ilfautposeruneprothèsedugenouà}

X

^.

M 2

^{: Attention,pourelailfautuneanesthésieetilya}atuellementungrosrisquedeompliationsdues àetteanesthésie.

M 1

^{: Oui, sionfaitune anesthésiegénérale.Maisonpourraitseontenterd'uneanesthésieloale.}

M 2

^{: Ilrestequandmêmelesrisques}d'infetions post-opératoires.

M 1

^{: C'estvrai.Ilya}atuellementunererudesenedesrisquesd'infetionsnosoomialesdansl'hpital.

M 2

^{: Etenplus,lepatientestbien tropjeunepouravoirdéjàuneprothèse.}

M 1

^{: Oui}

X

^{est trèsjeune,mais 'estaussi unsportif dehautniveaupourlequelsongenou est unoutil}

indispensable.

M 2

^{: Etalors?}

M 1

^{: Laprothèselui}permettraitderéupérertrèsvite samotriité.

M 2

^{: Mais pourquoinepasutiliserunautretraitement?}

M 1

^{: Tousles}traitementslassiquessontenéhe.Onatoutessayéet riennemarhe.

M 2

^{: Non,onn'apasenoretout essayé.Ilexisteunnouveautraitement}expérimental.

M 1

^{: Les}expérienes,lesexpérienes,onnesaitpasoùelarisquedenousonduire! ...

Onretrouvesuretexempletouteslesremarquesfaitessurl'exemplepréédent:

plusieursintervenants,

qui éhangentdesargumentssouslaformedepièesd'information,

qui peuventêtretanttenaord,tanttenonit.

Danseasaussi,ilfaudraêtreprudentlorsdelatradutiondeetexempleenlangageformel,pouréviter

d'oublier desonnaissanesgénériquesquelesintervenantsnepensentpasforémentàexpliiter.

SherlokHolmes(SH)etleDrWatson(DW)enquêtentsurlemeurtredeMarmadukeBrandford,unrihe

vendeurd'objetsd'arts. Sonorps a ététrouvé dans labibliothèque. Ilaété frappé dansle dosave un

outeaudeuisine.Ilyaaumoinstroissuspetspossibles:MmeBenton,lauisinière,Partridge,lemaître

d'htel,et FenimoreBrandford,leneveudelavitime.

DW: Unouteaudeuisine...Jesoupçonnelauisinière,MmeBenton.Qu'enpensez-vousHolmes?

SH : Netrouvez-vouspaselaunpeutropsimpliste? BienqueMmeBentonait eudenombreuxmotifs

detuersonpatron ('était unhomme extrêmementviolent),elleétaitabsente hiersoir.Parontre,

Partridge,lemaîtred'htel,étaitbienlà!

DW: Vousdevezavoirraison,Holmes.Mais ommentexpliquez-vousalorslegrasqui estsurlemanhe

duouteau?Uneuisinièreatoujourslesmainsgrasses,n'est-e pas?

SH : Au ontraire, mon her Watson! Si Mme Benton avait tué Brandford, elle n'aurait sûrement pas

laisséesmarquesdegrassurleouteau.

DW: Oui, je suppose ... Mais je ne peux imaginerPartridgeassassinantson maître après l'avoirservi

pendanttrenteans.

SH : Moinonplus!Parontre,n'oublionspasqueFenimore,leneveudeBrandford,hériteradelafortune

desononle, alorsqueMmeBentonetPartridgen'aurontrien.

DW: FenimoreBrandford... pourquoipasaprès tout? Ilfaitunsuspetparfait.Parontre,ela

n'ex-pliquepaslegrassurleouteau.

SH : Si,Watson, si! Je suppose quevoussavezque FenimoreBrandford aperduson brasdroitdans le

TransvaaldurantlaguerreavelesZoulous...

DW: Ouietjeme souviensmêmequ'ilavait étédéorédelaVitoriaCross pourbravoure.Toutefois,

jenevoispaslerapport ...

SH : FenimoreBrandfordauneprothèse,Watson,unbrasméaniquequ'ildoitgraissermétiuleusement

haquejour anqu'ilnegrinepaset...

DW: Legrassurleouteau!Bien-sûr!Vousêtesungénie,Holmes!

SH : Élémentaire,monherWatson...

Iienore,onretrouvelesprinipauxélémentsorrespondantàuneargumentationbipolaire.

Bipolarité d'interations en

argumentation : l'existant

Ilexisteànotreonnaissanedeuxexemplesdetravauxutilisantunenotiondebipolaritéd'interationsen

argumentation:[KP01, Ver02℄.

Lepremier sesitueauniveau del'étaped'évaluationet utilisedeux typesd'interationspouralulerles

valeursdesarguments.

Leseondsesitueauniveau del'étapedeséletionetutilisedeuxtypesd'interationspourdéterminersi

unargumentappartientoupasàuneextension(un ensembled'argumentsaeptables).

4.1 Le système HERMES de [KP01℄

Ils'agitd'unsystèmed'argumentationpermettantdesdisussionssurleWeb,entregroupesd'agents,envue

deprendreunedéision.Cesystèmeautorisel'expressionet lapondérationd'argumentset depréférenes

entre arguments,et ore des méanismesde onduited'une disussion, de vériation de ohérene des

préféreneset devaluationdesarguments.

Lesélémentsdebasesontlesissues,lessolutions(alternative),lespositionsetlesontraintes.

Une issue est une questiondontlaréponse est ouverte àladisussion.Parexemple,en présenede la

pathologieX hezle patient Y, quelest letraitementapproprié? Une issuerassemble unensemblede

solutions. Exemplesdesolutions:interventionhirurgiale, traitementparmédiaments.

Une position exprime l'appui,ou l'objetionpourune solution, oupour une autre position,ou enore

pourune ontrainte.Une position apporteuneinformationsupplémentairedansladisussion.

Uneontrainte exprimeune préféreneentredeux positions. Celapermettradelasserdespositions.

L'objetifdusystèmeestd'étiqueterlessolutionsetlespositionsparlestatutatif ouinatif.Une

posi-tionative (resp.inative)est onsidéréeaeptée(resp.rejetée)d'aprèsladisussionquis'yrapporte.

Unesolutionativeest unhoixreommandéparmi lesautressolutionsd'unemêmeissue.

Diérentes proédures d'étiquetage ontété proposéesdans HERMES. Ce sontdes proédures réursives

quialulentl'étiquetted'unélémentàpartirdesétiquettesdesélémentsquis'yrapportentdanslegraphe

deladisussion.Voiilesaratéristiquesommunesàesproédures :

lesylessontexlusd'ungraphededisussion,

l'évaluationd'unepositionneprendenomptequelespositions ativesquis'yrapportent,

l'évaluation d'une position est toujours binaire, même lorsque lesontraintes de préférene sont prises

enompte.

Proédure1 : Unepositionestativesietseulementsiellenereçoitauunappuiniauuneattaque,ou

biensielleestappuyéeparuneposition ative.

Proédure2 : Unepositionestativesi etseulementsiellen'estattaquéeparauunepositionative.

Onpeutremarquerquelesproédures1et 2nepermettentpasdeprendreenompte àlafoislesappuis

et lesattaques suruneposition.

Proédure3 : Unepositionestativesietseulementsiellenereçoitauunappuiniauuneattaque,ou

biensisonsoreeststritementpositif.Lesores'obtientparladiéreneentrelasommedespoids

position reçoitaudépartdeladisussionunpoidsintrinsèqueidentique,'estlapriseenomptede

ontraintesdepréféreneentrelespositionsqui modielespoidsrelatifsdesdiérentespositions.

Dans laproédure 3,onpeutremarquerquelesored'unepositionnedépendpasdusoredespositions

ativesqui s'yrapportentmaisuniquementdeleurspoidsrelatifs.

Exemples:

Danslesexemplesi-dessous,nousnoterons+(resp.-)uneposition ative (resp.inative).

Proédure1 :

+ +

+

+ + +

+

+ +

−

−

− −

− +

−

Proédure2 :

+

+

+ + +

+

+ + +

+ +

−

− −

−

−

Proédure3 :

+ D

+ _A

B C +

+

Sans contrainte avec 2 appuis et 1 attaque

+ _{A B} +

+ ^C

Avec la contrainte A > B

+

Score(C) < 0 Score(C) > 0

Score(C) > 0

Score(C) < 0 Score(C) = 0

Score(C) = 0 Score(D) = poids(A) + poids(B) − poids(C)

Score(C) = poids(A) − poids(B) Sans contrainte

avec 1 appui et 1 attaque Score(C) = poids(A) − poids(B)

Score(C) = 0

Score(D) > 0

4.2 Le système DEFLOG de [Ver02℄

Le système DEFLOG manipule des assertions, 'est-à-dire des formules d'un langage. Un appui ou une

attaqueentreassertionspeutainsis'exprimerdanslelangage,aumoyend'unenouvelleassertionutilisant

unonneteurspéiquedutyped'interation. Lesdeux relationsd'appuiet deontrariété nesontdon

pas gées. Exemples d'assertions (ave

6→

symbolisantla relation d'attaque et

→

^{elle d'appui) :}

A

^,

B

^,

(A → B)

^,

(A 6→ B)

^,

(C → (A → B))

^,

(D 6→ (A → B))

LesnotionsfondamentalessontinspiréesdestravauxdeDung.

Dénition7 Soit

S

^unensembled'assertions.

S

^{supporteuneassertion}

H

^ssi

H

^appartientà

S

^ou

H

^sedéduitde

S

^{ensuivantuneséquened'appuis.}

S

^{attaqueuneassertion}

H

^{ssiil existe uneassertion}

G

^telleque

S

^supporte

G

^et

(G 6→ H )

^.

S

^{est sansonitssiil n'existepas}d'assertion

H

^telleque

S

^{àla foissupporteetattaque}

H

^.

Le prinipal objetif du système DEFLOG est de dénir les interprétations dialetiques d'un ensemble

donnéd'assertions.

Dénition 8 Soit

S

^unensembled'assertions, et

(J, D)

^{une partitionde}

S

^.

(J, D)

^interprète

S

^ssi

J

^{est sans-onit etattaqueles assertionsdeD.}

Si

(J, D)

^interprète

S

^,

(Supp(J ), Att(J ))

^{est une} interprétationdialetique (enore appelée extension) de

S

^.

Supp(J )

^(resp.

Att(J )

^{) dénotel'ensemble desassertionssupportées(resp.attaquées) par}

J

^.

Lesassertionsde

Supp(J)

^{sont les assertionsjustiéesetellesde}

Att(J )

^{les assertionsdéfaites.}

Onpeutremarquerqueontrairementausystèmed'argumentationdeDung,larelationdeontrariétén'est

pasgéedanslesystème, maisgureexpliitementdanslesassertions.Ilenestdemêmepourlarelation

d'appui. Comme onséquene, on peut avoir une extension

(Supp(J ), Att(J ))

^{d'une théorie}

S

^{telle que}

ertainesassertionssupportéespar

J

n'appartiennentpasà

S

^{.Si l'ontraduitlesystème}d'argumentation deDung

< A , R >

^{dansDEFLOG,onobtientommeassertionslesélémentsde}

A

^{etlesassertionsdutype}

(A 6→ B)

^où

A R att B

^{. Dans e as} partiulier,les extensions alulées parDEFLOG orrespondent aux extensionsstablesdanslesystèmedeDung.

Exemples:

Soit

S = { A, B, C, B → C, A 6→ C }

^{.Danse as-là,il n'yapas}d'extension.

C

A B

Soit

S = { A, B, A 6→ B, B 6→ A }

^{.Danse as-là,il yadeuxextensions:}

( { A, A 6→ B, B 6→ A } , { B } )

^,

( { B, A 6→ B, B 6→ A } , { A } )

^.

Legrapheorrespondantest :

A B

Soit

S = { A, B, C, B 6→ A, C → B }

^{.Danse as-là,il yauneextension}

( { B, C, C → B, B 6→ A } , { A } )

^.

Legrapheorrespondantest :

C B A

Soit

S = { A, B, C, B 6→ A, C 6→ B }

^{.Danse as-là,il yauneextension}

( { A, C, C 6→ B, B 6→ A } , { B } )

^.

Legrapheorrespondantest :

C B A

Soit

S = { B, C, B → A, C 6→ B }

^{.Onpeutremarquerque}

A

n'appartientpasà

S

^{.Celaorrespond àune}

partition del'ensembledesassertionsenensembled'hypothèses(élémentsde

S

^{)etensembledequestions}

(ou d'issues). Ils'agit de savoir si unétiquetage deshypothèses(justiées, rejetées) permet de répondre

àla question

A

^{. Dans e as-là,il y aune extension}

( { C, C 6→ B, B → A } , { B } )

(attention,

A

^{n'est pas}

supportépar

J = { C, C 6→ B, B → A }

^).

Legrapheorrespondantest :

C B A

Soit

S = { A, C, A → B, C 6→ (A → B) }

^{.Onremarqueque}

B 6∈ S

^.

B

^{estdonlaquestion.Danse as-là,}

ilyauneextension

( { A, C, C 6→ (A → B) } , { A → B } )

^{(onnepeutrienonluresur}

B

^,

B

^{n'estni justié,}

ni défait).

Legrapheorrespondantest :

C

A B

Un nouveau système d'argumentation :

le système d'argumentation bipolaire

Leadredetravailproposépar[Dun95℄dansleasoùiln'existequ'unseultyped'interationestabstrait

danslesensoùiln'imposeriendupointdevueduformatdesarguments,nidupointdevuedelarelation

deontrariétéentrelesarguments.

L'introdution d'un nouveau type d'interation entre arguments pourrait se faire sous des hypothèses

toutes aussiabstraites(un ensembled'argumentset deuxrelationsd'interationentrees arguments),e

qui permettraitdeprendreenompte n'importequelgraphed'interations.

Malheureusement, etteapprohenous aparuposerunproblèmede réalisme surde nombreux exemples

simples.Parexemple,unargumentpeut-ilêtreàlafoisunappuietunontrariantd'unautreargument?

Autreexemple,sil'argument

A

^{est unontrariantdel'argument}

B

^,

B

^{peut-ilêtreunappuipour}

A

^?

Touteses questions nousontamenées àlarierpluspréisémente qu'onhoisitd'appelerargument,

et ommentondénitnosdeuxrelationsd'interationentrearguments.

Ainsi,bienquenousrestionsdansleadreformelproposépar[Dun95℄pourrajouteruneseonderelation

d'interation,noushoisissonsdeperdreunpeuenabstrationandegagnerenréalisme.

5.1 Desription d'une instane possible d'argumentation bipolaire

Nous allonsdérireii unexemple d'argumentset de relationsd'interation entre es arguments. Lebut

poursuiviestdepréiseràlafoisnosidéesetnosontraintespourunadred'argumentationbipolaire.

Ils'agitd'argumentsdetypeexpliatif ourammentutiliséesdansledomainedutraitementde

l'inon-sistanedanslesbases deonnaissanes.D'autrestypesd'argumentspeuventêtreonstruits,notamment

dansleadredel'aideàladéision.

5.1.1 Une dénition d'argument

Soit

L

^{unlangagelogique(parexemple,lalogiquedesprédiats).Soit}

⊢

^{larelationd'inférene assoiéeà}

L

^.

Dénition9 (Argument) Unargumentest unouple

(S, C)

^ave:

S

^{unsupport (ensemblede formules de}

L

onsistant),

C

^{une formuleonsistantede}

L

^,

respetantlesontraintessuivantes:

S ⊢ C

^{1 ,}

S

^{minimal pour obtenir}

C

⁽

∀ Ψ i ∈ S

^,

S \ ψ i 6⊢ C

^).

1

Lesupportd'unargumentpeutêtrevusoitommeunensembledeformules,soitommelaonjontiondeesformules

(donommeétantlui-mêmeuneformule).

setion5.1.3page18,setion5.2page19)àdistinguerentrelesasquenousnousautoriseronseteuxque

nousnousinterdirons.

Remarquonsaussi que e formalisme n'est pasaussi restreintqu'il semble l'être. Parexemple, il permet

aussi d'exprimer de simples propositions ou de simples faits : soit

p

^{un fait, on peut avoir l'argument}

( { p } , p)

^.

5.1.2 Les diérents types de ontrariété

Aveladénitiondesargumentsquenousnoussommesdonnée,nousavonsplusieursrelationsdeontrariété

possibles.Celles quinous semblentles plussigniativessontlessuivantes(voir[Amg99℄pourune étude

plusapprofondiedesrelationsdeontrariété).

Dénition10 (Attaque d'une partiedu support de

B

^{à l'aide du support de}

A

^{) Soit}

A

^et

B

^deux

arguments.

A

^attaque

1 B

^(noté

A

1

6→ B

^{)si etseulementsiil existe}

X

^{une formule telleque}

S A ⊢ ¬ X

^et

X ∈ S B

^.

Dénition 11(Attaque d'une partiedu support de

B

^{à l'aide de la onlusionde}

A

^{) Soit}

A

^et

B

^{deuxarguments.}

A

^attaque

2 B

^(noté

A

2

6→ B

^{)siet seulementsi}

¬ C A ∈ S B

^.

Dénition12 (Attaque de la onlusionde

B

^{à l'aide de laonlusion de}

A

^{) Soit}

A

^et

B

^deux

arguments.

A

^attaque

3 B

^(noté

A

3

6→ B

^{)sietseulement si}

¬ C A ≡ C B

^2.

Dénition 13(Attaque de la onlusionde

B

^{à l'aide dusupport de}

A

^{) Soit}

A

^et

B

^deux

argu-ments.

A

^attaque

4 B

^(noté

A

4

6→ B

^{) si et seulement si il existe}

X

^{une formule telle que}

S A ⊢ ¬ X

^et

X ≡ C B

^.

Propriété 2 Soit

A

^et

B

^{deuxarguments, ona:}

1. Larelationattaque

1

^n'estpassymétrique.

2.

A

3

6→ B ⇒ B

3

6→ A

^{(la relationattaque}

3

^est symétrique).

3. Larelationattaque

2

^n'estpassymétrique.

4. Larelationattaque

4

^n'estpassymétrique.

5.

A

Larelationd'attaque

2

^{orrespondàlarelationdeontrariétéproposéedans[EGFK93℄.}

Demême,larelationd'attaque

3

^{orrespondàlarelationdeontrariétéproposéedans[Pol92,EGFK93,}

SL92,PS97℄, etonnueengénéralsousletermederéfutation.

Touterelation symétriqueinduit desiruitsdelongueur2entre haque oupled'argumentsliésparla

diterelation.

Larelationd'attaque

1

^{(resp.d'attaque}

4

^{)induitunepartiedelarelationd'attaque}

2

^{(resp.d'attaque}

3

^).

Larelationd'attaque

2

^{(resp.d'attaque}

3

^{)impliquelarelationd'attaque}

1

^{(resp.d'attaque}

4

^).

Lestroisdernièresremarquesvontorienternoshoixparmitouteslesrelationsdeontrariétépossibles.En

eet,ellesindiquentquelesrelationsd'attaque

1

^etd'attaque

4

^{sontinutiles.Cetteréexionnousmèneà}

lasériedequestions/réponsessuivantes:

2

X ≡ Y

^signieque

X

^estlogiquementéquivalentà

Y

^.

Question Peut-on toujoursremplaer

A

1

6→ B

^(resp.

A

4

6→ B

^{) par} l'introdutionde l'argument

C

^{et de}

l'ar

C

2

6→ B

^(resp.

C

3

6→ B

^{),dans legraphedes}ontrariétés,sansperdre del'information? Réponse Oui,àonditiondegarder

A

^{s'il sertpourunautrearqueeluiqui leliaità}

B

^.

Question Dansleontextedelaquestionpréédente,peut-ondireque

C

^estindépendant(nonredondant ave

A

^)?

Réponse Oui,bienquesonsupportsoitinlusdanseluide

A

^{,saonlusionestdiérente deellede}

A

^.

Question Si onselimiteauxrelationsd'attaque

2

^etd'attaque

3

^{quelest l'impatsurlesiruits?}

Réponse Ilresteralesiruitsdelongueur2induitsparattaque

3

^{(puisque'estunerelation}symétrique), maisaussidesiruitsdelongueur2induitsparattaque

2

^:

A = ( { a, a → b } , b)

Question Soit

A

^et

B

^{deux argumentstelsque}

A

2

6→ B

^{. Est-il possible deonstruire} systématiquement unargument

A ^′

^telque

A

2

6→ A ^′

^et

A ^′

2

6→ A

^?

Réponse Celaparaîtsimplesurertainsexemples:

Posons

A = ( { a, a → b } , b)

^.

Etunpeumoinssimplesurd'autresexemples:

Posons

A = ( { a, b, (a ∧ b) → c } , c)

^.

présentedonunesensibilitéforteàlasyntaxe.

Toutefois, on peut trouver

A ^′′ = ( {¬ c, b, (a ∧ b) → c } , ¬ a)

^{. pour lequel on a bien}

A

Nousn'approfondironspasetaspetdansedoument,maisilfautlegarderàl'espritpourlasuitesous

laformed'uneontraintetrèsforte :

Dans le graphe des ontrariétés, n'apparaissent que les arguments et les

re-lations attaque

2

^{et attaque}

3

^{entre arguments ave lesquelson souhaite}

tra-vailler.

On supposera don que le graphe proposé est signiatif pour le problème

représenté.

Cequi veutdirequetouslesargumentssontsigniatifs (pasderedondane)

et que tous les ars présents dans le graphe ont un sens alors que eux qui

n'y sont pas, n'y sont pasde manière volontaire (pas questionde déduire de

nouveaux arsenoursderaisonnement).

Remarquons aussi qu'ilexiste des ars obligatoires du fait des hoix eetués lors de la dénition des

relationsd'attaque.Parexemple,legraphe

A

3

6→ B

^estimpossible,onnepeutavoirque

A

3

6← 3

6→

B

^.

Demême, legraphe

A

3

6→ 2

6→

B

^est impossible,onnepeutavoirque 3

A

Un exemple Soitles4argumentssuivants:

A = ( { demission, demission → ¬ ministre } , ¬ ministre)

B = ( { ministre, ministre → ¬ personneprivee } , ¬ personneprivee)

C = ( { personneprivee, ¬ accord, (personneprivee ∧ publication) → accord } , ¬ publication)

D = ( { inf oimportante, inf oimportante → publication } , publication)

Onalegraphedesontrariétéssuivant:

A

Dernière remarque : Si oninterditlesiruitsdanslegraphealorslarelationattaque

3

^{estelle-aussi}

interdite.

5.1.3 Les diérents types d'appui

Ils'agitd'introduireiiunenouvellerelationentreargumentsbâtiesurl'idéeinversedelaontrariété:un

argumentpeutenaiderunautre.Ii aussi,ommepourlarelationdeontrariété,ilfaut passerenrevue

lesdiérentsaspourvoirpluspréisémentàquoipeutorrespondreettenouvellerelation.

Avanttoutehose,posonsune hypothèsededépart :pourqu'unargumentpuisseenappuyerunautre,il

faut quelessupports soientenaord(donquel'uniondessupports soitonsistante 4

).Cettehypothèse

serareprisedanshaquedénition delarelationd'appui.

Si ons'inspire desdiérentsasvuspourl'attaque,onaiiaussi4possibilités:

Dénition14 (Appui d'une partie du support de

B

^{à l'aide du support de}

A

^{) Soit}

A

^et

B

^deux

arguments.

A

^appuie

1 B

^(noté

A → ¹ B

^{) siet seulement si}

S A ∪ S B 6⊢ ⊥

^{et il existe}

X

^{une formule telle}

que

S A ⊢ X

^et

X ∈ S B

^.

Dénition15 (Appui d'une partie du support de

B

^{à l'aide de la onlusionde}

A

^{) Soit}

A

^et

B

deuxarguments.

A

^appuie

2 B

^(noté

A → ² B

^{)sietseulement si}

S A ∪ S B 6⊢ ⊥

^et

C A ∈ S B

^.

Dénition16 (Appui de la onlusionde

B

^{à l'aide de la onlusionde}

A

^{) Soit}

A

^et

B

^deux

ar-guments.

A

^appuie

3 B

^(noté

A → ³ B

^{)sietseulement si}

S A ∪ S B 6⊢ ⊥

^et

C A ≡ C B

^.

Dénition17 (Appui de la onlusionde

B

^{à l'aide du support de}

A

^{) Soit}

A

^et

B

^{deuxarguments.}

A

^appuie

4 B

^(noté

A → ⁴ B

^{) siet seulementsi}

S A ∪ S B 6⊢ ⊥

^{etil existe}

X

^{une formule telleque}

S A ⊢ X

et

X ≡ C B

^.

Propriété 4 Soit

A

^et

B

^{deuxarguments, ona:}

1. Larelationappuie

1

^n'estpassymétrique.

2. Larelationappuie

2

^n'estpassymétrique.

3. Larelationappuie

3

^estsymétrique.

4. Larelationappuie

4

^n'estpassymétrique.

5. Si

A → ⁴ B

^alors

∃ C

^{unargumenttelque}

C → ³ B

^.

6. Si

A → ¹ B

^alors

∃ C

^{unargumenttelque}

C → ² B

^.

7.

A → ² B ⇒ A → ¹ B

^.

8.

A → ³ B ⇒ A → ⁴ B

^.

3

Celaseproduirasilesupportde

B

^{estaussisaonlusion.}

4

Eneet,ilsembleirréalistequ'unargument

A

^{appuieunargument}

B

^{silesraisonsd'utiliser}

A

^sontenontraditionave ellesd'utiliser

B

^.

Larelationappuie

3

^étantsymétrique,elleinduituniruitdelongueur2entrehaqueoupled'arguments liésparetterelation.

Larelationd'appuie

1

^{(resp.d'appuie}

4

^{)induitunepartiedelarelationd'appuie}

2

^{(resp.d'appuie}

3

^).

Larelationappuie

3

^{neparaîtpastrèssaine.Eneet,quanddeuxargumentsarriventàlamême}

onlu-sion,peut-ondirequ'ilss'appuientmutuellement(ilspourraientarriveràlamêmeonlusionpourdes

raisonstotalementdiérentes!).

Ces remarques vontorienter nos hoix parmi toutes les relations de ontrariété possibles.En eet, elles

indiquentquelesrelationsd'appuie

1

^etd'appuie

4

^{sontinutiles.D'autrepart,onhoisitdeonsidérerque}

larelationd'appuie

3

^{n'estpasutilisabledansleadredeette étude,arellenereprésentepasunappui}

pourunargument,maispluttunappuipour uneonlusion.

Etenn,laontraintedenonredondanedonnéeenndesetion5.1.2page16restevalabledansleadre

d'ungraphed'appui.Onobtientdon:

Dans le graphe des appuis, n'apparaissent que les arguments et la relation

appuie

2

^{entreargumentsavelesquelsonsouhaite}travailler.

On supposera don que le graphe proposé est signiatif pour le problème

représenté.

Cequi veutdirequetouslesargumentssontsigniatifs (pasderedondane)

et que tous les ars présents dans le graphe ont un sens alors que eux qui

et que tous les ars présents dans le graphe ont un sens alors que eux qui

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