Nous sommes le 29/02/2004, il est 13 h 30. Nous avons deux locotracteurs disponibles (n° 1 et n° 2) à leur atelier de maintenance nommé WAGO, et quatre demandes EBF sont à ordonnancer. Aucune manœ uvre n’est en cours de réalisation.
Les manœ uvres identifiées par les codes affaire et codes poste affaire 515-01, 720-01, 518-33 et 717-01, n’ont aucune règle de précédences a respecter. Elles ont les
caractéristiques suivantes (Cf.
) :
Identifiant EBF Date au plus tôt Date au plus tard Type Atelier origine Atelier destination Durée moyenne de réalisation Retard maximal admissible
515-01 13h45 14h15 M CC24 PAB3 19 0
720-01 13h35 14h30 M PAB3 TPAB 19 60
518-33 13h30 14h00 M PAB2 CC24 13 120
717-01 14h00 14h55 M PAB3 SNCF 39 30
Au niveau de la demande Caractéristiques
Figure 35 : Manœ uvres EBF à ordonnancer
Le tableau ci-dessous représente la matrice des temps moyens de haut le pied des ateliers mis en jeu dans cet exemple (Cf. Figure 36). Nous rappelons que cette matrice est symétrique.
CC24 PAB2 PAB3 TPAB SNCF WAGO
CC24 0 PAB2 10 0 PAB3 10 10 0 TPAB 15 15 5 0 SNCF 25 35 25 30 0 WAGO 25 25 20 25 12 0
Figure 36 : Matrice des temps de haut le pied
Lors de la première étape de placement de la construction des tournées, nous cherchons à obtenir une solution sans retard absolu par rapport aux fenêtres de temps initiales émises par les ateliers.
Lors de la première étape de la procédure de construction (Cf. Figure 37), on ordonne tout d’abord les EBF par ordre croissant de marge totale.
Identifiant EBF Date au plus tôt Date au plus tard Type disponibilité Date locotacteur
Haut le pied entre
WAGO et EBF Marge totale
515-01 13h45 14h15 M 13h30 25 20
720-01 13h35 14h30 M 13h30 20 40
518-33 13h30 14h00 M 13h30 25 5
717-01 14h00 14h55 M 13h30 20 65
Au niveau de la demande Coût de placement
Figure 37 : Construction = Phase 1. Etape 1 = Placement
Les deux locotracteurs étant disponibles à la même date, les coûts de placements sont identiques quels que soient le locotracteur.
Les EBF ordonnées par ordre croissant de marge totale et par locotracteur sont : 518-33 / 515-01 / 720-01 / 717-01
Les EBF de cette liste ne sont pas soumises à une contrainte de précédence entre elles, la liste ordonnée reste donc la même.
On sélectionne la première EBF de la liste ordonnée, à savoir 518-33, et on la place sur le premier locotracteur ordonné, soit n° 1 (Cf. Figure 38).
29/02/2004 13h30 WAGO n°1 n°2 25 14h08 518-33
Figure 38 : Construction = Phase 1. Etape 1 = Placement
La manœ uvre 518-33, de type M, a une fin de réalisation supérieure à sa date au plus tard souhaitée. Elle a un retard de 8 minutes, la construction n’est donc pas réalisable sans retard absolu. On passe alors à la deuxième phase de la procédure.
On augmente les fenêtres de temps de chaque EBF d’une valeur égale à son retard maximal admissible, qui définit sa date butoir. On cherche à construire une solution sans retard relatif, par rapport à ces nouvelles fenêtres (Cf. Figure 39).
77 Identifiant EBF Date au plus tôt Date butoir Type disponibilité Date
locotacteur
Haut le pied entre
WAGO et EBF Marge totale
515-01 13h45 14h15 M 13h30 25 20
720-01 13h35 15h30 M 13h30 20 100
518-33 13h30 16h00 M 13h30 25 125
717-01 14h00 15h25 M 13h30 20 95
Au niveau de la demande Coût de placement
Figure 39 : Construction = Phase 2. Etape 1 = Placement Les EBF ordonnées par ordre croissant de marge totale et par locotracteur sont :
515-01 / 717-01 / 720-01 / 518-33
On sélectionne la première EBF de la liste ordonnée, à savoir 515-01, et on la place sur le premier locotracteur ordonné, soit n° 1 (Cf. Figure 40).
29/02/2004 13h30 WAGO n°1 n°2 515-01 25 14h14
Figure 40 : Construction = Phase 2. Etape 1 = Placement EBF Locotracteur n° 1 La manœ uvre 515-01, de type M, a une fin de réalisation inférieure à sa date butoir, la construction sans retard relatif est donc possible. Cependant, nous évaluons les retards des manœ uvres par rapport aux dates émises dans la demande des ateliers. Ici, la manœ uvre 515-01, de type M, a une fin de réalisation inférieure à sa date au plus tard souhaitée (14 h 15). Elle n’a donc aucun retard.
Dans cette première phase, nous avons choisi d’affecter une manœ uvre supplémentaire à chaque locotracteur afin d’équilibrer la charge sur l’ensemble des locotracteurs. La manœ uvre 717-01 est donc placée sur ce dernier (Cf. Figure 41).
29/02/2004 13h30 WAGO n°1 n°2 515-01 25 14h14 20 717-01 14h29
La manœ uvre 717-01, de type M, a une fin de réalisation inférieure à sa date butoir, la construction sans retard relatif est donc possible. De plus, sa fin de réalisation est inférieure à sa date au plus tard souhaitée (14 h 55), elle n’a donc aucun retard.
Les deux premières EBF de chaque locotracteur ont été sélectionnées, l’étape de placement est donc terminée. On va maintenant chercher à affecter les EBF restantes de manière à minimiser la fin des tournées (Etape 2 de la procédure de construction). Nous avons maintenant à considérer les manœ uvres suivantes (Cf. Figure 42) :
Identifiant EBF Date au plus tôt Date au plus tard Type disponibilité Date
locotacteur
Haut le pied entre
PAB3 et EBF Durée EBF Fin tournée
Date disponibilité locotacteur Haut le pied entre SNCF et EBF
Durée EBF Fin tournée
720-01 13h35 14h30 M 14h14 0 19 14h33 14h29 25 19 15h13
518-33 13h30 14h00 M 14h14 10 13 14h37 14h29 35 13 15h17
Au niveau de la demande Coût d'affectation - Locotracteur n° 1 Coût d'affectation - Locotracteur n° 2
Figure 42 : Construction = Phase 2. Etape 2 = Affectation
Si nous ordonnons chaque EBF par ordre croissant de fin de tournée sur chaque locotracteur, nous avons :
720-01 = Locotracteur n° 1 / Locotracteur n° 2 518-33 = Locotracteur n° 1 / Locotracteur n° 2
Le locotracteur n° 1 permet la réalisation des deux EBF pour une fin de tournée minimale. Lors de l’étape 3 de la construction, nous allons évaluer l’efficacité maximale des affectations sur chaque locotracteur (Cf. Figure 43).
Identifiant EBF Date au plus tôt Date au plus tard Type Fin tournée Haut le pied entre PAB3 et EBF d'efficacitéCoût
720-01 13h35 14h30 M 14h33 0 14h33
518-33 13h30 14h00 M 14h37 10 14h27
Au niveau de la demande Coût d'efficacité - Locotracteur n° 1
Figure 43 : Construction = Phase 2. Etape 3 = Efficacité
L’affectation de la manœ uvre 720-01 sur le locotracteur n° 1 est la plus efficace car elle privilégie un temps de transport nul (Cf. Figure 44).
79 Nous avons ainsi :
29/02/2004 13h30 WAGO n°1 n°2 515-01 25 14h14 20 717-01 14h29 720-01 14h33
Figure 44 : Construction = Phase 2. Etape 3 = Efficacité EBF Locotracteur n° 1
La manœ uvre 720-01, de type M, a une fin de réalisation inférieure à sa date butoir, la construction sans retard relatif est donc possible. Par contre, sa fin de réalisation est supérieure à sa date au plus tard souhaitée (14 h 30), elle a donc un retard de 3 minutes. Nous sélectionnons la dernière EBF de notre liste à savoir 518-33, et nous réitérons notre procédure depuis l’étape 2 d’affectation (Cf. Figure 45).
Identifiant EBF Date au plus tôt Date au plus tard Type disponibilité Date locotacteur
Haut le pied entre
TPAB et PAB2 Durée EBF Fin tournée Date disponibilité
locotacteur
Haut le pied entre SNCF
et PAB2 Durée EBF Fin tournée 518-33 13h30 14h00 M 14h33 15 13 15h01 14h29 35 13 15h17
Au niveau de la demande Coût d'affectation - Locotracteur n° 1 Coût d'affectation - Locotracteur n° 2
Figure 45 : Construction = Phase 2. Etape 2 = Affectation
Si nous ordonnons la manœ uvre 518-33 par ordre croissant de fin tournée sur chaque locotracteur, nous avons :
518-33 = Locotracteur n° 1 / Locotracteur n° 2 L’ordonnancement est donc le suivant (Cf. Figure 46) :
29/02/2004 13h30 WAGO n°1 n°2 515-01 25 14h14 20 717-01 14h29 720-01 14h33 15 518-33 15h01
La manœ uvre 518-33, de type M, a une fin de réalisation inférieure à sa date butoir, la construction sans retard relatif est donc possible. Par contre, sa fin de réalisation est supérieure à sa date au plus tard souhaitée (14 h 00), elle a donc un retard de 61 minutes. Le planning prévisionnel de charge obtenu nous donne une solution réalisable avec deux EBF en retards et une somme des durées des retards de 64 minutes.
Lors de cette phase prédictive de notre méthode de résolution, nous avons obtenu un planning prévisionnel de charge des locotracteurs, après avoir trié les EBF selon une règle de priorité basée sur l’urgence de réalisation.
Cependant, cet ordonnancement qui comporte des retards, peut être amélioré par une procédure d’optimisation globale qui tente de réduire les deux critères d’optimisation.