Exemple d’enrichissement de l’information

utilisait pour cela une information calcul´ee `a partir des courbes de capacit´e. Pour estimer deux param`etres, par exemple l’´epaisseur d’air et l’´epaisseur de pˆate on doit disposer d’au moins deux informations. On doit donc chercher `a ´etoffer notre information.

6.8 Exemple d’enrichissement de l’information

Pour augmenter l’information, on peut par exemple r´ealiser un capteur multi-´electrodes. En gardant des ´electrodes de la mˆeme taille, on peut jouer sur l’´ecartement. Jouer sur ce param`etre permet d’obtenir des p´en´etrations de champ diff´erentes dans le conduit. En ef-fet, on consid`ere que la profondeur d’inspection est proportionnelle `a cet ´ecartement. Ainsi, pour des ´electrodes plus ´ecart´ees, on peut ausculter plus profond´ement dans le conduit. De la mˆeme mani`ere une ouverture plus petite des ´electrodes permettrait d’obtenir une meilleure d´etection des strates d’´epaisseurs fines `a l’int´erieur du conduit.

Cependant, si on r´ealise des calculs avec un ´ecart plus grand on ne sera plus dans l’approximation qui nous permettait ne pas mod´eliser les torons. En effet, si les ligne de champ p´en`etrent plus profond´ement dans le conduit elle risquent de rencontrer les torons m´etalliques qui perturberont leur parcours. Pour mod´eliser convenablement ce probl`eme il sera donc n´ecessaire de les ajouter. Faute de temps cela n’a pu ˆetre fait. On pr´esentera tout de mˆeme quelques r´esultats obtenus, l’objectif ici est d’ouvrir des perspectives pour l’´evolution de notre capteur.

Nous avons donc r´ealis´e des calculs de capacit´e pour diff´erentes ouvertures des ´electrodes. Le conduit utilis´e dans cet exemple poss´edait une ´epaisseur de vide de 12 mm, une ´epaisseur de pˆate blanche de 10 mm et du coulis de ciment dans la partie basse du conduit (une ´epaisseur de 58 mm). Le profil en permittivit´e choisi est le suivant : 1 − 70 − 7. L’ouverture angulaire des ´electrodes ∆φ de la sonde capacitive est ´egale `a ' 25^◦. Les calculs pr´esent´es figure 6.18 ont ´et´e r´ealis´es avec diff´erentes ouvertures : 0, 6∆φ, 1, 5∆φ, 2∆φ et 3∆φ.

Les diff´erentes courbes pr´esentent une allure commune, mais chacune pr´esente des par-ticularit´es propres. Une analyse en composantes principales (ACP) pourrait ˆetre int´eressante. Un premier essai a ´et´e r´ealis´e. Pour ce faire, on calcule les vecteur propres de la matrice de variance covariance des signaux. On projette ensuite les signaux sur la base constitu´ee par les vecteurs propres pour obtenir les composantes principales. Deux ce ces composantes principales sont repr´esent´ees sur la figure 6.19, le profil angulaire en permittivit´e est aussi repr´esent´e.

Ces deux composantes principales illustrent parfaitement la capacit´e de cette d´ecomposition `

a d´ecorr´eler les signaux. La courbe rouge correspond `a la premi`ere composante principale, c’est-`a-dire celle qui est majoritaire. En effet, cette composante d´ecrit l’allure g´en´erale des courbes. La courbe bleue correspond quant `a elle `a une composante d’ordre sup´erieure. Cette composante semble essentiellement li´ee `a la pr´esence de la couche de pˆate comme le montre la comparaison avec le profil de permittivit´e.

6.8. EXEMPLE D’ENRICHISSEMENT DE L’INFORMATION

Figure 6.18 – Capacit´e en fonction de la position du centre des ´electrodes pour diff´erentes ouvertures angulaires

6.9. CONCLUSION

dont les signaux seraient ensuite trait´es par ACP.

Enfin, r´ealiser une sonde multi-´electrode ouvre des perspectives vers la tomographie ´electrique. Dans cette optique, on pourrait r´ealiser un capteur fait de N ´electrodes qui couvrirait l’int´egralit´e du conduit. En interrogeant les ´electrodes par paire on obtiendrait ainsi N (N − 1) donn´ees par position de mesure. Ce type de capteur n´ecessiterait une mod´elisation compl`ete du conduit avec les torons m´etalliques.

6.9 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons abord´e la mod´elisation d’un conduit de pr´econtrainte in-ject´e au ciment et pr´esentant un ph´enom`ene de s´egr´egation. La mod´elisation du probl`eme de contrˆole non destructif de ce type de conduit par notre sonde nous a permis de com-prendre et de corriger certaines id´ees quant au diagnostic. Dans un premier temps, l’incapa-cit´e de la sonde `a d´etecter la pr´esence d’eau de ressuage lorsqu’elle est en pr´esence de pˆate blanche a pu ˆetre d´emontr´ee mˆeme si la connaissance des propri´et´es ´electromagn´etiques et de la sensibilit´e de la sonde nous permettait d´ej`a d’imaginer un tel r´esultat.

Pour ce qui est du diagnostic, les ´equipes d’inspection consid´eraient la pr´esence du coude sur les courbes de capacit´e en fonction de la position comme la signature de la pr´esence de la pˆate blanche. Ce diagnostic est en partie faux : le coude illustre la pr´esence de milieux diff´erents mais pas forc´ement la pr´esence de pˆate. La configuration vide - pˆate - ciment peut se d´etecter avec notre sonde car les contrastes entre les mat´eriaux sont forts, le profil de permittivit´e ´etant 1 − 70 − 7 (par exemple). La signature de ce profil est repr´esent´ee par un coude et la pr´esence de cornes. Finalement, si on consid`ere la courbe de la figure 1.19, on voit bien la pr´esence de coude et on peut presque deviner la pr´esence de cornes.

Nous nous sommes ensuite int´eress´es `a la validation du mod`ele par comparaison aux donn´ees exp´erimentales. La disposition de mesures r´ealis´ees sur un conduit pr´esentant une couche de pˆate (simul´ee par du plˆatre) et une couche d’air sur un biseau de ciment nous a permis de r´ealiser des comparaisons entre des simulations et des mesures. Une v´erification des ´epaisseurs des mat´eriaux par ouverture du conduit n’a cependant pas ´et´e pratiqu´ee.

Dans la derni`ere partie de ce chapitre, nous avons tent´e d’exploiter la proc´edure d’es-timation de l’´epaisseur d’air dans le cas d’un conduit pr´esentant un vide et une couche de pˆate. Pour ce faire, nous avons r´ealis´e une ´etude param´etrique en faisant varier les ´epaisseurs de la couche de pˆate et d’air. Les r´esultats ont montr´e l’impossibilit´e d’ap-pliquer la mˆeme proc´edure que celle d´evelopp´ee dans le cas d’un conduit pr´esentant un mauvais remplissage.

Enfin, dans la derni`ere partie de ce chapitre, nous avons cherch´e `a donner des perspec-tives d’´evolution de la sonde capacitive. Une premier exemple dans lequel on r´ealiserait des mesures pour diff´erentes ouvertures d’´electrode est pr´esent´e. Ceci permettrait d’´etoffer consid´erablement l’information disponible. Un traitement par analyse en composante

prin-6.9. CONCLUSION

cipale permettrait probablement de d´evelopper des sch´emas d’estimation de param`etres plus complets.

Chapitre 7