Examen de structure à pas fractionnaire bobinée sur dent

2.2.7.1 Configuration du bobinage : définition, hypothèses de périodicité

Nous dirons qu’il existe plusieurs configurations de bobinage possibles pour une combinaison (SKO0, 2T) et un nombre de phases C donnés quand on peut trouver plusieurs agencements relatifs des bobines les unes par rapport aux autres et/ou plusieurs pas de bobinage. Par ailleurs, il est nécessaire que le bobinage reste valide au regard des contraintes de symétrie, d’équilibre et de polarité évoquées par la suite.

D’un côté, on distingue les configurations de bobinage pour lesquelles la configuration de bobinage réalisée sur une période structurelle au sens du § 2.2.1 est identique sur tous les motifs répétitifs stator/pôles rotoriques. De l’autre côté, il existe des configurations où la périodicité de bobinage ne respecte pas la périodicité structurelle. Parmi ces dernières, il est possible de mettre en évidence des configurations qui respectent les contraintes requises pour la création d’un champ tournant pour machine à courant alternatif. L’annexe II illustre une configuration de structure (12,8) triphasée, double-couche, à bobinage non périodique.

Néanmoins, dans la plupart des cas, ces configurations de bobinage non périodiques introduisent davantage de déséquilibre et d’harmoniques dans la machine. De plus, dans le cas d’une combinaison multiple (cf. § 2.2.1), si la périodicité de bobinage suit la périodicité structurelle, il est alors possible d’étudier le bobinage uniquement de la combinaison basique (plutôt que de faire l’étude entière plus longue de la combinaison multiple).

C’est la raison pour laquelle, ici, nous n’étudions que les configurations de bobinage pour lesquelles la périodicité structurelle est la même que la périodicité de bobinage.

Alors que pour les structures à pas entier et bobinage distribué dites « classiques », les configurations de bobinage, notamment variantes en fonction du pas de bobinage par raccourcissement sont bien connues, il n’en est pas de même pour les structures à pas fractionnaires. En effet, il est nécessaire d’avoir des méthodes de détermination de configuration adéquates pour ce type particulier de structures.

(Cros, et al., 2002) présente une méthode qui permet de déduire une configuration de bobinage après l’analyse de la fraction U =^L₀ non divisible à deux entiers b et c pour une structure à pas fractionnaire. Après la mise en place d’une séquence de 1 et de 0, on associe des bobines orientées aux chiffres pour finalement en déduire une configuration de bobinage.

55 A cette méthode, nous préférons la méthode de l’étoile des encoches qui est plus générale. En effet, elle s’applique à la fois aux structures à pas entier et à pas fractionnaire. De plus, la méthode de l’étoile des encoches est davantage « physique » car elle repose sur une représentation graphique des vecteurs de bobines. Ensuite, elle permet la recherche de configurations de bobinage variées ce que la méthode de (Cros, et al., 2002) ne permet pas. Enfin, l’étoile des encoches rend possible l’analyse des configurations de bobinage comme cela est présenté dans la suite.

2.2.7.2 Méthode de l’étoile des encoches pour la MSAP

Le but du développement qui suit est de présenter la méthode de l’étoile des encoches (Bianchi, et al., 2006). Au fur et à mesure de l’explication de la méthode, nous appliquerons l’analyse qu’elle permet sur la structure étudiée qui, rappelons-le, est de type (24,16), triphasée, à double-couche et bobinage sur dent. Nous analyserons aussi la structure (12,10) triphasée, à double-couche et bobinage sur dent qui servira comme cas d’étude pour compléter notre analyse.

2.2.7.2.1 Objectifs de la méthode de l’étoile des encoches

La méthode de l’étoile des encoches est aussi appelée diagramme vectoriel de tensions (Aslan, 2013) ou encore « Star of Slots ». Elle a pour buts de :

• déterminer les différentes configurations de bobinage possibles pour une structure. A partir de maintenant la notion de structure regroupe, ici :

o la combinaison (SKO0, 2T)

o le nombre de phases C

o le nombre de couches.

• l’étoile des encoches est une représentation graphique donnant un sens physique à la configuration étudiée dans le repère électrique

• elle rend l’analyse de la configuration à l’étude aisée grâce aux calculs des coefficients de bobinage

• elle permet d’analyser les harmoniques qu’ils soient dénommés dans le repère électrique (ℎK) ou dans le repère mécanique (ℎ ).

• enfin, nous verrons également qu’elle rend graphiquement visible les paramètres structurels évoqués précédemment avant même de commencer l’analyse de la configuration du bobinage.

2.2.7.2.2 Principe de la méthode

Le principe de l’étoile des encoches est de représenter les encoches symbolisées par des rayons dans le repère électrique (cf. Figure 29). Les sections actives orientées des bobines placées dans leurs encoches respectives sont représentées via des vecteurs pouvant être interprétés comme les vecteurs de fém induites dans chacune des sections. Le déphasage électrique existant entre chacun des vecteurs est alors directement exposé. La fém totale peut être calculée par la somme graphique des vecteurs d’une phase :

où S_LQL est le nombre total de bobines

Figure 29. Etoile des encoches élaborée par : ( SKO0 = 12

Il est possible de distinguer l’étoile des encoches pour l’harmonique fondamental de fém, (c'est celui d’ordre ℎK= 1 dans le repère électrique) de celles des harmoniques non fondamentaux. L’étoiles des encoches pour le fondamental comprend un nombre de rayons valant (cf.

L’angle électrique entre deux encoches qui permet le placement de ces dernières sur l’étoile est égal à (cf. Figure 29) :

De plus, il faut noter que l’étoile des encoches pour le fondamental d’une combinaison multip identique à celle pour la combinaison basique en termes de nombre de rayons et de répartition des encoches autour de l’étoile (cf. annexe III). Si, en plus, la configuration de bobinage est identique entre la combinaison basique et la

respectée, alors, dans un souci de simplicité, combinaison basique.

Puisque la combinaison (24,16) que nous étudions est multiple, nous faisons l’étude de l’étoi encoches pour le fondamental pour la combinaison basique (3,2). La comparaison entre les deux est illustrée en Figure 30.

SkK0F/ =^{2. S}_C^LQL

est le nombre total de bobines.

élaborée pour le fondamental électrique pour une s , 2T = 10) , cd H(12,5) = 1, S+ m = 12, et )

Il est possible de distinguer l’étoile des encoches pour l’harmonique fondamental de fém, (c'est ère électrique) de celles des harmoniques non fondamentaux. L’étoiles des encoches pour le fondamental comprend un nombre de rayons valant (cf.

S+ m =_{cd H(S}^SKO0

KO0, T)

L’angle électrique entre deux encoches qui permet le placement de ces dernières sur l’étoile est égal à

)K= T._S²ⁿ

KO0

De plus, il faut noter que l’étoile des encoches pour le fondamental d’une combinaison multip identique à celle pour la combinaison basique en termes de nombre de rayons et de répartition des encoches autour de l’étoile (cf. annexe III). Si, en plus, la configuration de bobinage est identique entre la combinaison basique et la combinaison multiple et que la périodicité de bobinage est alors, dans un souci de simplicité, il suffira d’étudier l’étoile des encoches de la

Puisque la combinaison (24,16) que nous étudions est multiple, nous faisons l’étude de l’étoi encoches pour le fondamental pour la combinaison basique (3,2). La comparaison entre les deux est

56 (4)

électrique pour une structure caractérisée )K=^hf_o

Il est possible de distinguer l’étoile des encoches pour l’harmonique fondamental de fém, (c'est-à-dire ère électrique) de celles des harmoniques non fondamentaux.

L’étoiles des encoches pour le fondamental comprend un nombre de rayons valant (cf. Figure 29) :

(5) L’angle électrique entre deux encoches qui permet le placement de ces dernières sur l’étoile est égal à

(6)

De plus, il faut noter que l’étoile des encoches pour le fondamental d’une combinaison multiple est identique à celle pour la combinaison basique en termes de nombre de rayons et de répartition des encoches autour de l’étoile (cf. annexe III). Si, en plus, la configuration de bobinage est identique ltiple et que la périodicité de bobinage est d’étudier l’étoile des encoches de la

Puisque la combinaison (24,16) que nous étudions est multiple, nous faisons l’étude de l’étoile des encoches pour le fondamental pour la combinaison basique (3,2). La comparaison entre les deux est

(a)

Figure 30. Etoiles des encoches ( SKO0 = 3 , 2T = 2), cd H(

, 2T = 16

On remarque que le nombre de rayons de chaque étoile est égal au nombre d’encoches réduit défini par la période structurelle. Autrement, dit, quand la comb

superposées que de périodes structurelles.

2.2.7.2.3 Conditions d’équilibre et de symétrie

En dernier lieu, l’étoile des encoches permet de comprendre la condition de symétrie et d’équilibre portant sur les structures (combinaison et nombre de phases). Cette condition vérifie que la structure permet de réaliser un angle entre les phases de

discret d’encoches et ainsi de répartir de manière équilibrée les phases. Au niv

encoches, cela se concrétise par le fait que l’angle entre phases soit un multiple de l’angle entre deux rayons )+ m =_[^ef

pqr.

Un rapide calcul permet alors de retrouver la relation que l’on doit vérifier lors de la conception d notre structure, à savoir :

où k est un nombre entier.

Parmi les combinaisons qui vérifient cette relation, il se trouve la combinaison (24,16) triphasée que nous avons retenue pour l’étude correspondant à

Ainsi à condition que la symétrie des circuits magnétiques statoriques et rotoriques, et celle du bobinage soient vérifiées, les grandeurs temporelles (courants, tensions) et spatiales (inductions, flux) de la machine seront symétriques et équilibrées. Par conséquent, il y aura moins de risques de déséquilibres thermiques (points chauds), mécaniques (e

électromagnétiques (saturation localisée, courant de circulation) dans la machine. (b) . Etoiles des encoches élaborée pour l’harmonique fondamental. (a) S

(3,2) = 1, S+ m = 3, )K=^ef_s. (b) Structure multiple 16), cd H(24,16) = 8, S+ m = 3, )K=^ef_s.

On remarque que le nombre de rayons de chaque étoile est égal au nombre d’encoches réduit défini par la période structurelle. Autrement, dit, quand la combinaison est multiple, il y a autant d’étoiles superposées que de périodes structurelles.

Conditions d’équilibre et de symétrie

En dernier lieu, l’étoile des encoches permet de comprendre la condition de symétrie et d’équilibre combinaison et nombre de phases). Cette condition vérifie que la structure permet de réaliser un angle entre les phases de ) =^ef radians électriques en sautant un nombre

s et ainsi de répartir de manière équilibrée les phases. Au niv

encoches, cela se concrétise par le fait que l’angle entre phases soit un multiple de l’angle entre deux

Un rapide calcul permet alors de retrouver la relation que l’on doit vérifier lors de la conception d

SKO0

C = t. cd H(S^{KO0, T)}

Parmi les combinaisons qui vérifient cette relation, il se trouve la combinaison (24,16) triphasée que nous avons retenue pour l’étude correspondant à t = 1.

Ainsi à condition que la symétrie des circuits magnétiques statoriques et rotoriques, et celle du bobinage soient vérifiées, les grandeurs temporelles (courants, tensions) et spatiales (inductions, flux) de la machine seront symétriques et équilibrées. Par conséquent, il y aura moins de risques de déséquilibres thermiques (points chauds), mécaniques (efforts non propulsifs) ou de problèmes électromagnétiques (saturation localisée, courant de circulation) dans la machine.

57 élaborée pour l’harmonique fondamental. (a) Structure basique

ultiple ( SKO0 = 24

On remarque que le nombre de rayons de chaque étoile est égal au nombre d’encoches réduit défini inaison est multiple, il y a autant d’étoiles

En dernier lieu, l’étoile des encoches permet de comprendre la condition de symétrie et d’équilibre combinaison et nombre de phases). Cette condition vérifie que la structure électriques en sautant un nombre s et ainsi de répartir de manière équilibrée les phases. Au niveau de l’étoile des encoches, cela se concrétise par le fait que l’angle entre phases soit un multiple de l’angle entre deux

Un rapide calcul permet alors de retrouver la relation que l’on doit vérifier lors de la conception de

(7)

Parmi les combinaisons qui vérifient cette relation, il se trouve la combinaison (24,16) triphasée que

Ainsi à condition que la symétrie des circuits magnétiques statoriques et rotoriques, et celle du bobinage soient vérifiées, les grandeurs temporelles (courants, tensions) et spatiales (inductions, flux) de la machine seront symétriques et équilibrées. Par conséquent, il y aura moins de risques de fforts non propulsifs) ou de problèmes

58

2.2.7.2.4 Etoiles des encoches pour les harmoniques non fondamentaux

Pour étudier l’étoile des encoches de chaque harmonique non fondamental, il suffit de substituer l’ordre de cet harmonique dans le repère mécanique ℎ = ℎK. T au nombre de paires de pôle p avant d’appliquer la même méthode de construction. On obtient alors :

S+ m, =_{cd H(S}^SKO0

KO0, ℎ ) (8)

)K, = ℎ ._S²ⁿ

KO0

(9)

Nous avons vu que l’étoile des encoches pour le fondamental d’une combinaison multiple peut être étudiée à travers celle de la combinaison basique suivant les conditions expliquées au § 2.2.7.2.2. Il en est de même pour les étoiles des encoches pour les harmoniques non fondamentaux lorsque l’on considère un ℎK donné (cf. annexe III).

Il est à noter qu’il n’est pas nécessaire de se lancer dans l’étude de tous les harmoniques. En effet, en fonction de la parité du nombre de rayons de l’étoile des encoches fondamental, on sait à l’avance quels sont les ordres ℎ à prendre en compte. Ceci est formulé par la règle suivante qui n’est pas la seule citée dans la littérature (Bianchi, et al., 2006) :

• si le nombre de rayons est pair, on considère les ordres

ℎ = (2u − 1). cd H(SKO0, T) (10)

• si le nombre de rayons est impair, on considère les ordres :

ℎ = u. cd H(SKO0, T) (11)

avec n un entier naturel.

Par conséquent, pour la structure (24,16), les harmoniques à prendre en compte sont parmi ceux dont l’ordre dans le repère mécanique ℎ est multiple de 8. Pour la structure d’étude (12,10) ce sont ceux dont l’ordre dans le repère mécanique ℎ est impair.

De plus, tous les harmoniques d’ordre dans le repère mécanique ℎ multiple du nombre d’encoches ne sont pas à prendre en compte. Cela se justifie facilement en montrant que l’étoile des encoches pour ces harmoniques n’a qu’un seul rayon :

S+ m, =_{cd H(S}^SKO0

KO0, ℎ ) =^SS^KO0KO0 = 1 (12)

L’application de cette loi aux combinaisons à U =^j_e implique que tous les harmoniques d’ordre ℎ_K dans le repère électrique multiples du nombre de phases ne sont pas à considérer. Autrement dit, pour le cas de machine triphasée dans lequel nous sommes, il s’agit de tous les harmoniques ℎK multiples de 3.

En définitive, les harmoniques que nous devrons prendre en compte pour la structure (24,16) sont donnés dans le Tableau 10.

59 Tableau 10. Ordres des harmoniques dans les repères électrique et mécanique qui seront pris en

compte pour la structure (24,16). Angle électrique entre deux encoches correspondantes.

he 1 2 4 5 7 8 10 11 …

hm 8 16 32 40 56 64 80 88

)K, 2n

3 ⁴ⁿ3 ²ⁿ3 ⁴ⁿ3 ²ⁿ3 ⁴ⁿ3 ²ⁿ3 ⁴ⁿ3

Il est alors aisé de démontrer que quelque soit l’ordre de l’harmonique, les étoiles des encoches ont 3 rayons. De plus, on observe que les angles électriques entre les encoches )K, valent, avec n un entier:

• ^ef_s pour les harmoniques ℎK= 1 + 3. u ; par conséquent, l’étoile des encoches pour ces harmoniques est identique à celle du fondamental,

• ^xf_s pour les harmoniques ℎ_K= 2 + 3. u ; par conséquent, l’étoile des encoches pour ces harmoniques est celle du fondamental mais prise dans le sens inverse.

Nous illustrerons les étoiles des encoches des harmoniques dans le paragraphe dédié du calcul des coefficients de bobinage (cf. § 2.2.7.2.7.

2.2.7.2.5 Configuration de bobinage unique et multiple

Les moyens de départager deux configurations de bobinage peuvent être multiples selon la définition choisie pour la notion de structure : combinaison (Nenc, 2p), nombre de phases, nombre de couches, pas de bobinage, périodicité de bobinage respectant la périodicité structurelle ou non (cf. annexe 2), positionnement relatif des bobines, etc.

Dans notre cas où, à combinaison, nombre de phases (triphasé), nombre de couches (double-couche) et pas de bobinage (sur-dent) donnés et périodicité de bobinage respectant la périodicité structurelle, il ne reste plus que l’agencement relatif des bobines les unes par rapport aux autres qui peut différencier deux configurations.

Dans ce cadre-là, toutes les structures n’admettent pas de configurations multiples.

De même que pour les structures à pas entier et pas de bobinage réparti fixé souvent considérées comme classiques, la structure (24,16) que nous étudions est à configuration unique. C’est aussi celle que l’on obtient immédiatement sur la combinaison basique (3,2) (cf. Figure 31).

Figure 31. Schéma de bobinage en vue frontale sur une période structurelle de la configuration

Cela se remarque par le fait que le nombre de rayons de son étoile des encoches pour l’harmonique fondamental qui est identique à celle de la combinaison basique (3,2) (cf. §

nombre de phases. La disposition des secteurs représentant chaque phase est alors de 3 secteurs d’ouverture angulaire égales à ef

s

cela est illustré sur la Figure 32.

Figure 32. A gauche : Etoile des encoches pour le fondamental et les harmoniques droite : Etoile des encoches pour les harmoniques

couche et de la deuxième couche sont notées respectivement en rouge et en bleu. Les 3 différents secteurs sont repérables par leur couleur rose, verte et orange.

Avec les mêmes hypothèses fixées, la combinaison (12,10) admet, elle, plusieurs configurations dans le sens où plusieurs agencements relatifs des bobines existent. Comme cela est montré en annexe IV, c’est la disposition des secteurs (nombre, ouverture angulaire) sur l’étoile des

recherche de différentes configurations en fonction de critères de choix qui auraient été fixés au préalable.

. Schéma de bobinage en vue frontale sur une période structurelle de la configuration obtenue pour la combinaison (24,16)

Cela se remarque par le fait que le nombre de rayons de son étoile des encoches pour l’harmonique fondamental qui est identique à celle de la combinaison basique (3,2) (cf. §

nombre de phases. La disposition des secteurs représentant chaque phase est alors de 3 secteurs

f

. La configuration de bobinage unique obtenue est immédiate comme

: Etoile des encoches pour le fondamental et les harmoniques

ur les harmoniques ℎ_K= 2 + 3. u. Les sections de bobine de la première couche et de la deuxième couche sont notées respectivement en rouge et en bleu. Les 3 différents

secteurs sont repérables par leur couleur rose, verte et orange.

s fixées, la combinaison (12,10) admet, elle, plusieurs configurations dans le sens où plusieurs agencements relatifs des bobines existent. Comme cela est montré en annexe IV, c’est la disposition des secteurs (nombre, ouverture angulaire) sur l’étoile des encoches qui permet la recherche de différentes configurations en fonction de critères de choix qui auraient été fixés au

60 . Schéma de bobinage en vue frontale sur une période structurelle de la configuration

Cela se remarque par le fait que le nombre de rayons de son étoile des encoches pour l’harmonique fondamental qui est identique à celle de la combinaison basique (3,2) (cf. § 2.2.7.1), est égal au nombre de phases. La disposition des secteurs représentant chaque phase est alors de 3 secteurs . La configuration de bobinage unique obtenue est immédiate comme

: Etoile des encoches pour le fondamental et les harmoniques ℎK= 1 + 3. u. A . Les sections de bobine de la première couche et de la deuxième couche sont notées respectivement en rouge et en bleu. Les 3 différents

secteurs sont repérables par leur couleur rose, verte et orange.

s fixées, la combinaison (12,10) admet, elle, plusieurs configurations dans le sens où plusieurs agencements relatifs des bobines existent. Comme cela est montré en annexe IV, encoches qui permet la recherche de différentes configurations en fonction de critères de choix qui auraient été fixés au

61

2.2.7.2.6 Polarité

Enfin, il convient de vérifier la polarité du bobinage. Pour un bobinage triphasé, on doit trouver autant de groupes de bobines A, B, C orientées positivement que de paires de pôles.

Comme pour son obtention, la vérification de la polarité est immédiate pour notre structure. L’analyse de la polarité pour les configurations de la combinaison (12,10) est également donnée en annexe IV.

2.2.7.2.7 Coefficients de bobinage

Les coefficients de bobinage donnent des informations sur les distributions harmoniques de la fmm de bobinage et de la fém. Idéalement, on souhaite que le coefficient de bobinage pour le fondamental (ℎK= 1) soit le plus proche de 1 dans le but de maximiser le couple électromagnétique, alors que les coefficients de bobinage harmoniques soient les plus faibles pour réduire ou supprimer tous les problèmes liés aux harmoniques dans la machine (pertes, ondulations de couple, vibrations, etc.) La définition et le calcul des coefficients de bobinage basés sur l’étoile des encoches reposent sur la considération d’un bobinage de référence fictif. Ce dernier est celui dont toutes les sections de bobine d’une phasee.[_yzy

, devenues du même signe, se situent sur la même encoche. Son étoile des encoches

Dans le document Étude et dimensionnement de machine à flux axial pour le véhicule hybride électrique (Page 55-64)