Evolution du rayon

Description g´en´erale :

Le rayon d’une goutte de liquide pur en situation de mouillage total varie : • Il commence d’abord par augmenter puisque la goutte s’´etale spontan´ement.

• Lorsque le liquide est volatil, le rayon de la goutte va atteindre une valeur maximale Rmaxpuis ensuite stagner plus ou moins longtemps autour de cette valeur, qui r´esulte d’une comp´etition entre l’´etalement et l’´evaporation.

• Enfin, lorsque l’´evaporation prend le dessus sur l’´etalement, la goutte se r´etracte sur elle-mˆeme et le rayon diminue.

• Au temps t = t₀, la goutte disparaˆıt.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60

R

R

t

t

Étalement

Étalement

Rétraction

Rétraction

Fig.4.1: ´Evolution du rayon (en mm) de deux gouttes d’octane de volume initial diff´erent en fonction du temps (en sec). On peut identifier les deux phases d’´etalement et de r´etraction, les rayons maximaux Rmaxainsi que les temps t0.

La phase qui nous int´eresse ´etant la phase de r´etraction, nous repr´esenterons l’´evolution du rayon sur un graphique log-log en fonction de l’intervalle de temps (t₀− t) avant la disparition.

Cela permet de faire apparaˆıtre plus pr´ecis´ement les tendances lorsque t → t0. Notamment, c’est une bonne repr´esentation si l’on s’attend `a une loi de puissance.

La figure (4.2) pr´esente les deux mˆemes gouttes que pr´ec´edemment en repr´esentation log-log. On peut d´ej`a commenter ce graphique :

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 log(R_max) log(Rmax) Étalement Rétraction Rétraction Étalement

Fig.4.2: Evolution du rayon (en mm) de deux gouttes d’octane de volume initial diff´erent en fonction du temps (en sec). On peut identifier les deux phases d’´etalement et de r´etraction, les rayons maximaux Rmaxainsi que les t0.

• La phase d’´etalement apparaˆıt sur la partie droite du graphique.

• Les deux gouttes, pourtant initialement de volume diff´erent, se superposent approximative-ment `a la r´etraction. Ce qui laisse penser `a une loi d’´evolution d´ependant peu du volume. • Durant la phase de r´etraction, la courbe est une droite sur plus de deux ordres de grandeurs.

Ceci est en accord avec la loi de puissance (2.53), et nous permet de calculer la valeur de l’exposant y.

Par la suite, pour la lisibilit´e des r´esultats, on n’indiquera plus les barres d’erreurs qui sont suffisamment petites pour pouvoir ˆetre n´eglig´ees mˆeme au voisinage de t₀ en repr´esentation log-log.

Synth`ese des r´esultats :

On repr´esente, sur les graphiques (4.3) `a (4.6), les ´evolutions temporelles du rayon pour diff´erents volumes initiaux pour les alcanes allant de l’hexane au nonane. Les rayons sont en millim`etres et les temps en seconde. On a report´e directement sur les courbes, la valeur de l’exposant y correspondant `

a la relation (2.53).

-0.8 -0.4 0 0.4 0.8 -1 _{-0.5 0 0.5 1 1.5 2}

0.48

log(t

-t)

log(R)

Fig.4.3: Repr´esentation du logarithme du rayon pour 11 gouttes d’hexane de volume initial diff´erent en fonction de log(t0−t). On obtient un exposant y pendant la r´etraction de 0.48. Le volume initial d´epos´e varie entre 2 et 3.5 µl.

-0.8

-0.4

0

0.4

0.8

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

0.47

log(t

-t)

log(R)

Fig.4.4: Repr´esentation du logarithme du rayon pour 10 gouttes d’heptane de volume initial diff´erent en fonction de log(t0−t). On obtient un exposant y pendant la r´etraction de 0.47. Le volume initial d´epos´ee varie entre 2 et 4 µl.

-0.8

-0.4

0

0.4

0.8

-1 0 1 2

0.46

log(t

-t)

log(R)

Fig.4.5: Repr´esentation du logarithme du rayon pour 10 gouttes d’octane de volume initial diff´erent en fonction de log(t0−t). On obtient un exposant y pendant la r´etraction de 0.46. Le volume initial d´epos´e varie entre 2 et 5 µl.

-0.4 0 0.4 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

0.44

log(t

-t)

log(R)

Fig.4.6: Repr´esentation du logarithme du rayon pour 12 gouttes de nonane de volume initial diff´erent en fonction de log(t0−t). On obtient un exposant y pendant la r´etraction de 0.44. Le volume initial d´epos´e varie entre 2 et 5 µl.

Premiers commentaires : La phase d’´etalement

La phase d’´etalement diff`ere suivant l’alcane d´epos´e. Le nonane qui est tr`es peu volatil a le temps de s’´etaler suffisamment longtemps pour pr´esenter une phase d’´etalement significative en repr´esentation log-log. L’hexane, quant `a lui, voit sa phase d’´etalement r´eduite `a quelques secondes. On peut mˆeme constater que pour certaines gouttes, elle est quasi-inexistante.

De fa¸con g´en´erale, on peut observer que plus l’alcane est volatil et plus sa phase d’´etalement est courte et donc, plus elle est abrupte en repr´esentation log-log.

La phase d’´etalement, qui a d´ej`a ´et´e l’objet de nombreuses ´etudes dans le pass´e, est caract´eris´ee par la pr´esence d’un pr´efilm instable en bord de goutte [21, 83].

Fig.4.7: Photographies d’une goutte de nonane pendant la phase d’´etalement (`a gauche) et la phase de r´etraction (`a droite) de la mˆeme exp´erience.

Cette instabilit´e est due `a la pr´esence de gradients thermiques g´en´erant un gradient de tension superficielle (effet Marangoni) orient´e vers l’ext´erieur [7] pendant l’´etalement. Sa longueur d’onde Λ d´epend de l’´epaisseur e du pr´efilm suivant la relation approch´ee [46] :

Λ ≈ 20e(3Ca)−1/3 (4.1)

o`u Ca est le nombre capillaire et vaut (ηU/γ), U ´etant la vitesse du pr´efilm (qui est de l’ordre de celle de la ligne de contact macroscopique).

La phase de fluctuation

Quant `a la phase de fluctuation, elle est ´egalement plus ou moins accentu´ee en fonction de l’alcane ´etudi´e. Pour l’hexane, elle reste tr`es br`eve mˆeme si on arrive `a observer la phase d’´etalement. En revanche, pour le nonane, elle dure un certain temps, ce qui rend peu pr´ecis le temps correspondant au rayon maximal.

On peut supposer que pendant cette phase, la goutte a le temps de se thermaliser avec le substrat et que les gradients deviennent n´egligeables `a la recul´ee.

On peut constater ´egalement sur quelques courbes du nonane, un pi´egeage de la ligne de contact `

a l’avanc´ee suivi d’une r´eaugmentation du rayon. Ce pi´egeage est principalement dˆu `a la limite de mouillabilit´e du nonane sur certains types de nettoyage.

La phase de r´etraction

La phase de r´etraction pour tous les alcanes apparaˆıt comme une droite dans la repr´esentation log-log en fonction de (t₀−t). Ceci nous indique que la relation (2.53) (R ∝ (t0−t)y) est bien v´erifi´ee. Les exposants y obtenus varient en fonction de l’alcane utilis´e mais restent inchang´es lorsqu’on fait varier le volume de la goutte.

On regroupe les valeurs moyennes obtenues pour l’exposant y en fonction de l’alcane utilis´e dans le tableau suivant :

Hexane Heptane Octane Nonane y 0.48 0.47 0.46 0.44

Tab.4.1: Valeur des exposants y pour les diff´erents alcanes utilis´es.

Dans le cas de l’hexane, les diff´erentes ´evolutions se regroupent sur une mˆeme courbe maˆıtresse d`es le d´ebut de la r´etraction. En allant vers les alcanes les plus lourds, les courbes correspondant `a des volumes diff´erents se d´ecalent tout en conservant le mˆeme exposant.

On peut distinguer deux ´etapes pendant la phase de r´etraction. La premi`ere correspond au comportement asymptotique des alcanes. Cette ´etape permet de d´eterminer la valeur de l’exposant y.

La seconde ´etape correspond au d´ebut de la r´etraction. Cette ´etape diff`ere suivant l’alcane utilis´e et est plus ou moins corr´el´ee aux phases d’´etalement et de fluctuation. Ainsi, pour l’hexane, o`u la phase d’´etalement est tr`es courte et la phase de fluctuation quasi-inexistante, l’exposant local pendant cette ´etape a une valeur sup´erieure `a 0.5 (la courbe en log-log poss`ede une l´eg`ere courbure positive au d´ebut de la r´etraction).

Dans l’heptane et l’octane, on peut apercevoir ce comportement de mani`ere tr`es furtive, alors que dans le nonane, cette ´etape devient non identifiable.

Ce comportement sugg`ere la pr´esence d’un gradient thermique localis´e au bord de la goutte `a la recul´ee. Ceci est compatible avec la pr´esence fugitive d’une instabilit´e de la ligne de contact au d´ebut de la phase de r´etraction (voir Fig. (4.8)).

Cette instabilit´e est n´eanmoins diff´erente de celle que l’on peut observer `a l’avanc´ee pour deux

raisons. La premi`ere et la plus ´evidente est qu’elle apparaˆıt `a la recul´ee. Cela peut paraˆıtre anodin comme remarque mais tous les mod`eles d´ecrits pour l’instabilit´e `a l’´etalement sont bas´es sur une vitesse d’avanc´ee positive. La seconde raison est que cette instabilit´e apparaˆıt non plus en bord de film mais en bord de goutte. On reviendra sur les gradients thermiques et l’instabilit´e de la ligne de contact lors de la discussion au chapitre suivant.

wafer

heptane

Fig.4.8: Instabilit´e observ´ee `a la ligne de contact au d´ebut de la r´etraction pour une goutte d’heptane s’´evaporant sur un wafer bleu. La longueur d’onde est de 45 µm.